中考二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．如圖，數(shù)軸上的下列四點(diǎn)中，最可能表示的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D2．下列中國傳統(tǒng)裝飾紋樣中，為中心對(duì)稱圖形的是（）A．四合云紋 B．葫蘆紋C．如意紋 D．蓮花紋3．深圳遠(yuǎn)足徑“三徑三線”全線貫通，總長420000米，這標(biāo)志著“山海連城”計(jì)劃迎來了一個(gè)新的里程碑．?dāng)?shù)據(jù)420000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，在一間黑屋子里，用一盞白熾燈照射直角三角板形成影子，三角板始終保持與地面平行，它向白熾燈靠近的過程中（不與光源接觸），下列說法正確的是（）A．越來越大 B．影子不是直角三角形C．影子越來越小 D．影子越來越大6．如圖，是紅、黃兩隊(duì)某局冰壺比賽結(jié)束后的冰壺分布圖．以大本營內(nèi)的中心點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．按比賽規(guī)則，更靠近原點(diǎn)的冰壺為本局勝方，則決定勝負(fù)的那個(gè)冰壺所在位置位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，在矩形中，邊繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在邊的中點(diǎn)，若，則點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的路徑長為（）A． B． C． D．8．一架無人機(jī)在進(jìn)行傾斜攝影時(shí)，已知斜片相機(jī)“光軸線”與地面的夾角為（如圖），斜片相機(jī)能拍攝到的地面寬度為．當(dāng)無人機(jī)處于離地面米時(shí)，若，則此時(shí)寬度的值為（）A．150 B．C．200 D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．若，則代數(shù)式的值等于．10．辦數(shù)學(xué)板報(bào)時(shí)，小福計(jì)劃從“三大尺規(guī)不能問題”（倍立方、三等分角、化圓為方）中，隨機(jī)選擇一個(gè)介紹其中的故事，則他選中“三等分角”的概率是。11．如圖，一束激光射入水面，在點(diǎn)處發(fā)生折射，折射光線在杯底形成光斑點(diǎn)．水位下降時(shí)，光線保持不變，此時(shí)光線在點(diǎn)處發(fā)生折射，光斑移動(dòng)到點(diǎn)．因水面始終與杯底平行，則折射光線．若，，則的度數(shù)為．12．已知反比例函數(shù)（m為常數(shù)且），當(dāng)時(shí)，y的最大值是，則當(dāng)時(shí)，y的最小值為．13．如圖，在中，，平分，連接并延長至點(diǎn)，使得，連接，恰好有．若，則．三、解答題（本題共7小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題9分，第17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題11分，共61分）14．計(jì)算：．15．下面是小甜化簡分式的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．化簡解：原式①②③（1）化簡過程中，從第__________（填序號(hào)）步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．錯(cuò)誤的原因是____________________．（2）請(qǐng)寫出正確的化簡過程，并求出當(dāng)時(shí)，該代數(shù)式的值．16．智能詞典筆是語言學(xué)習(xí)的實(shí)用工具，某商家對(duì)兩品牌詞典筆進(jìn)行用戶評(píng)價(jià)調(diào)研．現(xiàn)從調(diào)研的結(jié)果中分別隨機(jī)抽取10名用戶的評(píng)分，數(shù)據(jù)如下：信息一：翻譯準(zhǔn)確率得分（滿分10分，分值越高表示翻譯越準(zhǔn)確）A詞典筆：677888991010B詞典筆：6876891010910信息二：識(shí)別速度得分（如圖所示）（滿分10分，分值越高表示識(shí)別速度越快）根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表：根據(jù)信息一、二，完成表格數(shù)據(jù)填寫．統(tǒng)計(jì)量品牌翻譯準(zhǔn)確率得分識(shí)別速度得分平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差8①_________10②_________（2）樣本頻數(shù)估計(jì)：若詞典筆的調(diào)研用戶有200名，估計(jì)其翻譯準(zhǔn)確率得分不低于8分的用戶總?cè)藬?shù)是__________人．（3）決策分析：作為消費(fèi)者的你，你會(huì)選擇哪個(gè)品牌？結(jié)合數(shù)據(jù)說明理由．（4）調(diào)研改進(jìn)建議：本次調(diào)研可能存在哪些不足影響結(jié)果的可靠性？請(qǐng)指出一處，并提出改進(jìn)方法．17．春風(fēng)送暖，與愛同行！為踐行“雷鋒精神”，某學(xué)校舉辦科創(chuàng)愛心義賣活動(dòng)，將所得款項(xiàng)全部用于資助西藏貧困學(xué)生．在義賣活動(dòng)中，某攤位將班級(jí)的科創(chuàng)作品進(jìn)行義賣，以下是該攤位銷售情況的部分記錄：交易編碼品類與數(shù)量銷售總價(jià)（元）一輛電動(dòng)風(fēng)力小車、兩個(gè)簡易電動(dòng)風(fēng)扇兩輛電動(dòng)風(fēng)力小車、三個(gè)簡易電動(dòng)風(fēng)扇（1）求該攤位一輛電動(dòng)風(fēng)力小車和一個(gè)簡易電動(dòng)風(fēng)扇的售價(jià)分別是多少元？