第1頁/共1頁2025年四川省涼山州中考數(shù)學試卷真題及解析答案注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、座位號、準考證號用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上，并在答題卡背面上方填涂座位號，同時檢查條形碼粘貼是否正確．2．選擇題使用2B鉛筆涂在答題卡對應題目標號的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色墨跡簽字筆書寫在答題卡對應題目標號的答題區(qū)域內，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．3．考試結束后，由監(jiān)考教師將試題卷、答題卡、草稿紙一并收回．本試卷共6頁，全卷滿分150分，考試時間120分鐘，全卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷選擇題（共48分）一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分，每小題給出的四個選項中只有一項是正確的）1.的相反數(shù)是（）A.2025 B. C. D.2.2025年“五一”假期，西昌市以“藍花笑盈楹”為主題，推出一系列文化旅游體驗活動．據(jù)相關部門數(shù)據(jù)顯示，“五一”假日期間，全市共接待游客萬人次，將數(shù)據(jù)萬用科學記數(shù)法表示為（）A. B.C D.3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.4.以下字母是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.5.如圖，由5個相同的小正方體搭成的幾何體，下列敘述正確的是（）A.主視圖與左視圖相同 B.主視圖與俯視圖相同C.左視圖與俯視圖相同 D.主視圖、左視圖和俯視圖都不相同6.如圖，，，，則（）A. B. C. D.7.某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，月平均增長率相同，第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1860噸，若設月平均增長率為x，那么可列出的方程是（）A.B.C.D.8.已知一個多邊形的內角和是它外角和的4倍，則從這個多邊形的一個頂點處可以引（）條對角線A.6 B.7 C.8 D.99.若，則的平方根是（）A.8 B. C. D.10.下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧11.如圖，，點E在上，，則的度數(shù)為（）A B. C. D.12.二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，其對稱軸為，且圖像經(jīng)過點，則下列結論錯誤的是（）A.B.C.若且，則D.若兩點都在拋物線的圖像上，則第Ⅱ卷非選擇題（共102分）二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）13.數(shù)據(jù)0，，2，，2，3的中位數(shù)是______．14.若式子在實數(shù)范圍內有意義，則m的取值范圍是_____．15.如圖，將周長為20的沿方向平移2個單位長度得，連接，則四邊形的周長為______．16.若關于x的分式方程無解，則______．17.如圖，四邊形是菱形，對角線相交于點O，E是邊的中點，過點E作于點于點G，若，則的長為______．18.如圖，內接于，若，則的長為_______．三、解答題（共7小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：20.（1）解不等式：；（2）先化簡，再求值：，求值時請在內取一個使原式有意義的x（x為整數(shù)）．21.某校計劃在各班設立圖書角，為合理搭配各類書籍，學校團委以“我最喜愛的書籍”為主題，抽取部分學生對最喜愛的書籍（A類為文學，B類為科普，C類為體育，D類為其他）進行調查（每人只能選擇一項）．根據(jù)調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次調查總人數(shù)是_______人；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出C類所對應的扇形的圓心角為_______度；（3）現(xiàn)從喜歡文學2名男生和2名女生中，隨機抽取2名參加“中華魂”演講比賽．請用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．22.某型號起重機吊起一貨物M在空中保持靜止狀態(tài)時，如圖1，貨物M與點O的連線恰好平行于地面，米，．（參考數(shù)據(jù)：，結果精確到1米）（1）求直吊臂的長；（2）如圖2，直吊臂與的長度保持不變，繞點O逆時針旋轉，當時，貨物M上升了多少米？23.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）利用圖像，直接寫出不等式的解集為________；（3）在x軸上找一點C，使的周長最小，并求出最小值．24.如圖1，是的直徑，與相切于點A，連接交于點C，連接，則，理由如下：是的直徑，，，與相切于點A，，，，．（1）小明根據(jù)以上結論，自主探究發(fā)現(xiàn)：如圖2，當是非直徑的弦，而其他條件不變時，仍然成立，請說明理由；（2）小明進一步探究發(fā)現(xiàn)：如圖3，線段與線段存在如下關系：．請你替小明證一證；（3）拓展應用：如圖4，是的內接三角形，，，的延長線與過點A的切線相交于P，若的半徑為1，請你利用小明的探究結論求的長．25.如圖，二次函數(shù)圖像經(jīng)過三點．（1）求拋物線的解析式；（2）點P在直線下方的拋物線上運動，求點P到直線的最大距離；（3）動點Q在拋物線的對稱軸上，作射線，若射線繞點Q逆時針旋轉與拋物線交于點D，是否存在點Q使？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

