九級(jí)數(shù)學(xué)考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=5$，$BC=3$，則$\sinA$的值為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$3.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(-2,3)$B.$(2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(2,-3)$4.若$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$4$，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定5.數(shù)據(jù)$2$，$3$，$4$，$5$，$4$，$3$的眾數(shù)是（）A.$2$B.$3$C.$3$和$4$D.$4$6.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(2,-3)$，則$k$的值為（）A.$6$B.$-6$C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$7.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的$2$倍，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形8.化簡(jiǎn)$\frac{x^2-1}{x}\div\frac{x-1}{x^2}$的結(jié)果是（）A.$x(x+1)$B.$x(x-1)$C.$(x+1)(x-1)$D.$x^2$9.已知$\triangleABC\sim\triangleDEF$，相似比為$2:3$，若$\triangleABC$的面積為$4$，則$\triangleDEF$的面積為（）A.$6$B.$9$C.$12$D.$16$10.用配方法解方程$x^2+4x-1=0$，配方后所得方程是（）A.$(x+2)^2=5$B.$(x-2)^2=5$C.$(x+2)^2=3$D.$(x-2)^2=3$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于一元二次方程的是（）A.$x^2+3x-1=0$B.$x+y=2$C.$x^2+\frac{1}{x}=3$D.$x^2-2x=0$2.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的是（）A.$y=2x$B.$y=-2x$C.$y=2x-1$D.$y=-2x+1$3.一個(gè)袋子中裝有$3$個(gè)紅球和$2$個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，下列說法正確的是（）A.摸到紅球的概率是$\frac{3}{5}$B.摸到白球的概率是$\frac{2}{5}$C.摸到紅球和白球的概率一樣大D.摸到紅球的概率比摸到白球的概率大4.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.圓5.關(guān)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），下列說法正確的是（）A.當(dāng)$a\gt0$時(shí)，拋物線開口向上B.對(duì)稱軸為直線$x=-\frac{2a}$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.當(dāng)$x\lt-\frac{2a}$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小6.以下哪些是勾股數(shù)（）A.$3$，$4$，$5$B.$5$，$12$，$13$C.$6$，$8$，$10$D.$7$，$24$，$25$7.已知$\odotO$的半徑為$r$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$d$，若點(diǎn)$P$在圓外，則（）A.$d\gtr$B.$d=r$C.$d\ltr$D.以上都不對(duì)8.化簡(jiǎn)二次根式$\sqrt{12}$的結(jié)果可以是（）A.$2\sqrt{3}$B.$3\sqrt{2}$C.$4\sqrt{3}$D.$\sqrt{4\times3}$9.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^4$D.$(ab)^3=a^3b^3$10.已知$\triangleABC$中，$\angleA=60^{\circ}$，下列條件能使$\triangleABC$是等邊三角形的有（）A.$\angleB=60^{\circ}$B.$\angleC=60^{\circ}$C.$AB=AC$D.$AB=BC$三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程$x^2+1=0$沒有實(shí)數(shù)根。（）2.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向下。（）3.任意三角形都有外接圓和內(nèi)切圓。（）4.若一組數(shù)據(jù)的方差為$0$，則這組數(shù)據(jù)都相等。（）5.相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。（）6.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象是一條直線。（）7.半徑相等的兩個(gè)圓是等圓。（）8.當(dāng)$k\gt0$時(shí)，一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象從左到右上升。（）9.三角形的外心到三角形三邊的距離相等。（）10.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$（$c\neq0$）。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.解方程：$x^2-5x+6=0$答案：因式分解得$(x-2)(x-3)=0$，則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知一次函數(shù)$y=2x-3$，求當(dāng)$x=5$時(shí)，$y$的值。答案：把$x=5$代入$y=2x-3$，得$y=2×5-3=10-3=7$。3.求拋物線$y=-x^2+4x-3$的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)稱軸$x=-\frac{2a}=-\frac{4}{2×(-1)}=2$，把$x=2$代入得$y=-4+8-3=1$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,1)$。4.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求斜邊$AB$上的高$h$。答案：先由勾股定理得$AB=\sqrt{3^2+4^2}=5$，根據(jù)面積相等，$\frac{1}{2}AC×BC=\frac{1}{2}AB×h$，即$3×4=5h$，解得$h=\frac{12}{5}$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）根的情況與判別式$\Delta=b^2-4ac$的關(guān)系。答案：當(dāng)$\Delta\gt0$，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta=0$，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta\lt0$，方程沒有實(shí)數(shù)根。2.二次函數(shù)在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用，請(qǐng)舉例說明。答案：如求物體拋射的最大高度、利潤(rùn)最大化問題等。比如銷售商品，通過建立二次函數(shù)模型求最大利潤(rùn)。3.討論相似三角形的性質(zhì)在實(shí)際測(cè)量中的應(yīng)用。答案：可用于測(cè)量不能直接測(cè)量的物體高度、距離等。如利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，通過測(cè)量標(biāo)桿高度、影長(zhǎng)及物體影長(zhǎng)來求物體高度。4.談?wù)勀銓?duì)圓的對(duì)稱性的理解及在生活中的體現(xiàn)。答案：圓既是軸對(duì)稱圖形，有無數(shù)條對(duì)稱軸；又是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是圓心。生活中車輪、摩天輪等利用了圓的對(duì)稱性保證運(yùn)行平穩(wěn)。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B2.A3.B4.A5