能力課帶電粒子在復合場中的運動[熱考點]帶電粒子在復合場中運動的實例分析命題角度1質譜儀的原理和分析1.作用

測量帶電粒子質量和分離同位素的儀器。2.原理(如圖1所示)圖1答案D命題角度2回旋加速器的原理和分析4.回旋加速器的解題思路(1)帶電粒子在縫隙的電場中加速、交變電流的周期與磁場周期相等，每經過磁場一次，粒子加速一次。(2)帶電粒子在磁場中偏轉、半徑不斷增大，周期不變，最大動能與D形盒的半徑有關。【例2】

(2018·常州模擬)回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強磁場中，如圖3所示。設D形盒半徑為R。若用回旋加速器加速質子時，勻強磁場的磁感應強度為B，高頻交流電頻率為f。則下列說法正確的是(

)圖3A.質子被加速后的最大速度不可能超過2πfRB.質子被加速后的最大速度與加速電場的電壓大小有關C.高頻電源只能使用矩形交變電流，不能使用正弦式交變電流D.不改變B和f，該回旋加速器也能用于加速α粒子答案A命題角度3霍爾效應的原理和分析1.定義：高為h，寬為d的金屬導體(自由電荷是電子)置于勻強磁場B中，當電流通過金屬導體時，在金屬導體的上表面A和下表面A′之間產生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應，此電壓稱為霍爾電壓。2.電勢高低的判斷：如圖4，金屬導體中的電流I向右時，根據左手定則可得，下表面A′的電勢高。圖4圖5答案D命題角度4速度選擇器、磁流體發(fā)電機【例4】在如圖6所示的平行板器件中，電場強度E和磁感應強度B相互垂直。一帶電粒子(重力不計)從左端以速度v沿虛線射入后做直線運動，則該粒子(

)圖6答案B【變式訓練1】

(多選)目前世界上正研究的一種新型發(fā)電機叫磁流體發(fā)電機，如圖7所示表示它的發(fā)電原理：將一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量帶正電和負電的粒子，而從整體來說呈中性)沿圖中所示方向噴射入磁場，磁場中有兩塊金屬板A、B，這時金屬板上就聚集了電荷。在磁極配置如圖中所示的情況下，下列說法正確的是(

)圖7A.A板帶正電B.有電流從b經用電器流向aC.金屬板A、B間的電場方向向下D.等離子體發(fā)生偏轉的原因是離子所受洛倫茲力大于所受電場力解析由左手定則，A板帶負電，則電流從b經用電器流向a，金屬板間的電場方向向上，故選項B、D正確。答案BD【變式訓練2】

(2016·全國卷Ⅰ，15)現(xiàn)代質譜儀可用來分析比質子重很多倍的離子，其示意圖如圖8所示，其中加速電壓恒定。質子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經勻強磁場偏轉后從出口離開磁場。若某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經勻強磁場偏轉后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應強度增加到原來的12倍。此離子和質子的質量比約為(

)A.11 B.12

C.121 D.144解析設質子的質量和電荷量分別為m1、q1，一價正離子的質量和電荷量為m2、q2。對于任意粒子，在加速電場中，由動能定理得答案D解決實際問題的一般過程：

[常考點]帶電粒子在復合場中的運動命題角度1帶電粒子在組合場中的運動帶電粒子在組合場中的運動，實際上是幾個典型運動過程的組合(如：電場中的加速直線運動、類平拋運動；磁場中的勻速圓周運動)，因此解決此類問題要分段處理，找出各段之間的銜接點和相關物理量?！纠?】

