-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末綜合復(fù)習(xí)專題提優(yōu)訓(xùn)練（人教版）專題04三角形全等中“手拉手”模型【典型例題】1．（2020·江西寧都·初二期末）已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．（1）求證：AD＝CE；（2）猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不垂直，則只要寫出結(jié)論，不用寫理由．【答案】（1）∵△ABC和△DBE均為等腰直角三角形,∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC∠ABD=∠CBE.在△ABD和△CBE中∴△ABD≌△CBE∴AD=CE(2)垂直．延長(zhǎng)AD分別交BC和CE于G和F∴△ABD≌△CBE∴∠BAD=∠BCE,∵∠BGA=∠CGF,∴∠AFC=∠ABC=90°∴AD⊥CE【專題訓(xùn)練】選擇題1．（2019·江蘇海安·初二月考）如圖，∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O，若∠1=38°，則∠BDE的度數(shù)為（）A．71° B．76° C．78° D．80°【答案】A2．（2019·山東禹城·期中）如圖．從下列四個(gè)條件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B3．（2019·廣東潮南·）如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝()A．60° B．55° C．50° D．無(wú)法計(jì)算【答案】B4．（2019·全國(guó)初二課時(shí)練習(xí)）如圖，在：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE四個(gè)條件中，能證明△ABD與△ACE全等的是()A．①②③B．②③④C．①②④ D．①④【答案】C5．（2020·眉山市東坡區(qū)東坡中學(xué)初二期中）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG邊長(zhǎng)分別為a和b，正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正確結(jié)論有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】D填空題6．（2020·山東省陵城區(qū)江山實(shí)驗(yàn)學(xué)校初二月考）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，△ABC≌△A'B'C'，若A'B'恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，A'C交AB于D，則∠BDC的度數(shù)為______【答案】607．（2020·山東月考）如圖，D在BC邊上，△ABC≌△ADE，∠EAC=ɑ°，則∠ADE的度數(shù)為______．【答案】8．（2020·江蘇秦淮·南京一中初二月考）如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)G.若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，則∠DGB＝________.【答案】709．（2020·浙江臺(tái)州·月考）如圖，在△ABC中，AB=BC，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，得到△A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于點(diǎn)D、F，下列結(jié)論：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE.其中正確的是(寫出正確結(jié)論的序號(hào)).

【答案】①②⑤.10．（2020·唐山市豐南區(qū)大新莊鎮(zhèn)大新莊初級(jí)中學(xué)月考）如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE、AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ、OC，以下五個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②AP＝BQ；③DE＝DP；④∠AOB=60．恒成立的結(jié)論有__________（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）．【答案】①②④解答題11．（2017·浙江建德·初二期末）如圖，△ABC中，E是AC邊上一點(diǎn)，BE=BC，D為三角形外一點(diǎn)，且∠DEA=∠EBC，AC=DE．（1）求證：△ABC≌△DBE．（2）若∠ABD=50°，求∠C的度數(shù)．【答案】（1）∵+∠DEB=∠EBC+∠C，∴∠DEB=∠C，又∵，，∴≌（2）∵≌，∴，∴，∴，∴．12．（2018·全國(guó)初二單元測(cè)試）已知AB=AC,D,E是BC邊上的點(diǎn),將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),得到△ACD',連接D'E.(1)如圖①,當(dāng)∠BAC=120°,∠DAE=60°時(shí),求證DE=D'E.(2)如圖②,當(dāng)DE=D'E時(shí),∠DAE與∠BAC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出,并說(shuō)明理由.【答案】(1)證明:如圖,∵△ABD旋轉(zhuǎn)得到△ACD',∴∠DAD'=∠BAC=120°,AD=AD'.∵∠DAE=60°,∴∠EAD'=∠DAD'-∠DAE=120°-60°=60°.∴∠DAE=∠D'AE,又∵AE=AE,AD=AD',∴△DAE≌△D'AE(SAS).∴DE=D'E.(2)解:∠DAE=∠BAC.理由:如圖,∵△ABD旋轉(zhuǎn)得到△ACD',∴∠DAD'=∠BAC,AD=AD'.∵DE=D'E,AE=AE,∴△DAE≌△D'AE(SSS).∴∠DAE=D'AE=∠DAD'.∴∠DAE=∠BAC.13．（2020·江蘇江都·初二月考）如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE（正三角形也叫等邊三角形，它的三條邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都等于60°），AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ．試說(shuō)明：（1）AD=BE；（2）填空∠AOE=°；（3）CP=CQ；【答案】（1）∵△ABC和△CDE為等邊三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD與△BCE中，，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD=BE；（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵∠APC=∠BPO，∴∠BOP=∠ACP=60°，∴∠AOE=18060°=120°，故答案為：120；（3）∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCQ=60°，在△CQB和△CPA中，，

∴△CQB≌△CPA（ASA），∴CP=CQ．14．（2020·山東嘉祥·一模）如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作等腰直角三角形ADE，AD=AE，∠DAE=90o.解答下列問(wèn)題：(1)如果AB=AC，∠BAC=90o．①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CE、BD之間的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為．（不用證明）②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90o，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．試探究：當(dāng)△ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CE⊥BD（點(diǎn)C、E重合除外）？畫出相應(yīng)的圖形，并說(shuō)明理由．【答案】（1）①CE與BD位置關(guān)系是CE⊥BD，數(shù)量關(guān)系是CE=BD.理由：如圖乙,∵∠BAD=90°?∠DAC,∠CAE=90°?∠DAC，∴∠BAD=∠CAE.又BA=CA，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)∴∠ACE=∠B=45°且CE=BD.∵∠ACB=∠B=45°，∴∠ECB=45°+45°=90°，即CE⊥BD.故答案為：CE⊥BD；CE=BD.②當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí),①的結(jié)論仍成立.如圖丙,∵∠DAE=90°,∠BAC=90°，∴∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，又AB=AC，AD=AE，∴△DAB≌△EAC，∴CE=BD，且∠ACE=∠ABD.∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACE=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，即

CE⊥BD；（2）如圖丁所示,當(dāng)∠BCA=45°時(shí),CE⊥BD.理由：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AC交BC于點(diǎn)G，∴AC=AG,∠AGC=45°，即△ACG是等腰直角三角形，∵∠GAD+∠DAC=90°=∠CAE+∠DAC，∴∠GAD=∠CAE，又∵DA=EA，∴△GAD≌△CAE，∴∠ACE=∠AGD=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，即CE⊥BD.15．（2019·安徽合肥38中初二期中）已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直線AE與BD交于點(diǎn)F，（1）如圖1，若∠ACD=60゜，則∠AFB=；（2）如圖2，若∠ACD=α，則∠AFB=（用含α的式子表示）；（3）將圖2中的△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度（交點(diǎn)F至少在BD、AE中的一條線段上），如圖3．試探究∠AFB與α的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．【答案】解：（1）∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，∴∠AFB=∠CDB+∠CDA+∠DAE，=∠CDA+∠DAE+∠BAE=∠CDA+∠DAC=180°―60°=120°；（2）解：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中∴△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，∴∠AFB=∠CDB+∠CDA