高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省2025屆高三下學(xué)期第二次大數(shù)據(jù)聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題3．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，則.故選：B.2.若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】由題設(shè)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為在第一象限.故選：A3.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由全稱命題的否定是特稱命題，故原命題的否定為.故選：D4.若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題設(shè)（負(fù)值舍），所以.故選：C5.已知向量滿足，則與的夾角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題設(shè)，則，所以，，所以.故選：B6.若隨機(jī)變量的分布列如下表，表中數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，則（）123A. B. C. D.【答案】D【解析】已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，可得，．因?yàn)殡S機(jī)變量的所有概率之和為，即，將，代入可得：，合并同類項(xiàng)得，解得．

根據(jù)離散型隨機(jī)變量的期望公式，把，，代入可得：．

故選：D．7.已知直線與曲線相交于兩點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.8【答案】C【解析】由題設(shè)過定點(diǎn)，而，所以，即定點(diǎn)在圓內(nèi)，且圓心為，半徑為4，所以定點(diǎn)與圓心的距離，要使最小，即定點(diǎn)與圓心所在直線與垂直，此時(shí).故選：C8.已知函數(shù)若關(guān)于的方程（為實(shí)常數(shù)）有四個(gè)不同的解，且，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)解析式，可得函數(shù)大致圖象如下，由圖知，且，由，得，即，故，由，則，由，則，所以，且在上單調(diào)遞增，所以.故選：A二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知等差數(shù)列的公差，其前項(xiàng)和為，若，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，【答案】ABD【解析】由題設(shè)，則，進(jìn)而有，所以，故，，A、B對(duì)；由，即，故恒成立，C錯(cuò)；當(dāng)，等差數(shù)列為遞增數(shù)列，則且，故，D對(duì).故選：ABD10.已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.若，則的最小值為D.若，則的最小值為【答案】BC【解析】，易知函數(shù)對(duì)稱中心不在x軸上，故A錯(cuò)誤；，函數(shù)最大值也是3，故B正確；，所以分別為函數(shù)最大值和最小值，，故C正確；，即，其中一中情況，此時(shí)，的最小值為，故D錯(cuò)誤；故選：BC.11.1679年，德國(guó)著名數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家戈特弗里德·威廉·萊布尼茨發(fā)明了二進(jìn)制，這是一種使用0和1兩個(gè)數(shù)碼的數(shù)制，是現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的基礎(chǔ)．對(duì)于整數(shù)可理解為逢二進(jìn)一，比如：在十進(jìn)制中的自然數(shù)1在二進(jìn)制中就表示為表示為表示為表示為表示為．若自然數(shù)可表示為二進(jìn)制表達(dá)式，則，其中當(dāng)時(shí)，或，記為整數(shù)的二進(jìn)制表達(dá)式中0的個(gè)數(shù)，則以下說法中正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對(duì)于A：，故，對(duì)；對(duì)于B：，其中共有3個(gè)0，故，對(duì)；對(duì)于C：，，故，顯然時(shí)，錯(cuò)；對(duì)于D：，則，所以，對(duì).故選：ABD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.雙曲線的漸近線方程為__________．【答案】【解析】由方程知，雙曲線對(duì)應(yīng)參數(shù)為，則其漸近線為，所以，漸近線方程為.故答案為：13.在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，某小組的7位同學(xué)的成績(jī)分別為：109，116，122，126，131，134，140，則這7位同學(xué)成績(jī)的上四分位數(shù)與下四分位數(shù)的差為__________．