2025年四川省涼山州中考數(shù)學試卷真題及解析答案一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分，每小題給出的四個選項中只有一項是正確的）1.的相反數(shù)是（）A.2025 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：D．2.2025年“五一”假期，西昌市以“藍花笑盈楹”為主題，推出一系列文化旅游體驗活動．據(jù)相關部門數(shù)據(jù)顯示，“五一”假日期間，全市共接待游客萬人次，將數(shù)據(jù)萬用科學記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：萬，故選：C．3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法計算，積的乘方計算和合并同類項，根據(jù)相關計算法則求出對應選項中式子的結果即可得到答案．【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算正確，符合題意；故選：D．4.以下字母是軸對稱圖形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸．【詳解】解：由軸對稱圖形的定義可知，四個字母中，只有字母“”是軸對稱圖形，故選：B．5.如圖，由5個相同的小正方體搭成的幾何體，下列敘述正確的是（）A.主視圖與左視圖相同 B.主視圖與俯視圖相同C.左視圖與俯視圖相同 D.主視圖、左視圖和俯視圖都不相同【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，主視圖是從正面看到的圖形，左視圖是從左面看到的圖形，俯視圖是從上面看到的圖形，據(jù)此結合圖形畫出對應的三視圖即可得到答案．【詳解】解：該幾何體的三視圖如下所示：∴主視圖與左視圖相同，主視圖與俯視圖不相同，左視圖與俯視圖不相同，故選：A6.如圖，，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平行線的性質，過點作，易得，根據(jù)平行線的性質，進行求解即可．過拐點作平行線，是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，過點作，∵，∴，2025年四川省涼山州中考數(shù)學試卷真題及解析答案∴，∵，，∴，∴；故選B．7.某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，月平均增長率相同，第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1860噸，若設月平均增長率為x，那么可列出的方程是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的實際應用，設月平均增長率為x，則二月份生產(chǎn)鋼鐵噸，則三月份生產(chǎn)鋼鐵噸，再根據(jù)第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1860噸列出方程即可得到答案．【詳解】解：設月平均增長率為x，由題意得，，故選：C．8.已知一個多邊形的內角和是它外角和的4倍，則從這個多邊形的一個頂點處可以引（）條對角線A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了多邊形外角和和內角和綜合，多邊形對角線條數(shù)問題，設這個多邊形的邊數(shù)為，邊形的內角和為，外角和為，從邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角線，據(jù)此根據(jù)一個多邊形的內角和是它外角和的4倍建立方程求出的值即可得到答案．【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為，由題意得，，解得，∴這個多邊形是十邊形，∴從這個多邊形一個頂點可以引條對角線，故選：B．9.若，則平方根是（）A.8 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查非負性，解二元一次方程組，求一個數(shù)的平方根，利用二次根式的性質進行化簡，先根據(jù)非負性，得到關于的二元一次方程組，兩個方程相減后求出的值，再根據(jù)平方根的定義，進行求解即可．熟練掌握非負性，平方根的定義，是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，，得：，∴的平方根是；故選：C．10.下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了絕對值的意義，不等式的性質，正方形的判定定理，垂徑定理，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值也相等，據(jù)此可判斷A；根據(jù)不等式的性質可知，只有當時，原式才正確，據(jù)此可判斷B；根據(jù)正方形的判定定理可判斷C；根據(jù)垂徑定理可判斷D．【詳解】解；A、若，則，原說法錯誤，不符合題意；B、若，則，原說法錯誤，不符合題意；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，原說法正確，符合題意；D、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，原說法錯誤，不符合題意；故選：C．11.如圖，，點E在上，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，三角形內角和定理，等邊對等角，先證明，再利用可證明得到，利用三角形內角和定理可證明，據(jù)此根據(jù)等邊對等角和三角形內角和定理可求出答案．