典型例題：全等三角形知識(shí)點(diǎn)1-1全等形的概念及性質(zhì)全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形2）全等形的性質(zhì)：=1\*GB3①形狀相同；=2\*GB3②大小相同注：=1\*GB3①全等圖形與其所在的位置無關(guān)（只要通過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后能夠使兩個(gè)圖形完成重合即可）。對(duì)稱圖形要求更苛刻些。=2\*GB3②因兩圖形完全相等，故圖形所有對(duì)應(yīng)條件都相同（例：周長(zhǎng)、面積、對(duì)應(yīng)角角度等皆相等）1．（2021·河南三門峽市·八年級(jí)期末）下列說法正確的是（）A．兩個(gè)面積相等的圖形一定是全等形B．兩個(gè)等邊三角形是全等形C．兩個(gè)全等三角形的面積一定相等D．若兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等，則它們一定是全等形【答案】C【分析】根據(jù)全等圖形的判定和性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、兩個(gè)面積相等的圖形不一定是全等形，故A錯(cuò)誤；B、兩個(gè)等邊三角形不一定是全等形，故B錯(cuò)誤；C、兩個(gè)全等三角形的面積一定相等，正確；D、若兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等，則它們不一定是全等形，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等圖形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記全等圖形的判定和性質(zhì)進(jìn)行判斷．2．（2021·撫順市第五十中學(xué)八年級(jí)月考）下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形屬于全等形的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)全等圖形的定義判斷即可；【詳解】A選項(xiàng)，兩個(gè)圖形能夠完全重合，故本選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，圓內(nèi)兩條相交的線段所成的夾角不同，不能完全重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)不相等，不能完全重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，兩個(gè)圖形中的嘴巴不能完全重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等圖形的判斷，準(zhǔn)確理解是解題的關(guān)鍵．3．（2021·河北八年級(jí)月考）下列四個(gè)選項(xiàng)中的圖形與下面的圖形全等的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)圖形全等的定義解答即可．詳解：能夠與已知圖形重合的只有．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了全等的定義．掌握?qǐng)D形全等的定義是解答的關(guān)鍵．4．（2021·河北泊頭初二期中）如圖所示的圖形是全等圖形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形可得答案．【解析】解：如圖所示的圖形是全等圖形的是B，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等形的定義．5．（2021·江蘇常熟初二月考）把大小4×4的正方形方格圖形分割成兩個(gè)全等圖形,例如,圖1,請(qǐng)?jiān)趫D2中,沿著虛線畫出四種不同的分法,把4×4的正方形方格圖形分割成兩個(gè)全等圖形.【答案】見解析.【分析】可以利用圖形的對(duì)稱性和互補(bǔ)性來分隔成兩個(gè)全等的圖形．【解析】解：∵要求分成全等的兩塊，∴每塊圖形要包含有8個(gè)小正方形.知識(shí)點(diǎn)1-2全等形的定義和表示方法1）全等三角形：能夠完全重合的三角形（長(zhǎng)得完全一樣的三角形）2）表示方法：=1\*GB3①△ABC≌△DEF（讀作：三角形ABC全等于三角形DEF）=2\*GB3②頂點(diǎn)需要一一對(duì)應(yīng)（即長(zhǎng)得一樣的在描述中至于同等地位）=3\*GB3③從書寫中，我們根據(jù)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，可得：a.點(diǎn)A與點(diǎn)D為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)E為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)F為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；b.∠A與∠D為對(duì)應(yīng)角，∠B與∠E為對(duì)應(yīng)角，∠C與∠F為對(duì)應(yīng)角；c.AB與DE為對(duì)應(yīng)邊，AC與DF為對(duì)應(yīng)邊，BC與EF為對(duì)應(yīng)邊。3）找對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊的方法：=1\*GB3①圖形特征法；=2\*GB3②字母順序確定法知識(shí)點(diǎn)1-3全等三角形的性質(zhì)與拓展全等三角形，即任何地方都完全相同的三角形a對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等;b周長(zhǎng)、面積相等;c對(duì)應(yīng)邊上的中線、角平分線、高相等;只改變圖形的位置，不改變圖形形狀、大小，則變形后的圖形與原來圖形全等，叫作圖形全等變換。注：=1\*GB3①平移、翻折、旋轉(zhuǎn)都是全等變換；=2\*GB3②縮放不是全等變換1．（2021·貴州紫云初二期末）有下面的說法：①全等三角形的形狀相同；②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；④全等三角形的周長(zhǎng)、面積分別相等．其中正確的說法有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】先分別驗(yàn)證①②③④的正確性，并數(shù)出正確的個(gè)數(shù)，即可得到答案.【解析】①全等三角形的形狀相同，根據(jù)圖形全等的定義，正確；②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，正確；③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，正確；④全等三角形的周長(zhǎng)、面積分別相等，正確；故四個(gè)命題都正確，故D為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等的定義、全等三角形圖形的性質(zhì)，即全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等、面積周長(zhǎng)均相等.2．（2021·江蘇江都初二月考）下列命題中正確的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中線相等C．