/云南省昆明市2024_2025學(xué)年高三下冊(cè)3月高考適應(yīng)性月考卷（八）數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．2．某公司對(duì)其新推出的服務(wù)系統(tǒng)進(jìn)行用戶滿意測(cè)評(píng)，收集了100位用戶的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，整理得如圖所示的頻率分布直方圖.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)的大小關(guān)系為（

）A．平均數(shù)<中位數(shù) B．平均數(shù)中位數(shù)C．平均數(shù)中位數(shù) D．不確定3．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．4．的展開式中，的系數(shù)為（

）A． B． C． D．5．已知為平面上的點(diǎn)，平面上三點(diǎn)，若集合（為所在直線的斜率），則（

）A． B． C． D．6．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則使的前項(xiàng)和成立的的（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．最小值為7 B．最大值為7C．最小值為8 D．最大值為87．口袋中裝有大小質(zhì)地相同的3個(gè)白球、5個(gè)黑球，逐個(gè)取出，直到剩下的球?yàn)橥活伾珪r(shí)停止.已知第一次取出的是白球，則剩下的球是黑球的概率為（

）A． B． C． D．8．若函數(shù)在上單調(diào)，為實(shí)數(shù)，則（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知集合，，下列對(duì)應(yīng)關(guān)系能構(gòu)成函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，10．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．在上的投影向量為B．C．若的長(zhǎng)度為，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為D．設(shè)，則的最大值為11．已知，直線，為原點(diǎn)，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，平面上另一動(dòng)點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡記為曲線，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．曲線關(guān)于軸對(duì)稱B．C．上有4個(gè)整點(diǎn)（橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）D．的最小值為三、填空題（本大題共3小題）12．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則.13．劉徽在《九章算術(shù)注》中首次明確提出了球缺和球分的概念，如圖，球被平面截取，曲面部分為球冠，球冠與截面圍成的部分為球缺，祖暅精確推導(dǎo)了球缺的體積計(jì)算公式為，其中是球的半徑，是球缺的高（即球冠頂點(diǎn)到截面的距離）.連接球心與截面，與球冠圍成的部分為球分.若一球缺的高為3，截面半徑為，則它對(duì)應(yīng)的球分的體積為.

14．如圖，200道處于關(guān)閉狀態(tài)的門從左到右依次貼有“”的標(biāo)簽號(hào)，某人從第一道門出發(fā)，從左向右行進(jìn)，每路過一道關(guān)閉的門就從1開始依次報(bào)一個(gè)數(shù)，報(bào)到奇數(shù)時(shí)把門打開.數(shù)完一輪后回到起點(diǎn)，再重復(fù)此過程，則最后一道關(guān)閉的門標(biāo)簽號(hào)為.

四、解答題（本大題共5小題）15．在中，角所對(duì)的邊分別為為邊的中點(diǎn)，，且.(1)求；(2)若，求的面積.16．已知.(1)當(dāng)存在極小值時(shí)，求極小值的最值；(2)若在處的切線與的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值.17．如圖甲，在等腰直角中，，沿底邊的高與的中位線，分別將和折起到和的位置，如圖乙，折疊過程保持.(1)證明：四點(diǎn)共面；(2)求直線與平面所成角的正弦的最大值.18．橢圓的長(zhǎng)軸在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)若直線與交于，直線與交于.①證明：；②設(shè)直線與直線軸分別交于點(diǎn)，求的值.19．云南花卉產(chǎn)業(yè)作為云南全力打造世界一流“綠色食品牌”的重點(diǎn)產(chǎn)業(yè)之一?從起步發(fā)展至今僅四十多年的時(shí)間，取得了令人矚目的成績(jī).目前云南已成為全球公認(rèn)的三大最適宜鮮切花種植的區(qū)域之一，鮮切花種植面積和產(chǎn)量位居全球第一，全省花卉種植面積穩(wěn)定在190萬(wàn)畝左右.近8年云南省花卉種植面積統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及散點(diǎn)圖如圖(1)經(jīng)計(jì)算得下表中數(shù)據(jù)，根據(jù)散點(diǎn)圖，在模型①：與模型②：，（均為常數(shù)）中，選擇一個(gè)更適合作為云南省花卉種植面積關(guān)于年份代碼的回歸方程類型，求出關(guān)于的回歸方程；1.3165.020417.5423.56448.31901.5其中.(2)運(yùn)輸過程中，為保證鮮切花質(zhì)量，需對(duì)其存活天數(shù)進(jìn)行研究.一品種鮮切花存活天數(shù)為隨機(jī)變量，且最多只能存活天，研究人員發(fā)現(xiàn)，存活天數(shù)為的樣本在存活天數(shù)超過的樣本里占，存活天數(shù)為1的樣本在全體樣本中占.①求；②用表示該品種鮮切花存活天數(shù)的數(shù)學(xué)期望.附.