【詳解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴；如圖所示，設交于O，∵，，，∴，∵，，∴，故選：C．12.二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，其對稱軸為，且圖像經(jīng)過點，則下列結論錯誤的是（）A.B.C.若且，則D.若兩點都在拋物線的圖像上，則【答案】D【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質，根據(jù)圖像判斷系數(shù)之間的關系，從圖像獲取信息，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，增減性，逐一進行判斷即可．【詳解】解：由圖像可知，拋物線的開口向下，與軸交于正半軸，∴，∵對稱軸為直線，∴，∴，，故選項A，B正確，不符合題意；∵且，∴，∴和關于對稱軸對稱，∴；故選項C正確；不符合題意；∵拋物線的開口向下，∴拋物線上的點離對稱軸越遠，函數(shù)值越小，若兩點都在拋物線的圖像上，∵，∴；故選項D錯誤，符合題意；故選D．第Ⅱ卷非選擇題（共102分）二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）13.數(shù)據(jù)0，，2，，2，3的中位數(shù)是______．【答案】1【解析】【分析】本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．牢記找中位數(shù)方法是做出本題的關鍵．根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：將這一組數(shù)據(jù)從小到大排列為：，，0，2，2，3，∴中位數(shù)為：，故答案為：1．14.若式子在實數(shù)范圍內有意義，則m的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，掌握二次根式有意義則被開方數(shù)非負，分式有意義則分母不為0是解題的關鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件，分式有意義的條件得到，再求解即可．【詳解】解：∵式子在實數(shù)范圍內有意義，∴，解得：，∴m的取值范圍是，故答案為：．15.如圖，將周長為20的沿方向平移2個單位長度得，連接，則四邊形的周長為______．【答案】【解析】【分析】本題考查平移的性質，掌握平移的不變性是解題的關鍵．根據(jù)平移的性質可得、，然后求出四邊形的周長等于的周長與、的和，再求解即可．2025年四川省涼山州中考數(shù)學試卷真題及解析答案【詳解】解：沿方向平移個單位長度得到，，，四邊形周長的周長．故答案為：．16.若關于x的分式方程無解，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程無解時，方程有增根的情況是解答本題的關鍵．根據(jù)題意，解分式方程，得到，由題意得到原方程無解，故是原方程的增根，由，得到，由此得到答案．【詳解】解：，去分母：方程兩邊同時乘以，得：，，，，原方程無解，是原方程的增根，由，，，，故答案為：．17.如圖，四邊形是菱形，對角線相交于點O，E是邊的中點，過點E作于點于點G，若，則的長為______．【答案】5【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質，勾股定理，直角三角形的性質，矩形的性質與判定，連接，由菱形對角線互相垂直平分可得，則可由勾股定理求出，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，最后證明四邊形是矩形，即可得到．【詳解】解：如圖所示，連接，∵四邊形是菱形，對角線相交于點O，∴，∴，在中，由勾股定理得，∵E是邊的中點，∴，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，故答案為：．18.如圖，內接于，若，則的長為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查圓周角定理，勾股定理，求弧長，連接，根據(jù)三角形的內角和定理，求出的度數(shù)，圓周角定理求出的度數(shù)，易得為等腰直角三角形，進而求出的長，再根據(jù)弧長公式進行計算即可．【詳解】解：連接，則：，在中，，∴，∵內接于，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴的長為；故答案為：．三、解答題（共7小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)值的實數(shù)的混合運算，掌握運算法則，正確計算是解題的關鍵．分別計算零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，化簡絕對值，代入特殊角的三角函數(shù)值，再進行加減計算即可．【詳解】解：．20.（1）解不等式：；（2）先化簡，再求值：，求值時請在內取一個使原式有意義的x（x為整數(shù)）．【答案】（1）；（2）；當時，值為；當時，值為【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式，分式的化簡求值，分式有意義的條件，掌握分式的混合運算法則和解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．（1）先去分母，然后去括號，合并同類項，系數(shù)化1即可求解；（2）先將除法化為乘法計算，再進行分式的減法計算，根據(jù)分式有意義的條件得到，再選擇合適的整數(shù)代入求值即可．【詳解】（1）解：，，，解得：，∴原不等式的解集為：；（2）解：，∵分式有意義，∴，∴或；當時，原式；當時，原式．21.