第四章幾何圖形初步（人教版）提分小卷（考試時(shí)間：50分鐘試卷滿分：100分）一、選擇題：本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2021·陜西七年級期中）如圖是一個(gè)正方體被切割后留下的立體示意圖，剩余的幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)一般指由物體左邊向右做正投影得到的視圖是左視圖，可得答案．【詳解】解：從幾何體的左面看，輪廓為正方形，其中被切割的部分應(yīng)該畫為虛線且是一條“捺”向的虛線，故選項(xiàng)C符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷幾何體的左視圖，掌握左視圖的定義是解題關(guān)鍵．2．（2021·浙江臺州市·中考真題）小光準(zhǔn)備從A地去往B地，打開導(dǎo)航、顯示兩地距離為37.7km，但導(dǎo)航提供的三條可選路線長卻分別為45km，50km，51km（如圖）．能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．垂線段最短C．三角形兩邊之和大于第三邊 D．兩點(diǎn)確定一條直線【答案】A【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：兩地距離顯示的是兩點(diǎn)之間的線段，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，所以導(dǎo)航的實(shí)際可選路線都比兩地距離要長，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查線段的性質(zhì)，掌握兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵．3．（2021·江蘇揚(yáng)州市·七年級期末）如圖，已知一個(gè)正方體的三個(gè)面上分別標(biāo)有字母a、b、m，則它的展開圖可能是下面四個(gè)展開圖中的（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，選項(xiàng)A中“a面”“b面”“m面”的對面都是“空白”，符合題意；選項(xiàng)B中的“a面”與“m面”是對面，與原題相矛盾，因此選項(xiàng)B不符合題意；選項(xiàng)C、選項(xiàng)D中“m面”與“b面”是對面，與題意矛盾，因此選項(xiàng)C、選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開與折疊，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的前提．4．（2021·山東單縣·七年級期中）下面等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)進(jìn)行換算即可【詳解】，故本選項(xiàng)不符合題意；，故本選項(xiàng)不符合題意；，故本選項(xiàng)不符合題意；，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了度、分、秒的計(jì)算，角的度量單位度、分、秒之間是60進(jìn)制，將高級單位化為低級單位時(shí)，乘以60，反之，將低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位時(shí)除以60．5．（2020·偃師市實(shí)驗(yàn)中學(xué)初一月考）下面說法:①若線段AC=BC,則C是線段AB的中點(diǎn);②兩點(diǎn)之間,直線最短;③延長直線AB;④若一個(gè)角既有余角又有補(bǔ)角,則它的補(bǔ)角一定比它的余角大.其中正確的有()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，中點(diǎn)的定義及余角和補(bǔ)角的知識進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可．【解析】①如圖，AC=BC，但C不是線段AB的中點(diǎn)，故①不正確；②兩點(diǎn)之間線段最短，故②不正確；③直線向兩邊無限延伸，不能延長，故③不正確；④一個(gè)角有余角，說明這個(gè)角是銳角，所以它的補(bǔ)角一定比它的余角大，故④正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離、直線及余角和補(bǔ)角的知識，解答本題需要同學(xué)們熟練掌握基本知識．6．（2021·河南中原·七年級期末）今年是牛年，在班級“牛年拼牛畫”的活動中，小剛同學(xué)用一個(gè)邊長為8cm的正方形做成的七巧板（如圖1）拼成了一頭牛的圖案（如圖2），則牛頭部所占的面積為（）A．4cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．20cm2【答案】C【分析】由圖1的正方形的邊長為8cm，可求正方形的面積，再根據(jù)牛頭所占面積為正方形面積的可得答案．【詳解】解：∵圖1的正方形的邊長為8cm，∴正方形的面積是64cm2，由牛的拼法可知，牛的頭部占正方形的，∴牛頭部所占的面積是64×=16cm2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題是一道趣味性探索題，結(jié)合我國傳統(tǒng)玩具七巧板，用七巧板來拼接圖形，可以培養(yǎng)學(xué)生動手能力，展開學(xué)生的豐富想象力．7．