定西市安定區(qū)城區(qū)聯(lián)考二模九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1.的絕對(duì)值是（）A. B. C.2024 D.【答案】C解：，故C正確．故選：C．2.下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（）A. B.C. D.【答案】DA.圓柱的俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不符合題意，B.長方體的俯視圖是長方形，故本選項(xiàng)不符合題意，C.圓錐的俯視圖是中間有個(gè)點(diǎn)的圓，故本選項(xiàng)不符合題意，D.三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)符合題意，故選D．3.由可以得到用含x的式子表示y，下列正確的是（）A. B. C. D.【答案】B解：∴，∴，∴，故選：B．4.已知∠A＝80°，則∠A的補(bǔ)角是（）A.100° B.80° C.40° D.10°【答案】A解：∵∠A＝80°，∴∠A補(bǔ)角為：180°﹣80°＝100°．故選A．5.反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A. B. C. D.【答案】C解：A、，反比例函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn)，不符合題意；B、，反比例函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn)，不符合題意；C、，反比例函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn)，符合題意；D、，反比例函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn)，不符合題意；故選：C．6.2024年一季度，蘭州市堅(jiān)持穩(wěn)中求進(jìn)、綜合施策，全市國民經(jīng)濟(jì)起步平穩(wěn)，開局良好．一季度全市地區(qū)生產(chǎn)總值87790000000元．?dāng)?shù)據(jù)87790000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C解：數(shù)據(jù)87790000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：C7.如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，若，則的度數(shù)是（）．A. B. C. D.【答案】C解：如圖：連接，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵四邊形內(nèi)接于，∴，∴．故選：C．8.《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問：甲、乙持錢各幾何？”大意是：甲、乙二人帶著錢，不知是多少，若甲得到乙的錢數(shù)的，則甲的錢數(shù)為50，若乙得到甲的錢數(shù)的，則乙的錢數(shù)也能為50．問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲有錢為x，乙有錢為y，可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】B解：由題意可得，；故選：B．9.如圖，大正方形與小正方形的面積之差是48，則陰影部分的面積是（）A.12 B.18 C.24 D.30【答案】C解：設(shè)大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，∴，，∵大正方形與小正方形的面積之差是48，∴，根據(jù)圖示可得，，∴，，∴陰影部分的面積，故選：C．10.如圖①，在矩形中（），動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，的周長為，與的函數(shù)圖象如圖②所示，則的長為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B解：∵四邊形是矩形，∴．設(shè)的長為a，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)周長第一次為12時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，當(dāng)周長第二次為12時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∵，，∴．故選B．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11.因式分解＝_____．【答案】解：．故答案為：．12.拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是______【答案】【解析】解：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1）．故答案：（-2，1）．13.如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)E，已知，，則的半徑為______．【答案】5解：連接，設(shè)的半徑為r，則，，，∵為的直徑，，∴，∵在中，，，解得，∴的半徑為5．故答案為：5．14.如圖，四邊形為正方形，為等邊三角形，于點(diǎn)F，若，則______．【答案】2解：∵四邊形為正方形，為等邊三角形，，，∴，∴，∴；故答案為：2．15.年5月8日，商業(yè)首航完成——中國民商業(yè)運(yùn)營國產(chǎn)大飛機(jī)正式起步．時(shí)分航班抵達(dá)北京首都機(jī)場(chǎng)，穿過隆重的“水門禮”（寓意“接風(fēng)洗塵”、是國際民航中高級(jí)別的禮儀）．如圖①，在一次“水門禮”的預(yù)演中，兩輛消防車面向飛機(jī)噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的拋物線的一部分．如圖②，當(dāng)兩輛消防車噴水口A、B的水平距離為米時(shí)，兩條水柱在物線的頂點(diǎn)H處相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)H距地面米，噴水口A、B距地面均為4米．若兩輛消防車同時(shí)后退米，兩條水柱的形狀及噴水口、到地面的距離均保持不變，則此時(shí)兩條水柱相遇點(diǎn)距地面__________米．【答案】解：由題意可知：、、，設(shè)拋物線解析式為：，將代入解析式，解得：，，消防車同時(shí)后退米，即拋物線向左（右）平移米，平移后的拋物線解析式為：，令，解得：，故答案為：．16.黨的二十大提出“發(fā)展鄉(xiāng)村特色產(chǎn)業(yè)，拓寬農(nóng)民增收致富渠道．”王家莊村民李興旺看到來村游客越來越多，民宿需求大增，就擴(kuò)大自己的農(nóng)家樂經(jīng)營規(guī)模，在新建大廚房時(shí)，購買了規(guī)格為180cm×120cm的長方形不銹鋼鐵皮（如圖①）用來制作如圖②的煙囪帽（圓錐部分），他用鐵皮裁下的最大扇形焊成的煙囪帽的高度為________cm．【答案】【解析】解：如圖，扇形面積為，如圖，扇形面積為，如圖，，則，在中，，，，∴，∴，∴，，扇形面積為，最大扇形的弧長為，圓錐的底面半徑為，母線長為，用鐵皮裁下的最大扇形焊成的煙囪帽的高度為．故答案為：．三、解答題：本大題共6小題，共32分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.計(jì)算：．【答案】0解：．18.解不等式組：．【答案】解：對(duì)不等式組，解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式組的解集為．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.【答案】；-2原式==當(dāng)時(shí)，有=20.