/山西省汾陽市2024_2025學(xué)年高二下冊(cè)3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在（）時(shí)取得最小值．A． B． C． D．2．曲線在點(diǎn)處的切線方程為A．B．C．D．3．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．4．已知可導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．5．某班級(jí)要從4名男士、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為A．14 B．24 C．28 D．486．已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)（

）A．在區(qū)間上是減函數(shù) B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是減函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù)7．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是A．和 B．C． D．和8．若函數(shù)有極值點(diǎn)，，且則關(guān)于x的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、多選題（本大題共2小題）9．對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）A．是奇函數(shù) B．在處取得極大值C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)10．某學(xué)校高二年級(jí)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組中有男生5人，女生3人，則下列說法正確的是（）A．從中選2人，1人做正組長，1人做副組長，共有64種不同的選法B．從中選2人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中男、女生各1人，共有15種不同的選法C．將這8名學(xué)生排成一排，3位女生排在一起的方法共有4320種D．8名學(xué)生排成一排，已知5名男生已排好，現(xiàn)將3名女生插入隊(duì)伍中，則共有336種排法.三、單選題（本大題共1小題）11．關(guān)于函數(shù)，，下列說法不正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增 B．當(dāng)時(shí)，恒成立C．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增 D．當(dāng)恒成立，則四、填空題（本大題共3小題）12．函數(shù)導(dǎo)數(shù)為.則．13．計(jì)算：（1）.（2）若，則的值為.14．已知函數(shù)存在極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．五、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．16．用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字：（1）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（2）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？17．已知曲線.(1)求在處的切線方程.(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．設(shè)函數(shù)f（x）＝tx2+2t2x+t﹣1（x∈R，t＞0）．（Ⅰ）求f（x）的最小值h（t）；（Ⅱ）若h（t）＜﹣2t+m對(duì)t∈（0，2）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍，并證明．

答案1．【正確答案】B【詳解】因?yàn)?，則，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值.故選B.2．【正確答案】B【詳解】由，，所以過點(diǎn)切線方程為答案選B.3．【正確答案】C【詳解】因?yàn)?，則，所以，，所以，.故選C.4．【正確答案】B【詳解】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，，由圖可知，，所以，故A成立；由圖可知，，，但不確定與的大小關(guān)系，故B不一定成立；由圖可知，，故C成立；由圖可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且增長速度越來越快，所以，故D成立.故選B.5．【正確答案】A【詳解】法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男兩種情況，故不同的選派方案種數(shù)為．故選A.法二：從4男2女中選4人共有種選法，4名都是男生的選法有種，故至少有1名女生的選派方案種數(shù)為-=15-1=14．故選A6．【正確答案】B【詳解】因?yàn)?，由圖象知，時(shí)，，又，所以當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，又，所以當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，所以選項(xiàng)A、C和D錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確，故選B．7．【正確答案】C【詳解】因?yàn)?，所以，所以，則，所以，所以的定義域?yàn)?，則.令，則，即，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選C．8．【正確答案】A【詳解】，，是方程的兩根，由，得或，即的根為或的解．∵根據(jù)題意畫圖：

