2023-2024學年黑龍江省大慶市肇源縣八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖所示的手提水果籃，其俯視圖是(

)A.B.C.D.2.一元二次方程x2-3x+2=0的根的情況是(

)A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根3.數(shù)學課上，李老師與學生們做“用頻率估計概率”的試驗：不透明袋子中有5個白球、3個紅球和2個黃球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出一個球，某種顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則該球的顏色最有可能是(

)

A.黑球 B.黃球 C.紅球 D.白球4.如果2a=5b，那么下列比例式中正確的是(

)A.ab=25 B.a5=5.在函數(shù)y=kx(k<0)的圖象上有A(1,y1)、B(-1,A.y1<y2 B.y3<6.在平面直角坐標系中，△ABO一個頂點的坐標分別為A(-2,4)，B(4,0)，O(0,0).以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的12.得到△CDO，則點A的對應點C的坐標是(

)A.(-4,8) B.(-4,8)或(4,-8) C.(-1,2) D.(-1,2)或(1,-2)7.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，E是AD中點，若BD=7，則CE的長為(

)A.3

B.3.5

C.4

D.4.58.如圖，正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為A.-2<x<0或x>2

B.x<-2或0<x<2

C.x<-2或x>2

D.-2<x<0或0<x<29.如圖，?ABCD，E點在邊CD上，且2CE=DE，AC與BE相交于點F，△EFC的面積是1，則?ABCD的面積是(

)A.12 B.13 C.24 D.810.如圖，一只箱子沿著斜面向上運動，箱高AB=1.3cm，當BC=2.6m時，點B離地面的距離BE=1m，則此時點A離地面的距離是(

)A.2.2m

B.2m

C.1.8m

D.1.6m二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.寫出有一個根為0的關(guān)于x的一元二次方程：______．12.某農(nóng)科所在相同條件下進行某作物種子發(fā)芽試驗，結(jié)果(部分數(shù)據(jù))如表所示：種子個數(shù)n1002004006008001000發(fā)芽種子個數(shù)m94179361541752901發(fā)芽種子的頻率mn(0.9400.8950.9030.9020.9040.901則任取一粒種子，在相同條件下，估計它能發(fā)芽的概率約為______(精確到0.01)；13.已知x1，x2是一元二次方程x2-6x+2=0的兩根，則x14.如圖，點A、B是雙曲線y=3x上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，若S陰影=1，則S115.如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一邊在BC上，其余兩個頂點分別在邊AB、AC上，當PQ=40mm，則AH的長度為______mm．

16.已知直四棱柱的三視圖如圖所示，俯視圖是一個正方形，則這個直四棱柱的體積是______cm3．17.如圖，線段AD為△ABC的中線，點P為線段AB上的動點(不與點A，B重合)，PE⊥AD于點E，PF⊥BD于點F，若AB=AC=10，BC=16，則EF的最小值為______．18.如圖，在正方形ABCD中，E為AD的中點，F(xiàn)為AB的中點，DF的延長線與CB的延長線交于點H，CE與DH相交于點G，若CG=43，則BG的長為______．三、解答題：本題共10小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題4分)

解方程：

(1)x2+2x-4=0；

(2)3x(2x+1)=4x+220.(本小題5分)

已知O是坐標原點，A、B的坐標分別為(3,1)、(2,-1)．

(1)在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心作△OAB的位似圖形△OA1B1，使新圖與原圖相似比為2：1；

(2)△O21.(本小題6分)

唐老師邀請朋友小高和小新來鹽城游玩，向他們推薦了四個景區(qū)：A、中華麋鹿園；B、黃海國家森林公園；C、大洋灣生態(tài)旅游風景區(qū)；D、大縱湖生態(tài)旅游度假區(qū).兩位朋友都隨機選擇了其中一個景區(qū)．

(1)朋友小高選擇大縱湖生態(tài)旅游度假區(qū)的概率是______；

(2)請用樹狀圖或列表法求他們選擇相同景區(qū)的概率．22.(本小題6分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-ax+a-1=0．

(1)求證：該方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若該方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且其中一個根是另一個根的2倍，求a的值．23.(本小題7分)

如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點D作DE/?/AC，且DE=12AC，連接CE．

(1)求證：四邊形OCED為矩形；

(2)連接AE.若BD=4，AE=21024.(本小題7分)

研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學課上的注意力指標隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學生注意力直線上升，中間一段時間，學生的注意力保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散，注意力與時間呈反比例關(guān)系降回開始時的水平.學生注意力指標y隨時間x(分鐘)變化的函數(shù)圖象如圖所示．