(2017·天津理綜，11)平面直角坐標系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的勻強磁場，第Ⅲ象限存在沿y軸負方向的勻強電場，如圖9所示。一帶負電的粒子從電場中的Q點以速度v0沿x軸正方向開始運動，Q點到y(tǒng)軸的距離為到x軸距離的2倍。粒子從坐標原點O離開電場進入磁場，最終從x軸上的P點射出磁場，P點到y(tǒng)軸距離與Q點到y(tǒng)軸距離相等。不計粒子重力，問：圖9(1)粒子到達O點時速度的大小和方向；(2)電場強度和磁感應強度的大小之比。解析(1)在電場中，粒子做類平拋運動，設Q點到x軸距離為L，到y(tǒng)軸距離為2L，粒子的加速度為a，運動時間為t，有設粒子到達O點時沿y軸方向的分速度為vyvy＝at③設粒子到達O點時速度方向與x軸正方向夾角為α，有聯(lián)立①②③④式得α＝45°⑤即粒子到達O點時速度方向與x軸正方向成45°角斜向上。設粒子到達O點時速度大小為v，由運動的合成有聯(lián)立①②③⑥式得v＝v0⑦(2)設電場強度為E，粒子電荷量為q，質量為m，粒子在電場中受到的電場力為F，由牛頓第二定律可得F＝ma⑧又F＝qE⑨設磁場的磁感應強度大小為B，粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R，所受的洛倫茲力提供向心力，有

“5步”突破帶電粒子在組合場中的運動問題命題角度2帶電粒子在疊加場中的運動1.磁場力、重力并存 (1)若重力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運動。 (2)若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，故機械能守恒。2.電場力、磁場力并存(不計重力) (1)若電場力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運動。 (2)若電場力和洛倫茲力不平衡，則帶電體做復雜的曲線運動，可用動能定理求解。3.電場力、磁場力、重力并存 (1)若三力平衡，帶電體做勻速直線運動。 (2)若重力與電場力平衡，帶電體做勻速圓周運動。 (3)若合力不為零，帶電體可能做復雜的曲線運動，可用能量守恒定律或動能定理求解。【例6】

(2018·廣東惠州一調)平面OM和水平面ON之間的夾角為30°，其橫截面如圖10所示，平面OM和水平面ON之間同時存在勻強磁場和勻強電場，磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向外，勻強電場的方向豎直向上。一帶電小球的質量為m、帶電荷量為q，帶電小球沿紙面以大小為v0的速度從OM的某點沿左上方射入磁場，速度方向與OM成30°角，帶電小球進入磁場后恰好做勻速圓周運動，已知帶電小球在磁場中的運動軌跡與ON恰好相切，且?guī)щ娦∏蚰軓腛M上另一點P射出磁場(P未畫出)。圖10(1)判斷帶電小球帶何種電荷？所加電場強度E為多大？(2)帶電小球離開磁場的出射點P到兩平面交點O的距離s為多大？(3)帶電小球離開磁場后繼續(xù)運動，能打在左側豎直的光屏OO′上，求打在光屏上的點到O點的距離。解析(1)根據題意知，小球受到的電場力與重力平衡，小球所受的合力等于洛倫茲力，則帶電小球帶正電荷。帶電粒子在復合場中運動的分析方法命題角度3帶電粒子在交變電磁場中的運動圖11(1)帶電粒子進入磁場做圓周運動的最小半徑；(2)帶電粒子射出電場時的最大速度；(3)帶電粒子打在屏幕上的范圍。[審題指導]第一步：抓關鍵點關鍵點獲取信息電場可視作是恒定不變的電場是勻強電場，帶電粒子做類平拋運動最小半徑當加速電壓為零時，帶電粒子進入磁場時的速率最小，半徑最小最大速度由動能定理可知，當加速電壓最大時，粒子的速度最大，但應注意粒子能否從極板中飛出第二步：找突破口(1)要求圓周運動的最小半徑，由帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑公式可知，應先求最小速度，后列方程求解。(2)要求粒子射出電場時的最大速度，應先根據平拋運動規(guī)律求出帶電粒子能從極板間飛出所應加的板間電壓的范圍，后結合動能定理列方程求解。(3)要求粒子打在屏幕上的范圍，應先綜合分析帶電粒子的運動過程，畫出運動軌跡，后結合幾何知識列方程求解。解析(1)t＝0時刻射入電場的帶電粒子不被加速，進入磁場做圓周運動的半徑最小。其運動的徑跡如圖中曲線Ⅰ所示。代入數(shù)據，解得U1＝100V(3)由第(1)問計算可知，t＝0時刻射入電場的粒子在磁場中做圓周運動的半徑rmin＝d＝0.2m，徑跡恰與屏幕相切，設切點為E，E為帶電粒子打在屏幕上的最高點，帶電粒子射出電場時的速度最大時，在磁場中做圓周運動的半徑最大，打在屏幕上的位置最低。設帶電粒子以最大速度射出電場進入磁場中做圓周運動的半徑為rmax，打在屏幕上的位置為F，運動徑跡如圖中曲線Ⅱ所示。由數(shù)學知識可得運動徑跡的圓心必落在屏幕上，如圖中Q點所示，并且Q點必與M板在同一水平線上。則即帶電粒子打在屏幕上O′上方0.2m到O′下方0.18m的范圍內。答案(1)0.2m

