2024-2025學(xué)年度七年級(jí)下學(xué)期期中試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列各式正確的是（）A．±25=5 B．±25=±5 C．252．[2023·合肥廬陽(yáng)區(qū)期末]如果32.37≈1.333，323.7≈2.872，那么3A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.13333．[2023貴州模擬]實(shí)數(shù)a，b，c滿足a>b，且ac>bc，則它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可以是（A． B．C． D．4．不等式x-2≤3+x4的非負(fù)整數(shù)解有A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)5．已知a，b為兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿足2a+b=12．若P=3a+4A．48 B．24 C．18 D．126．計(jì)算a3·（-a）的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2 B．-a2 C．a(chǎn)47．已知2a=5，2b=10，2c=50，那么a、A．c=2b-1 B．c=a+8．（2023·江蘇連云港灌云期中）如果a=（-99）0，b=12-1，cA．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b9．老師和同學(xué)們玩猜數(shù)游戲．老師在心里想一個(gè)100以?xún)?nèi)的數(shù)字，同學(xué)們可以提問(wèn)，老師只能點(diǎn)頭或者搖頭回應(yīng)對(duì)錯(cuò)．甲問(wèn)：“小于50嗎？”老師搖頭．乙問(wèn)：“不大于75嗎？”老師點(diǎn)頭．丙問(wèn)：“不小于60嗎？”老師點(diǎn)頭．老師心里想的數(shù)字x所在的范圍為（）A．50<x≤75 B．60≤x≤75 C．50<10．計(jì)算-22019×122020A．-2 B．2 C．-12 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11．[難]觀察下表規(guī)律．a(chǎn)088000800000030220200利用規(guī)律解答，若32．37≈1．333，12．如果a<b，則12-3a_______12-3b（用“13．不等式組3-2x≥5,x+2214．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足2a=5，2b=10，2c=80，則三、計(jì)算題：本大題共2小題，共16分。15．解不等式：x≤1+2x16．計(jì)算：（1）（-（2）14四、解答題：本題共7小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17．（本小題8分）將下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)．3512，π，3．1415926，（每?jī)蓚€(gè)3之間依次增加一個(gè)0），0，511，-39，有理數(shù)：{…}；無(wú)理數(shù)：{…}；正實(shí)數(shù)：{…}；整數(shù)：{…}．18．（本小題8分）規(guī)定：{x}表示不小于x的最小整數(shù)，如{4}=4，{-2．6}=-2，{-5}=-5，在此規(guī)定下任意數(shù)x都能寫(xiě)出如下形式：（1）直接寫(xiě)出{x}，x，（2）根據(jù)①滿足{x+7}=4的x的取值范圍是②求適合{3．5x-2}=219．（本小題10分）新考法情境信息法如圖所示的是某數(shù)學(xué)興趣小組的一次探究性活動(dòng)．請(qǐng)你根據(jù)該小組的探究方法，探究下列問(wèn)題：已知9π的整數(shù)部分為a，328的小數(shù)部分為b，求a+20．（本小題10分）根據(jù)有理數(shù)乘法（除法）法則可知：①若ab>0（或ab>0②若ab<0（或ab<0根據(jù)上述知識(shí)，求不等式（x-解：原不等式可化為：①x-2>0,x由①，得x>2由②，得x<-3∴原不等式的解集為x<-3或x請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合上述材料解答下列問(wèn)題：（1）不等式（x-3（2）求不等式x+41-x<0的解集21．（本小題12分）【閱讀理解】∵4<7∴7的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為7∴1<7-1<2，∴∴7-1【解決問(wèn)題】已知：a是17-3的整數(shù)部分，b是17（1）求a、b的值．（2）（b+4）22．（本小題12分）某健身器材專(zhuān)賣(mài)店推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定購(gòu)物時(shí)只能選擇其中一種．活動(dòng)一：所購(gòu)商品按原價(jià)打八折；活動(dòng)二：所購(gòu)商品按原價(jià)每滿300元減80元．（如：所購(gòu)商品原價(jià)為300元，可減80元，需付款220元；所購(gòu)商品原價(jià)為770元，可減160元，需付款610元）（1）購(gòu)買(mǎi)一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，選擇哪種活動(dòng)更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）購(gòu)買(mǎi)一件原價(jià)在500元以下的健身器材時(shí)，若選擇活動(dòng)一和選擇活動(dòng)二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價(jià)．（3）購(gòu)買(mǎi)一件原價(jià)在900元以下的健身器材時(shí)，原價(jià)在什么范圍內(nèi)，選擇活動(dòng)二比選擇活動(dòng)一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)為a元，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍．23．（本小題14分）觀察下列等式：323334……按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第6個(gè)等式：_______；（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式：_______（用含n的等式表示，并證明）．

