2025年河南省駐馬店市確山縣二模數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（

）A．0 B． C． D．2．截至2024年12月初，河南省人體器官捐獻志愿登記人數(shù)超過45萬，助力“兩頭連著生命”的民生事業(yè)，彰顯大愛！其中數(shù)據(jù)“45萬”用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊含的數(shù)學道理是（

）A．垂線段最短B．兩點之間，線段最短C．兩點確定一條直線D．平行于同一條直線的兩條直線平行4．涵涵生日那天收到朋友送的一個正六棱柱收納盒（忽略壁厚），如圖所示．此狀態(tài)下該收納盒的俯視圖為（

）A． B． C． D．5．河南某校為了解八年級名學生對省內(nèi)名勝的了解程度，隨機抽取了名學生進行統(tǒng)計分析，下列描述正確的是（

）A．全校學生是總體 B．名學生對省內(nèi)名勝的了解程度是個體C．樣本容量是 D．名學生對省內(nèi)名勝的了解程度是樣本6．計算的結果是（

）A． B． C． D．7．如圖，在平行四邊形中，，，將線段水平向右平移a個單位長度得到線段，若四邊形為菱形時，則a的值為（

）

A．1 B．2 C．3 D．48．點是拋物線上的點，且，則與的大小關系為（

）A． B． C． D．無法確定9．如圖，正六邊形和等腰的一邊重合，，則直線與直線所夾銳角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．光合作用，通常是指綠色植物吸收光能，把二氧化碳和水合成有機物，同時釋放氧氣的過程，整個過程受光照強度、二氧化碳濃度、溫度等多種因素的影響．小明在研究某綠色植物光合作用氧氣釋放速度（毫克/小時）與光照強度（千勒克斯）之間的關系時，設計了如圖1的實驗裝置，并繪制了和時與之間的關系圖（如圖2），下列說法錯誤的是（