某校計劃在各班設立圖書角，為合理搭配各類書籍，學校團委以“我最喜愛書籍”為主題，抽取部分學生對最喜愛的書籍（A類為文學，B類為科普，C類為體育，D類為其他）進行調查（每人只能選擇一項）．根據(jù)調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次調查的總人數(shù)是_______人；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出C類所對應的扇形的圓心角為_______度；（3）現(xiàn)從喜歡文學的2名男生和2名女生中，隨機抽取2名參加“中華魂”演講比賽．請用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．【答案】（1）50（2）圖見解析，（3）【解析】【分析】本題考查條形圖和扇形圖的綜合應用，樹狀圖法求概率，求扇形統(tǒng)計圖中圓心角度數(shù)，從統(tǒng)計圖中有效的獲取信息，是解題的關鍵：（1）用類人數(shù)除以所占的比例求出總人數(shù)即可；（2）求出類人數(shù)，補全條形圖，用360度乘以C類人數(shù)所占的比例求出圓心角的度數(shù)即可；（3）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，利用概率公式進行計算即可．【小問1詳解】解：（人）；故答案為：50；【小問2詳解】類人數(shù)為：（人）；補全條形圖如圖：C類所對應的扇形的圓心角為；故答案為：；【小問3詳解】由題意，畫出樹狀圖如下：共12種等可能的結果，其中一男一女的結果有8種，∴．2025年四川省涼山州中考數(shù)學試卷真題及解析答案22.某型號起重機吊起一貨物M在空中保持靜止狀態(tài)時，如圖1，貨物M與點O的連線恰好平行于地面，米，．（參考數(shù)據(jù)：，結果精確到1米）（1）求直吊臂的長；（2）如圖2，直吊臂與的長度保持不變，繞點O逆時針旋轉，當時，貨物M上升了多少米？【答案】（1）直吊臂的長為10米（2）上升了5米【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的實際應用，旋轉的性質，矩形的性質與判定，正確理解題意，構造直角三角形是解題的關鍵．（1）根據(jù)，即可解，即可求解；（2）記旋轉后的點的對應點為，延長交于點，過點作于點，可得四邊形為矩形，則米，在中，由求出，再由，即可求解．【小問1詳解】解：由題意得，，∵，米，∴在中，（米），答：直吊臂的長為10米；【小問2詳解】解：記旋轉后的點的對應點為，延長交于點，過點作于點，則，由題意得：米，米，∴，∴四邊形為矩形，∴米，在中，米，∴（米），∴貨物上升了5米．23.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）利用圖像，直接寫出不等式的解集為________；（3）在x軸上找一點C，使的周長最小，并求出最小值．【答案】（1）；（2）（3）當點C的坐標為時，的周長有最小值，最小值為【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，一次函數(shù)與幾何綜合，軸對稱最短路徑問題，兩點距離計算公式等等，利用數(shù)形結合的思想求解是解題的關鍵．（1）把點A坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出反比例函數(shù)解析式，再把點B坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出點B坐標，最后把點A和點B坐標代入一次函數(shù)解析式中求出一次函數(shù)解析式即可；（2）只需要根據(jù)函數(shù)圖象找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時自變量的取值范圍即可得到答案；（3）作點B關于x軸的對稱點D，連接，則，由軸對稱的性質可得；由兩點距離計算公式可得，則可推出的周長，根據(jù)，可推出當A、C、D三點共線時，有最小值，即此時的周長有最小值，最小值為，利用兩點距離計算公式可得，則的周長的最小值為；求出直線解析式為，在中，當時，，則．【小問1詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，∴，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為；在中，當時，，∴，∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，，∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為；【小問2詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方時自變量的取值范圍為，∴不等式的解集為；【小問3詳解】解；如圖所示，作點B關于x軸的對稱點D，連接，則，由軸對稱的性質可得；∵，，∴，∴的周長，∴當有最小值時，的周長有最小值，∵，∴當有最小值時，的周長有最小值，∵，2025年四川省涼山州中考數(shù)學試卷真題及解析答案∴當A、C、D三點共線時，有最小值，即此時的周長有最小值，最小值為，∵，，∴，∴的周長的最小值為；設直線解析式為，則，∴，∴直線解析式為，在中，當時，，∴；綜上所述，當點C的坐標為時，的周長有最小值，最小值為．24.如圖1，是的直徑，與相切于點A，連接交于點C，連接，則，理由如下：是的直徑，，，與相切于點A，，，，．（1）小明根據(jù)以上結論，自主探究發(fā)現(xiàn)：如圖2，當是非直徑的弦，而其他條件不變時，仍然成立，請說明理由；（2）小明進一步探究發(fā)現(xiàn)：如圖3，線段與線段存在如下關系：．請你替小明證一證；（3）拓展應用：如圖4，是的內接三角形，，，的延長線與過點A的切線相交于P，若的半徑為1，請你利用小明的探究結論求的長．