高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江西省智慧上進(jìn)期末聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因，，所以．故選：D．2.命題“”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．命題“”的否定是.故選：C.3.為了了解某縣中小學(xué)生課外閱讀時(shí)間情況，擬從該縣的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已經(jīng)了解到該縣小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的課外閱讀時(shí)間存在較大差異，而男、女生的閱讀時(shí)間差異不大，則最合理的抽樣方法是（）A.按性別分層隨機(jī)抽樣 B.按學(xué)段分層隨機(jī)抽樣C.抽簽法 D.隨機(jī)數(shù)表法【答案】B【解析】因?yàn)槟?、女生的閱讀時(shí)間差異不大，而小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的課外閱讀時(shí)間存在較大差異，故應(yīng)按照學(xué)段分層隨機(jī)抽樣．故選：B．4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】易知是偶函數(shù)，排除，又，且，排除C.故選：D.5.節(jié)氣是指二十四個(gè)時(shí)節(jié)和氣候，是中國古代訂立的一種用來指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法，是中華民族勞動(dòng)人民長期經(jīng)驗(yàn)積累的成果和智慧的結(jié)晶．若從立春、雨水、驚蟄、春分這四個(gè)節(jié)氣中隨機(jī)選擇兩個(gè)節(jié)氣，則其中一個(gè)節(jié)氣是立春的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】記立春、雨水、驚蟄、春分這四個(gè)節(jié)氣分別為、、、，則樣本空間，記事件表示“其中一個(gè)節(jié)氣是立春”，則，由古典概型可知．故選：C．6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)和函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，.由零點(diǎn)存在定理知零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：B.7.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，函數(shù)，則“”的一個(gè)充分不必要條件為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】設(shè)冪函數(shù)，因?yàn)槠鋱D象過點(diǎn)，所以，解得，所以，所以，又滿足，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以的取值范圍是，因?yàn)闉榈恼孀蛹?，故為一個(gè)充分不必要條件，其他選項(xiàng)不合要求.故選：C.8.已知四個(gè)不同的實(shí)數(shù)，，，，其中，，的方差為，，，的方差為，若，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，同理，由題意得，即，整理可得，因?yàn)?，所以．故選：B．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.2024年10月30日中國神舟十九號載人飛船成功發(fā)射，為了弘揚(yáng)航天人頑強(qiáng)拼搏的精神，某校航天課外小組舉行一次航天知識競賽，隨機(jī)抽取獲得6名同學(xué)的分?jǐn)?shù)（滿分30分）：20，22，24，24，26，28，則這組數(shù)據(jù)的（）A.極差為8 B.平均數(shù)為24C.80%分位數(shù)為25 D.眾數(shù)為24【答案】ABD【解析】極差為，故A正確；平均數(shù)，故B正確；，則80%分位數(shù)是第5個(gè)數(shù)據(jù)26，故C錯(cuò)誤；眾數(shù)為24，故D正確．故選：ABD．10.拋擲兩枚大小相同質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件表示“第一枚擲出的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件表示“第二枚擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，事件表示“兩枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之和為6”，事件表示“第二枚擲出的點(diǎn)數(shù)比第一枚大5”，則（）A.與是互斥事件 B.與是相互獨(dú)立事件C. D.與是對立事件【答案】BC【解析】事件與事件能同時(shí)發(fā)生，故事件A，B不是互斥事件，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，，，所以，故與互不影響，故B正確；事件，事件，不可能同時(shí)發(fā)生，故事件與互斥，故，故C正確；表示“第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，第二枚出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，，，事件與事件不是對立事件，故D錯(cuò)誤．故選：BC．11.已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.當(dāng)時(shí)，B.