有這樣一道尺規(guī)作圖題：如圖，點(diǎn)，，在上，連接，．求作：的中點(diǎn)．下面是小東的作法：分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在右側(cè)交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．（1）在圖中根據(jù)小東的作法畫出點(diǎn)，試判斷小東的作法是否正確，并說明理由．（2）請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中再給出一種作圖方法．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】（1）圖見解析，正確，理由見解析；（2）見解析．【小問1詳解】解：如圖所示．小東的作法正確，理由如下：如圖所示，連接，，，，在和中，，，，是的中點(diǎn)；【小問2詳解】解：解圖所示，以點(diǎn)為圓心，任意長度為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)、，分別以點(diǎn)、為圓心大于為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．21.在一個(gè)布口袋中裝有只有顏色不同，其它都相同的白、紅、黑三種顏色的小球各1只，甲乙兩人進(jìn)行摸球游戲；甲先從袋中摸出一球看清顏色后放回，再由乙從袋中摸出一球．（1）試用樹狀圖（或列表法）表示摸球游戲所有可能的結(jié)果；（2）如果規(guī)定：乙摸到與甲相同顏色的球?yàn)橐覄?，否則為負(fù)，試求乙在游戲中能獲勝的概率．【答案】（1）樹狀圖見解析；（2）．（1）樹狀圖如下（2）乙摸到與甲相同顏色的球有三種情況乙能取勝的概率為．22.生活中人們常常利用定滑輪來升降物體，如圖1．在水平地面上，小明用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起，如圖2，物體的初始位置在水平地面上的點(diǎn)C處，小明在點(diǎn)A處將繩子拉直，測(cè)得點(diǎn)A到所在直線的距離為，在A處測(cè)得定滑輪點(diǎn)B的仰角為．小明后退到點(diǎn)D處，測(cè)得定滑輪點(diǎn)B的仰角為，此時(shí)物體上升到點(diǎn)E處．已知，均垂直于地面，，點(diǎn)C，M，N在同一水平直線上，定滑輪半徑忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過程中繩子總長不變．求物體上升的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】解：如圖，延長交于點(diǎn)，則，在中，，，依題意得：，，，，，在中，，，，繩子的總長不變，即，，，物體上升的高度約為．四、解答題：本大題共5小題，共40分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23.為弘揚(yáng)向善、為善優(yōu)秀品質(zhì)，助力愛心公益事業(yè)，我校組織“人間自有真情在，愛心助力暖人心”慈善捐款活動(dòng)，八年級(jí)全體同學(xué)參加了此次活動(dòng).隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖①和圖②所示.（1）本次共抽查了________人；并補(bǔ)全上面條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）本次抽查學(xué)生捐款的中位數(shù)為________；眾數(shù)為________；（3）全校有八年級(jí)學(xué)生1100人，估計(jì)捐款金額超過15元（不含15元）的有多少人？【答案】（1）50，補(bǔ)圖見解析（2）15，15（3）220人【小問1詳解】解：（人，“捐款為15元”的學(xué)生有（人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問2詳解】學(xué)生捐款金額出現(xiàn)次數(shù)最多的是15元，共出現(xiàn)18次，因此捐款金額的眾數(shù)是15元，將這50名學(xué)生捐款金額從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是15元，因此中位數(shù)是15元，故答案為：15，15；【小問3詳解】捐款金額超過15元（不含15元）的人數(shù)（人），所以全校八年級(jí)學(xué)生為1100名，捐款金額超過15元（不含15元）的人數(shù)為220人，24.如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)C，交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，連接．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，求的面積．【答案】（1），（2）【小問1詳解】解：∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，∴，，∴，，∴反比例函數(shù)為：，一次函數(shù)的解析式為：．【小問2詳解】∵，∴，∵軸于點(diǎn)C，交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4．點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4．∴，∴，∴過點(diǎn)B作軸交一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作與點(diǎn)F，∴，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為，∴，把代入，得，∴，∴點(diǎn)，∴，∴25.如圖，已知是的直徑，點(diǎn)在上，點(diǎn)為圓外一點(diǎn)，若是的切線，，（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．【答案】（1）證明見解析；（2）．【小問1詳解】證明：，∵，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線；【小問2詳解】連接，如圖，∵，、為的切線，∴，，∴是等邊三角形，∴，，∴，∵是直徑，∴，∴，即，在中，由勾股定理得：，即，∴．26.問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°．E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°．為了探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，小紅的想法是：在EB的延長線上取一點(diǎn)G，使得BG=DF，連接AG，證明△ABG≌△ADF；再證明△AGE≌△AFE，從而得到結(jié)論，她的結(jié)論是_____________.探索延伸：如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由.實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西40°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東80°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以50海里/小時(shí)的速度，同時(shí)艦艇乙沿北偏東50°的方向以70海里/小時(shí)的速度各自前進(jìn)2小時(shí)后，在指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，兩艦艇與指揮中心之間的夾角為70°，則此時(shí)兩艦艇之間的距離為______海里．【答案】問題背景：EF=BE+DF；探索延伸：EF=BE+DF仍然成立；實(shí)際應(yīng)用：240海里.解：?jiǎn)栴}背景：EF=BE+DF，證明如下：

