2026版步步高大一輪高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義第九章§9.2用樣本估計總體§9.2用樣本估計總體課標要求1.會用統(tǒng)計圖表對總體進行估計，會求n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù).2.能用數(shù)字特征估計總體集中趨勢和總體離散程度.1.百分位數(shù)一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)這個值.2.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)(1)平均數(shù)：x=.(2)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列，處在最的一個數(shù)據(jù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)時)或最中間兩個數(shù)據(jù)的(當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)時).(3)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)的數(shù)據(jù)(即頻數(shù)最大值所對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)).3.方差和標準差(1)方差：s2=或1nnΣ(2)標準差：s=.4.總體方差和總體標準差(1)一般式：如果總體中所有個體的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，總體平均數(shù)為Y，則總體方差S2=1NNΣi=1(Yi-(2)加權(quán)式：如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(k≤N)個，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為fi(i=1，2，…，k)，則總體方差為S2=1NkΣi=1fi(Yi-1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請在括號中打“√”或“×”)(1)對一組數(shù)據(jù)來說，平均數(shù)和中位數(shù)總是非常接近.()(2)方差與標準差具有相同的單位.()(3)如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不變.()(4)在頻率分布直方圖中，可以用最高的小長方形底邊中點的橫坐標作為眾數(shù)的估計值.()2.在下列統(tǒng)計量中，用來描述一組數(shù)據(jù)離散程度的量是()A.平均數(shù) B.眾數(shù)C.百分位數(shù) D.標準差3.已知在高考前最后一次模擬考試中，高三某班8名同學(xué)的物理成績分別為84，79，84，86，95，84，87，93，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是()A.86，84 B.84.5，85C.85，84 D.86.5，844.(2024·周口模擬)已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù)為a，2，2，4，4，5，6，b，8，8，若其第70百分位數(shù)等于其極差，則2a+b=.1.若x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x，方差為s2，那么mx1+a，mx2+a，…，mxn+a的平均數(shù)為mx+a，方差為m2s2.2.數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與數(shù)據(jù)x1'=x1+a，x2'=x2+a，…，xn'=xn+a的方差相等，即數(shù)據(jù)經(jīng)過平移后方差不變.題型一樣本數(shù)字特征的估計例1(1)(多選)(2024·郴州模擬)隨機抽取8位同學(xué)對他們2024年數(shù)學(xué)新課標全國Ⅰ卷的平均分進行預(yù)估，得到一組樣本數(shù)據(jù)：97，98，99，100，101，103，104，106，則下列關(guān)于該樣本的說法正確的有()A.平均數(shù)為101 B.極差為9C.方差為8 D.第60百分位數(shù)為101(2)如圖是2023年11月中國的10個城市地鐵運營里程(單位：公里)及運營線路條數(shù)的統(tǒng)計圖，下列判斷正確的是()A.這10個城市中北京的地鐵運營里程最長且運營線路條數(shù)最多B.這10個城市地鐵運營里程的中位數(shù)是516公里C.這10個城市地鐵運營線路條數(shù)的平均數(shù)為15.4D.這10個城市地鐵運營線路條數(shù)的極差是12思維升華計算一組n個數(shù)據(jù)第p百分位數(shù)的步驟跟蹤訓(xùn)練1(1)(多選)某次比賽通過賽后數(shù)據(jù)記錄得到其中一名選手的得分分別為7，12，13，17，18，20，32，則()A.該組數(shù)據(jù)的極差為25B.該組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為19C.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17D.若該組數(shù)據(jù)去掉一個數(shù)得到一組新數(shù)據(jù)，則這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能相等(2)若某校高一年級10個班參加合唱比賽的得分分別為89，91，90，92，87，93，96，94，96，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；中位數(shù)是.