2024--2025學(xué)年度七年級(jí)下學(xué)期期中試卷【答案】1．B2．C3．D4．B5．C6．D7．D8．D9．B10．C11．0．287212．>13．14．404915．解：去分母，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：．16．【小題1】解：原式【小題2】解：原式．17．解：有理數(shù)：；無(wú)理數(shù)：（每?jī)蓚€(gè)3之間依次增加一個(gè)0）；正實(shí)數(shù)：（每?jī)蓚€(gè)3之間依次增加一個(gè)0）；整數(shù)：．18．（1）；（2），由（1）得：，且為整數(shù)，，解得：，整數(shù)是2或3，當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，適合的的值是或．19．解：因?yàn)?，所以的整?shù)部分是28，即．因?yàn)?，所以，即．所以的整?shù)部分是3，所以它的小數(shù)部分是，即．所以．20．【小題1】【小題2】解：由，得①，或②解不等式組①，得，解不等式組②，得，所以不等式的解集為或．21．解：（1），即，，的整數(shù)部分，的小數(shù)部分；（2），的平方根為．22．【小題1】【解】選擇活動(dòng)一更合算．理由如下：購(gòu)買(mǎi)一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，選擇活動(dòng)一需付款360（元）；選擇活動(dòng)二需付款（元）．因?yàn)?，所以選擇活動(dòng)一更合算．【小題2】設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)是元，根據(jù)題意，得，解得．所以一件這種健身器材的原價(jià)是400元．【小題3】或．23．解：（1）（2）由題意可得，第個(gè)等式為：，證明如下：，等式成立．【解析】1．【分析】本題主要考查平方根以及算術(shù)平方根的知識(shí)，直接利用平方根和算術(shù)平方根的定義化簡(jiǎn)各項(xiàng)，即可做出判斷．【解答】解：A．，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，本選項(xiàng)正確；C．，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．沒(méi)有意義，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．2．【分析】本題考查立方根的定義，關(guān)鍵是確定兩個(gè)被開(kāi)方數(shù)之間的關(guān)系．根據(jù)立方根的定義即可解答．【解答】解：因?yàn)?，所以．故選C．3．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判定．本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，不等式兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不改變．【解答】解：A選項(xiàng)，由數(shù)軸可知，則，故不符合題意；B選項(xiàng)，由數(shù)軸可知，故不符合題意；C選項(xiàng)，由數(shù)軸可知，故不符合題意；D選項(xiàng)，由數(shù)軸可知，則，故符合題意．故選D．4．【分析】本題考查的是解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解有關(guān)知識(shí)，先解出該不等式，求出不等式的解集，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的非負(fù)整數(shù)即可．【解答】解：去分母，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：，所以該不等式的非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2，3，共4個(gè)．5．解：為兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)解得：隨的增大而減小當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為，故選：C．6．【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此解答即可．【解答】解：，故選：D．7．【分析】本題考查了冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，依此即可得到之間的關(guān)系．【解答】解：，，，；，；，．錯(cuò)誤的為D．故選D．8．【分析】本題主要考查的是零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，比較有理數(shù)的大小的有關(guān)知識(shí)，先將給出的進(jìn)行變形，然后比較大小即可．【解答】解：，，．故選D．9．解：甲問(wèn)：“小于50嗎？”老師搖頭，①；乙問(wèn)：“不大于75嗎？”老師點(diǎn)頭，②；丙問(wèn)：“不小于60嗎？”老師點(diǎn)頭，③，①②③聯(lián)立可得，．故選：B．10．略11．【分析】本題主要考查的是立方根的性質(zhì)，熟練掌握立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．觀察表格找出其中的規(guī)律，然后依據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)?，所以．故答案?．2872．12．【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)先在不等式兩邊同時(shí)乘，不等號(hào)方向改變，再在不等式兩邊同時(shí)加上不變即可解答．【解答】在不等式兩邊同時(shí)乘，得，在不等式兩邊同時(shí)加上，得．13．【分析】本題主要考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式①，得，解不等式②，得，故原不等式組的解集為．14．．因?yàn)?，所以，所以，所以原式?5．根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)可得．本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．16．1．本題考查冪的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．利用冪的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．2．本題考查單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方以及合并同類(lèi)項(xiàng)，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先計(jì)算乘除，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．17．【分析】

本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類(lèi)，首先根據(jù)立方根的性質(zhì)和算術(shù)平方根的性質(zhì)得到，然后根據(jù)有理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)的定義，正實(shí)數(shù)的定義和整數(shù)的定義求解即可．【解答】解：，根據(jù)定義可知，題中所給數(shù)中有理數(shù)有；無(wú)理數(shù)有，（每?jī)蓚€(gè)3之間依次增加一個(gè)0），；正實(shí)數(shù)有，（每?jī)蓚€(gè)3之間依次增加一個(gè)0），；整數(shù)有．18．解：（1）由題意可得，，故答案為：；（2），，解得，，故答案為：；【分析】（1）根據(jù)題意可以判斷的大小關(guān)系；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以解答本題．本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法．19．本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，先根據(jù)題意得出的值是解答此題的關(guān)鍵．首先確定出的值，再代入計(jì)算即可．20．1．【分析】本題主要考查解不等式、不等式組的能力，將原不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則可得不等式組，仿照有理數(shù)乘法運(yùn)算法則得出兩個(gè)不等式組，分別求解可得．【解答】

解：原不等式可化為：①或②，由①得，無(wú)解；由②得，，所以原不等式的解集為：，故答案為：．2．本題主要考查解不等式、不等式組的能力，將原不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則可得不等式組，仿照有理數(shù)乘法運(yùn)算法則得出兩個(gè)不等式組，分別求解可得．21．（1）先用夾逼法估算，進(jìn)而得出的取值范圍，即可求出和的值；（2）先將和的值代入求值，再求出其平方根即可．本題考查無(wú)理數(shù)的估算、求代數(shù)式的值、平方根，根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法求出的值是解題的關(guān)鍵．