第八章三角形8.3用正多邊形鋪設(shè)地面第1課時用相同的正多邊形

一、教材分析“用相同的正多邊形鋪設(shè)地面”是華師版七年級下冊第8章第3節(jié)第1課時的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了多邊形內(nèi)角和、外角和等知識基礎(chǔ)上展開的．它將抽象的多邊形知識與實際生活中的地面鋪設(shè)問題緊密聯(lián)系，具有很強(qiáng)的實用性與趣味性．從知識體系看，這一內(nèi)容不僅是對多邊形內(nèi)角和等知識的深化應(yīng)用，還為后續(xù)探究多種正多邊形鋪設(shè)地面以及更復(fù)雜的圖形鑲嵌問題奠定基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用．通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能進(jìn)一步理解多邊形的性質(zhì)，體會數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與實踐能力，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)同感與興趣．

二、學(xué)情分析七年級學(xué)生處于形象思維向抽象思維過渡關(guān)鍵期．對生活中地板鋪設(shè)等具體實例，學(xué)生能觀察到圖案特征，引發(fā)興趣，但從現(xiàn)象提煉出用正多邊形鋪設(shè)地面的數(shù)學(xué)原理，如圍繞一點內(nèi)角和為360°，部分學(xué)生難以完成思維跨越．課堂上，學(xué)生具備一定自主學(xué)習(xí)能力，能在教師引導(dǎo)下嘗試探究問題，但缺乏系統(tǒng)性和深度，如自主探究正多邊形能否鋪滿地面時，可能僅停留在表面拼擺，未深入思考內(nèi)角和與鋪設(shè)原理的內(nèi)在聯(lián)系．小組合作學(xué)習(xí)中，雖有合作意愿，但部分學(xué)生缺乏有效溝通、分工協(xié)作技巧，導(dǎo)致合作效率低，難以充分發(fā)揮小組優(yōu)勢解決問題．在歸納總結(jié)方面，學(xué)生能對簡單、直觀現(xiàn)象歸納，但從特殊正多邊形（正三角形、正方形等）推廣到一般正多邊形鋪設(shè)地面的條件，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，對學(xué)生抽象概括能力要求高，多數(shù)學(xué)生需教師進(jìn)一步引導(dǎo)．

三、教學(xué)目標(biāo)1．通過用相同的正多邊形拼地板活動，鞏固多邊形的內(nèi)角和與外角和公式．2．知道怎樣的正多邊形能無空隙的鋪設(shè)地面．3．探索用一種正多邊形拼地板的過程和原理．4．結(jié)合現(xiàn)實世界中的美麗圖案，充分感受用正多邊形拼地板的意義．

四、教學(xué)重難點重點：運用多邊形內(nèi)角和與外角和公式，分析判斷何種正多邊形能單獨用于鋪設(shè)地面．難點：深刻理解并掌握用相同正多邊形鋪設(shè)地面的原理，即圍繞一點拼合的正多邊形內(nèi)角之和為360°．