在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，

∵∠EAF=∠BAD，

∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，

∴∠EAF=∠GAF，

在△AEF和△GAF中，∴△AEF≌△AGF（SAS），

∴EF=FG，

∵FG=DG+DF=BE+DF，

∴EF=BE+DF；

故答案為EF=BE+DF；探索延伸：結(jié)論EF=BE+DF仍然成立；

理由：延長FD到點(diǎn)P．使DP=BE．連結(jié)AP，如圖2，

在△ABE和△ADP中，∴△ABE≌△ADP（SAS），

∴AE=AP，∠BAE=∠DAP，

∵∠EAF=∠BAD，

∴∠PAF=∠DAP+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，

∴∠EAF=∠PAF，

在△AEF和△PAF中，∴△AEF≌△APF（SAS），

∴EF=FP，

∵FP=DP+DF=BE+DF，

∴EF=BE+DF；

結(jié)論應(yīng)用：如圖3，連接EF，延長AE、BF相交于點(diǎn)C，

∵∠AOB=40°+90°+（90°-80°）=140°，∠EOF=70°，

∴∠EOF=∠AOB，

又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-40°）+（80°+50°）=180°，

∴符合探索延伸中條件，

∴結(jié)論EF=AE+BF成立，

即EF=2×（50+70）=240海里．

答：此時(shí)兩艦艇之間的距離是240海；27.如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．連接為上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）過點(diǎn)作，垂足為，設(shè)點(diǎn)的