）A．兩種溫度下均是的函數(shù)B．當時，該綠色植物不進行光合作用C．當時，環(huán)境下的該綠色植物氧氣釋放速度比環(huán)境下的高D．光照強度越大，該綠色植物釋放氧氣的速度越快二、填空題11．寫一個關于x，y的二元一次方程組．12．若關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是．13．河南省歷史悠久，特產(chǎn)豐富，眾多地理標志產(chǎn)品各具特色．小金與小強，要從道口燒雞、信陽毛尖、新鄭紅棗中任意選擇一個進行講解，則兩人恰好都選擇信陽毛尖的概率是．14．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊，分別在，軸上，點的坐標為，點的坐標為，點在邊上，將沿折疊，點落在點處，交于點．若點為邊的中點，則點的坐標為．15．如圖，等腰中，，點是邊上一動點，點是射線上一動點，，交于點，且．連接，當動點沿邊從點移動到點過程中，長的最小值為．三、解答題16．（1）計算：（2）解不等式組，并寫出它的整數(shù)解．17．某校舉辦誦讀比賽，設定滿分8分，學生得分均為整數(shù)．在初賽中，甲、乙兩組（每組8人）學生成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑杭捉M：4，5，5，5，6，7，8，8．乙組：5，5，6，6，6，6，7，7．組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲組652乙組66(1)以上成績統(tǒng)計分析表中；(2)從平均數(shù)和方差看，若從甲、乙兩組學生中選擇一個成績較為穩(wěn)定的小組參加與外校的比賽，應選哪個組？并說明理由18．如圖，是的角平分線，E是上一點，且(1)用無刻度的直尺和圓規(guī)作的平分線；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)若（1）中所作的角平分線交于F，當時，求證：19．九龍鼎，是洛陽的一座標志性建筑，向世人展示了洛陽作為一個十三朝古都的悠久歷史，某數(shù)學小組對九龍鼎進行了實地測量．如圖，他們選取的測量點與九龍鼎的底部在同一水平直線上，在點處測得鼎頂?shù)难鼋菫?，沿射線方向前行到達點，在點處測得鼎頂?shù)难鼋菫?1)根據(jù)上述測量方案和數(shù)據(jù)，求九龍鼎的高度；（參考數(shù)據(jù)：，，(2)興趣小組上網(wǎng)搜索后發(fā)現(xiàn)，九龍鼎的高約，請計算本次測量的誤差并提出一條減小誤差的合理化建議．20．如圖，正方形的邊分別與坐標軸平行，反比例函數(shù)的圖象過頂點，以點為圓心，長為半徑畫恰好經(jīng)過坐標原點．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求圖中陰影部分的周長．21．河南地處中原腹地，擁有悠久的歷史文化和豐富的自然資源，孕育了眾多獨具特色的經(jīng)典土特產(chǎn)，如信陽毛尖、焦作鐵棍山藥、靈寶蘋果、新鄭大棗，某商店銷售，兩種河南當?shù)赝撂禺a(chǎn)，每斤種土特產(chǎn)的利潤比每斤種土特產(chǎn)的利潤多元，銷售種土特產(chǎn)獲利元和銷售種土特產(chǎn)獲利元時的銷售數(shù)量相同．(1)分別求，兩種土特產(chǎn)每斤的利潤；(2)若該商店計劃購進，兩種土特產(chǎn)共斤進行銷售，且種土特產(chǎn)數(shù)量不超過種土特產(chǎn)數(shù)量的倍，如何安排購買方案才能使總利潤最大？22．如圖，在平面直角坐標系中，點，在軸上，球網(wǎng)高度，球網(wǎng)與軸的水平距離，球場邊界點與點的距離為，擊球點，在軸上第一次發(fā)球后，網(wǎng)球的飛行高度與水平距離近似滿足二次函數(shù)關系．(1)第一次發(fā)球，網(wǎng)球能否過網(wǎng)？說明理由；(2)第二次發(fā)球時，網(wǎng)球路線的形狀、最大高度均與第一次相同，若此次網(wǎng)球恰好落在邊界點上，求出發(fā)球員應向正前方（軸正方向）移動的距離．23．綜合與實踐：小華發(fā)現(xiàn)這么一類四邊形，它們有一組對角之和為直角，小華將這類四邊形命名為對余四邊形．性質(zhì)判斷(1)若四邊形是對余四邊形，則與是否互余？（填“一定”或“不一定”）；性質(zhì)探究(2)如圖1，在上有，，三點，是的直徑，，相交于點．求證：四邊形是對余四邊形；(3)如圖2，在對余四邊形中，，，，則線段，和之間有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由；拓展應用(4)如圖3，在對余四邊形中，，對角線邊．若．，，直接寫出的長．《2025年河南省駐馬店市確山縣二模數(shù)學試題》參考答案1．D解：0、、都是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：D．2．