安徽省蚌埠市2023?2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，2．若，，，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，則（

）A． B． C． D．3．已知向量，，則向量在上的投影向量的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，若，則m的值為（

）A． B．2 C．9 D．2或95．在的展開式中，的系數(shù)是（

）A． B． C．20 D．806．中，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．8．已知事件A，B，，，，則（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合，求得的回歸直線方程為，且，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)據(jù)點(diǎn)和誤差較大，剔除后重新求得的回歸直線的斜率為1.2，則（

）A．變量與具有負(fù)相關(guān)關(guān)系 B．剔除后不變C．剔除后的回歸方程為 D．剔除后相應(yīng)于樣本點(diǎn)的殘差為0.0510．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．是曲線的一條對稱軸C．函數(shù)是奇函數(shù)D．若方程在上有且僅有6個解，則11．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為．若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且，則（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 B．C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．已知集合，若，寫出一個滿足題意的實(shí)數(shù)的值：.13．安排甲、乙、丙、丁共4名志愿者完成6項(xiàng)服務(wù)工作，每人至少完成1項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作由1人完成，甲不能完成其中的A項(xiàng)工作，則不同的安排方式有種（用數(shù)字作答）.14．函數(shù)在處的切線方程為；若有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù)在處取得極小值5.(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值.16．書籍是精神世界的入口，閱讀讓精神世界閃光，閱讀逐漸成為許多人的一種生活習(xí)慣，每年4月23日為世界讀書日．某市某中學(xué)為了了解高一年級學(xué)生的閱讀情況，從高一年級全部1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，調(diào)查他們每周的閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示．由頻率分布直方圖可以認(rèn)為該校高一學(xué)生每周閱讀時(shí)間服從正態(tài)分布，其中可以近似為100名學(xué)生的每周閱讀時(shí)間的平均值（同組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示），．(1)試估計(jì)高一全體學(xué)生中每周閱讀時(shí)間不高于6.8小時(shí)的人數(shù)（四舍五入取整）；(2)若從高一全體學(xué)生中隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行座談，設(shè)選出的5人中每周閱讀時(shí)間在10.6小時(shí)以上的學(xué)生人數(shù)為Y，求隨機(jī)變量Y的分布列，數(shù)學(xué)期望與方差．參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．17．我國為了鼓勵新能源汽車的發(fā)展，推行了許多購車優(yōu)惠政策，包括：國家財(cái)政補(bǔ)貼、地方財(cái)政補(bǔ)貼、免征車輛購置稅、充電設(shè)施獎補(bǔ)、車船稅減免、放寬汽車消費(fèi)信貸等．為了了解群眾對新能源車和傳統(tǒng)燃油車的偏好是否與年齡有關(guān)，調(diào)查組對400名不同年齡段（19歲以上）的車主進(jìn)行了問卷調(diào)查，其中有200名車主偏好新能源汽車，這200名車主中各年齡段所占百分比見下圖：在所有被調(diào)查車主中隨機(jī)抽取1人，抽到偏好傳統(tǒng)燃油車且在歲年齡段的概率為．(1)請將下列2×2列聯(lián)表直接補(bǔ)充完整．偏好新能源汽車偏好燃油車合計(jì)歲35歲以上合計(jì)并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為偏好新能源汽車與年齡有關(guān)？(2)將上述調(diào)查中的頻率視為概率，按照分層隨機(jī)抽樣方法，從偏好新能源汽車的車主中選取5人，再從這5人中任意取2人，求2人中恰有1人在歲年齡段的概率．附：，其中．0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818．定義函數(shù)的“伴隨向量”為，向量的“伴隨函數(shù)”為．(1)若向量的“伴隨函數(shù)”滿足，求的值；(2)已知，設(shè)，且的“伴隨函數(shù)”為，其最大值為t，求的最小值，并判斷此時(shí)向量，的關(guān)系．19．若非空集合A與B，存在對應(yīng)關(guān)系f，使A中的每一個元素a，B中總有唯一的元素b與它對應(yīng)，則稱這種對應(yīng)為從A到B的映射，記作f：A→B．設(shè)集合，（，），且．設(shè)有序四元數(shù)集合，．對于給定的集合B，定義映射f：P→Q，記為，按映射f，若，則；若，則．記．(1)若，，寫出Y，并求；(2)若，，求所有的總和；(3)對于給定的，記，求所有的總和（用含m的式子表示）．