的單調(diào)遞增區(qū)間為、C.若，，則的取值范圍是D.方程的所有實(shí)數(shù)根之積為【答案】ACD【解析】對于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，又由為偶函數(shù)可得，故A正確；對于B選項(xiàng)，由題意，函數(shù)的圖象如圖所示，的遞增區(qū)間有3個(gè)，故B錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，因?yàn)?，，所以只需對于任意，，由圖知，即，故C正確；令，則，解得，即，若，即，解得或；若，即，解得，所以方程所有實(shí)數(shù)根之積為，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某校60名同學(xué)數(shù)學(xué)競賽的成績（滿分：100分）均在之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示，若從這60名參賽者中隨機(jī)選取1人，試估計(jì)其成績在的概率為_____．【答案】0.05【解析】由圖可知，，解得，成績在的頻率為，以頻率為概率估計(jì)概率為0.05．13.已知正數(shù)滿足，則的最小值為__________.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取得最小值.14.函數(shù)的圖象的對稱中心坐標(biāo)為__________.【答案】【解析】解法一：設(shè)圖象的對稱中心坐標(biāo)為，則，所以，整理可得，此式對定義域內(nèi)的任意值都成立，則必有，所以，回代可得，解得，故對稱中心坐標(biāo)為.解法二：易知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，故圖象的對稱中心橫坐標(biāo)為，將其代入中，可得，所以圖象的對稱中心坐標(biāo)為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，又集合，所以，所以解或.（2）因?yàn)?，所?又，故解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.16.某班級舉辦趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中個(gè)人比賽分為限時(shí)滾鐵環(huán)和定點(diǎn)投籃兩個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目只有“過關(guān)”與“不過關(guān)”兩種結(jié)果，每項(xiàng)過關(guān)積1分，不過關(guān)積0分．甲和乙兩位同學(xué)參加個(gè)人比賽，在限時(shí)滾鐵環(huán)和定點(diǎn)投籃兩個(gè)項(xiàng)目中，假設(shè)甲過關(guān)的概率分別為，，乙過關(guān)的概率分別為，，且甲、乙所有項(xiàng)目是否過關(guān)相互之間沒有影響．（1）求甲積2分的概率；（2）求甲、乙兩人的積分之和不超過3分的概率．解：（1）記事件“甲限時(shí)滾鐵環(huán)過關(guān)”，事件“甲定點(diǎn)投籃過關(guān)”，事件“甲積2分”，易知與相互獨(dú)立，則，由獨(dú)立事件概率公式得．（2）設(shè)事件“乙限時(shí)滾鐵環(huán)過關(guān)”，事件“乙定點(diǎn)投籃過關(guān)”，事件“乙積2分”，易知與相互獨(dú)立，則，由獨(dú)立事件概率公式得．又與相互獨(dú)立，所以兩人的積分之和為4分的概率，所以兩人的積分之和不超過3分的概率為．17.某大學(xué)校園選擇了一個(gè)八邊形區(qū)域設(shè)計(jì)一個(gè)校園景觀，如圖所示，圖中四個(gè)三角形為全等的等腰直角三角形，主干路總面積（圖中陰影部分和中間白色正方形面積之和）為，在重合的部分處建一正方形特色涼亭，涼亭造價(jià)為600元；在四個(gè)空角（圖中四個(gè)三角形）建造水池和噴泉，造價(jià)為1600元；四個(gè)矩形路（圖中陰影部分）不處理，造價(jià)忽略不計(jì).設(shè)長為（單位：），長為（單位：）.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)校園景觀總造價(jià)為（單位：元），求的最小值.解：（1）由題意可知，即，又，得，解得，所以關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為.（2）由題意可得，涼亭總造價(jià)為元，水池和噴泉總造價(jià)為元，所以校園景觀總造價(jià).當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，經(jīng)檢驗(yàn)，所以當(dāng)時(shí)，取最小值40000元.18.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，，且當(dāng)時(shí)，．（1）求的值；（2）用單調(diào)性定義證明：在定義域上是增函數(shù)；（3）若，求不等式的解集．解：（1）因?yàn)?，，所以令，可得，得．?）證明：，且，則，顯然，，所以，又，所以，因當(dāng)時(shí)，，所以，即，所以在定義域上是增函數(shù)．（3）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以解得．由，得等價(jià)于，而，所以，所以，解得，或（舍去），故，故不等式的解集為．19.定義一種新運(yùn)算“”，.（1）計(jì)算，并判斷與的大小關(guān)系；（2）若函數(shù)有最小值，且最小值大于0，求所有滿足題意的整數(shù)的值；（3）已知關(guān)于的不等式的解集為中的整數(shù)恰有4個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）