B解：45萬故選：B．3．B解：修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊含的數(shù)學道理是：兩點之間，線段最短，故選B．4．C解：此狀態(tài)下該收納盒的俯視圖為，故選：．5．C解：全校學生對省內(nèi)名勝的了解程度是總體，原選項描述錯誤，不符合題意；、名學生對省內(nèi)名勝的了解程度是樣本，原選項描述錯誤，不符合題意；、樣本容量是，原選項描述正確，符合題意；、名學生對省內(nèi)名勝的了解程度是樣本，原選項描述錯誤，不符合題意；故選：．6．A解：個相加的和為，個相乘是，那么原式故選：A．7．B∵四邊形是平行四邊形，∴，∵四邊形為菱形，∴，∵，∴，∴．故選：B．8．C解：中拋物線開口向下，對稱軸為y軸，拋物線上離對稱軸越遠的點，函數(shù)值越小，，，故選：C．9．A解：作直線與直線交于點，則即為直線與直線所夾銳角，如圖所示，正六邊形的內(nèi)角為：，，為等腰直角三角形，，，，，，，直線與直線所夾銳角的度數(shù)為．故選：A．10．D解：A、根據(jù)題意可知是自變量，所以兩種溫度下均是的函數(shù)，故說法正確，該選項不符合題意；B、當時，即沒有光照條件，所以該綠色植物不進行光合作用，故說法正確，該選項不符合題意；C、根據(jù)圖像可知，當時，環(huán)境下的該綠色植物氧氣釋放速度比環(huán)境下的高，故說法正確，該選項不符合題意；D、根據(jù)題意可知，該綠色植物釋放氧氣的速度還與溫度有關，故說法錯誤，該選項符合題意．故選：D．11．（答案不唯一）解：關于x，y的二元一次方程組可以為：，故答案為：（答案不唯一）．12．解：的一元二次方程有兩個實數(shù)根，故答案為：．13．解：道口燒雞、信陽毛尖、新鄭紅棗分別記為、、，共有9種等可能的結果，其中兩人恰好都選擇信陽毛尖的結果有1種，兩人恰好都選擇信陽毛尖的概率為．故答案為：．14．解：∵四邊形是矩形，點的坐標為，點的坐標為，∴，，，由折疊性質(zhì)可知，，∵點為邊的中點，∴，∴由勾股定理得：，∴，過作于點，則，∴，∵，∴，∴，，∴，，∴，，∴，，∴，，∴點的坐標為，故答案為：．15．解：等腰中，，，，即，，，，，，，分別作和的垂直平分線交于點，以點為圓心，為半徑畫圓，如圖所示：，點在上，在優(yōu)弧上任取點，連接、，如上圖，則，，，，，連接，，，如圖所示，，當點在線段上時，取得最小值，此時，，，，，，故答案為：．16．（1）；（2），整數(shù)解有：、．解：（1）原式（2）解①，得解②，得．整數(shù)解有：、．17．(1)；6(2)乙組，理由見解析（1）解：甲組的數(shù)據(jù)按順序排列為4，5，5，5，6，7，8，8，第4，5個數(shù)據(jù)為5，6，故中位數(shù)；在乙組的數(shù)據(jù)中，6出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)；故答案為：；6．（2）解：選乙組參加比賽．理由：甲、乙兩組平均數(shù)均為6，，則甲、乙兩組學生乘積的平均數(shù)相同，而，乙組的成績比較穩(wěn)定，故選乙組參加比賽．18．(1)見解析(2)見解析（1）解：如圖，射線即為所作；（2）證明：分別平分，，，，，，，．19．(1)(2)，建議見解析（1）解：設九龍鼎的高度為，根據(jù)題意，在中，，，，，，在中，，，，即，，解得：．答：九龍鼎的高度約為．（2）解：本次測量的誤差為，建議：多次測量取其平均值（答案不唯一，合理即可）．20．(1)(2)（1）解：反比例函數(shù)的圖象過頂點，∴，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：∵，∴，∵以點為圓心，長為半徑畫恰好經(jīng)過坐標原點，∴，∵四邊形是正方形，∴，∵，∴陰影部分的周長．21．(1)每斤種土特產(chǎn)利潤是元，每斤種土特產(chǎn)利潤是元；(2)購進種土特產(chǎn)斤，購進種土特產(chǎn)斤使總利潤最大．（1）解：設每斤種土特產(chǎn)利潤是元，則每斤種土特產(chǎn)利潤是元，依題意得，，解得，經(jīng)檢驗是原分式方程的解且符合題意，∴，答：每斤種土特產(chǎn)利潤是元，每斤種土特產(chǎn)利潤是元；（2）解：設購進種土特產(chǎn)斤，則購進種土特產(chǎn)斤，銷售總利潤是元，依題意，，解得，∴，∵，∴隨的增大而增大，∴當時，取得最大值，此時，（斤），答：購進種土特產(chǎn)斤，購進種土特產(chǎn)斤使總利潤最大．22．(1)第一次發(fā)球網(wǎng)球能過網(wǎng)，理由見解析；(2)發(fā)球員應向正前方移動的距離．（1）解：第一次發(fā)球網(wǎng)球能過網(wǎng)，理由：∵二次函數(shù)過點，∴，解得，∴二次函數(shù)關系為，當時，，∴第一次發(fā)球網(wǎng)球能過網(wǎng)；（2）解：設發(fā)球員應向正前方移動的距離，∴二次函數(shù)關系為，由題意得，當時，，∴