3.2.1圖形的旋轉(zhuǎn)第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解旋轉(zhuǎn)的定義2.理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)3.會(huì)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題。軸對(duì)稱變換平移變換在圖(1)~(4)的四個(gè)三角形中，哪個(gè)不能由

△ABC經(jīng)過軸對(duì)稱或平移得到？平移軸對(duì)稱旋轉(zhuǎn)一、情景導(dǎo)入旋轉(zhuǎn)木馬旋轉(zhuǎn)飛機(jī)摩天輪這些旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)有什么共同的特征？二、探究新知1.認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)AB點(diǎn)線O

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心.轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角.轉(zhuǎn)動(dòng)的方向分為順時(shí)針與逆時(shí)針1.旋轉(zhuǎn)的定義ABCDEFO二、探究新知你能給旋轉(zhuǎn)下個(gè)定義嗎？旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)線段如圖，△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，得到△DEF對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)角旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角點(diǎn)O∠AOD∠BOE∠COF順時(shí)針B與EC與FBC與EFAC與DF∠ABC與∠DEF∠ACB與∠DFEABCEFOD請?zhí)顚懕砀?。A與DAB與DE∠BAC與∠EDF點(diǎn)D線段OD線段AB∠COD∠D點(diǎn)0∠AOC,∠BODABCODACEFOD如圖，△ABO繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)得到△CDO,則：點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是

線段OB的對(duì)應(yīng)線段是

線段CD的對(duì)應(yīng)線段是

∠AOB的對(duì)應(yīng)角是

∠B的對(duì)應(yīng)角是

旋轉(zhuǎn)中心是

旋轉(zhuǎn)角是

針對(duì)練習(xí)如圖，在Rt△ABC中，∠A=50°，點(diǎn)D在斜邊AB上.如果△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后與△EBD重合，那么這一旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是哪個(gè)點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)角是多少度？1.解：點(diǎn)B是旋轉(zhuǎn)中心，因?yàn)椤螩BD是旋轉(zhuǎn)角，在Rt△ABC中，∠CBA=90°－∠A=90°－50°=40°，所以旋轉(zhuǎn)角是40°.習(xí)題3.4針對(duì)練習(xí)旋轉(zhuǎn)中心是一個(gè)定點(diǎn)，但位置不固定

ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)60°該怎么轉(zhuǎn)呢？想一想旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)的三要素描述旋轉(zhuǎn)ABB'OA'95°

點(diǎn)A繞

點(diǎn)，按

方向，旋轉(zhuǎn)

度到點(diǎn)B。線段AB繞

點(diǎn)，按

方向，旋轉(zhuǎn)

度到線段A'B'?！鰽BC繞

點(diǎn)，按

方向，旋轉(zhuǎn)

度到△A'B'C'。100°OOO順時(shí)針逆時(shí)針順時(shí)針4595100A2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)如圖，兩張透明紙上的四邊形

ABCD

和四邊形

EFGH

完全重合，在紙上選取旋轉(zhuǎn)中心

O，并將其固定.把其中一張紙片繞點(diǎn)

O

旋轉(zhuǎn)一定角度(如圖).(1)觀察右圖的兩個(gè)四邊形，你能發(fā)現(xiàn)有哪些相等的線段和相等的角？

相等的線段相等的角AB=EFBC=FGCD=GHDA=HE∠BAD=∠FEH∠ABC=∠EFG∠BCD=∠FGH∠ADC=∠EHG性質(zhì)：對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等(2)連接

AO，BO，CO，DO，EO，F(xiàn)O，GO，HO，

你又能發(fā)現(xiàn)有哪些相等的線段和相等的角？相等的線段相等的角

∠AOE=∠BOF=

∠COG=∠DOHAO=EOBO=FOCO=GODO=HO性質(zhì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都相等（都等于旋轉(zhuǎn)角）(3)在圖中再取一些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫出它們與旋轉(zhuǎn)中心所連成的線段，你又能發(fā)現(xiàn)什么？任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角改變透明紙上所畫圖形的形狀，再試一試，并與同伴交流.MN一個(gè)圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，②任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；③對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等.通過上述探究，試著歸納總結(jié)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)4.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小沿一條直線對(duì)折對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在一條直線上)且相等對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對(duì)稱軸平移方向和平移距離沿某一方向移動(dòng)繞某一定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)(1)都是在平面內(nèi)進(jìn)行的圖形變換；(2)都是把一個(gè)已知圖形變換后得到另一圖形；(3)都只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小，即變換前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A,旋轉(zhuǎn)角是∠BAD,∠CAE,∠DAE(2)AB=ADAC=AEAD=AFBC=DECD=EF∠BAD=∠CAE=∠DAF∠ABC=∠ADE∠CDA=∠EFA∠BCD=∠DEF∠BCA=∠DEA∠ACD=∠AEF解：不能，旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，而題中OA與OC不相等，OB與OD不相等如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC上點(diǎn)，△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置。(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)至少旋轉(zhuǎn)了多少度?(3)如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置?(4)連接DE，判斷△ADE的形狀。ABCDE鞏固