專題05直線與拋物線的六類交點(diǎn)問題目錄解題知識必備 1壓軸題型講練 2類型一、與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)問題 2類型二、與x軸交點(diǎn)問題 3類型三、與y軸交點(diǎn)問題 4類型四、直線與拋物線的交點(diǎn)問題 4類型五根據(jù)圖像確定方程根的情況 5類型六、x軸與拋物線的截線長 6壓軸能力測評 7二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）1.拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程ax2+bx+c=0的解.2.若已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的函數(shù)值為，求自變量的值，就是解一元二次方程ax2+bx+c=.3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1①有兩個交點(diǎn)?Δ>0?②有一個交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上）?Δ=0?③沒有交點(diǎn)?Δ<0?拋物線與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根關(guān)系：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的公共點(diǎn)的個數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況b2-4ac>0有兩個有兩個不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0有一個有兩個相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac<0沒有公共點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根類型一、與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)問題①有兩個交點(diǎn)二次函數(shù)與軸相交；②有一個交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）二次函數(shù)與軸相切，此時二次函數(shù)為；總結(jié)完全平方形式的二次函數(shù)與x軸只有一個交點(diǎn)。③沒有交點(diǎn)二次函數(shù)與軸相離.注意這種情況當(dāng)a＞0,y值恒＞0，當(dāng)a＜0,y值恒＜0。④平行于軸的直線與二次函數(shù)的交點(diǎn)同③一樣可能有0個交點(diǎn)、1個交點(diǎn)、2個交點(diǎn).當(dāng)有2個交點(diǎn)時，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個實(shí)數(shù)根.例．拋物線與軸的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則此拋物線與軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1】．拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．， B．，C．， D．，【變式訓(xùn)練2】．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，那么關(guān)于x的一元二次方程的解為（

）A．， B．，C．， D．【變式訓(xùn)練3】．拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表所示∶．．．012．．．04664從上表可知，下列說法中，錯誤的是（

）A．拋物線與軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為B．拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C．拋物線的對稱軸是直線D．拋物線在對稱軸左側(cè)部分隨的增大而減小類型二、與x軸交點(diǎn)問題例．已知二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且對任意的值，始終成立，則該二次函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練1】．已知拋物線的對稱軸為直線，若關(guān)于x的一元二次方程（t為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練2】．已知為實(shí)數(shù)，拋物線與軸的交點(diǎn)情況是（

）A．沒有交點(diǎn) B．只有一個交點(diǎn)C．有兩個不同的交點(diǎn) D．無法判斷有沒有交點(diǎn)【變式訓(xùn)練3】．已知關(guān)于x的函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A． B．C．且 D．且類型三、與y軸交點(diǎn)問題圖像與y軸的交點(diǎn)即是x＝0的情況求y的值，也就是c的值。例．拋物線與y軸交點(diǎn)為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1】．拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練2】．拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個數(shù)（

）．A．必定是1個 B．必定是2個C．必定是3個 D．可以是1個也可以是2個【變式訓(xùn)練3】．拋物線與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．類型四、直線與拋物線的交點(diǎn)問題1.涉及一元二次不等式的，可以利用二次函數(shù)圖像圖象求解2.兩個函數(shù)的值的大小比較，上方圖象的函數(shù)值大于下方圖象的函數(shù)值.例．如圖，一次函數(shù)y=kx+bk≠0與二次函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)，．則關(guān)于的方程的解為【變式訓(xùn)練1】．如圖，已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解是．【變式訓(xùn)練2】．如圖，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解為．

【變式訓(xùn)練3】．如圖，拋物線與直線交于點(diǎn)，，則關(guān)于的方程的解是．

類型五根據(jù)圖像確定方程根的情況二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根關(guān)系：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的公共點(diǎn)的個數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況b2-4ac>0有兩個有兩個不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0有一個有兩個相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac<0沒有公共點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根例．已知在二次函數(shù)中，函數(shù)值與自變量的部分對應(yīng)值如下表：．．．0123．．．．．．8300．．．則滿足方程的解是．【變式訓(xùn)練1】．設(shè)二次函數(shù)（，，是常數(shù)，），如表列出了，的部分對應(yīng)值．則方程的解是．…………【變式訓(xùn)練2】．二次函數(shù)的圖象如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．

【變式訓(xùn)練3】．函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)其中提供的信息，可求得方程的解是．

類型六、x軸與拋物線的截線長例．拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，則線段的長為；【變式訓(xùn)練1】．如圖，一段拋物線：，記為，它與軸交于點(diǎn)，；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，交軸于點(diǎn)；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，交軸于點(diǎn)；如此進(jìn)行下去．

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是．（2）若在第段拋物線上，則．【變式訓(xùn)練2】．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，圖象與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)C，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，那么線段的長是．（請用含字母m的代數(shù)式表示）【變式訓(xùn)練3】．如圖，已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．若，則m的值是．1．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，，則二次函數(shù)的圖象可能為（

）A．B．C． D．2．如圖，二次函數(shù)的部分圖象與x軸的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則下列說法正確的是（

）

A．二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線B．二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2C．當(dāng)時，y隨x的增大而減小D．二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是33．二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，連接，將向左上方平移，得到且點(diǎn)落在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)落在拋物線上，則直線的表達(dá)式為（）A． B． C． D．5．拋物線的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）A． B． C． D．6．已知，二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，）的圖像經(jīng)過點(diǎn)，其中，下列結(jié)論：①；②；③時，y隨x的增大而減?。虎荜P(guān)于x的方程一定有一個小于1的正數(shù)根．其中結(jié)論正確的是（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④7．將拋物線位于直線以下的圖象沿直線向上翻折所得的圖象與不翻折的部分組成新圖象，若新圖象與直線的交點(diǎn)少于4個，則a的取值范圍是（）A．或 B． C． D．或8．已