（2021·遼寧西豐縣·七年級期末）已知線段AB=10cm，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，BC=4cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是線段AB和線段BC的中點(diǎn)，則線段MN的長度是（）A．8cm B．7cm C．5cm D．3cm【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，先求出BM、BN的長度，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB=10cm點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴BM=AB=5（cm），∵BC=4cm，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，∴BN=BC=2cm，∴MN=BM-BN=3cm，∴線段MN的長度為3cm．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．8．（2021·山東乳山市·期末）將三角尺與直尺按如圖所示擺放，下列關(guān)于與之間的等量關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用平角性質(zhì)和余角、補(bǔ)角解得角之間的關(guān)系．【詳解】解：∵直尺一邊是平角為180°，三角尺的頂角為90°，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平角性質(zhì)和余角、補(bǔ)角之間的計(jì)算，比較簡單，屬于基礎(chǔ)題型．9．（2020·北京海淀區(qū)·七年級期中）如圖，直線上的四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D分別代表四個(gè)小區(qū)，其中A小區(qū)和B小區(qū)相距am，B小區(qū)和C小區(qū)相距200m，C小區(qū)和D小區(qū)相距am，某公司的員工在A小區(qū)有30人，B小區(qū)有5人，C小區(qū)有20人，D小區(qū)有6人，現(xiàn)公司計(jì)劃在A，B，C，D四個(gè)小區(qū)中選一個(gè)作為班車停靠點(diǎn)，為使所有員工步行到?？奎c(diǎn)的路程總和最小，那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）A．A小區(qū) B．B小區(qū) C．C小區(qū) D．D小區(qū)【答案】B【分析】根據(jù)題意分別計(jì)算?？奎c(diǎn)分別在B、D、C各點(diǎn)時(shí)員工步行的路程和，選擇最小的即可求解．【詳解】解：因?yàn)楫?dāng)?？奎c(diǎn)在A區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和是：5a+20×（200+a）+6（2a+200）＝37a+5200（m），因?yàn)楫?dāng)停靠點(diǎn)在B區(qū)時(shí)，所有員工步行到停靠點(diǎn)路程和是：30a+20×200+6（a+200）＝36a+5200（m），當(dāng)?？奎c(diǎn)在C區(qū)時(shí)，所有員工步行到停靠點(diǎn)路程和是：30（a+200）+5×200+6a＝36a+7000（m），當(dāng)?？奎c(diǎn)在D區(qū)時(shí)，所有員工步行到停靠點(diǎn)路程和是：30×（2a+200）+5（a+200）+20a＝98a+7000（m），因?yàn)?6a+5200＜37a+5200＜36a+7000＜98a+7000，所以當(dāng)?？奎c(diǎn)在B小區(qū)時(shí)，所有員工步行到停靠點(diǎn)路程和最小，那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)該在B區(qū)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，理清題意，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．10．（2020·廣西欽州·期末）如圖，直線與相交于點(diǎn)，一直角三角尺的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，平分，現(xiàn)將三角尺以每秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)直線也以每秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒（），當(dāng)平分時(shí)，的值為（）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)轉(zhuǎn)動較小角度的平分時(shí)，；當(dāng)轉(zhuǎn)動較大角度的平分時(shí)，；分別依據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可得到的值．【解析】解：分兩種情況：①如圖平分時(shí)，，即，解得；②如圖平分時(shí)，，即，解得．綜上所述，當(dāng)平分時(shí)，的值為2.5或32.5．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查角的動態(tài)問題，理解題意并分析每個(gè)運(yùn)動狀態(tài)是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共5個(gè)小題，每題4分，共20分。11．（2021·山東省奚仲中學(xué)初一期中）幾個(gè)同學(xué)在公園玩，發(fā)現(xiàn)一個(gè)漂亮的“古董”.