2024年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．如果將“收入50元”記作“+50元”，那么“支出20元”記作A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元1．B【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【詳解】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以如果+50元表示收入50元，那么支出20元表示為﹣20元．故選：B．2．下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．2．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】A不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．一元一次方程4x＋1＝0的解是A．14 B．－14 C．43．B【詳解】試題分析：，所以．故選B．4．以下調(diào)查中，最適合用來(lái)全面調(diào)查的是A．調(diào)查柳江流域水質(zhì)情況 B．了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康狀況C．了解全班學(xué)生的身高情況 D．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率4．C【分析】逐項(xiàng)分析，找出適合全面調(diào)查的選項(xiàng)即可．【詳解】A.調(diào)查柳江流域水質(zhì)情況，普查不切實(shí)際，適用采用抽樣調(diào)查，不符合題意；B.了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康狀況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；C.了解全班學(xué)生的身高情況，適合普查，符合題意；D.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，不符合題意．故選C．5．如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1＝70°，則∠A．50° B．60° C．70° D．110°5．C【分析】由，∠1＝70°，可得從而可得答案．【詳解】解：∵，∠1＝70°，∴故選C6．下列計(jì)算正確的是A．a(chǎn)3+a4=a7 B．6．B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A.，故該選項(xiàng)不符合題意；B.，故該選項(xiàng)符合題意；C.，故該選項(xiàng)不符合題意；D.，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．7．若分式x?2x+3的值等于0，則x的值是A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣37．A【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子為0，分母不為0性質(zhì)即可求解．【詳解】由題意可得：且，解得．故選A．8．籃球裁判員通常用拋擲硬幣的方式來(lái)確定哪一方先選場(chǎng)地，那么拋擲一枚均勻的硬幣一次，正面朝上的概率是A．1 B．12 C．14 8．B【分析】根據(jù)概率的公式計(jì)算即可．【詳解】解：拋擲一枚均勻的硬幣一次，可能出現(xiàn)兩種可能的結(jié)果，正面朝上，反面朝上，∴正面朝上的概率為：故選：B9．如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，AB的長(zhǎng)為12米，AB與AC的夾角為α，則高BC是A．12sinα米 B．12cosα米 C.12sin題5圖題9圖題11圖題12圖9．A【分析】在Rt△ACB中，利用正弦定義，sinα=，代入AB值即可求解．【詳解】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴sinα=，∴BC=sinαAB=12sinα（米），故選：A．10．甲、乙二人做某種零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間相等，若設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)，則可列方程A．90x+6=60x B．90x?6=10．A【分析】設(shè)乙每小時(shí)做個(gè)零件，則甲每小時(shí)做個(gè)零件，根據(jù)題意可得，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間相等，據(jù)此列方程．【詳解】解：設(shè)乙每小時(shí)做個(gè)零件，則甲每小時(shí)做個(gè)零件，由題意得：，故選：A．11．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱B．函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C．﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）=0的兩個(gè)根D．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大11．D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象確定對(duì)稱軸、最小值、增減性、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系判斷即可．【詳解】A．觀察圖象，可知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，則圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B．觀察圖象，可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），又拋物線開(kāi)口向上，所以函數(shù)ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C．由圖象可知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），而對(duì)稱軸為直線x=1，所以拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），則﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的兩個(gè)根，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D．由拋物線的對(duì)稱軸為x=1，所以當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．12．如圖，矩形ABCD各邊中點(diǎn)分別是E、F、G、H，AB＝23，BC＝2，M為AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線l⊥AB，若點(diǎn)M從點(diǎn)A開(kāi)始沿著AB方向移動(dòng)到點(diǎn)B即停（直線l隨點(diǎn)M移動(dòng)），直線l掃過(guò)矩形內(nèi)部和四邊形EFGH外部的面積之和記為S．設(shè)AM＝x，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是A．B．C． D．12．