2024—2025學(xué)年（上）高一年級(jí)期中考試（B）數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題紙上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無(wú)效.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題紙上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷與答題卡一并由監(jiān)考人員收回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1.已知命題，，命題，，則（）A.和都是真命題 B.和都是真命題C.和都是真命題 D.和都是真命題2.已知函數(shù)則（）A.1 B.3 C.4 D.63.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.4已知集合，集合，則（）A. B. C. D.5.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.6.如果，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知為全集的兩個(gè)不相等的非空子集，若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.8.新能源汽車主要指電動(dòng)力汽車，其能量來(lái)源于蓄電池.已知蓄電池的容量（單位：）、放電時(shí)間（單位：）、放電電流（單位：）三者之間滿足關(guān)系.假設(shè)某款電動(dòng)汽車的蓄電池容量為，正常行駛時(shí)放電電源為，那么該汽車能持續(xù)行駛的時(shí)間大約為（參考數(shù)據(jù)：）（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題中是真命題的有（）A.B.C.“”是“”的充分不必要條件D.“四邊形為菱形”是“四邊形為正方形”的充分不必要條件10.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)的圖象是一條直線B.命題“，都有”否定是“，使得”C.最小值是4D.是的充分不必要條件11.若函數(shù)，則（）A. B.的最小值為0C.是奇函數(shù) D.的定義域?yàn)槿?、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若全集，則集合A的真子集共有________個(gè)．13.若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則______．14.若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求的值：（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知命題:,命題:,（1）若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍;17.判斷下列函數(shù)的奇偶性．（1）；（2）；（3）18.已知冪函數(shù)，且．（1）求的解析式；（2）若函數(shù)，且，a，b均為正數(shù)，求的最小值．19.對(duì)于正整數(shù)集合，如果去掉其中任意一個(gè)元素之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個(gè)交集為空集的集合，且這兩個(gè)集合的所有元素之和相等，就稱集合A具有可分性．（1）分別判斷集合，是否具有可分性，并說(shuō)明理由；（2）判斷是否存在五個(gè)元素的集合具有可分性，并說(shuō)明理由．（3）若集合A具有可分性，求集合A中元素個(gè)數(shù)的最小值．BCCAACDCABCACACD715.（1）因?yàn)?，且，所以，所以；?），因?yàn)?，即，所以，?16.（1）解:由題知命題:,若命題為真命題,則,故;（2）由題知命題:,即,是的充分不必要條件,是的充分不必要條件,記,則有B即解得,故.17.（1）由，得，即函數(shù)的定義域是，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．因此，所以，因此函數(shù)是偶函數(shù)．（2）的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．又，所以既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．（3）方法一（定義法）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以為奇函數(shù)．方法二（圖象法）如圖，作出函數(shù)的圖象，由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特征知函數(shù)為奇函數(shù)．18.（1）【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)，所以，解得或．當(dāng)時(shí)，，滿足，當(dāng)時(shí)，，不滿足，所以．（2）由（1）得．由，得．因?yàn)?，所以．又a，b均為正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，即的最小值為8．19.（1）若集合具有可分性，則去掉任意元素之后，剩余元素之和必為偶數(shù)，對(duì)于集合{1，2，3，4}，去掉1時(shí)，剩下三個(gè)元素之和為9，不是偶數(shù)，矛盾，故集合{1，2，3，4}不具有可分性，對(duì)于集合{1，2，3，4，5}，去掉2時(shí)，剩下四個(gè)元素之和為13，不是偶數(shù)，矛盾，故集合{1，2，3，4，5}不具有可分性；（2）不存在，理由如下：假設(shè)存在滿足要求的五元集，其中，則去掉時(shí)，可能的情況為或，若，則去掉時(shí)，，不能分成兩個(gè)集合，且兩個(gè)集合的元素之和相等，若，則去掉時(shí)，，，不能分成兩個(gè)集合，且兩個(gè)集合的元素之和相等，故假設(shè)不成立，即不存在五元集合具有可分性；（3）先證明若集合A具有可分性，則集合A的元素個(gè)數(shù)n為奇數(shù)，否則n為偶數(shù)，記，則為偶數(shù)，所以為偶數(shù)，所以M為偶數(shù)，ai為偶數(shù)，所以是一系列偶數(shù)的和，也為偶數(shù)，所以則為4的倍數(shù)，所以為4的倍數(shù)，所以M為4的倍數(shù)，ai為4的倍數(shù)，所以是一系列4的倍數(shù)的和，也為4的倍數(shù)，所以則為8的倍數(shù)，所以為8的倍數(shù)，所以M為8的倍數(shù)，為8的倍數(shù)，………，依次類推下去，可得為的倍數(shù)，顯然矛盾，故假設(shè)不成立，n為奇數(shù)，證畢．時(shí)，去掉