題型二總體集中趨勢的估計例2某考試機構(gòu)舉行了新高考適應(yīng)性考試，在聯(lián)考結(jié)束后，根據(jù)聯(lián)考成績，考生可了解自己的學(xué)習(xí)情況，作出升學(xué)規(guī)劃，決定是否參加強基計劃.在本次適應(yīng)性考試中，某學(xué)校為了解高三學(xué)生的聯(lián)考情況，隨機抽取了100名學(xué)生的聯(lián)考數(shù)學(xué)成績作為樣本，并按照分數(shù)段[50，70)，[70，90)，[90，110)，[110，130)，[130，150]分組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求出圖中a的值并估計本次考試的及格率(“及格率”指得分為90分及以上的學(xué)生所占的比例)；(2)估計該校學(xué)生聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的第80百分位數(shù)；(3)估計該校學(xué)生聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)、平均數(shù).思維升華頻率分布直方圖中的數(shù)字特征(1)眾數(shù)：最高矩形的底邊中點的橫坐標.(2)中位數(shù)：中位數(shù)左邊和右邊的矩形的面積和應(yīng)該相等.(3)平均數(shù)：平均數(shù)在頻率分布直方圖中等于各組區(qū)間的中點值與對應(yīng)頻率之積的和.跟蹤訓(xùn)練2某高中為了解本校高二年級學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機抽取100名學(xué)生，統(tǒng)計他們每天體育鍛煉的時間，并以此作為樣本，按照[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知樣本中體育鍛煉時間在[50，60)內(nèi)的學(xué)生有10人.(1)求頻率分布直方圖中a和b的值；(2)估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)(求平均數(shù)時，同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值為代表).題型三總體離散程度的估計例3某廠為比較甲、乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進行了10次配對試驗，每次配對試驗選用材質(zhì)相同的兩個橡膠產(chǎn)品，隨機地選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處理，測量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率，甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為xi，yi(i=1，2，…，10).試驗結(jié)果如下：試驗序號i12345678910伸縮率xi545533551522575544541568596548伸縮率yi536527543530560533522550576536記zi=xi-yi(i=1，2，…，10)，z1，z2，…，z10的樣本平均數(shù)為z，樣本方差為s2.(1)求z，s2；(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高(如果z≥2s210思維升華總體離散程度的估計標準差(方差)反映了數(shù)據(jù)的離散與集中、波動與穩(wěn)定的程度.標準差(方差)越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標準差(方差)越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.跟蹤訓(xùn)練3某校隨機抽取了100名學(xué)生參加“奧運會”知識競賽，統(tǒng)計得到參加競賽的每名學(xué)生的成績(單位：分)，然后按[40，50)，[50，60)，…，[90，100]分成6組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知b+0.03=2a.(1)求a，b的值，并估計參加競賽的學(xué)生成績的第30百分位數(shù)；(2)已知成績在[80，90)內(nèi)所有學(xué)生的平均成績?yōu)?4分，方差為6，成績在[90，100]內(nèi)所有學(xué)生的平均成績?yōu)?8分，方差為10，求成績在[80，100]內(nèi)所有學(xué)生的平均成績x和方差s2.答案精析落實主干知識1.p%大于或等于2.(1)1n(x1+x2+…+xn(2)中間平均數(shù)(3)最多3.(1)1nnΣi=1(xi(2)1自主診斷1.(1)×(2)×(3)√(4)√2.D3.D4.10探究核心題型例1(1)ABD[平均數(shù)為97+98+99+100+101+103+104+1068=101，A極差為106-97=9，B正確；方差為(97-101)2+(98-101)2+…+(106-101)2因為60%×8=4.8，故第60百分位數(shù)為101，D正確.](2)C[北京的地鐵運營線路條數(shù)最多，而運營里程最長的是上海，A錯誤；地鐵運營里程的中位數(shù)是558.6+5162=537.3(公里)，B地鐵運營線路條數(shù)的平均數(shù)為20+27+18+14+17+12+14+10+14+810=15.4，C地鐵運營線路條數(shù)的極差是27-8=19，D錯誤.]