五、教學(xué)過程情境導(dǎo)入思考：這些形狀的瓷磚為什么能鋪滿地面而不留一點空隙？它們有什么特點？答：這些瓷磚都是正多邊形．設(shè)計意圖：通過展示生活中常見的不同正多邊形瓷磚鋪設(shè)地面的精美圖片，吸引學(xué)生注意力，引發(fā)學(xué)生對生活中數(shù)學(xué)現(xiàn)象的關(guān)注，激發(fā)學(xué)生對用正多邊形鋪設(shè)地面這一問題的好奇心和探究欲望．探究新知活動一：鑲嵌的概念生活中常常用瓷磚嚴(yán)絲合縫、不留空隙地鋪滿墻面或地面．從數(shù)學(xué)的角度看，就是用幾何圖形不留空隙、不重疊地鋪滿平面的一部分，這就是平面圖形的鑲嵌．設(shè)計意圖：給出平面圖形鑲嵌的定義，幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握概念內(nèi)涵，為后續(xù)探究用正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌（鋪設(shè)地面）的原理和方法奠定基礎(chǔ)．活動二：探究鑲嵌的規(guī)律探究：使用給定的某種正多邊形，它能否鋪滿地面，既不留下一絲空白，又不互相重疊呢？答：與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)．請根據(jù)下圖，完成表格．答：思考：從正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形···中選用其中一種鑲嵌，哪幾種正多邊形能夠進(jìn)行平面鑲嵌(鋪滿地面)？答：60°×6=360°由圖可知，6個正三角形可以無縫拼接，所以正三角形能鋪滿地面．90°×4=360°由圖可知，4個正方形可以無縫拼接，所以正方形能鋪滿地面．108°×3=324°由圖可知，正五邊形不能無縫拼接，所以正五邊形不能鋪滿地面．120°×3=360°由圖可知，3個正六邊形可以無縫拼接，所以正六邊形能鋪滿地面．135°×3=405°由圖可知，正八邊形不能無縫拼接，所以正八邊形不能鋪滿地面．思考：你知道鑲嵌的規(guī)律了嗎？結(jié)論：使用給定的某種正多邊形，當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角(360°)時，就可以鋪滿地面．如果用x表示正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，a表示正多邊形的個數(shù)，那么上面的結(jié)論可表示為：ax=360°設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生探究正多邊形密鋪，從特殊正多邊形推廣到一般情況，歸納出正多邊形密鋪的條件，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力．應(yīng)用新知經(jīng)典例題師生活動：學(xué)生獨立思考作答，教師巡視指導(dǎo)，全班展示交流．例：正七邊形、正九邊形、正十邊形、正十二邊形能密鋪地面嗎？為什么？解：如圖，均不能密鋪，內(nèi)角不能被360°整除．總結(jié)：判斷用一種正多邊形能否鋪滿地面，關(guān)鍵是看這種正多邊形的一個內(nèi)角能否整除360°．若能整除，則能鋪滿地面；否則不能鋪滿地面．設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從具體例題中提煉一般性結(jié)論，加深對正多邊形密鋪條件的認(rèn)識，培養(yǎng)歸納概括能力，構(gòu)建完整知識體系．課堂練習(xí)1．用一種正多邊形能進(jìn)行平面鋪設(shè)的條件是（）A．內(nèi)角都是整數(shù)度數(shù)B．邊數(shù)是3的整數(shù)倍C．內(nèi)角整除180°D．內(nèi)角整除360°答：D．2．用正三角形瓷磚鋪滿地面，它在一個頂點周圍的正三角形的個數(shù)為（）A．3個B．4個C．5個D．6個答：D．3．用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如圖所示的規(guī)律拼成若干圖案，則n=8時，白色地磚共有______塊．

答：34．設(shè)計意圖：讓學(xué)生運用正多邊形密鋪原理進(jìn)行實際運算，培養(yǎng)學(xué)生運用知識解決具體問題的能力，加深對密鋪原理的理解．課堂檢測限時訓(xùn)練1．下列正多邊形能鋪滿地面的是（）A．正五邊形B．正方形C．正七邊形D．正八邊形答：B．2．若用一種正多邊形鋪滿地面，則這個正多邊形的內(nèi)角度數(shù)是______（寫出一個即可）．答：90°．3．一個正多邊形能鋪滿地面，它的一個外角是60°，則這個正多邊形是正______邊形．答：六．設(shè)計意圖：通過課堂檢測，查缺補(bǔ)漏，進(jìn)一步加深對正多邊形密鋪的理解．歸納總結(jié)師生活動：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容．1．本節(jié)課你學(xué)到了什么？2．能用相同的正多邊形鋪滿地面需要滿足的條件是？3．判斷一個正多邊形能否鋪滿地面，關(guān)鍵是要看什么？答：設(shè)計意圖：通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識．實踐作業(yè)找一找家里鋪的是正幾邊形的地磚，并與家人分享選擇的理由．

六、板書設(shè)計

七、教學(xué)反思在講解用相同正多邊形鋪設(shè)地面的原理時，雖學(xué)生已具備多邊形內(nèi)角和、外角和及正多邊形相關(guān)基礎(chǔ)知識，但部分同學(xué)在聯(lián)系舊知推導(dǎo)何種正多邊形能鋪滿地面這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)仍存在障礙．例如，從正多邊形內(nèi)角和公式過渡到判斷其內(nèi)角能否整除360°時，學(xué)生思維轉(zhuǎn)換較慢，反映出對內(nèi)角和公式理解的深度不夠，后續(xù)應(yīng)強(qiáng)化公式推導(dǎo)過程回顧，多設(shè)置引導(dǎo)性問題幫助學(xué)生建立知識關(guān)聯(lián)．引導(dǎo)學(xué)生從具體拼擺上升到抽象原理推導(dǎo)時，困難較為明顯．用代數(shù)式表示正多邊形鋪滿地面條件，對七年級學(xué)生抽象思維挑戰(zhàn)較大，不少學(xué)生跟不上節(jié)奏，理解吃力．后續(xù)教學(xué)需放慢腳步，利用更多直觀示例，如動畫演示不同正多邊形圍繞一點拼合的動態(tài)過程，配合分步講解，助力學(xué)生跨越思維難關(guān)，掌握抽象