高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1新疆兵地聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊第一章至第三章第3節(jié).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)全集，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，，，，，，，ABD錯誤，C正確.

故選：C.2.已知，則的最小值是（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值是.故選：B3.函數(shù)的部分圖象是（）A. B.C D.【答案】A【解析】，當(dāng)和時，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞減，可排除BC；當(dāng)時，，圖象不關(guān)于軸對稱，可排除D.故選：A.4.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，則，對于A，，所以，A選項正確；對于BCD，當(dāng)時，，，無意義，故BCD選項錯誤.故選：A5.已知函數(shù)，則“”是“是奇函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時，，是奇函數(shù)，充分性成立；若是奇函數(shù)，則需，或，當(dāng)時，是奇函數(shù)，當(dāng)時，奇函數(shù)，或，必要性不成立；“”是“是奇函數(shù)”的充分不必要條件.

故選：A.6.已知某公司研發(fā)部的人數(shù)比客服部多，客服部的人數(shù)比營銷部多，且營銷部人數(shù)的3倍多于研發(fā)部的人數(shù)，若該公司營銷部有5人，則該公司研發(fā)部、營銷部和客服部的總?cè)藬?shù)的最大值是（）A.18 B.32 C.25 D.34【答案】B【解析】設(shè)研發(fā)部有人，客服部有人，則有，得最大值為14，最大值為13，該公司研發(fā)部、營銷部和客服部的總?cè)藬?shù)的最大值是.故選：B.7.已知函數(shù)在上的值域是，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，所以，令，即，解得，，因為在上的值域是，所以當(dāng)時，則，此時，當(dāng)時，要使在上的值域是，則，此時，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，且，此時在上的值域不可能是，故舍去；綜上可得的取值范圍是.故選：D8.自年起，江西新高考采用“”模式，其中，“”為全國統(tǒng)考科目，即語文、數(shù)學(xué)、外語；“”為首選科目，考生要在物理、歷史科目中選擇門；“”為再選科目，考生可在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)個科目中選擇門.已知某校首選科目為物理的考生有人，其中再選科目選了化學(xué)的有人，再選科目沒有選生物學(xué)的有人，再選科目同時選了化學(xué)和生物學(xué)的有人，則該校首選科目為物理的考生中，再選科目同時選了思想政治和地理的人數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】再選科目同時選了化學(xué)和生物學(xué)的有人，再選科目選了化學(xué)，沒有選生物學(xué)的有人；再選科目沒有選生物學(xué)，也沒有選化學(xué)的有人，即再選科目同時選了思想政治和地理的人數(shù)為人.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題中是真命題的是（）A.若兩個三角形的三組內(nèi)角分別對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等B.若，且，則C.若，，則D.若都是無理數(shù)，則是無理數(shù)【答案】BC【解析】對于A，若兩個三角形的三組內(nèi)角分別對應(yīng)相等，則兩個三角形相似，A錯誤；對于B，，且，，，，B正確；對于C，，，，，，C正確；對于D，若，，則都是無理數(shù)，此時為有理數(shù)，D錯誤.故選：BC.10.已知是定義在上奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A. B.C.是偶函數(shù) D.當(dāng)時，單調(diào)遞增【答案】ACD【解析】對于A，是奇函數(shù)，，A正確；對于B，為定義在上的奇函數(shù)，，又，，B錯誤；對于C，當(dāng)時，，，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，為偶函數(shù)，C正確；對于D，由C知：，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，D正確.故選：ACD.11.已知，，且不等式恒成立，則的取值可能是（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】由得：，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），即當(dāng)時，，，解得：，可能的取值為.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的定義域是______.【答案】【解析】由題意知：，解得：，的定義域為.故答案為：.13.已知集合滿足，則滿足條件的集合的個數(shù)是______.【答案】【解析】，，，，滿足條件的集合為集合與的真子集的并集，的真子集有個，滿足條件的集合有個.故答案為：.14.已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則的取值范圍是______.【答案】【解析】是開口方向向上的二次函數(shù)，對稱軸為，為增函數(shù)，則；在上為增函數(shù)，，解得：或，的取值范圍為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）當(dāng)時，求，；（2）若，求的取值范圍.解：（1）由得：，；當(dāng)時，；，.（2），；當(dāng)時，，解得：，此時滿足；當(dāng)時，若，則，解得：；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.16.已知冪函數(shù)，且是奇函數(shù).（1）求的解析式；（2）求在上的值域.解：（1）為冪函數(shù)，，解得：或；當(dāng)時，，此時，不滿足為奇函數(shù)；當(dāng)時，，此時，滿足為奇函數(shù)；，即.（2）由冪函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞增；由一次函數(shù)性質(zhì)值：在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞增，，，在上的值域為.17.已知，，且．（1）求的最小值；（2）證明：．（1）解：因為，所以，，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，即的最小值為8；（2）證明：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以.18.已知函數(shù).（1）求的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義法證明；（3）若對任意的，都有，求的取值范圍.解：（1），.（2）在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，，，，，，在上單調(diào)遞增.（3）由（2）知：上單調(diào)遞增，，，解得：，的取值范圍為.19.已知函數(shù)的定義域為，的定義域為，若對任意的，存在，使得（為常數(shù)），則稱與存在線性關(guān)系，其中為線性關(guān)系值.已知函數(shù).（1）若函數(shù)，判斷與是否存在線性關(guān)系，并說明理由；（2）若函數(shù)，且與存在線性關(guān)系，求的最大值；（3）若函數(shù)，且與存在線性關(guān)系，求的取值范圍.解：（1）假設(shè)與存在線性關(guān)系，則對任意的，存在，使得，即，若在上的值域為集合，在上的值域為集合，則；，，，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，即；不滿足，假設(shè)錯誤，即與不存在線性關(guān)系.（2）與存在線性關(guān)系，則對任意的，存在，使得，由（1）知：在上的值域為集合，若在上的值域為集合，則；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即，，，解得：，的最大值為.（3）與存在線性關(guān)系，則對任意的，存在，使得，由（1）知：在上的值域為