D【分析】把M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為AE段（）和BE段（）兩個(gè)過(guò)程，然后根據(jù)題意可知在AE段，分別表示出四個(gè)三角形的面積即可用x表示出S；同理當(dāng)在BE段時(shí)，分別表示出四個(gè)三角形的面積即可用x表示出S；最后根據(jù)x與S的函數(shù)關(guān)系式對(duì)圖像進(jìn)行判斷即可【詳解】解：如下圖所示，當(dāng)M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程在AE段則由題意可知∵四邊形ABCD是矩形，直線l⊥AB，H、E、F、G為AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)∴，∴∵，，∴∵直線l⊥AB∴∠OME=∠A=90°∴△HAE∽△OME∴∴又∵∴∴∴如下圖所示，當(dāng)M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程在BE段同理當(dāng)在BE段時(shí)即同理可以得到∴∴∴綜上所述當(dāng)M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程在AE段時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下；當(dāng)M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程在BE段時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向上故選D.第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題2分，共12分）13．要使二次根式x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是．13．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．【詳解】二次根式有意義故答案為：14．分解因式：m2?4=14．【分析】直接根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】，故填15．在一個(gè)不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的5個(gè)球：2個(gè)白球和3個(gè)紅球．從中任意取出1個(gè)球，取出的球是紅球的概率是．15．【分析】根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】2個(gè)白球和3個(gè)紅球．從中任意取出1個(gè)球，取出的球是紅球的概率是故答案為：．16．已知反比例函數(shù)y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，5），則k的值是16．5【詳解】試題分析：依題意，得x=1時(shí)，y=5，所以，k=xy=5，故答案為5．17．一條公路彎道處是一段圓弧AB，點(diǎn)O是這條弧所在圓的圓心，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，OC與AB相交于點(diǎn)D．已知AB=120m，CD=20m，那么這段彎道的半徑為．17．100m【分析】連接OA，由垂徑定理求出AD的長(zhǎng)，判斷出△AOD的形狀，在設(shè)OA=r，利用勾股定理即可得出r的長(zhǎng)．【詳解】連接OA，∵C是的中點(diǎn)，OC與AB相交于點(diǎn)D，∴AB⊥OC，∴AD=AB=×120=60m，∵△AOD是直角三角形，設(shè)OA=r，則OD=r-CD=OC-CD=r-20，在Rt△AOD中，OA2=AD2+OD2，即r2=602+（r-20）2，解得r=100m．故答案為100m題17圖題18圖18.已知拋物線y=ax2+bx+ca≠0的對(duì)稱軸是直線x=1，其部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法中：①abc<0；②a?b+c<0；③3a+c=0；④當(dāng)?1<x<3時(shí)，18．①③④．【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向可得，根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可得，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合a的取值可判定出b>0，根據(jù)a,b,c的正負(fù)即可判斷出①的正誤；把代入函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)對(duì)稱性判斷出②的正誤；把中即可判斷出③的正誤；利用圖象可以直接看出④的正誤．【詳解】解：根據(jù)圖象可得：，對(duì)稱軸：，故①正確；把代入函數(shù)關(guān)系式由拋物線的對(duì)稱軸是直線，可得當(dāng)故②錯(cuò)誤；即：故③正確；由圖形可以直接看出④正確．故答案為①③④．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19．(本題滿分6分)計(jì)算：(?1+2)×3+219．3【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，并計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可．【詳解】解：原式=1×3+4-4=3+4-4=3．20．(本題滿分6分)解不等式2x＋3≥－5，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．20．原不等式的解集為；見(jiàn)解析【分析】通過(guò)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)及不等式的兩邊同時(shí)除以2，進(jìn)行求解并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，不等式的兩邊同時(shí)除以2，得，所以，原不等式的解集為．如圖所示：．21．(本題滿分10分)如圖，∠CAD是△ABC的外角．（1）尺規(guī)作圖：作∠CAD的平分線AE（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，用黑色墨水筆將痕跡加黑）；（2）若AE//BC，求證：21．（1）作圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）正確地利用尺規(guī)作出AE即可；（2）利用平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可證明求解.【詳解】解：（1）如圖所示，以A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交直線AC于M，直線AD于N，連接MN，分別以M、N為圓心，以大于MN的一半為半徑畫(huà)弧，兩弧交于E，連接AE即為所求；（2）∵AE∥BC，∴∠C=∠CAE，∠B=∠EAD，∵AE是∠CAD的角平分線，∴∠CAE=∠EAD，∴∠B=∠C，∴AB=AC.22．(本題滿分10分)為了加強(qiáng)對(duì)青少年防溺水安全教育，5月底某校開(kāi)展了“遠(yuǎn)離溺水，珍愛(ài)生命”的防溺水安全知識(shí)比賽．下面是從參賽學(xué)生中隨機(jī)收集到的20名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）：87