跟蹤訓(xùn)練1(1)ACD[極差為32-7=25，故A正確；7×75%=5.25，故75%分位數(shù)為20，故B錯誤；平均數(shù)為7+12+13+17+18+20+327=17，故C去掉17后，這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，故D正確.](2)9692.5解析這組數(shù)據(jù)從小到大排列為87，89，90，91，92，93，94，95，96，96，其中96出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是96，中位數(shù)是92+932=92.5例2解(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得(a+0.004+0.013+0.014+0.016)×20=1，解得a=0.003.本次考試的及格率約為(0.016+0.014+0.003)×20=0.66=66%.(2)得分在110分以下的學(xué)生所占的比例為(0.004+0.013+0.016)×20=0.66，得分在130分以下的學(xué)生所占的比例為0.66+0.014×20=0.94，所以第80百分位數(shù)位于[110，130)內(nèi)，由110+20×0.8-0.660.94-0.66=120，估計第80百分位數(shù)為120(3)由題圖可得，眾數(shù)的估計值為100.平均數(shù)的估計值為0.08×60+0.26×80+0.32×100+0.28×120+0.06×140=99.6.跟蹤訓(xùn)練2解(1)由題意可知，學(xué)生每天體育鍛煉的時間在[50，60)內(nèi)的頻率為10100=0.1則a=0.110=0.01由各組頻率之和為1，可知(0.005+0.01+b+0.025×2+0.005)×10=1，解得b=0.03.(2)前3組的頻率之和為(0.005+0.01+0.03)×10=0.45<0.5，前4組的頻率之和為0.45+0.025×10=0.7>0.5，所以樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第4組，設(shè)為x，所以0.45+(x-70)×0.025=0.5，解得x=72，估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是72，估計平均數(shù)是(45+95)×0.05+55×0.1+65×0.3+(75+85)×0.25=72.例3解(1)由題意得zi=xi-yi的值分別為9，6，8，-8，15，11，19，18，20，12，則z=110×(9+6+8-8+15+11+19+18+20+12)=11s2=110×[(9-11)2+(6-11)2+(8-11)2+(-8-11)2+(15-11)2+0+(19-11)2+(18-11)2+(20-11)2+(12-11)2]=61(2)由(1)知，z=112s210=26.1故有z≥2s所以認為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高.跟蹤訓(xùn)練3解(1)因為在頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，所以(0.005+0.01+b+0.03+a+0.01)×10=1，所以a+b=0.045，所以a+b因為(0.005+0.01)×10=0.15，(0.005+0.01+0.02)×10=0.35，所以參加競賽的學(xué)生成績的第30百分位數(shù)在[60，70)內(nèi)，設(shè)為x，所以(0.005+0.01)×10+(x-60)×0.02=0.3，解得x=67.5.(2)成績在[80，90)和成績在[90，100]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)之比為0.025∶0.01=5∶2，所以x=5×84+2×985+2=88，s2=5×[6+(84-88§9.3成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析課標要求1.了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計含義.2.了解一元線性回歸模型和2×2列聯(lián)表，會運用這些方法解決簡單的實際問題.3.會利用統(tǒng)計軟件進行數(shù)據(jù)分析.1.變量的相關(guān)關(guān)系(1)相關(guān)關(guān)系：兩個變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.(2)相關(guān)關(guān)系的分類：和.(3)線性相關(guān)：一般地，如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負相關(guān)，而且散點落在一條直線附近，我們就稱這兩個變量線性相關(guān).2.樣本相關(guān)系數(shù)(1)r=n∑(2)當(dāng)r>0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)；當(dāng)r<0時，稱成對樣本數(shù)據(jù).(3)|r|≤1；當(dāng)|r|越接近1時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越；當(dāng)|r|越接近0時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越.3.一元線性回歸模型(1)我們將y^=b^x+a^稱為Y其中b(2)殘差：減去所得的差稱為殘差.4.列聯(lián)表與獨立性檢驗(1)關(guān)于分類變量X和Y的抽樣數(shù)據(jù)的2×2列聯(lián)表：XY合計Y=0Y=1X=0aba+bX=1cdc+d合計a+cb+dn=a+b+c+d(2)計算統(tǒng)計量χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請在括號中打“√”或“×”)(1)散點圖是判斷兩個變量相關(guān)關(guān)系的一種重要方法和手段.