6.1二元一次方程組學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解二元一次方程（組）及其解的定義．2.判斷二元一次方程（組）和二元一次方程的解.（重點(diǎn)）3.能根據(jù)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題列出二元一次方程組.（難點(diǎn)）情境引入籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分．某隊(duì)在10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)分別是多少？思考1：如果用一元一次方程來(lái)解決，該怎樣列方程？解：設(shè)勝x場(chǎng)，則負(fù)（10－x）場(chǎng).

2x+（10－x）=16.回顧舊知一元一次方程定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。“我們的小世界杯”足球賽規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)1場(chǎng)得0分.勇士隊(duì)賽了9場(chǎng)，共得17分.已知這個(gè)隊(duì)負(fù)了2場(chǎng)，那么這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)？

問(wèn)題1：如何列一元一次方程？3x+（9-2－x）=17問(wèn)題引入解：設(shè)勝x場(chǎng)，則平（9-2-x）場(chǎng).問(wèn)題2:能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，使列方程變的容易呢？得分場(chǎng)數(shù)合計(jì)平勝xy3xy9-217x＋y=73x＋y=17思考1：上述兩個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)?思考2：它們與前面學(xué)過(guò)的一元一次方程比較有什么區(qū)別?x＋y=73x＋y=17①都是整式方程;②都含有兩個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)都是1.問(wèn)題引入二元一次方程的定義注意：（1）“一次”是指含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1，而不是未知數(shù)的次數(shù)；（2）方程的左右兩邊都是整式.概念形成有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.概念內(nèi)化籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分．某隊(duì)在10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)分別是多少？思考2

能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，使列方程變的容易呢？思考1：這兩個(gè)方程有什么相同點(diǎn)？思考2：它們與一元一次方程有什么區(qū)別？新知講授二元一次方程定義：含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫作二元一次方程.注意：（1）方程的左右兩邊都是整式.（分母中不能有未知數(shù)）（2）只含有兩個(gè)未知數(shù).（3）“一次”是指含未知數(shù)的項(xiàng)（單項(xiàng)式）的次數(shù)是1，而不是未知數(shù)的次數(shù)?！径淮畏匠痰亩x】必須符合的三個(gè)條件歸納方法

判斷一個(gè)方程是否為二元一次方程的方法：

一看：原方程是否是整式方程且只含有兩個(gè)未知數(shù)；二看：整理化簡(jiǎn)后的方程是否具備兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都不為0，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.知識(shí)梳理：1.二元一次方程的定義：含有

，并且

的整式方程，叫做二元一次方程。典例精析例1已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，則m＋n＝________．解析：根據(jù)題意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.由方程是二元一次方程可知：(1)未知數(shù)的系數(shù)不為0；(2)未知數(shù)的次數(shù)都是1.

在這個(gè)問(wèn)題中，兩個(gè)未知量（比賽場(chǎng)數(shù)）要滿(mǎn)足兩個(gè)等量關(guān)系，相應(yīng)地，兩個(gè)未知數(shù)x、y需要同時(shí)滿(mǎn)足①②兩個(gè)方程。因此，因此把這兩個(gè)方程合在一起，并寫(xiě)成：x＋y=73x＋y=17

叫作二元一次方程組①②二元一次方程組的概念2二元一次方程（組）的解3用嘗試檢驗(yàn)、列算式或者列一元一次方程都可以求出勇士隊(duì)勝了5場(chǎng)，平了2場(chǎng)，即x=5，y=2這里的x=5與y=2滿(mǎn)足方程①，即5+2=7；又滿(mǎn)足方程②，即3×5+2=17，我們就說(shuō)x=5與y=2是二元一次方程組的解，并記作x＋y=73x＋y=17