甲：它有10個(gè)面；乙：它有24條棱；丙：它有8個(gè)面是正方形，2個(gè)面是多邊形；?。喝绻阉膫?cè)面展開，是一個(gè)長方形，這個(gè)長方形有八種顏色，挺好看.通過這四個(gè)同學(xué)的對話，從幾何體的名稱來看，這個(gè)“古董“的形狀是_______.【答案】八棱柱【分析】棱柱有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是多邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行；據(jù)此，再結(jié)合“這個(gè)‘古董’有8個(gè)面是正方形，2個(gè)面是多邊形”，即可確定答案.【解析】根據(jù)甲：它有10個(gè)面；乙：它有24條棱；丙：它有8個(gè)面是正方形，2個(gè)面是多邊形；?。喝绻阉膫?cè)面展開，是一個(gè)長方形.可知它符合棱柱的特征，可知是一個(gè)八棱柱.故答案為：八棱柱.【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識立體圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握棱柱的特征.12．（2021·福建梅列區(qū)·）將一副直角三角尺如圖放置，若，則________．【答案】25【分析】先根據(jù)∠COB＝155°，∠COD＝90°可求得∠BOD＝65°，再根據(jù)∠AOB＝90°，∠BOD＝65°，依據(jù)∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD求解即可．【詳解】解：∵∠COB＝155°，∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠COB﹣∠COD＝155°﹣90°＝65°，又∵∠AOB＝90°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝90°﹣65°＝25°，故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角的和差計(jì)算，明確圖形中相關(guān)角之間的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．（2021·河北邯鄲市·育華中學(xué)）兩條直線最多有個(gè)交點(diǎn)，三條直線最多有個(gè)交點(diǎn)，四條直線最多有個(gè)交點(diǎn)……那么六條直線最多有__________個(gè)交點(diǎn)．【答案】15【分析】畫出圖形，結(jié)合圖形，找出規(guī)律解答即可【詳解】如圖，3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多6個(gè)交點(diǎn)，5條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn)．而，，∴n條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)．∴6條直線兩兩相交，最多有

個(gè)交點(diǎn)．故答案為

15．【點(diǎn)睛】此題主要考察了圖形的變化類問題，在相交線的基礎(chǔ)上，著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實(shí)驗(yàn)和猜想、歸納能力，掌握從特殊向一般猜想的方法．14．（2021·河北灤州·七年級期中）如圖所示，，點(diǎn)B，O，D在同一直線上，若，則的度數(shù)為______．【答案】116°【分析】由圖示可得，∠1與∠BOC互余，結(jié)合已知可求∠BOC，又因?yàn)椤?與∠COB互補(bǔ)，即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝64°，∵∠2＋∠BOC＝180°，∴∠2＝116°．故答案為：116°．【點(diǎn)睛】此題考查了余角和補(bǔ)角的知識，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握互余的兩角之和為90°，互補(bǔ)的兩角之和為180°．15．（2021·江西余干·七年級期末）在同一平面內(nèi)，，，，至少有一邊在內(nèi)部，則的度數(shù)為___．【答案】或或．【分析】對射線OC、OD在∠AOB內(nèi)部和外部進(jìn)行分類討論，然后按照角的和差計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，，如圖1，OC、OD都在∠AOB內(nèi)部，；如圖2，OC在∠AOB內(nèi)部，OD在∠AOB外部，，如圖3，OC在∠AOB外部，OD在∠AOB內(nèi)部，，故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差，解題關(guān)鍵是畫出準(zhǔn)確圖形，分類討論，準(zhǔn)確計(jì)算．三、解答題：本題共5個(gè)小題，每題10分，共50分。16．（2021·遼寧大連市·）（1）如圖1，已知平面上A，B，C三點(diǎn)，請按照下列語句畫出圖形．①連接；②畫射線；③畫直線；（2）如圖2，已知線段．①畫圖：延長到C，使；②若D為的中點(diǎn)，且，求線段的長．【答案】（1）①見解析；②見解析；③見解析；（2）①見解析；②2【分析】（1）①根據(jù)線段的定義：直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)，連接AB即可；②根據(jù)射線的定義：由線段的一端無限延長所形成的直的線，射線有且僅有一個(gè)端點(diǎn)，畫出射線CA即可；③根據(jù)直線的定義：由線段的兩端無限延長所形成的直的線，直線沒有端點(diǎn)，畫出直線AB即可；（2）①根據(jù)正確作圖即可；②根據(jù)D是線段AC的中點(diǎn)，可以得到，，再根據(jù)得到即可求解.