()(2)經(jīng)驗回歸直線y^=b^x+a^至少經(jīng)過(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn(3)樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強.()(4)事件X，Y關(guān)系越密切，則由觀測數(shù)據(jù)計算得到的χ2的值越小.()2.(多選)下列說法正確的是()A.兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強，則樣本相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1B.當(dāng)r=1時，兩變量呈函數(shù)關(guān)系C.當(dāng)經(jīng)驗回歸方程為y^=0.3-0.7x時，變量x和yD.在經(jīng)驗回歸方程y^=0.4+0.5x中，當(dāng)x每增加1個單位時，相應(yīng)觀測值y增加0.3.想要檢驗喜歡參加體育活動是不是與性別有關(guān)，應(yīng)該提出統(tǒng)計假設(shè)H0為()A.男性喜歡參加體育活動B.女性不喜歡參加體育活動C.喜歡參加體育活動與性別有關(guān)D.喜歡參加體育活動與性別無關(guān)4.已知變量x和y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：x678910y3.54566.5若由表中數(shù)據(jù)得到經(jīng)驗回歸方程為y^=0.8x+a^，則當(dāng)x=10時的殘差為(1.經(jīng)驗回歸直線過點(x，y2.求b^時，常用公式b^=3.回歸分析和獨立性檢驗都是基于成對樣本觀測數(shù)據(jù)進行估計或推斷，得出的結(jié)論都可能犯錯誤.題型一成對數(shù)據(jù)的相關(guān)性例1(1)(多選)(2025·綿陽模擬)下列說法正確的是()A.回歸分析中，樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為(-1，1)B.回歸分析中，殘差圖中殘差比較均勻地分布在以取值為0的橫軸為對稱軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，且寬度越窄表示擬合效果越好C.回歸分析中，決定系數(shù)R2越大，說明殘差平方和越小，擬合效果越好D.兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0(2)已知變量x與變量y線性相關(guān)，x與y的樣本相關(guān)系數(shù)為-0.8，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)x=5，y=6，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的經(jīng)驗回歸方程可能是()A.y^=0.8x+2 B.y^=C.y^=-0.8x+9 D.y^=-思維升華判定兩個變量相關(guān)性的方法(1)畫散點圖：若點的分布從左下角到右上角，則兩個變量正相關(guān)；若點的分布從左上角到右下角，則兩個變量負相關(guān).(2)樣本相關(guān)系數(shù)：當(dāng)r>0時，正相關(guān)；當(dāng)r<0時，負相關(guān)；|r|越接近1，線性相關(guān)性越強.(3)經(jīng)驗回歸方程：當(dāng)b^>0時，正相關(guān)；當(dāng)b^跟蹤訓(xùn)練1(多選)下列有關(guān)回歸分析的結(jié)論中，正確的有()A.若經(jīng)驗回歸方程為y^=5+2x，則變量y與xB.運用最小二乘法求得的經(jīng)驗回歸直線一定經(jīng)過點(x，C.決定系數(shù)R2的值越接近于1，表示回歸模型的擬合效果越好D.若散點圖中所有點都在直線y=0.93x-3.6上，則樣本相關(guān)系數(shù)r=0.93題型二回歸模型命題點1一元線性回歸模型例2(2024·新鄉(xiāng)模擬)氮氧化物是一種常見的大氣污染物，如圖為我國2014年至2022年氮氧化物排放量(單位：萬噸)的折線圖，其中年份代碼1~9分別對應(yīng)年份2014~2022.已知9∑i=1yi≈12000，9∑i=1(yi-y(1)可否用一元線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系？請分別根據(jù)折線圖和樣本相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)若根據(jù)所給數(shù)據(jù)建立經(jīng)驗回歸方程y^=-138t+2025，可否用此方程來預(yù)測2025年和2035年我國的氮氧化物排放量？請說明理由附：樣本相關(guān)系數(shù)r＝n∑命題點2非線性回歸模型例3某大型現(xiàn)代化農(nóng)場在種植某種大棚有機無公害的蔬菜時，為創(chuàng)造更大價值，提高畝產(chǎn)量，積極開展技術(shù)創(chuàng)新活動.該農(nóng)場采用了延長光照時間的方案，該農(nóng)場選取了20間大棚(每間一畝)進行試點，得到各間大棚產(chǎn)量數(shù)據(jù)并繪制成散點圖.光照時長為x(單位：小時)，大棚蔬菜產(chǎn)量為y(單位：噸/畝)，記w=lnx.參考數(shù)據(jù)：20∑i=120∑i=120∑i=120202020∑i=1xi20∑i=1wi290102.4524870540.281371578.2272.1參考公式：y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程y^＝b^x＋a^(1)根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+dlnx哪一個適宜作為大棚蔬菜產(chǎn)量y關(guān)于光照時長x的經(jīng)驗回歸方程類型(給出判斷即可，不必說明理由)；(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)；(3)根據(jù)實際種植情況，發(fā)現(xiàn)上述回歸方程在光照時長位于6~14小時內(nèi)擬合程度良好，利用(2)中所求方程估計當(dāng)光照時長為e2小時時(e為自然對數(shù)的底數(shù))，大棚蔬菜的畝產(chǎn)量.