參考答案1．【答案】D【分析】直接根據(jù)全稱命題的否定求解即可.【詳解】命題“，”的否定為“，”.故選D.2．【答案】B【分析】應(yīng)用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷大小即可.【詳解】因?yàn)閱握{(diào)遞增，又,所以,可得;又因?yàn)閱握{(diào)遞增，又,所以,所以,可得,所以.故選B.3．【答案】A【分析】根據(jù)坐標(biāo)計(jì)算，然后由投影向量公式可得.【詳解】因?yàn)?，所以向量在上的投影向量?故選A.4．【答案】C【分析】由題可得或，即求.【詳解】∵函數(shù)，，∴或，解得.故選C.5．【答案】D【分析】先求出展開式中的通項(xiàng)，再求出值即可．【詳解】展開式中的通項(xiàng)公式為：，令，則，展開式中的系數(shù)為，故選D．6．【答案】C【分析】等價(jià)于，由正弦定理以及充分必要條件的定義判斷即可.【詳解】在三角形中，因?yàn)?，所以，即若，則，即，若，由正弦定理，得，根據(jù)大邊對大角，可知所以“”是“”的充要條件.故選C.7．【答案】D【分析】由二倍角公式以及平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系即可得解.【詳解】，所以.故選D.8．【答案】C【分析】應(yīng)用條件概率公式及全概率公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?所以,所以,所以.故選C.9．【答案】BC【分析】根據(jù)給定條件，利用回歸直線方程的性質(zhì)、殘差的基本概念等進(jìn)行解題.【詳解】對于A，由剔除前回歸直線的斜率為，剔除后重新求得的回歸直線的斜率為，兩者均大于0，則變量與具有正相關(guān)關(guān)系，A錯誤；對于B，剔除前，而剔除的兩個數(shù)據(jù)點(diǎn)，，因此剔除后不變，B正確；對于C，剔除后，，而回歸直線的斜率為，則回歸直線方程為，C正確；對于D，剔除后的回歸直線方程為，當(dāng)時(shí)，，則殘差為，D錯誤.故選BC.10．【答案】ACD【分析】由及，可求得，從而判斷A，B，C；解出的6個正根，再求出第7個正根，即可得的范圍，從而判斷D．【詳解】對于A．，即，又因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，，解得，，又因?yàn)?，所以，，所以，所以，所以，故A正確；對于B．因?yàn)?，所以，所以不是函?shù)的對稱軸，故B錯誤；對于C．因?yàn)?，易知此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù)，故C正確；對于D．，或，即，或，若方程在上有且只有6個根，則將它們從小到大排列為：，，，，，，由規(guī)律可知，大于且離最近的使得的為，所以，故D正確．故選ACD．11．【答案】ACD【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象變換及其對稱性，可判斷A；結(jié)合和，化簡得到，可判斷B；對和，兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得，從而得是以4為周期的周期函數(shù)，即可判斷C；令，可得的周期為4，且令，用賦值法求得，，，，根據(jù)求解即可．【詳解】A．設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則關(guān)于對稱，可得關(guān)于對稱，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，可得，，解得，，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，所以A正確；B．由函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，可得，因?yàn)椋傻?，兩式相減得，即，所以B錯誤；C．由，可得，即，所以，在中，兩邊求導(dǎo)得：，即，，所以，即，所以的周期為4，所以，故C正確；D．令，可得，因?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)是以4為周期的周期函數(shù)，因?yàn)?，且函?shù)關(guān)于對稱，可得，，又因?yàn)?，令，可得，所以，再令，可得，所以，由，可得，，，，可得，又由函?shù)是以4為周期的周期函數(shù)，且，所以，所以D正確．故選ACD．12．【答案】2（本題答案不唯一，只要所寫數(shù)值滿足即可）【分析】解對數(shù)不等式求出集合，然后根據(jù)可得的范圍，即可得答案.【詳解】由得，即，所以，因?yàn)椋曰?，?故答案為：2（答案不唯一）.13．【答案】【分析】先分組，然后將不含工作A的3組工作中選1組分配為甲，再分配其他3組工作即可.【詳解】第一步，將6項(xiàng)工作分為或有種情況；第二步，從不含工作A的3組工作中選1組分配為甲，有種情況；第三步，將剩下的3組工作分配給其余3人，有種情況.