專題05平面向量及其應用第18練平面向量的應用1．（2022·上海·模擬）如圖，在中，已知，D是邊上的一點，，則的長為（

）A． B． C． D．2．（2022·福建福建·模擬）某學生在“撿起樹葉樹枝，凈化校園環(huán)境”的志愿活動中拾到了三支小樹枝（視為三條線段），想要用它們作為三角形的三條高線制作一個三角形．經測量，其長度分別為，則（

）A．能作出二個銳角三角形 B．能作出一個直角三角形C．能作出一個鈍角三角形 D．不能作出這樣的三角形3．（2022·陜西·西北工業(yè)大學附屬中學模擬（理））在中，，AC邊上的中線，，則AC的長為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2022·江西萍鄉(xiāng)·三模（文））在中，分別為角的對邊，已知，的面積為2，則邊長（

）A． B．C． D．5．（2022·北京豐臺·二模）在中，，，，則______．6．（2022·浙江·高考真題）我國南宋著名數學家秦九韶，發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求面積的公式，他把這種方法稱為“三斜求積”，它填補了我國傳統(tǒng)數學的一個空白．如果把這個方法寫成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三邊，S是三角形的面積．設某三角形的三邊，則該三角形的面積___________．1．（2022·河北·模擬）中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術.折疊剪紙是民間最常見的一種剪紙制作方法，所謂折疊剪紙即經過不同方式折疊剪制而成的剪紙，它具有折法簡明，制作簡便，省工省時等特點.如圖，某同學將一張三角形紙片沿角平分線對折后，點C恰好落在邊上，得到三角形紙片.已知，則對折前（

）A． B． C． D．2．（2022·北京昌平·二模）在△中，只需添加一個條件，即可使△存在且唯一.條件：①；②；③中，所有可以選擇的條件的序號為（

）A．① B．①② C．②③ D．①②③3．（2022·山東臨沂·模擬）設，在銳角中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，，則面積的最大值為（

）A． B．C． D．4．（2022·江蘇·海安高級中學二模）設M，N為某海邊相鄰的兩座山峰，到海平面的距離分別為100米，50米．現(xiàn)欲在M，N之間架設高壓電網，須計算M，N之間的距離．勘測人員在海平面上選取一點P，利用測角儀從P點測得的M，N點的仰角分別為30°，45°，并從P點觀測到M，N點的視角為45°，則M，N之間的距離為（

）A．米 B．米 C．米 D．米5．（2022·山東青島·二模）若是邊長為2的等邊三角形，AD為BC邊上的中線，M為AD的中點，則的值為___________.6．（2022·上海奉賢·二模）已知三角形的三邊分別是，，，則該三角形的內切圓的半徑是________.7．（2022·浙江省杭州學軍中學模擬）已知，則向量的范圍是____________．8．（2022·遼寧·大連二十四中模擬）如圖，在等腰直角中，，為的中點，將線段繞點旋轉得到線段.設為線段上的點，則的最小值為___________.1．（2022·上海奉賢·二模）已知平面向量，，，滿足，，則當與的夾角最大時，的值為（

）A． B． C． D．2．（2022·湖北省仙桃中學模擬）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則實數的最小值是（

）A． B． C． D．3．（2022·北京·人大附中三模）在中，，則的可能取值為（

）A． B． C． D．4．（2022·山東師范大學附中模擬）魏晉時期劉徽撰寫的《海島算經》是關于測量的數學著作，其中第一題是測量海島的高．一個數學學習興趣小組研究發(fā)現(xiàn)，書中提供的測量方法甚是巧妙，可以回避現(xiàn)代測量器械的應用．現(xiàn)該興趣小組沿用古法測量一山體高度，如圖點E、H、G在水平線AC上，DE和FG是兩個垂直于水平面且等高的測量標桿的高度，記為，EG為測量標桿問的距離，記為，GC、EH分別記為，則該山體的高AB=（

）A． B． C． D．5．（2022·河北·滄縣中學模擬）在中，三邊長分別為a，b，c，且，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．6．（2022·重慶·三模）在矩形中，，，E，F(xiàn)分別在邊AD，DC上（不包含端點）運動，且滿足，則的面積可以是（

）A．2 B． C．3 D．47．（2022·北京市第十二中學三模）為等邊三角形，且邊長為，則與的夾角大小為，若，，則的最小值為___________.8．（2022·江蘇·常州高級中學模擬）設直角，是斜邊上一定點．滿足，則對于邊上任一點P，恒有，則斜邊上的高是________．9．（2022·遼寧·沈陽二中模擬）沈陽二中北校區(qū)坐落于風景優(yōu)美的輝山景區(qū)，景區(qū)內的一泓碧水蜿蜒形成了一個“秀”字，故稱“秀湖”．湖畔有秀湖閣和臨秀亭兩個標志性景點，如圖．若為測量隔湖相望的、兩地之間的距離，某同學任意選定了與、不共線的處，構成，以下是測量數據的不同方案：①測量、、；②測量、、；③測量、、；④測量、、．其中一定能唯一確定、兩地之間