，由圖象可知有2個(gè)解，有1個(gè)解，因此的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為3.故選A．9．【正確答案】BCD【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，，故函?shù)不是奇函數(shù)，A錯(cuò)；對(duì)于BC選項(xiàng)，因?yàn)?，令，可得，列表如下：增極大值減極小值增所以，函數(shù)在處取得極大值，在區(qū)間上單調(diào)遞增，BC都對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)的極大值為，極小值為，因?yàn)?，，所以，，，，所以，函?shù)有個(gè)零點(diǎn)，且這三個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間分別為、、，D對(duì).故選BCD.10．【正確答案】BCD【詳解】選項(xiàng)A：從8個(gè)人中選2人，1人做正組長，1人做副組長選法共有種，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：從8個(gè)人中選2人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中男、女生各1人選法共有種，故B正確；選項(xiàng)C：選排3位女生有種情況，再把3位女生看成1個(gè)人與5個(gè)男生一起排列有種情況，共有種情況，故C正確；選項(xiàng)D：8名學(xué)生排成一排，已知5名男生已排好，先排第一個(gè)女生可以排5個(gè)男生中間的4個(gè)空或2頭，有6種情況，再排第二個(gè)女生可以排到排好的6個(gè)人中間的5個(gè)空或2頭，有7種情況，最后排第三個(gè)女生可以排到排好的7個(gè)人中間的6個(gè)空或2頭，有8種情況，共有種情況，故D正確，故選BCD.11．【正確答案】AB【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，解得，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由可得，解得，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，則對(duì)任意的恒成立，此時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，，此時(shí)不等式不恒成立；當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，由可得，由可得，由可得，所以，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，所以，，可得，解得.綜上所述，當(dāng)恒成立，，D正確.故選AB.12．【正確答案】【詳解】.13．【正確答案】1657【詳解】（1）由組合數(shù)性質(zhì)，得.（2）∵，∴，∴.14．【正確答案】【詳解】因?yàn)?，則，因?yàn)楹瘮?shù)存在極大值和極小值，則二次函數(shù)有兩個(gè)不等的零點(diǎn)，所以，，即，解得或，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.15．【正確答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間是：和，單調(diào)減區(qū)間是：；(2)最小值為，最大值為.【詳解】（1）由，可得：，，由，可得：或；由，可得：；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：和，單調(diào)減區(qū)間是：；（2）由（1）知：函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性為：?jiǎn)握{(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以最小值為，又，所以最大值為.所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為.16．【正確答案】（1）156個(gè)；（2）216個(gè).【詳解】(1)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)可分為兩大類：個(gè)位數(shù)字為，共有：個(gè)個(gè)位數(shù)字為或，共有：個(gè)由分類加法計(jì)數(shù)原理知無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)共有：個(gè)（2）符合題意的五位數(shù)可分兩大類：個(gè)位數(shù)字為，共有：個(gè)個(gè)位數(shù)字為，共有：個(gè)由分類加法計(jì)數(shù)原理知滿足題意的五位數(shù)共有：個(gè)17．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?，所以，，即切點(diǎn)為，又，所以切線方程為，即；（2）因?yàn)?，函?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，相當(dāng)于曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，又，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以時(shí)，取得極小值，又時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，，所以的圖象如下所示：由圖可得實(shí)數(shù)的取值范圍為．18．【正確答案】（Ⅰ）h（t）＝﹣t3+t﹣1；（Ⅱ）m＞1．【詳解】解：（Ⅰ）∵f（x）＝t（x+t）2﹣t3+t﹣1（x∈R，t＞0），∴當(dāng)x＝﹣t時(shí)，f（x）取最小值f（﹣t）＝﹣t3+t﹣1，即h（t）＝﹣t3+t﹣1；（Ⅱ）令g（t）＝h（t）﹣（﹣2t+m）＝﹣t3+3t﹣1﹣m，由g′（t）＝﹣3t2+3＝0得t＝1，t＝﹣1（不合題意，舍去）當(dāng)t變化時(shí)g′（t）、g（t）的變化情況如下表：t（0，1）1（1，2）g′（t）+0﹣g（t）遞增極大值1﹣m遞減∴g（t）在（0，2）內(nèi)有最大值g（1）＝1﹣mh（t）＜﹣2t+m在（0，2）內(nèi)恒成立等價(jià)于g（t）＜0在（0，2）內(nèi)恒成立，即等價(jià)于1﹣m＜0所以m的取值范圍為m＞1．19．【正確答案】（1）當(dāng)時(shí)，在處取得的極大值；函數(shù)無極小值.（2）證明見解析【詳解】試題分析：（1）求出，令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，令求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，從而可得函數(shù)的極值；（2）對(duì)進(jìn)行討論：，，，，針對(duì)以上四種情況，分別利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性討論函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)情況，排除不是兩個(gè)零點(diǎn)的情況，可得有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是，由（1）知在單調(diào)遞減，故只需證明即可，又，只需利用導(dǎo)數(shù)證明即可.試題解析：（1）由得，當(dāng)時(shí)，，若；若，故當(dāng)時(shí)，在處取得的極大值；函數(shù)無極小值.（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知在處取得極大值，且當(dāng)趨向于時(shí)，趨向于負(fù)無窮