泗陽縣初中數(shù)學(xué)學(xué)科教案（九上）課題7.5解直角三角形（2）課型新授本節(jié)第2課時(shí)主備授課時(shí)間本章第8課時(shí)教學(xué)目標(biāo)（四維）知識技能理解直角三角形中5個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角的互余關(guān)系及銳角三角函數(shù)解直角三角形．?dāng)?shù)學(xué)試探通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．問題解決經(jīng)歷觀察、比較、概括并應(yīng)用直角三角形中5個(gè)元素的關(guān)系達(dá)成知識和能力目標(biāo).情感態(tài)度滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．重難點(diǎn)重點(diǎn)能運(yùn)用直角三角形的角與角，邊與邊、邊與角關(guān)系解直角三角形，提高分析問題、解決問題的能力．難點(diǎn)能運(yùn)用直角三角形的角與角，邊與邊、邊與角關(guān)系解直角三角形，提高分析問題、解決問題的能力．教學(xué)過程設(shè)計(jì)師生雙邊活動(dòng)二次備課及學(xué)法指導(dǎo)一．情境創(chuàng)設(shè)溫故知新：1.什么叫解直角三角形？[來源2．在Rt△ABC中，∠C＝90°．根據(jù)條件，解直角三角形：（1）已知∠A＝30°，BC＝2；（2）已知∠B＝45°，AB＝6；（3）已知AB＝10，BC＝5；（4）已知AC＝6，BC＝8．設(shè)計(jì)意圖：（1）回顧解直角三角形的概念，借助題組訓(xùn)練鞏固對解直角三角形的理解，同時(shí)將解直角三角形問題歸納為兩大類四小類問題，即已知一邊一角（銳角和直角邊、銳角和斜邊）、已知兩邊（直角邊和斜邊、兩直角邊）．（2）方法總結(jié)：在已知一邊一角問題中，要把握住角，從已知角入手；在已知兩邊問題中，要把握住邊，從已知邊入手．二.精選例題例1如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．變式1如圖，在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°．求AB．思考：（1）△ABC是否是直角三角形？（2）△ABC不是直角三角形，如何利用解直角三角形的方法求AB？如何利用特殊角∠B、∠A呢？設(shè)計(jì)意圖：（1）解直角三角形問題的前提條件是在直角三角形中，對于出現(xiàn)非直角三角形的問題，可以通過添加輔助線（作垂線），將其轉(zhuǎn)化為直角三角形求解．（2）如果題目中已經(jīng)提供了例如30°、45°、60°這樣的特殊角，可以想到把這些角放在直角三角形中．變式2如圖，AD是△ABC的中線，tanB=，cosC=，AC=．求：（1）BC的長；（2）sin∠ADC的值．變式3如圖，在△ABC中，∠C=150°，BC=16－，tanB=．（1）求AC的長；（2）利用此圖形求tan15°的值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：=1.4，=1.7，=2.2）例2如圖，⊙O的半徑為10，求⊙O的內(nèi)接正五邊形ABCDE的邊長（精確到0.1）．思考：（1）△OAB是什么三角形？（2）如何構(gòu)造直角三角形？設(shè)計(jì)意圖：通過作等腰三角形底邊上的高，將等腰三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，借助解直角三角形來解決問題．效果評價(jià)在平行四邊形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，求平行四邊形的面積．求半徑為20的圓的內(nèi)接正三角形的邊長和面積．3．等腰三角形的周長為，腰長為1，則底角等于_________．4．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝＋3，解這個(gè)直角三角形．5．如圖，從熱氣球C上測得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30°和60°．如果這時(shí)氣球的高度CD為90米，且點(diǎn)A、D、B在同一直線上，求建筑物A、B間的距離．四．小結(jié)交流1．解直角三角形問題的分類；2．滲透“化斜為直”思想，將非直角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，利用解直角三角形求解．五．分層作業(yè)A層次：課本P111練習(xí)ex2；P112習(xí)題ex3,4.B層次：如圖，CD切⊙O于點(diǎn)D，連接OC，交⊙O于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作弦AB⊥OD，點(diǎn)E為垂足，已知⊙O的半徑為10，sin∠COD＝，求：（1）弦AB的長；（2）CD的長． 學(xué)生回答.學(xué)生練習(xí).學(xué)生獨(dú)立完成，然后小組討論交流．學(xué)生小組討論交流，教師引導(dǎo)如何作輔助線，構(gòu)造直角三角形．學(xué)生討論后小組代表回答，互相補(bǔ)充.學(xué)生先獨(dú)立完成，然后小組討論，解決在練習(xí)過程中存在的問題，最后小組展示，講解．學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，其他學(xué)生補(bǔ)充.在學(xué)生完成小結(jié)后教師給出完善的小結(jié).板書設(shè)計(jì)7.5解直角三角形（2）1.解直角三角