(1)求反比例圖數(shù)的表達式，并求點A對應的指標值；

(2)張老師在一節(jié)課上從第10分鐘開始講解一道數(shù)學綜合題，講解這道題需要15分鐘，當張老師講完這道題時，學生的注意力指標值達到多少？25.(本小題7分)某商場今年年初以每件25元的進價購進一批商品．當商品售價為40元時，三月份銷售128件，四、五月份該商品的銷售量持續(xù)走高，在售價不變的前提下，五月份的銷量達到200件．假設(shè)四、五兩個月銷售量的月平均增長率不變(1)求四、五兩個月銷售量的月平均增長率；(2)從六月起，商場采用降價促銷方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降1元，銷售量增加5件，當商品降價多少元時，商場可獲利2250元？26.(本小題7分)

如圖，某位同學通過調(diào)整自己的位置測量樹高AB，設(shè)法使三角板的斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知兩條邊DE=0.4m，EF=0.2m，測得邊DF離地面距離AC=1.5m，人與樹的距離CD=8m，求樹高AB的值．27.(本小題8分)

如圖，反比例函數(shù)y=mx圖象上A、B兩點的坐標分別為A(3,4)，B(n-1,-6)．

(1)求反比例函數(shù)y=mx和直線AB的解析式；

(2)連結(jié)AO、BO，求28.(本小題9分)

如圖所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒(0<t≤25).過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．

(1)求證：四邊形AEFD是平行四邊形；

(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，請說明理由；

(3)當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

參考答案1.A

2.B

3.B

4.C

5.C

6.D

7.B

8.A

9.C

10.A

11.x212.0.90

13.6

14.4

15.80316.192

17.24518.219.解：(1)x2+2x-4=0，

x2+2x=4，

x2+2x+1=4+1，

(x+1)2=5，

x+1=±5，

x1=5-1，x2=-5-1；

20.(1)如圖所示△OA1B1即為所求，

21.(1)14．

ABCDA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)

(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)共有16種等可能的結(jié)果，其中他們選擇相同景區(qū)的結(jié)果有4種，

∴他們選擇相同景區(qū)的概率為416=14．

22.(1)證明：∵Δ=(-a)2-4(a-1)

=a2-4a+4

=(a-2)2≥0，

∴該方程總有兩個實數(shù)根；

(2)解：x2-ax+a-1=0．

(x-1)[x-(a-1)]=0，

x-1=0或x-(a-1)=0，

∴x1=1，x2=a-1，

∵方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且其中一個根是另一個根的223.(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O，

∴OC=OA=12AC，AC⊥BD，

∵DE/?/AC，DE=12AC，

∴DE/?/OC，DE=OC，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

∵∠COD=90°，

∴四邊形OCED是矩形．

(2)解：∵BD=4，AE=210，

∴OD=OB=12BD=2，

∴CE=OD=2，

∵∠ACE=90°，

∴AC=24.解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的表達式為y=kx(20≤x≤45)，

由圖知反比例函數(shù)過點C(20,15)，則代入表達式得15=k20，解得k=300，

∴反比例函數(shù)的表達式為y=300x；

當x=45時，y=30045=203，故A點對應的指標值20325.解：(1)設(shè)四、五月份銷售量平均增長率為x，則128(1+x)2=200

解得x1=0.25=25%，x2=-2.25(舍去)

所以四、五月份銷售量平均增長率為25%；

(2)設(shè)商品降價m元，則(40-m-25)(200+5m)=2250

解得m1=5，m26.解：∵∠DEF=∠DCB=90°，∠D=∠D，

∴△DEF∽△DCB

∴DEDC=EFCB，

∵DE=0.4m，EF=0.2m，CD=8m，

∴0.48=0.2BC，

∴CB=4(m)，

27.解：(1)把A(3,4)代入y=mx得：m=12，

∴反比例函數(shù)解析式為：y=12x，

把B(n-1,-6)代入y=12x得：-6=12n-1，

解得：n=-1，

∴B(-2,-6)，

設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，

把A(3,4)，B(-2,-6)代入得：4=3k+b-6=-2k+b，

解得：k=2b=-2，

∴直線AB的解析式為：y=2x-2；

(2)設(shè)直線AB與x軸于點D，則當y=0時，2x-2=0，

∴x=1，

∴D(1,0)28.證明：(1)由題意得：AE=2t，CD=4t，

∵DF⊥BC，

∴∠CFD=90°，

∵∠C=30°，

∴DF=12CD=12×4t=2t，

∴AE=DF；

∵DF⊥BC，

∴∠CFD=∠B=90°，

∴DF/?/AE，

∴四邊形AEFD是平行四邊形；

(2)四邊形AEFD能夠成為菱形，理由是：

由(1)得：AE=DF，

∵∠DFC=∠B=90°，

∴AE/?/DF，

∴四邊形AEFD為平行四邊形，

若?AEFD為菱形，則AE=AD，

∵AC=100，CD=4t，

∴AD=100-4t，

∴2t=100-4t，

t=503，