廣東廣雅中學(xué)2017學(xué)年度上學(xué)期其中必修1模塊考試數(shù)學(xué)試卷（共4頁(yè)）第Ⅰ部分 基礎(chǔ)檢測(cè)（共100分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1．設(shè)集合，，若，則的值為（）．A． B． C． D．不能確定【答案】C【解析】，，∵，∴，，∴．故選．2．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】為方程的根的集合，∵，∴，∴，解得．故選．3．下列四個(gè)圖形中，不是以為自變量的函數(shù)的圖象是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個(gè)都有唯一數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，，，選項(xiàng)中的圖象都符合；項(xiàng)中對(duì)于大于零的而言，有兩個(gè)不同的值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義．根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個(gè)都有唯一的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)”判斷．故選．4．設(shè)函數(shù)則的值為（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】解：函數(shù)，，則，故選．5．設(shè)是方程的解，則在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】構(gòu)造函數(shù)，∵，，∴函數(shù)的零點(diǎn)屬于區(qū)間，即屬于區(qū)間．故選．6．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．故選．7．函數(shù)的大致圖象為（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】，∴的圖象為的圖象向右平移個(gè)單位所得．故選．8．已知，，，則，，三者的大小關(guān)系是（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】，，∴．故選．9．已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，如果不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】解：偶函數(shù)在上是減函數(shù)，∴其在上是增函數(shù)，由此可以得出，自變量的絕對(duì)值越小，函數(shù)值越大，∴不等式可以變?yōu)?，解得．故選．10．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】解：，，，且，∴．故選．11．對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)，，定義某種運(yùn)算“”如下：當(dāng)，都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)，中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，，則在此定義下，集合中的元素個(gè)數(shù)是（）．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【解析】，其中舍去，只有一個(gè)，其余的都有個(gè)，所以滿足條件的有：個(gè)．故選．12．設(shè)函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則使的的取值范圍為（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】∵奇函數(shù)在為增函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∵，∴，∴當(dāng)，，當(dāng)，，又，∴，∴當(dāng)，，，當(dāng)，，，綜上，的取值范圍為．故選．二、填空題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）13．若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)（其中，）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．【答案】【解析】∵是冪函數(shù)，∴解得，∴，當(dāng)，，∴的圖象恒過(guò)定點(diǎn)．14．已知函數(shù)，且，則__________．【答案】【解析】∵，∴，又，∴，∴．三、解答題：本大題共3小題，共30分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（本小題滿分分）已知函數(shù)．（）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．（）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）．（2）或．【解析】∵，∴，對(duì)稱軸為直線，∴在區(qū)間上的最小值是，解：配方，得，∴函數(shù)的圖象開口向下的拋物線，關(guān)于直線對(duì)稱．（1）當(dāng)，即時(shí)，的最大值為，解之得，或，經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意．（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間中上是增函數(shù)，∴的最大值為，解之得．（）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間中上是減函數(shù)，∴的最大值為，解之得，綜上所述，得當(dāng)區(qū)間上的最大值為時(shí)，的值為或．16．（本小題滿分分）化簡(jiǎn)計(jì)算．（）；其中． （）．（）． （）．【答案】（1）．（2）．（3）．（4）．【解析】（）原式．（）原式．（）原式．（）原式．17．（本小題滿分分）為了檢驗(yàn)?zāi)撤N溶劑的揮發(fā)性，在容器為升的容器中注入溶液，然后在揮發(fā)的過(guò)程中測(cè)量剩余溶液的容積，已知溶劑注入過(guò)程中，其容積（升）與時(shí)間（分鐘）成正比，且恰在分鐘注滿；注入完成后，與的關(guān)系為（為常數(shù)），如圖．（）求容積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式．（）當(dāng)容積中的溶液少于毫升時(shí)，試驗(yàn)結(jié)束，則從注入溶液開始，至少需要經(jīng)過(guò)多少分鐘，才能結(jié)束試驗(yàn)？【答案】（1）．（2）．【解析】解：（1）∵兩分鐘勻速注滿容積為升的容器，∴注入速度為（升/分），在注入過(guò)程中，，容積與時(shí)間的關(guān)系是，注入結(jié)束后，與的關(guān)系為，且當(dāng)時(shí)，，有，解得，∴在注入結(jié)束后，，容積與時(shí)間的關(guān)系是，綜上所述，與的函數(shù)關(guān)系式為．（2）試驗(yàn)結(jié)束的條件是：容器注滿之后，容積減少為毫升之后，即，即，即，解得．第二部分 能力檢測(cè)（共50分）四、填空題：本大題共2小題，每小題5分，共10分．18．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為__________．【答案】【解析】，，令，則，，當(dāng)，單調(diào)遞減，∴的單調(diào)減區(qū)間為．19．定義，若，，則函數(shù)在的單調(diào)性是__________．（填“遞增”、“遞減”、“先減后增”、“先增后減”其中之一即可）【答案】先增后減【解析】由定義結(jié)果為，的較小者，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增，，又，∴，，，，，，，∴在先增后減．五、解答題：本大題3小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．20．（本小題滿分分）已知函數(shù)，且．（）求函數(shù)的定義域．（）若有且僅有一實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（）．（）．【解析】（）∵，∴，解得，∴的定義域?yàn)椋ǎ?，∵有且僅有一實(shí)根，∴在上有且僅有一實(shí)根，整理得在上，有且僅有一實(shí)根，令，∴，即，解得．21．（本小題滿分分）定義在上的非負(fù)函數(shù)，對(duì)任意的，都有且，，當(dāng)，都有．（）求的值，并證明是偶函數(shù)．（）求證：在上遞增．（）求滿足成立的的取值范圍．【答案】（）．（）見(jiàn)解析．（）．【解析】（）∵，，∴令，則，即，∴，，∴是偶函數(shù)．（）任取，由于在上非負(fù)，，∴，∴，∴在上遞增．（）∵為上偶函數(shù)且在上遞增，∴由，得，解得：，∴的取值范圍為．22．（本小題滿分分）已知函數(shù)是定義域?yàn)槭瞧婧瘮?shù)．（）求實(shí)數(shù)的值．（）若，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（）若，且在上的最小值為，求的值．【答案】（）．（）．（）．【解析】解：（）因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，所以，所以．（）由（）知：，因?yàn)?，所以，又且，?/p>