思維升華求經(jīng)驗回歸方程的步驟跟蹤訓(xùn)練2紅蜘蛛是柚子的主要害蟲之一，能對柚子樹造成嚴重傷害，每只紅蜘蛛的平均產(chǎn)卵數(shù)y(個)和平均溫度x(攝氏度)有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.參考數(shù)據(jù)(z＝lny)：77∑i=1xi7∑i=1xixyz5215177137142781.33.6(1)根據(jù)散點圖判斷，y＝bx＋a與y＝cedx(其中e＝2.718…為自然對數(shù)的底數(shù))哪一個更適合作為平均產(chǎn)卵數(shù)y(個)關(guān)于平均溫度x(攝氏度)的經(jīng)驗回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)由(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程.附：y^＝b^x＋a^題型三列聯(lián)表與獨立性檢驗例4(2025·八省聯(lián)考)為考察某種藥物A對預(yù)防疾病B的效果，進行了動物(單位：只)試驗，得到如下列聯(lián)表：藥物疾病合計未患病患病未服用10080s服用15070220合計250t400(1)求s，t；(2)記未服用藥物A的動物患疾病B的概率為p，給出p的估計值；(3)根據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗，能否認為藥物A對預(yù)防疾病B有效？附：χ2=n(α0.050.010.001xα3.8416.63510.828思維升華獨立性檢驗的一般步驟(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表.(2)根據(jù)公式χ2=n(ad(3)比較χ2與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計推斷.跟蹤訓(xùn)練3(2025·綿陽診斷)近年來，隨著深入貫徹新時代強軍思想，越來越多的優(yōu)秀青年學(xué)子獻身國防，投身軍營，高考結(jié)束后，很多高考畢業(yè)生報考了軍事類院校.從某地區(qū)學(xué)校的高三年級中隨機抽取了900名學(xué)生，其中男生500人，女生400人，通過調(diào)查，有報考軍事類院校意向的男生、女生各100名.(1)完成給出的列聯(lián)表，并分別估計該地區(qū)高三男、女學(xué)生有報考軍事類院校意向的概率；有報考意向無報考意向合計男學(xué)生女學(xué)生合計(2)根據(jù)小概率值α=0.10的獨立性檢驗，能否認為學(xué)生有報考軍事類院校的意向與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：χ2=n(ad-bc)2(a+bα0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828答案精析落實主干知識1.(2)正相關(guān)負相關(guān)2.(2)正相關(guān)負相關(guān)(3)強弱3.(1)y-b(2)觀測值預(yù)測值自主診斷1.(1)√(2)×(3)√(4)×2.BC3.D4.-0.1探究核心題型例1(1)BC[回歸分析中，樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為[-1，1]，故選項A錯誤；因為在殘差的散點圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，表明數(shù)據(jù)越集中，模型的擬合效果越好，故選項B正確；因為決定系數(shù)R2越大，表示殘差平方和越小，數(shù)據(jù)就越集中，即模型的擬合效果越好，故選項C正確；兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，故D錯誤.](2)D[因為x與y的樣本相關(guān)系數(shù)為-0.8<0，可知x與y為負相關(guān)，故A，B錯誤；又因為經(jīng)驗回歸直線過點(5，6)，對于y^=-0.8x+9，-0.8×5+9=5≠6，對于y^=-x+11，-5+11=6，故D正確.跟蹤訓(xùn)練1ABC[因為經(jīng)驗回歸方程為y^=5+2x，可知2>0，所以變量y與x由經(jīng)驗回歸方程的性質(zhì)可知，經(jīng)驗回歸直線一定經(jīng)過點(x，決定系數(shù)R2的值越接近于1，表示回歸模型的擬合效果越好，故C正確；散點圖中所有點都在直線y=0.93x-3.6上，則|r|=1，且0.93>0，所以變量y與x正相關(guān)，即r>0，可知r=1，故D錯誤.]例2解(1)從折線圖看，各點落在一條直線附近，因而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，由題意知t=19×(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=5樣本相關(guān)系數(shù)r＝9∑i=1tiy故可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.(2)可以預(yù)測2025年的氮氧化物排放量，但不可以預(yù)測2035年的氮氧化物排放量.理由如下：①2025年與所給數(shù)據(jù)的年份較接近，因而可以認為短期內(nèi)氮氧化物排放量將延續(xù)該