全等三角形的垂直平分線相等D．全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等【答案】D【解析】因?yàn)槿热切螌?duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)邊上的中線、對(duì)應(yīng)邊的垂直平分線、對(duì)應(yīng)角的平分線相等，A、B、C項(xiàng)沒有“對(duì)應(yīng)”，所以錯(cuò)誤，而D項(xiàng)有“對(duì)應(yīng)”，D是正確的．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等的定義、全等三角形圖形的性質(zhì)，即全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等、面積周長(zhǎng)等均相等.3．（2021·福建石獅初一期末）如圖，四邊形≌四邊形，則的大小是________．【答案】【分析】由全等形四邊形的性質(zhì)，得到，由四邊形的內(nèi)角和即可求出的度數(shù)．【解析】解：∵四邊形≌四邊形，∴，∴；故答案為：95°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等圖形中對(duì)應(yīng)角相等．4．（2021·全國(guó)八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，是一個(gè)的正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3+∠4=________．【答案】180°.【分析】仔細(xì)分析圖中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4=90°，

∵∠2和∠3所在的三角形全等，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠3十∠4=180°．故答案為：180．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等圖形，解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)．注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用．5．（2020·江蘇南通田家炳中學(xué)初一期末）如圖，，的延長(zhǎng)線交于，交于，，，，則的度數(shù)為_________．【答案】66°【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，再求出，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【解析】解：，，，在和中，，即，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．6．（2021·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)E，C，F(xiàn)，B在同一條直線上，△ABC≌△DEF，∠A＝25°，∠B＝65°，BF＝2cm.求∠DFE的度數(shù)和EC的長(zhǎng)．【答案】∠DFE＝90°，EC＝2cm.【分析】由可得EF=BC，∠DFE＝∠ACB.由EF=BC可得EC=EF-CF=BC-DF=BF，由∠DFE＝∠ACB和三角形內(nèi)角和可求解∠DFE的度數(shù).【詳解】解：由△ABC≌△DEF可得BC＝EF，∠DFE＝∠ACB，則EC=EF-CF=BC-DF=BF=2cm，∠DFE＝∠ACB＝180°－(25°＋65°)＝90°，【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì).7．（2020·全國(guó)初二課時(shí)練習(xí)）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在C′處，折痕為EF，若AB=1，BC=2，則△ABE和△BC′F的周長(zhǎng)之和為（）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】C分析：由折疊特性可得CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，推出∠ABE=∠C′BF，所以△BAE≌△BC′F，根據(jù)△ABE和△BC′F的周長(zhǎng)=2△ABE的周長(zhǎng)求解．【解析】將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在C′處，折痕為EF，由折疊特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°∴∠ABE=∠C′BF在△BAE和△BC′F中，∴△BAE≌△BC′F（ASA），∵△ABE的周長(zhǎng)=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，△ABE和△BC′F的周長(zhǎng)=2△ABE的周長(zhǎng)=2×3=6．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角邊相等．8.（2021?北碚區(qū)期中）如圖所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一條直線上．下列結(jié)論：①BD是∠ABE的平分線；②AB⊥AC；③∠C＝30°；④線段DE是△BDC的中線；⑤AD+BD＝AC其中正確的有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出∠ABD＝∠EBD，即可判斷①；先由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出BD＝CD，BE＝CE，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出DE⊥BC，則∠BED＝90°，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出∠A＝∠BED＝90°，即可判斷②；根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出∠ABD＝∠EBD，∠EBD＝∠C，從而可判斷∠C，即可判斷③；根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出BE＝CE，再根據(jù)三角形中線的定義即可判斷④；根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出BD＝CD，但A、D、C可能不在同一直線上，所以AD+CD可能不等于AC．【解答】解：①∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD＝∠EBD，∴BD是∠ABE的平分線，故①正確；②∵△BDE≌△CDE，∴BD＝CD，BE＝CE，∴DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∵△ADB≌△EDB，∴∠A＝∠BED＝90°，∴AB⊥AD，∵A、D、C可能不在同一直線上∴AB可能不垂直于AC，故②不正確；③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，∴∠ABD＝∠EBD，∠EBD＝∠C，∵∠A＝90°若A、D、C