答案1．【正確答案】B【詳解】命題“”的否定是“”，故選B.2．【正確答案】A【詳解】平均數(shù)對(duì)樣本中的極端值更加敏感，對(duì)于一個(gè)單峰的頻率分布直方圖來(lái)說(shuō)，如果直方圖在左邊“拖尾”，平均數(shù)總是在“長(zhǎng)尾巴”那邊，則平均數(shù)小于中位數(shù)，故選A.3．【正確答案】D【詳解】為偶函數(shù)，則，，取，則.故選D.4．【正確答案】C【詳解】的展開式的通項(xiàng)為，令，解得，所以的系數(shù)為，故選C.5．【正確答案】A【詳解】由題意可得，點(diǎn)P的軌跡是以，為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，方程為，點(diǎn)Q的軌跡是過點(diǎn)且斜率為1的直線（不含點(diǎn)），方程為，聯(lián)立方程組解得（舍），故.故選A.6．【正確答案】C【詳解】，故，令，解得，，解得，的最小值為8.故選C.7．【正確答案】C【詳解】設(shè)事件A=“第一次取出的是白球”，B=“剩下的球是黑球”，，，所以，，故選C.8．【正確答案】D【詳解】，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以無(wú)變號(hào)零點(diǎn)，則是方程的解，故，即，，令，則，令，解得，時(shí)，，時(shí)，,所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，所以，即；，令，在上單調(diào)遞增，無(wú)最值，則大小不確定，故選D.9．【正確答案】AD【詳解】對(duì)于，，則，集合中每個(gè)元素，在集合中都有唯一元素與之對(duì)應(yīng)，故正確；對(duì)于，取，則，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，取，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，集合中每個(gè)元素，在集合中都有唯一元素與之對(duì)應(yīng)，故D正確.故選AD.10．【正確答案】ABD【詳解】由題意知，則在上的投影向量為，故A正確；因?yàn)?，，所以，故B正確；當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為時(shí)，，所以，點(diǎn)軌跡是以為圓心，為半徑的圓，長(zhǎng)度為，故C錯(cuò)誤；由于，則，則，其最大值為，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D正確，故選ABD.11．【正確答案】AC【詳解】設(shè)，，令，則，即，，因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以，即，解得（舍）或，令，則，即，，可得，因?yàn)?，所以，即，?dāng)時(shí)，，從而，整理得；當(dāng)時(shí)，和重合，，方程也成立，所以的方程為；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，同時(shí)滿足的方程，故A正確；由，解得，故B錯(cuò)誤；取，解得，取，解得，取，解得，取，解得，故上有4個(gè)整點(diǎn)，C正確；，令，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值為，D錯(cuò)誤.故選AC.12．【正確答案】【詳解】因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以且，解得.13．【正確答案】【詳解】由題可得，，解得，則，，所以.14．【正確答案】【詳解】第一輪報(bào)數(shù)，標(biāo)簽號(hào)中剔除奇數(shù)，剩余偶數(shù)，即2的倍數(shù)；第二輪報(bào)數(shù)，標(biāo)簽號(hào)2，4，6，…，200的報(bào)數(shù)結(jié)果分別為1，2，3，…，100，剔除標(biāo)簽號(hào)2，6，10，…，198，剩余的標(biāo)簽號(hào)為4的倍數(shù)；第三輪報(bào)數(shù)，標(biāo)簽號(hào)4，8，12，…，200的報(bào)數(shù)結(jié)果分別為1，2，3，…，50，剔除標(biāo)簽號(hào)4，12，20，…，196，剩余的標(biāo)簽號(hào)為8的倍數(shù)；重復(fù)以上步驟可得，當(dāng)門數(shù)時(shí)，最后留下的一道門的標(biāo)簽號(hào)為，故標(biāo)簽號(hào)為128.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由正弦定理，，由余弦定理，，所以，即，解得.（2）設(shè)，因?yàn)?，所以，解得，在中，，?lián)立方程得，解得，，所以，，.16．【正確答案】(1)極小值的最大值為0，無(wú)最小值.(2).【詳解】（1），，①當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，無(wú)極值；②當(dāng)時(shí)，令，得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，無(wú)極大值，極小值為，令，則，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，綜上所述，極小值的最大值為0，無(wú)最小值.（2）由題意知，，所以在處的切線方程為，聯(lián)立方程，得，當(dāng)時(shí)，方程僅有一解，符合題意；當(dāng)時(shí)，令，解得，故.17．【正確答案】(1)證明見解析(2).【詳解】（1）證明：如圖，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使，因?yàn)椤?，，所以，同理可得，，即，所以四點(diǎn)共面.（2）過點(diǎn)作平面的垂線，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖，不妨設(shè)，則，，，，因?yàn)?，，，平面，所以平面，又因?yàn)?，設(shè)，則，則，，設(shè)平面的法向量為，則令，得，設(shè)與平面所成的角為，則，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，所以直線與平面所成角正弦的最大值為.18．【正確答案】(1)(2)①證明見解析；②.【詳解】（1）解：設(shè)的方程為，則解得，所以的方程為.（2）①證明：聯(lián)立方程可得，恒成立，，，則，同理可得，，，，所以.②解：由題，設(shè)，，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，解得，同理可得，，由①得，，即，，即，所以，即.19．【正確答案】(1)更適合，(2)