【詳解】解：（1）如圖1，①線段即為所畫的圖形；②射線即為所畫的圖形；③直線即為所畫的圖形；（2）①如圖2為所畫．②∵D為的中點(diǎn)，且，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫線段，射線和直線以及線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.17．（2021·河北石家莊市·七年級期中）如圖，點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是線段AP、PB的中點(diǎn)．（1）如圖1，若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，且MP＝4cm，則線段AB的長cm；（2）如圖2，若點(diǎn)P是線段AB上的任一點(diǎn)，且AB＝12cm，求線段MN的長；（3）小明由（1）（2）猜想到，若點(diǎn)P是直線AB上的任意一點(diǎn)，且AB＝12cm，線段MN的長與（2）中結(jié)果一樣，你同意他的猜想嗎？說明你的理由．【答案】（1）16；（2）MN＝6cm；（3）同意，理由見解析【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可求解AP的長，進(jìn)而可求解AB的長；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可求得AB=2MN，即可求解MN的值；（3）可分兩種情況：當(dāng)P點(diǎn)在線段AB延長線上時(shí)，當(dāng)P點(diǎn)在線段BA延長線上時(shí)，根據(jù)中點(diǎn)的定義求解M，N兩點(diǎn)間的距離．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)M、N分別是線段AP、PB的中點(diǎn)，∴AP=2MP，BP=2PN，∵M(jìn)P=4cm，∴AP=8cm，∵P為AB的中點(diǎn)，∴AB=2AP=16cm，故答案為：16；（2）∵點(diǎn)M、N分別是線段AP、PB的中點(diǎn)，∴AP=2MP，BP=2PN，∴AP+BP=2MP+2PN=2MN，即AB=2MN，∵AB=12cm，∴MN=6cm；（3）同意．理由：當(dāng)P點(diǎn)在線段AB延長線上時(shí)，∵點(diǎn)M、N分別是線段AP、PB的中點(diǎn)，∴AP=2MP，BP=2PN，∴AP-BP=2MP-2PN=2MN，即AB=2MN，∵AB=12cm，∴MN=6cm；當(dāng)P點(diǎn)在線段BA延長線上時(shí)，∵點(diǎn)M、N分別是線段AP、PB的中點(diǎn)，∴AP=2MP，BP=2PN，∴BP-AP=2PN-2MP=2MN，即AB=2MN，∵AB=12cm，∴MN=6cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，線段的中點(diǎn)，由線段中點(diǎn)的定義求解兩點(diǎn)間的距離是解題的關(guān)鍵．18．（2021·四川成都市·七年級期末）十八世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（v），面數(shù)（f），棱數(shù)（e）之間存在一個(gè)有趣的數(shù)量關(guān)系：v+f﹣e＝2，這就是著名的歐拉定理．而正多面體，是指多面體的各個(gè)面都是形狀大小完全相同的的正多邊形，雖然多面體的家族很龐大，可是正多面體的成員卻僅有五種，它們是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體，那今天就讓我們來了解下這幾個(gè)立體圖形中的“天之驕子”：（1）如圖1，正四面體共有____個(gè)頂點(diǎn)，____條棱．（2）如圖2，正六面體共有____個(gè)頂點(diǎn)，____條棱．（3）如圖3是某個(gè)方向看到的正八面體的部分形狀（虛線被隱藏），正八面體每個(gè)面都是正三角形，每個(gè)頂點(diǎn)處有四條棱，那么它共有_______個(gè)頂點(diǎn)，_______條棱．（4）當(dāng)我們沒有正12面體的圖形時(shí)，我們可以根據(jù)計(jì)算了解它的形狀：我們設(shè)正12面體每個(gè)面都是正n（n≥3）邊形，每個(gè)頂點(diǎn)處有m（m≥3）條棱，則共有12n÷2＝6n條梭，有12n÷m＝個(gè)頂點(diǎn)．歐拉定理得到方程：+12﹣6n＝2，且m，n均為正整數(shù)，去掉分母后：12n+12m﹣6nm＝2m，將n看作常數(shù)移項(xiàng)：12m﹣6nm﹣2m＝﹣12n，合并同類項(xiàng)：（10﹣6n）m＝﹣12n，化系數(shù)為1：m＝，變形：＝＝＝＝．分析：m（m≥3），n（n≥3）均為正整數(shù)，所以是正整數(shù)，所以n＝5，m＝3，即6n＝30，．因此正12面體每個(gè)面都是正五邊形，共有30條棱，20個(gè)頂點(diǎn)．請依據(jù)上面的方法或者根據(jù)自己的思考得出：正20面體共有_____條棱；_______個(gè)頂點(diǎn)．【答案】（1）4；6；（2）8；12；（3）6；12；（4）30；12．