(2)1.414×105m/s

(3)O′上方0.2m到O′下方0.18m的范圍內解決帶電粒子在交變電磁場中的運動問題的基本思路帶電粒子在復合場中的運動實例拓展[題源：教科版選修3－1·P106·T8]如圖所示，在兩平行板間有電場強度為E的勻強電場，方向向上，一帶電荷量為q的負離子(重力不計)，垂直電場方向以速度v從縫S1飛入兩板間，為了使粒子沿直線飛出縫S2，應在垂直紙面內加一個什么方向的磁場？其磁感應強度為多大？拓展1如圖12所示，在兩水平極板間存在勻強電場和勻強磁場，電場方向豎直向下，磁場方向垂直于紙面向里。一帶電粒子以某一速度沿水平直線通過兩極板。若不計重力，下列四個物理量中哪一個改變時，粒子運動軌跡不會改變(

) A.粒子速度的大小 B.粒子所帶電荷量 C.電場強度

D.磁感應強度圖12解析由題意知，粒子受到電場力和洛倫茲力，做勻速直線運動，則有qvB＝qE，即有vB＝E，改變粒子速度的大小，則洛倫茲力隨之改變，洛倫茲力與電場力不再平衡，粒子的軌跡將發(fā)生改變，故選項A錯誤；由vB＝E知粒子的電荷量改變時，洛倫茲力與電場力大小同時改變，兩個力仍然平衡，故粒子的軌跡不發(fā)生改變，故選項B正確；改變電場強度，電場力將改變，洛倫茲力與電場力不再平衡，粒子的軌跡將發(fā)生改變，故選項C錯誤；改變磁感應強度，洛倫茲力將改變，洛倫茲力與電場力不再平衡，粒子的軌跡將發(fā)生改變，故選項D錯誤。答案B拓展2

(多選)質量為m、電荷量為q的微粒以速度v與水平方向成θ角從O點進入方向如圖13所示的正交的勻強電場和勻強磁場組成的混合場區(qū)，該微粒在電場力、洛倫茲力和重力的共同作用下，恰好沿直線運動到A，下列說法正確的是(

)圖13答案AC拓展3

(多選)如圖14所示，一帶電小球在一正交電場、磁場區(qū)域里做勻速圓周運動，電場方向豎直向下，磁場方向垂直紙面向里，則下列說法正確的是(

)圖14A.小球一定帶正電B.小球一定帶負電C.小球的繞行方向為順時針D.改變小球的速度大小，小球將不做圓周運動解析由于小球做勻速圓周運動，有qE＝mg，電場力方向豎直向上，所以小球一定帶負電，故選項A錯誤，B正確；洛倫茲力提供小球做圓周運動的向心力，由左手定則可判定小球繞行方向為順時針，故選項C正確；改變小球速度大小，小球仍做圓周運動，選項D錯誤。答案BC拓展4

(2017·全國卷Ⅰ，16)如圖15，空間某區(qū)域存在勻強電場和勻強磁場，電場方向豎直向上(與紙面平行)，磁場方向垂直于紙面向里，三個帶正電的微粒a、b、c電荷量相等，質量分別為ma、mb、mc，已知在該區(qū)域內，a在紙面內做勻速圓周運動，b在紙面內向右做勻速直線運動，c在紙面內向左做勻速直線運動。下列選項正確的是(

) A.ma＞mb＞mc

B.mb