【答案】18【解析】計(jì)算下四分位數(shù)，已知數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，下四分位數(shù)即第分位數(shù)，此時(shí)，則．由于1.75不是整數(shù)，將1.75向上取整得到，所以下四分位數(shù)是排序后第個(gè)數(shù)據(jù)，即．計(jì)算上四分位數(shù)，上四分位數(shù)即第分位數(shù)，此時(shí)，則．由于5.25不是整數(shù)，將5.25向上取整得到，所以上四分位數(shù)是排序后第個(gè)數(shù)據(jù)，即．上四分位數(shù)與下四分位數(shù)的差為．故答案為：18．14.四棱錐中，底面為平行四邊形，動(dòng)點(diǎn)滿足，）．設(shè)四棱錐的體積為，三棱錐的體積為，若，則______．【答案】.【解析】∵動(dòng)點(diǎn)滿足，），∴動(dòng)點(diǎn)在內(nèi)，如圖，延長(zhǎng)OM交AB于N，設(shè)，則∵底面為平行四邊形，∴，，，∵，∴，∴，，∵三點(diǎn)共線3，∴，故答案為：.四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)是的一個(gè)極值點(diǎn)．（1）求的值；（2）若直線與的圖象相切，求的值．解：（1）由題設(shè)且，又，所以，此時(shí)，則，區(qū)間上，單調(diào)遞減，區(qū)間上，單調(diào)遞增，所以是的極小值點(diǎn)，故；（2）由題設(shè)，若直線與的切點(diǎn)為，則，故切線方程，即，顯然與是同一條直線，所以，令且，則，所以在上單調(diào)遞增，又時(shí)，綜上，有唯一根為，所以.16.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為的面積滿足：（1）求；（2）若平分，且，求．解：（1）已知，根據(jù)三角形面積公式，將其代入已知條件可得：由正弦定理得：因?yàn)?，所以，，等式兩邊同時(shí)除以得因?yàn)?，所以，等式兩邊同時(shí)除以得：即，所以.又因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，所?又因?yàn)镃D平分，所以.根據(jù)三角形面積公式，可得，即.在中，根據(jù)余弦定理，將，代入可得：，化簡(jiǎn)得在中，根據(jù)余弦定理，將，代入可得：，即，在中，根據(jù)余弦定理，將代入可得：，即，因?yàn)?，所以，即，則有：，即，即，解得.將代入可得，所以.17.如圖，已知菱形和等邊三角形有公共邊，，點(diǎn)在線段上，與交于點(diǎn)，將沿著翻折成，得到四棱錐．（1）求證：平面；（2）當(dāng)直線與平面所成角取得最大值時(shí)，求平面與平面夾角的余弦值．（1）證明：由菱形和等邊三角形有公共邊，，易知共線，且，，即，則為菱形，所以，而，故，故翻折后，由都在平面內(nèi)，所以平面；（2）解：由（1）易知平面，平面，則平面平面，如圖，平面中過點(diǎn)作，又平面平面，所以平面，故兩兩垂直，以為原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，令，其中，，所以，平面的一個(gè)法向量為，設(shè)直線與平面所成角為，則，所以，設(shè)，，則，所以上，則在上單調(diào)遞增，上，則在上單調(diào)遞減，所以的最大值為，即時(shí)最大，此時(shí)，由，則是二面角的平面角，所以，故平面與平面夾角的余弦值.18.已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，上、下頂點(diǎn)分別為，且四邊形的面積為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上異于的兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，且．①證明：直線過定點(diǎn)；②設(shè)直線與直線交于點(diǎn)，記直線的斜率為，求的值．解：（1）根據(jù)題意四邊形有4個(gè)直角三角形構(gòu)成，，∴橢圓的方程為.（2）如圖，根據(jù)題意直線斜率存在，設(shè)，，，，，，，，即，解得，，①證明：∵∴直線過定點(diǎn)②，聯(lián)立解得，，∴.19.在高三年級(jí)排球聯(lián)賽中，兩支隊(duì)進(jìn)入到了比賽決勝局．該局比賽規(guī)則如下：上一球得分的隊(duì)發(fā)球，贏球方獲得1分，直到有一方得分達(dá)到或超過15分，且此時(shí)分?jǐn)?shù)超過對(duì)方2分時(shí)，該隊(duì)獲得決勝局的勝利．假定該局比分已經(jīng)達(dá)到了，此后每球比賽記為第球，隊(duì)在第球比賽中得分的概率為，且；從第2球起，若隊(duì)發(fā)球，則此球隊(duì)得分的概率為，若隊(duì)發(fā)球，則此球隊(duì)得分的概率為．（1）若，求隊(duì)以的比分贏得比賽的概率；（2）若，數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：；（3）當(dāng)時(shí)，若，有，求的取值范圍．（1）解：由題意得，隊(duì)以的比分贏得