【分析】（1）根據(jù)面數(shù)×每面的邊數(shù)÷每個(gè)頂點(diǎn)處的棱數(shù)可求點(diǎn)數(shù)，用頂點(diǎn)數(shù)×每個(gè)頂點(diǎn)的棱數(shù)÷2即可的棱數(shù)；（2）用正六面體有六個(gè)面×每個(gè)面四條棱÷每個(gè)頂點(diǎn)處有三條棱可得正六面體共8個(gè)頂點(diǎn)，用8個(gè)頂點(diǎn)數(shù)×每個(gè)頂點(diǎn)處有3條棱÷2正六面體共有=12條棱；（3）正八面體每個(gè)面都是正三角形，每個(gè)頂點(diǎn)處有四條棱，用八個(gè)面×每個(gè)面有三棱÷每個(gè)頂點(diǎn)處有四條棱，它共有6個(gè)頂點(diǎn)，利用頂點(diǎn)數(shù)×每個(gè)頂點(diǎn)處有四條棱÷2可得正八面體12條棱；（4）正20面體每個(gè)面都是正n（n≥3）邊形，每個(gè)頂點(diǎn)處有m（m≥3）條棱，則共有20n÷2＝10n條梭，有20n÷m＝個(gè)頂點(diǎn)．歐拉定理得到方程：+20﹣10n＝2，且m，n均為正整數(shù)，可求m＝，變形：求正整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）如圖1，正四面體又四個(gè)面，每個(gè)面有三條邊，每個(gè)頂點(diǎn)處有三條棱，共有4×3÷3=4個(gè)頂點(diǎn)，共有4個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處有3條棱，每兩點(diǎn)重復(fù)一條，正四面體共有4×3÷2=6條棱．故答案為4；6；（2）如圖2，正六面體有六個(gè)面，每個(gè)面四條棱，每個(gè)頂點(diǎn)處有三條棱，共有6×4÷3=8個(gè)頂點(diǎn)，正六面體共8個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處有3條棱，每兩點(diǎn)重復(fù)一條，正六面體共有8×3÷2=12條棱．故答案為：8；12；（3）如圖3正八面體每個(gè)面都是正三角形，每個(gè)頂點(diǎn)處有四條棱，有八個(gè)面，每個(gè)面有三棱，每個(gè)頂點(diǎn)處有四條棱，共有8×3÷4=6個(gè)頂點(diǎn)，它共有6個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處有四條棱，6×4÷2=12條棱．故答案為：6；12；（4）正20面體每個(gè)面都是正n（n≥3）邊形，每個(gè)頂點(diǎn)處有m（m≥3）條棱，則共有20n÷2＝10n條棱，有20n÷m＝個(gè)頂點(diǎn)．歐拉定理得到方程：+20﹣10n＝2，且m，n均為正整數(shù)，去掉分母后：20n+20m﹣10nm＝2m，將n看作常數(shù)移項(xiàng)：20m﹣10nm﹣2m＝﹣20n，合并同類項(xiàng)：（18﹣10n）m＝﹣20n，化系數(shù)為1：m＝，變形：＝＝＝＝．分析：m（m≥3），n（n≥3）均為正整數(shù)，所以是正整數(shù)，所以n＝3，m＝5，即10n＝30，．正20面體共有30條棱；12個(gè)頂點(diǎn)．故答案為：30；12．【點(diǎn)睛】本題考查正多面體的面數(shù)頂點(diǎn)數(shù)與棱數(shù)之間關(guān)系，掌握歐拉定理是解題關(guān)鍵．19．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）知識的遷移與應(yīng)用問題一：如圖①，甲，乙兩人分別從相距的A，B兩地同時(shí)出發(fā)，若甲的速度為，乙的速度為，甲追上乙需花多長時(shí)間?設(shè)甲追到乙所花時(shí)間為，則可列方程為_______；問題二：在線段（足夠長）上有一點(diǎn)B，，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度向C移動，同時(shí)Q點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度向C點(diǎn)移動，出發(fā)幾秒后，?問題三：如圖②，若將線段彎曲后視作時(shí)鐘面的一部分，線段對應(yīng)鐘表上的?。?小時(shí)的間隔），表示時(shí)針，表示分針（O為兩針的旋轉(zhuǎn)中心），時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)傻慕欠Q為鐘面角，在之間，從開始，經(jīng)過多少分鐘，鐘面角為90°．【答案】問題一：；問題二：出發(fā)10秒或20秒后，；問題三：經(jīng)過分鐘后鐘面角為90°．【分析】問題一：由甲追到乙所花時(shí)間為，利用等量關(guān)系為：（甲速度-乙速度）×?xí)r間=要追上的距離列方程即可；問題二：設(shè)出發(fā)a秒后，，利用等量關(guān)系為：|點(diǎn)Q行程-點(diǎn)P行程|=10,列方程，解出即可；問題三：經(jīng)過y分鐘后鐘面角為90°，利用等量關(guān)系為：分針轉(zhuǎn)過的角度-時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度=鐘面角為90°+從12點(diǎn)到1點(diǎn)時(shí)針未轉(zhuǎn)過的角度30o，列方程解出即可．【詳解】問題一：由甲追到乙所花時(shí)間為，甲速度為60km/h，乙速度為40km/h，等量關(guān)系為：（甲速度-乙速度）×?xí)r間=要追上的距離，依題意有：，故答案為：；問題二：設(shè)出發(fā)a秒后，，則，由題意得或，解得或，答：出發(fā)10秒或20秒后，；問題三：分針的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動6度；時(shí)針的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動0.5度，設(shè)從起計(jì)時(shí)，經(jīng)過y分鐘后鐘面角為90°，依題意有：，解得，答：經(jīng)