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）連接，由切線的性質可推出，則，由等邊對等角可得，則由三角形內角和定理可得，則，由圓周角定理得到，則；（2）根據(jù)（1）所求可證明，由相似三角形的性質可得，則；（3）由圓周角定理可得，由勾股定理得；求出，則可證明是等邊三角形，可得，由切線的性質可推出，則可得到，由圓周角定理得到，則，進一步可得，則，即可得到；設，則，由（2）可得，則，解方程即可得到答案．【小問1詳解】解：如圖所示，連接，∵與相切于點A，∴，∴，∴，∴∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴；小問2詳解】證明；由（1）可得，又∵，∴，∴，∴；【小問3詳解】解：∵，∴，∵的半徑為1，∴在中，由勾股定理得；∵，∴，又∵，∴是等邊三角形，∴，∵的延長線與過點A的切線相交于P，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；設，則，由（2）可得，∴，∴，解得或（舍去），∴．【點睛】本題主要考查了切線的性質，圓周角定理，相似三角形的性質與判定，勾股定理，等邊三角形的性質與判定等等，熟知切線的性質和圓周角定理是解題的關鍵．25.如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過三點．（1）求拋物線的解析式；（2）點P在直線下方的拋物線上運動，求點P到直線的最大距離；（3）動點Q在拋物線的對稱軸上，作射線，若射線繞點Q逆時針旋轉與拋物線交于點D，是否存在點Q使？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）（3）存在點Q使，此時點Q的坐標為或【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）求出直線的解析式為；過點P作軸交于E，連接，設，則，可得；根據(jù)，可得，則當有最大值是，有最大值，可求出的最大值為；求出，設點P到直線的距離為h，根據(jù)三角形面積計算公式可得，則當有最大值時，h有最大值，據(jù)此可求出答案；（3）分當點Q在x軸下方時，當點Q在x軸上方時，兩種情況求出對稱軸，設出點Q坐標，根據(jù)“一線三垂直”模型構造全等三角形，用點Q的坐標表示出點D的坐標，再根據(jù)點D在拋物線上構造方程求解即可．【小問1詳解】解：∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過三點，∴，∴，∴拋物線解析式為；【小問2詳解】解：設直線的解析式為，∵，∴，∴，∴直線的解析式為；如圖所示，過點P作軸交于E，連接，設，則，∴；∵，∴，∴當有最大值是，有最大值，∵，，∴當，即時，有最大值，最大值為，∴的最大值為；∵，∴，∵，∴；設點P到直線的距離為h，∴，∴，∵當有最大值時，h有最大值，∴h的最大值為，∴點P到直線的最大距離為；【小問3詳解】解：如圖3-1所示，當點Q在x軸下方時，設拋物線對稱軸交x軸于H，過點D作交直線于G，∵拋物線解析式為，∴拋物線對稱軸為直線，∴，∴；∵，∴；設點Q的坐標為，則；由旋轉的性質可得，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴點D的橫坐標為，縱坐標為，∴，∵點D在拋物線上，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴此時點的坐標為；如圖3-2所示，當點Q在x軸上方時，過點Q作軸，分別過點A，點D作直線的垂線，垂足分別為R、S，設點Q的坐標為，∴；由旋轉的性質可得，∴，∴，又∵，∴，∴，∴點D的橫坐標為，縱坐標為，∴，∵點D在拋物線上，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴此時點的坐標為；2025年四川省涼山州中考數(shù)學試卷真題及解析答案綜上所述，存在點Q使，此時點Q的坐標為或．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，一次函數(shù)與幾何綜合，旋轉的性質，全等三角形的性質與判定等等，解（2）的關鍵在于把求點P到的距離的最大值轉換成求的面積的最大值，解（3）的關鍵在于通過“一線三垂直”模型構造全等三角形．一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

■一元一次不等式的符號方向：●在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。●在不等式中，如果加上同一個數(shù)（或加上一個正數(shù)），不等式符號不改向；例如：A>B,A+C>B+C●在不等式中，如果減去同一個數(shù)（或加上一個負數(shù)），不等式符號不改向；例如：A>B，A-C>B-C●在不等式中，如果乘以同一個正數(shù)，不等號不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）●在不等式中，如果乘以同一個負數(shù)，不等號改向；例如：A>B，A*C<b*c（c<0）<span=""></b*c（c<0）<>●如果不等式乘以0，那么不等號改為等號

所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立。

03函數(shù)

■變量：因變量，自變量。在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。

■一次函數(shù)：①若兩個變量X，Y間的關系式可以表示成Y=KX+B（B為常數(shù)，K不等于0）的形式，則稱Y是X的一次函數(shù)。②當B=0時，稱Y是X的正比例函數(shù)。一次函數(shù)的圖象：①把一個函數(shù)的自變量X與對應的因變量Y的值分別作為對稱軸、對應邊平行或交點在對稱軸上。折疊問題題型多樣，變化靈活，從考察學生空間想象能力與動手操作能力的實踐操作題，到直接運用折疊相關性質的說理計算題，發(fā)展到基于折疊操作的綜合題，甚至是壓軸題.

考查的著眼點日趨靈活，能力立意的意圖日漸明顯.這對于識別