《函數(shù)的平均變化率》教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計一、情境導(dǎo)入很多人吹過氣球，回憶一下吹氣球的過程，可以發(fā)現(xiàn)，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越慢，從數(shù)學(xué)的角度如何描述這種現(xiàn)象呢？我們知道氣球的體積，則.當(dāng)空氣容量從0增加到1L時，氣球半徑增加了（dm），氣球的膨脹率為（dm/L）.當(dāng)空氣容量從1L增加到2L時，氣球半徑增加了（dm），氣球的膨脹率為（dm/L）.可以看出，隨著氣球體積逐漸變大，它的膨脹率逐漸變小了.二、直線的斜率一般地，給定平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)，，當(dāng)時，稱為直線的斜率；當(dāng)時，稱直線的斜率不存在.若記，相應(yīng)的，則當(dāng)時，直線的斜率可記為.師：直線的斜率反映了直線相對于軸的傾斜程度.教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第98頁“嘗試與發(fā)現(xiàn)”上面的內(nèi)容.想一想：任何一個函數(shù)圖像上的兩個點(diǎn)，它們所確定的直線的斜率一定存在嗎？師：任何一個函數(shù)圖像上的兩個點(diǎn)，它們所確定的直線的斜率一定存在.想一想：下圖中直線，的斜率的取值范圍分別是多少？教師引導(dǎo)學(xué)生思考、討論.如圖，直線的斜率即為中與的比.圖中直線的斜率大于0，直線的斜率小于0.三、平均變化率教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第98頁“嘗試與發(fā)現(xiàn)”.如圖，觀察函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)連線的斜率的符號與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，并總結(jié)出一般規(guī)律.教師總結(jié)：由圖知，函數(shù)遞增的充要條件是其圖像上任意兩點(diǎn)連線的斜率都大于0，函數(shù)遞減的充要條件是其圖像上任意兩點(diǎn)連線的斜率都小于0.一般地，若是函數(shù)的定義域的子集，對任意，且，記，，（即），則（1）在上是增函數(shù)的充要條件是在上恒成立；（2）在上是減函數(shù)的充要條件是在上恒成立.一般地，當(dāng)時，稱為函數(shù)在區(qū)間（時）或（時）上的平均變化率.利用上述結(jié)論證明函數(shù)在上是減函數(shù).證明：對任意，且，有，所以在上是減函數(shù).想一想：平均變化率的定義是什么？平均變化率的幾何意義是什么？師：函數(shù)從到的平均變化率：（1）定義式：.（2）實質(zhì)：函數(shù)值的改變量與自變量的改變量之比.（3）意義：刻畫函數(shù)值在區(qū)間上變化的快慢.（4）平均變化率的幾何意義：設(shè)，是曲線上任意不同的兩點(diǎn)，函數(shù)的平均變化率為割線的斜率，如圖所示.四、例題講解例1求證：函數(shù)在區(qū)間和上都是減函數(shù).教師要求學(xué)生先學(xué)習(xí)教材第99頁例3的證明過程，弄清基本步驟.特別要注意書寫格式，用規(guī)范的符號.證明：設(shè)，則.若，，則，此時，所以函數(shù)在上是減函數(shù).同理，函數(shù)在上也是減函數(shù).例2判斷一次函數(shù)的單調(diào)性.通過例2，進(jìn)一步掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).教師要求學(xué)生自己先書寫解答過程，再討論，最后與教材第99～100頁的解法比較，找出不足，并修改.解：設(shè)，那么.因此，一次函數(shù)的單調(diào)性取決于的符號：當(dāng)時，一次函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時，一次函數(shù)在上是減函數(shù).教師要求學(xué)生學(xué)習(xí)教材第100頁“給容器倒水”的例子，想一想生活中自己給茶杯倒水的情況，與同學(xué)們討論、驗證答案.例3證明函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，并求這個函數(shù)的最值.二次函數(shù)的性質(zhì)是初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過的，通過例3讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉、掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生知道利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值是一種常用方法，要求學(xué)生體會探索、歸納，體會數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的愉悅，并由學(xué)生總結(jié)求函數(shù)最值的一般步驟，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.教師出示證明過程.證明：設(shè)，則.因此，當(dāng)，時，有，從而，所以在上是減函數(shù)；當(dāng)，時，有，從而，所以在上是增函數(shù).由函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)沒有最大值，有最小值.用類似的方法可以證明，二次函數(shù)的單調(diào)性為：（1）當(dāng)時，在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù)，函數(shù)沒有最大值，但有最小值；（2）當(dāng)時，在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)，函數(shù)沒有最小值，但有最大值.教師指導(dǎo)學(xué)生作圖，觀察二次函數(shù)的圖像，驗證上面的結(jié)論.學(xué)生閱讀、討論教材第101～102頁“拓展閱讀”.課堂練習(xí)：教材第102頁練習(xí)A第5題.教師小結(jié)：比較平均變化率的方法步驟：（1）求出兩不同點(diǎn)處的平均變化率；（2）作差（作商），并對差式（商式）作合理變形，以便探討差的符號（商與1的大?。唬?）下結(jié)論.2.平均變化率的大小可說明函數(shù)圖像的陡峭程度.五、布置作業(yè)教材第102頁練習(xí)A第6題；教材第103頁練習(xí)B第5，6題.板書設(shè)計第2課時函數(shù)的平均變化率一、情境導(dǎo)入二、直線的斜率一般地，給定平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)，，當(dāng)時，稱為直線的斜率；當(dāng)時，稱直線的斜率不存在.若記，相應(yīng)的，則當(dāng)時，直線的斜率可記為.三、平均變化率一般地，