第十一章物理

大一輪復(fù)習(xí)磁場第59課時專題強化：帶電粒子在有界勻強磁場中的運動目標(biāo)要求1.學(xué)會處理帶電粒子在直線邊界、平行邊界、圓形邊界、多邊形邊界或角形區(qū)域磁場中運動的問題。2.會分析帶電粒子在勻強磁場中的多解問題。內(nèi)容索引考點一帶電粒子在有界勻強磁場中的運動考點二帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題課時精練1.直線邊界(進(jìn)出磁場具有對稱性，如圖所示)帶電粒子在有界勻強磁場中的運動考點一2.平行邊界(往往存在臨界條件，如圖所示)3.圓形邊界(進(jìn)出磁場具有對稱性)(1)沿徑向射入必沿徑向射出，如圖甲所示。(2)不沿徑向射入時，如圖乙所示。射入時粒子速度方向與半徑的夾角為θ，射出磁場時速度方向與半徑的夾角也為θ。

例1√√

例2√√

拓展若僅將電荷量變?yōu)椋玵(q>0)，粒子仍恰好不從右邊界射出，其余條件不變，則它的軌道半徑為

；它進(jìn)入磁場時的速度為

；它在磁場中運動的時間為

；它的運動軌跡與y軸交點的縱坐標(biāo)為

。2d

例3√正電子恰好從MN邊界射出的軌跡如圖所示，根據(jù)正電子的運動的軌跡可知，其不可能從M點射出磁場，選項A錯誤；

(多選)(2023·全國甲卷·20)光滑剛性絕緣圓筒內(nèi)存在著平行于軸的勻強磁場，筒上P點開有一個小孔，過P的橫截面是以O(shè)為圓心的圓，如圖所示。一帶電粒子從P點沿PO射入，然后與筒壁發(fā)生碰撞。假設(shè)粒子在每次碰撞前、后瞬間，速度沿圓上碰撞點的切線方向的分量大小不變，沿法線方向的分量大小不變、方向相反；電荷量不變。不計重力。下列說法正確的是A.粒子的運動軌跡可能通過圓心OB.最少經(jīng)2次碰撞，粒子就可能從小孔射出C.射入小孔時粒子的速度越大，在圓內(nèi)運動時間越短D.每次碰撞后瞬間，粒子速度方向一定平行于碰撞點與圓心O的連線例4√√假設(shè)粒子帶負(fù)電，第一次從A點和筒壁發(fā)生碰撞如圖甲所示，O1為圓周運動的圓心，由題可知粒子沿半徑方向射入圓形磁場，出射時也沿半徑方向，即粒子此時的速度方向為OA，說明粒子在和筒壁碰撞時速度會反向，由圓的對稱性得粒子在其他點撞擊同理，D正確；假設(shè)粒子運動過程過O點，粒子從P點進(jìn)入磁場中速度發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則過P點的速度的垂線和OP連線的中垂線是平行的，不能交于一點確定圓心；撞擊筒壁A點的速度垂線和AO連線的中垂線依舊平行不能確定圓心，則粒子不可能過O點，A錯誤；由題意可知粒子射入磁場以后的每次偏轉(zhuǎn)軌跡圓心連線組成的多邊形應(yīng)為以筒壁為內(nèi)接圓的多邊形，這個多邊形最少應(yīng)為三角形，如圖乙所示，即撞擊兩次，B正確；速度越大粒子做圓周運動的半徑越大，碰撞次數(shù)可能增多，故粒子運動時間不一定減少，

C錯誤。返回帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題考點二多解分類多解原因示意圖帶電粒子電性不確定帶電粒子可能帶正電，也可能帶負(fù)電，粒子在磁場中的運動軌跡不同

磁場方向不確定題目只告訴了磁感應(yīng)強度的大小及方向垂直紙面，而未具體指出磁感應(yīng)強度的方向，必須考慮磁感應(yīng)強度方向有兩種情況

多解分類多解原因示意圖臨界狀態(tài)不唯一或速度大小不確定帶電粒子在穿過有界磁場時，可能直接穿過去，也可能從入射界面反向射出

運動的往復(fù)性帶電粒子在空間運動時，往往具有往復(fù)性

例5√√

例6√√

處理多解問題的解題技巧1.分析題目特點，確定題目多解形成的原因。2.作出粒子運動軌跡示意圖(全面考慮多種可能)。3.若為周期性的多解問題，注意尋找通項式，若是出現(xiàn)幾種解的可能性，注意每種解出現(xiàn)的條件?？偨Y(jié)提升返回課時精練對一對題號1234567答案ADBBCABDC題號

8答案

(1)

(2)R題號

9答案

(1)0.01T

(2)×10－6s

(3)m或

m答案1234567891.(多選)如圖所示，虛線MN上方存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。一群電子以不同速率從邊界MN上的P點以相同的入射方向射入磁場。其中某一速率為v的電子從Q點射出邊界。已知電子入射方向與邊界MN的夾角為θ，則A.該勻強磁場的方向垂直紙面向里B.所有電子在磁場中的軌跡半徑相等C.速率越大的電子在磁場中運動時間越長D.在此過程中每個電子的速度方向都改變2θ123456789基礎(chǔ)落實練答案√√123456789答案

123456789答案

123456789答案

√123456789答案

123456789答案

√123456789答案

123456789答案

√123456789答案

123456789答案只改變粒子的速度方向，不改變粒子的速度大小，則粒子軌跡圓的半徑保持不變；則粒子軌跡圓的圓心、磁場區(qū)域圓的圓心、兩個圓的交點構(gòu)成菱形，故粒子出磁場時速度方向不變，故C正確；若增大粒子的運動速度，則半徑增大，軌跡如圖，根據(jù)幾何關(guān)系可知圓心角減小，則粒子在磁場中的運動時間變小，故D錯誤。123456789答案5.如圖所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁場，一帶正電的粒子從f點沿fd方向射入磁場區(qū)域，當(dāng)入射速度大小為vb時，從b點離開磁場，在磁場中運動的時間為tb；當(dāng)入射速度大小為vc時，從c點離開磁場，在磁場中運動的時間為tc，不計粒子重力，則A.vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1B.vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2C.vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1D.vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2√123456789答案設(shè)正六邊形的邊長為L，一帶正電的粒子從f點沿fd方向射入磁場區(qū)域，當(dāng)入射速度大小為vb時，從b點離開磁場，由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場中做圓周運動的半徑rb＝L，粒子在磁場中做圓周運動的

123456789答案

123456789答案6.(多選)半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于紙面向外的勻強磁場。不計重力的a、b兩粒子從圓周上的P點沿著半徑方向射入磁場，分別從A、B兩點離開磁場，運動軌跡如圖所示。已知a、b兩粒子進(jìn)入磁場時的速率之比為1∶2，AOB為直徑，∠AOP＝60°。忽略粒子間相互作用。下列說法正確的是A.a粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電B.a、b兩粒子的比荷之比為3∶2C.a、b兩粒子在磁場中運動時間之比為2∶1D.a、b兩粒子的軌道半徑之比為1∶3√√123456789答案根據(jù)粒子的運動軌跡，由左手定則可知，a粒子帶負(fù)電，b粒子帶正電，A錯誤；由幾何關(guān)系可知，a、b兩粒子的半徑之比為r1∶r2＝1∶3，D正確；

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√能力綜合練123456789答案

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123456789答案(2)如果想使粒子通過磁場區(qū)域后速度方向的偏轉(zhuǎn)角度最大，在保持原入射速度的基礎(chǔ)上，需將粒子的入射點沿圓弧向上平移的距離d為多少？

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(1)若磁場方向垂直于紙面