山西大學(xué)附中2024～2025學(xué)年高二年級第二學(xué)期5月月考（總第三次）數(shù)學(xué)試題一、單選題（本小題8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．已知的展開式共有9項(xiàng)，則的值為（

）A．6 B．7 C．8 D．92.，若，則等于（

）A． B． C． D．3.設(shè)隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，若，則（

）A．0.24 B．0.21 C．0.16 D．0.84.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且是的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A．B．C．D．5.設(shè)，是一個隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個事件，且，，，則（

）A． B． C． D．6.《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源，其中河圖排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如圖，白圈為陽數(shù)，黑點(diǎn)為陰數(shù)．若從這10個數(shù)中任取3個數(shù)，則這3個數(shù)中至多有1個陰數(shù)的概率為（） B． C． D．7.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，其中甲每次投進(jìn)的概率為，乙每次投進(jìn)的概率為，兩人各投三次，一共投中四次的概率為（

）A． B． C． D．8.已知函數(shù)，若函數(shù)有四個不同的零點(diǎn)則的值為（

）A．81 B．36 C．12 D．1二、多選題（本小題3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9．設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為0123若離散型隨機(jī)變量滿足，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．10.現(xiàn)有4個編號為1，2，3，4的不同的球和5個編號為1，2，3，4，5的不同的盒子，把球全部放入盒子內(nèi)，則下列說法正確的是（

）A．共有種不同的放法B．恰有兩個盒子不放球，共有360種放法C．每個盒子內(nèi)只放一個球，恰有2個盒子的編號與球的編號相同，不同的放法有18種D．將4個不同的球換成相同的球，恰有一個空盒的放法有120種11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．有兩個零點(diǎn)C．D．若，，，則三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知，用排列數(shù)表示.13.如果，取得最大值時，．14.已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）15.已知的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列.(1)求的值；(2)求展開式中所有的無理項(xiàng)的系數(shù)和.16.甲?乙兩個袋中各裝有大小相同的3個紅球和2個白球，第一次從甲袋隨機(jī)取出一個球放入乙袋.第二次再從乙袋中取出一個球.記“第一次從甲袋中取出紅球”，“第一次從甲袋中取出白球”，“第二次從乙袋中取出紅球”，“第二次從乙袋中取出白球”.(1)求第二次從乙袋取出的一個球是紅球的概率；(2)求在第二次從乙袋取出一個球是紅球的條件下，第一次從甲袋取出的是白球的概率.17.已知函數(shù)，且在內(nèi)有兩個極值點(diǎn)（）．(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)求證：．18.甲參加一項(xiàng)招聘考試，分為筆試和面試兩個環(huán)節(jié)，筆試成績合格后才能進(jìn)入面試.筆試共有2道專業(yè)理論題與2道崗位實(shí)踐題，每道專業(yè)理論題的難度系數(shù)（考生能夠正確作答的概率）均為，每道崗位實(shí)踐題的難度系數(shù)均為，考生至少答對3道題才能進(jìn)入面試，否則被淘汰出局；面試共有5道問答題，由考官逐一提問作答，累計(jì)答對3道題或答錯3道題，面試結(jié)束.已知甲筆試得滿分的概率為，筆試和面試各題是否答對相互獨(dú)立.(1)當(dāng)時，求；(2)求甲能夠進(jìn)入面試的概率的最小值及相應(yīng)的值；(3)已知甲通過了筆試環(huán)節(jié)，面試時每道題的難度系數(shù)是(2)中求得的值，令甲面試結(jié)束時的答題數(shù)為，求的分布列