6.6.3 球的表面積與體積 課件 高一數(shù)學(xué)北師版 必修第二冊_第1頁
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文檔簡介

第6章立體幾何初步6.3球的表面積與體積球的表面積和體積

球的體積公式的推導(dǎo)圓的面積公式的推導(dǎo)

ODCBA

類比例1

(1)已知球的表面積為64π，求它的體積；解:設(shè)球的半徑為R，則4πR2＝64π，解得R＝4，所以球的表面積S＝4πR2＝4π×52＝100π.題型一：球的表面積和體積

例2

(1)過球一條半徑的中點(diǎn)，作一垂直于這個半徑的截面，截面面積為48πcm2，則球的表面積為____cm2.

題型二：球的截面問題(2)用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為π，則球的體積為

.

題型二：與球有關(guān)的切、接問題例3

(1)將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球，則該球的體積為

.

(2)長方體的長、寬、高分別為3，2，1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為________.

(3)有三個球，第一個球內(nèi)切于正方體，第二個球與這個正方體各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點(diǎn)，求這三個球的表面積之比.

解:設(shè)球的半徑為R，則由題意可知4πR2＝16π，故R＝2.

3.棱長為a的正四面體的各個頂點(diǎn)都在半徑為R的球面上，求其外接球的表面積.

4.如圖，圓柱形容器內(nèi)盛有高度為6cm的水，若放入3個相同的鐵球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球，則球的半徑為A.4cm B.3cmC.2cm D.1cm解:由題意可得，設(shè)球的半徑為r，依題意得三個球的體積和水的

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