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97整理數(shù)據(jù)：成績(jī)（分）8687899195969799100學(xué)生人數(shù)（人）222a13b2191

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97分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)93cd解決問(wèn)題：(1)直接寫(xiě)出上面表格中的a，b，c，d的值；(2)若成績(jī)達(dá)到95分及以上為“優(yōu)秀”等級(jí)，求“優(yōu)秀”等級(jí)所占的百分率；(3)請(qǐng)估計(jì)該校1500名學(xué)生中成績(jī)達(dá)到95分及以上的學(xué)生人數(shù)．22．(1)a=4；b=3；c=91；d=93；(2)“優(yōu)秀”等級(jí)所占的百分率為50%；(3)估計(jì)該校1500名學(xué)生中成績(jī)達(dá)到95分及以上的學(xué)生人數(shù)為750人．【分析】（1）直接根據(jù)學(xué)生成績(jī)的數(shù)據(jù)得出a、b的值；由眾數(shù)的定義確定c的值；根據(jù)中位數(shù)的計(jì)算方法確定d的值即可；（2）先求出優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)，然后求所占百分比即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以（2）中結(jié)論即可．【詳解】（1）解：根據(jù)學(xué)生的成績(jī)得出：得91分的學(xué)生人數(shù)為4人，∴a=4；得97分的學(xué)生人數(shù)為4人，∴b=3；得91分的學(xué)生人數(shù)最多，出現(xiàn)4次，∴眾數(shù)為91，∴c=91；共有20名學(xué)生，所以中位數(shù)為第10、11位學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)，∵2+2+2+4=10，2+2+2+4+1=11，∴第10、11位學(xué)生成績(jī)分別為91，95，∴d=；（2）解：95分及以上的人數(shù)為：1+3+3+2+1=10，∴，“優(yōu)秀”等級(jí)所占的百分率為；（3）解：1500×50%=750，估計(jì)該校1500名學(xué)生中成績(jī)達(dá)到95分及以上的學(xué)生人數(shù)為750人．23．(本題滿分10分)如圖，已知拋物線y=1與x軸相交于A?6,0，B1,0，與y軸相交于點(diǎn)C，直線l⊥AC，垂足為求該拋物線的表達(dá)式：（2）若直線l與該拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)Pm,n在該拋物線上，當(dāng)∠PAC=45°時(shí)，求m23．（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）的值為或-5【分析】（1）將和，代入拋物線解析式即可；（2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，而，軸，由相似三角形的判定與性質(zhì)解題；（3）分類討論，當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，或當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，設(shè)直線AP與直線L的交點(diǎn)為M，結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)解題即可．【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)和，∴，∴，，∴拋物線的表達(dá)式為．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，而，軸．∴，則，∵，，設(shè)，∴，，又，∴，即，，（舍去），從而，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）①如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，設(shè)直線與交于點(diǎn)，∵，，∴是等腰直角三角形，，作軸于點(diǎn)，則，∴，，，∴，，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴直線的表達(dá)式為，又∵∴，解得，（舍去）；②如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，設(shè)直線與交于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，則，同理可得：點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴直線的表達(dá)式為，又，，解得，（舍去）；綜上所述，的值為或-5．24．(本題滿分10分)如圖，AB為⊙O的直徑，AD為弦，∠DBC=∠A．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）連接OC，如果OC恰好經(jīng)過(guò)弦BD的中點(diǎn)E，且tanC=12題24圖24．（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）．【詳解】試題分析：（1）由AB為⊙O的直徑，得到∠D=90°，∠ABD+∠A=90°，又由∠DBC=∠A，可得∠DBC+∠ABD=90°，則可證得BC是⊙O的切線；（2）由OE是△ABD的中位線，得到AD∥OE，則∠A=∠BOC，再由（1）∠D=∠OBC=90°，故∠C=∠ABD，由tanC=可知tan∠ABD==，由此可得出結(jié)論．試題解析：（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠D=90°，∴∠ABD+∠A=90°，∵∠DBC=∠A，∴∠DBC+∠ABD=90°，即AB⊥BC，∴BC是⊙O的切線；（2）∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E時(shí)BD的中點(diǎn)，∴OE是△ABD的中位線，∴AD∥OE，∴∠A=∠BOC．∵由（1）∠D=∠OBC=90°，∴∠C=∠ABD，∵tanC=，∴tan∠ABD===，解得BD=6，∴AB===．25．(本題滿分10分)某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組利用卷尺和自制的測(cè)角儀測(cè)量魁星閣頂端距離地面的高度，如圖所示，他們?cè)诘孛嬉粭l水平步道FB上架設(shè)測(cè)角儀，先在點(diǎn)F處測(cè)得魁星閣頂端A的仰角是26°，朝魁星閣方向走20米到達(dá)G處，在G處測(cè)得魁星閣頂端A的仰角是45°．若測(cè)角儀CF和DG的高度均為1.5米，求魁星閣頂端距離地面的高度（圖中AB的值）．（參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，cos24°≈0.90，tan26°≈0.49，2≈1.41題25圖25．魁星閣頂端距離地面的高度約為米【分析】解直角三角形求出即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題意知，米，米，設(shè)米，在中，米，，米，米，在中，，，即，解得米，米，故魁星閣頂端距離地面的高度約為米．26．(本題滿分10分)初步探究：如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且EF=BE+FD．探究圖中∠BAE、∠FAD、