（2）若該攤位希望總捐款金額不低于元，計(jì)劃出售電動(dòng)風(fēng)力小車與簡易電動(dòng)風(fēng)扇共件，那么電動(dòng)風(fēng)力小車至少需要多少輛？18．如圖，在中，．（1）實(shí)踐與操作：點(diǎn)O在線段上，以O(shè)為圓心作，恰好過A，C兩點(diǎn)，并與線段交于另一點(diǎn)D．小圳在作圖時(shí)，不小心擦掉了圓心以及部分圓弧，如圖所示．請(qǐng)你用尺規(guī)作圖：作出點(diǎn)O與點(diǎn)D，并補(bǔ)全．（2）推理與計(jì)算：在（1）的條件下，若．①求證：直線是的切線；②若，，求的半徑．19．如圖1，一個(gè)小球以的初速度，在一條足夠長且平直的軌道上運(yùn)動(dòng)．軌道初段絕對(duì)光滑；除段外，剩下軌道粗糙．小球在絕對(duì)光滑軌道上不存在阻力；在粗糙軌道上，存在恒定的摩擦力，速度會(huì)逐漸減小，直至停止．小球運(yùn)動(dòng)過程中，其速度與時(shí)間之間的關(guān)系如圖2所示，其路程與時(shí)間之間的關(guān)系如圖3所示（段是拋物線的一部分）．（1）軌道初段的總長為__________；并求出小球在粗糙軌道（圖中射線上）運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間的關(guān)系式（不要求寫出自變量取值范圍）．（2）①若測(cè)得小球從開始出發(fā)到最終停止，行進(jìn)的總路程為，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式．②延長線段，如果直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且直線不與拋物線對(duì)稱軸平行，則稱線段與拋物線光滑連接．請(qǐng)你通過計(jì)算和推理判斷線段與拋物線是否光滑連接？（3）在（2）的條件下，在射線上，是否存在一節(jié)長為的軌道段，使得小球在通過該段過程中，所用時(shí)間恰好為．若存在，請(qǐng)求出這節(jié)軌道的起點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．如圖1，點(diǎn)P是對(duì)角線上的一點(diǎn)，且使得，連接并延長，交于點(diǎn)E．（1）若，求的值．（2）如圖2，將沿方向平移到，求證：．（3）如圖3，連接，取的中點(diǎn)M，連接交于點(diǎn)F，若，求的值．

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】510．【答案】11．【答案】7412．【答案】13．【答案】14．【答案】解：原式．15．【答案】（1）①；未遵循分式混合運(yùn)算中應(yīng)先算乘除、再算加減的優(yōu)先級(jí)規(guī)則（2）解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．16．【答案】（1）①8，②8（2）140（3）解：作為消費(fèi)者，我會(huì)選擇品牌，兩者在識(shí)別速度得分中平均數(shù)相同，但是在翻譯準(zhǔn)確率得分中品牌的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)均高于品牌，說明其翻譯準(zhǔn)確性更好；（4）解：存在的不足：①樣本數(shù)量不足，每個(gè)品牌只調(diào)查了10名用戶，樣本量太小，改進(jìn)方法：擴(kuò)大樣本量，將抽調(diào)樣本的人數(shù)增加到每個(gè)品牌至少50人；②樣本量可能存在缺乏多樣性與代表性，可能導(dǎo)致數(shù)據(jù)偏差；改進(jìn)方法：擴(kuò)大調(diào)研范圍，采用隨機(jī)抽樣方式，從不同地區(qū)、年齡、使用習(xí)慣的用戶群體中抽取樣本．這樣可提升樣本的代表性，使調(diào)研結(jié)果更真實(shí)可靠；③評(píng)分維度單一：只考察了翻譯準(zhǔn)確率和識(shí)別速度，缺少其他重要指標(biāo)；改進(jìn)方法：增加評(píng)價(jià)維度：補(bǔ)充電池續(xù)航、操作便捷性等評(píng)分項(xiàng)．17．【答案】（1）解：設(shè)一輛電動(dòng)風(fēng)力小車售價(jià)為元，一個(gè)簡易電動(dòng)風(fēng)扇價(jià)格為元，由題意得，，解得，答：一輛電動(dòng)風(fēng)力小車售價(jià)為元，一個(gè)簡易電動(dòng)風(fēng)扇價(jià)格為元；（2）解：設(shè)需要輛電動(dòng)風(fēng)力小車，由題意有：，解得，∵取整數(shù)，∴的最小值為，答：攤位至少需要輛電動(dòng)風(fēng)力小車．18．【答案】（1）解：如圖所示，、點(diǎn)O、點(diǎn)D即為所求．（2）①證明：連接，弧弧，，，，，．又是的半徑，直線是的切線．②解：設(shè)的半徑為r，則，，在中，，即，解得，故的半徑為．19．【答案】（1）；（2）解：①由題意，Q為頂點(diǎn)，設(shè)，則，代入，有，解得（舍去），故，即；②設(shè)直線表達(dá)式：，代入，有，即，聯(lián)立得，，直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)P，且直線不與拋物線對(duì)稱軸平行，故線段與拋物線光滑連接；（3）解：假設(shè)存在這節(jié)軌道，且小球第m秒行使至軌道起點(diǎn)，則第秒行使至軌道終點(diǎn)，由題意，解得，，當(dāng)時(shí)，，故軌道起點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為．20．【答案】（1）