①②x=5,y=2,一般地，使二元一次方程組中兩個(gè)方程的左、右兩邊的值都相等的一對(duì)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程組的解.x＋y＝8，5x＋3y＝28的解.就是二元一次方程組x＝2，y＝6例如，概念形成二元一次方程組的解.例3根據(jù)以下對(duì)話(huà)，可以求得小紅所買(mǎi)的筆和筆記本的價(jià)格分別是（）哦……我忘了！只記得先后買(mǎi)了兩次，第一次買(mǎi)了3支筆和4本筆記本花了22元錢(qián)，第二次買(mǎi)了4支筆和6本筆記本花了32元錢(qián)．小紅，你上周買(mǎi)的筆和筆記本的價(jià)格是多少??？DA.2元/支，3元/本B.3元/支，4元/本C.2元/支，5元/本D.2元/支，4元/本概念應(yīng)用設(shè)小紅所買(mǎi)的筆和筆記本的價(jià)格分別為x元和y元,可列

將各選項(xiàng)代入判斷是不是方程組的解.例4某校現(xiàn)有校舍20000

m2，計(jì)劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30%.若新建校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4倍，則應(yīng)拆除多少舊校舍，建造多少新校舍？若設(shè)應(yīng)拆除xm2舊校舍，建造ym2新校舍，則可以列出方程組為_(kāi)_____________________.概念應(yīng)用若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，則m=____，n=____.類(lèi)型訓(xùn)練2m-1=13n-2m=1二元一次方程組解得m=1,n=1講授新知2m-1=13n-2m=1X+Y=302X+Y=502x＋y=16x＋y=10像上面這種，方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有兩個(gè)方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.二元一次方程組的定義二元一次方程組必須滿(mǎn)足以下條件：方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程；方程組中一共含有兩個(gè)未知數(shù)；含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1。知識(shí)梳理：2.二元一次方程組的定義：兩個(gè)合

在一起，就組成一個(gè)二元一次方程組.新知探究滿(mǎn)足方程的x、y的非負(fù)整數(shù)值有哪些？x012345678910y109876543210每一組x，y的值與方程的關(guān)系是什么？x、y的值代入方程中，能使方程左邊=右邊像這種，能夠使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程的解講解新知二元一次方程的解的判斷方法：把這對(duì)數(shù)值分別代入方程的左右兩邊；若左邊=右邊，這對(duì)數(shù)值是這個(gè)方程的解；若左邊≠右邊，這對(duì)數(shù)值不是這個(gè)方程的解。一般情況下，二元一次方程有無(wú)數(shù)組解；對(duì)未知數(shù)取值附加某些條件，也可能有有限個(gè)解。二元一次方程的解的寫(xiě)法……已知是方程的一個(gè)解，那么a的值是（）典例精析解：將代入方程中，

方程的左邊=2×1+a,右邊=3，只有左邊=右邊時(shí)，方程才能成立?！?+a=3，解得a=1。例思考

上表中哪對(duì)x，y的值還滿(mǎn)足方程2x+y=16？講解新知x012345678910y109876543210x=6，x=4既滿(mǎn)足方程x+y=10①，也滿(mǎn)足方程2x+y=16②．也就是說(shuō),x=6，x=4是方程

①與方程②的公共解。

一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解,叫做這個(gè)二元一次方程組的解.二元一次方程組的解延伸拓展小明要把一根長(zhǎng)9米的鋼管截成2米長(zhǎng)和1米長(zhǎng)兩種規(guī)格，為了不造成浪費(fèi)，不同的截法共有多少種？解：設(shè)截成2米長(zhǎng)的鋼管x根，1米長(zhǎng)的鋼管y根，根據(jù)題意，得2x+y=9，解得y=9?2x.由題意可知x，y都為整數(shù)，所以當(dāng)x=1時(shí)，y=7，當(dāng)x=2時(shí)，y=5，當(dāng)x=3時(shí)，y=3，當(dāng)x=4時(shí)，y=1，綜上，為了不造成浪費(fèi)，不同的截法共有4種.Cx=4y=4A.x=6y=3C.x=3y=6B.D.x=4y=81.二元一次方程組的解是（）2x+y=12，y=2x課堂檢測(cè)2.下列各式是二元一次方程的是()A.x=2yB.3x+2y=4zC.x2+x-y=0D.4x+2=6A3.下列不是二元一次方程組的是(

)BA.x+2y=32x-y=1x+=1