由分步計(jì)數(shù)原理（或乘法原理）可得不同的安排方式有種.故答案為：.14．【答案】【分析】第一個空，對求導(dǎo)，求出和，即可求解切線方程；第二個空，進(jìn)行合理換元和同構(gòu)，轉(zhuǎn)化為的圖象與直線有兩個交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)問題，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，最后得到參數(shù)的取值范圍即可．【詳解】，則，又，所以函數(shù)在處的切線方程為；令，所以．令，定義域?yàn)椋?，令，易知在上單調(diào)遞增，且．所以，則函數(shù)有兩個零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有兩個交點(diǎn)．則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：；．15．【答案】(1)，；(2)10.【分析】(1)直接求導(dǎo)得，解出值，驗(yàn)證即可；(2)由(1)知，求導(dǎo)再列表即可得到其最大值.【詳解】(1)，因?yàn)樵谔幦O小值5，所以，得，此時(shí)，令，解得；令，解得或，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在時(shí)取極小值，符合題意.所以，.又，所以.綜上，，.(2)由(1)知，，列表如下：0123001極大值6極小值510由于，故時(shí)，.16．【答案】(1)159人；(2)分布列見解析，，．【分析】(1)利用正態(tài)分布相關(guān)知識即可求解；(2)因?yàn)?，所以每周閱讀時(shí)間在10.6小時(shí)以上的概率為，可得，然后求出對應(yīng)的概率即可得解．【詳解】(1)樣本中100名學(xué)生每周閱讀時(shí)間的均值為：，即，又，所以，所以，所以全年級學(xué)生中每周閱讀時(shí)間不高于6.8小時(shí)的人數(shù)大約為：（人）；(2)因?yàn)?，所以每周閱讀時(shí)間在10.6小時(shí)以上的概率為，可得，故，，，，，，隨機(jī)變量Y的分布列為：012345故，．17．【答案】(1)表格見解析，能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為偏好新能源汽車與年齡有關(guān)；(2)．【分析】(1)補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算的值，與臨界值比較即可判斷；(2)利用古典概型的概率公式求解．【詳解】(1)在所有被調(diào)查車主中隨機(jī)抽取1人，抽到偏好傳統(tǒng)燃油車且在19~35歲年齡段的概率為，所以偏好傳統(tǒng)燃油車且在19~35歲年齡段得人數(shù)：（人），故偏好傳統(tǒng)燃油車且在35歲以上年齡段得人數(shù)：（人），新能源汽車200名車主中在19~35歲年齡段的比例為，故人數(shù)為：（人）：新能源汽車35歲以上的人數(shù)為：（人），填表如下：偏好新能源汽車偏好燃油車合計(jì)19~35歲1207519535歲以上80125205合計(jì)200200400，則能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為偏好新能源汽車與年齡有關(guān)．(2)按照分層隨機(jī)抽樣，從偏好新能源汽車的車主中選取5人，其中在歲年齡段的人數(shù)為人，35歲以上的人數(shù)為2，從5人中任意取2人，共有種情況，其中恰有1人在歲年齡段的有種情況，故2人中恰有1人在歲年齡段的概率為．18．【答案】(1)；(2)最小值為，此時(shí)．【分析】(1)根據(jù)題意得出的“伴隨函數(shù)”，然后表示出，令，利用換元的思想得到，再利用正切函數(shù)求解即可；(2)設(shè)，，利用向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示得出，進(jìn)一步得到的解析式，根據(jù)滿足則時(shí)，，從而，即可判斷．【詳解】(1)由題意知，向量的“伴隨函數(shù)”為，所以，令，上式化為，所以，，，即．(2)設(shè)，，因?yàn)椋?，令，若滿足則時(shí)，，其中，此時(shí)，即，，故．從而，等號當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，所以的最小值為，此時(shí)．19．【答案】(1)，；(2)；(3).【分析】(1)根據(jù)題意中的新定義，直接計(jì)算即可求解；(2)對1，，5是否屬于B進(jìn)行分類討論，求出對應(yīng)所有Y中的總個數(shù)，進(jìn)而求解；(3)由題意，先求出在映射f下得到的所有的和，同理求出在映射f下得到的所有（）的和，即可求解.【詳解】(1)由題意知，，所以．(2)對1，，5是否屬于B進(jìn)行討論：①含1的B的個數(shù)為，此時(shí)在映射f下，；不含1的B的個數(shù)為，此時(shí)在映射f下，；所以