專題07解一元一次方程壓軸五種題型目錄解題知識(shí)必備 1壓軸題型講練 1類型一、一元一次方程無數(shù)解問題 1類型二、一元一次方程相同解問題 2類型三、新定義運(yùn)算-解一元一次方程 2類型四、運(yùn)用一元一次方程-無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù) 3

類型五、含絕對(duì)值的一元一次方程 5壓軸能力測(cè)評(píng)（8題） 61.一元一次方程無解問題：方法大招:1.整理成標(biāo)準(zhǔn)式ax=b形式2.分類討論解決一元一次方程同解問題的方法：找到方程的根，并將這個(gè)根代入到另一個(gè)方程。

3.解一元一次方程步驟：合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)、化系數(shù)為1類型一、一元一次方程無數(shù)解問題

【典例1】若關(guān)于x的方程x2+mx+27=A．494 B．-2 C．-7【變式1-1】若一元一次方程ax+12+2=x-A．-12 B．-1 C．4【變式1-2】已知關(guān)于x的方程x2+mx+27【變式1-3】閱讀下列分析過程，并解答問題．一元一次方程ax①當(dāng)a≠0②當(dāng)a=0③當(dāng)a=0，c根據(jù)上面的方法，(1)當(dāng)mx-1=3x(2)滿足無數(shù)解時(shí)，求m、n的值．類型二、一元一次方程相同解問題

【典例2】嘉淇在進(jìn)行解一元一次方程的練習(xí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)方程“3x+7=■-x”(1)嘉淇猜想“■”遮擋的常數(shù)是1，請(qǐng)你算一算x的值；(2)老師說此方程的解與方程2x-1【變式2-1】已知方程x-4=2x-8與關(guān)于x【變式2-2】若方程2x-35=【變式2-3】已知關(guān)于x的方程2x-a(1)求這個(gè)相同的解．(2)求a．類型三、新定義運(yùn)算-解一元一次方程

【典例3】定義一種新運(yùn)算“*”：a*b=ab-(1)計(jì)算：5*-(2)已知2m*3=2*【變式3-1】觀察下列式子，定義一種新運(yùn)算：5⊙3=4×5+3；3⊙-1=4×3-1(1)這種新運(yùn)算是：a⊙b=______（用含a(2)如果a⊙-6(3)若a，b為整數(shù)，試判斷a⊙b-【變式3-2】已知：x、y為有理數(shù)，如果規(guī)定一種新運(yùn)算※，定義(1)求2※4的值；(2)求(1※5)※6的值；(3)3※m=13求【變式3-3】定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a、b都有a⊕(1)求-3(2)化簡(jiǎn)：x-(3)已知3x-1【變式3-4】在教科書第二章《有理數(shù)及其運(yùn)算》中，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的五種運(yùn)算，學(xué)會(huì)了研究運(yùn)算的方法，現(xiàn)定義一種新運(yùn)算：a⊕2⊕4=2×3+4=10；3⊕--9-(1)請(qǐng)你補(bǔ)全定義內(nèi)容：a⊕b=____________；（用含a(2)先計(jì)算-7⊕2和2⊕-7，再說明新定義的運(yùn)算“⊕(3)若m⊕-8類型四、運(yùn)用一元一次方程-無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)

【典例4】閱讀與探究：我們把整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為“有理數(shù)”，那為什么叫有理數(shù)呢？有理數(shù)在英語中是“rationalnumber”，而“rational”通常的意思是“理性的”，中國(guó)近代譯著者在翻譯時(shí)參考了這種方法，而“rational”這個(gè)詞的詞根“ratio”源于古希臘，是“比率”的意思，這個(gè)詞的意思就是整數(shù)的“比”，所謂有理數(shù)，就是可以寫成兩個(gè)整數(shù)之比的形式的數(shù)．比如：整數(shù)5可以寫成51，分?jǐn)?shù)125就是整數(shù)12和整數(shù)(1)【探究】對(duì)于0.5·是不是有理數(shù)呢？我們不妨設(shè)0.5·=x，由0.5·=0.5555?化簡(jiǎn)，得：9x=5；解方程，得：x=59；所以0.5·=59，由此得：得0.(2)【類比】請(qǐng)你把無限循環(huán)小數(shù)0.7·寫成兩個(gè)整數(shù)之比的形式即分?jǐn)?shù)的形式，即0.(3)【遷移】你能化無限循環(huán)小數(shù)0.2(4)【拓展】請(qǐng)按照這個(gè)方法把無限循環(huán)小數(shù)1.8·化為分?jǐn)?shù)，即【變式4-1】【閱讀理解】我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，事實(shí)上，所有的有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)形式（整數(shù)可看作分母為1的分?jǐn)?shù)），運(yùn)用方程思想可以將無限循環(huán)小數(shù)表示為分?jǐn)?shù)形式．請(qǐng)看以下示例：例1、將0.7化為分?jǐn)?shù)形式：由于0.7=0.7777??????，設(shè)x=0.7777??????①則10x=7.7777??????②，②-①得例2、將0.17化為分?jǐn)?shù)形式：由于0.17=0.17171717??????，設(shè)x=0.17171717??????①則100x=17.171717??????②，請(qǐng)根據(jù)以上知識(shí)解決下列問題【應(yīng)用新知】（1）把0.1化成分?jǐn)?shù)為_______（2）把循環(huán)小數(shù)0.59

0.3【拓展提升】請(qǐng)用一元一次方程把循環(huán)小效2.06【變式4-2】你知道為什么任何無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式嗎？下面的解答過程會(huì)告訴你原因和方法．(1)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：利用一元一次方程將0.7解：設(shè)0.7方程兩邊都乘以10，可得10×0.7由0.7=0.777?，可知即7＋x＝10x．（請(qǐng)你體會(huì)將方程兩邊都乘以10起到的作用）可解得x=79填空：將0.4寫成分?jǐn)?shù)形式為______(2)請(qǐng)你仿照上述方法把下列兩個(gè)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，要求寫出利用一元一次方程進(jìn)行解答的過程：①0.73

類型五、含絕對(duì)值的一元一次方程

【典例5】解方程：|3x【變式5-1】閱讀下列例題：例．解方程|2解：當(dāng)2x≥0，即x≥0時(shí)，2當(dāng)2x<0，即x<0時(shí)，-∴方程|2x|=5的解為x=請(qǐng)你參照例題的解法，求方程2x【變式5-2】先閱讀下面的解題過程，然后解答問題（1）、（2）、（3）．例：解絕對(duì)值方程：2x解：討論：①當(dāng)x≥0時(shí)，原方程可化為2x=1②當(dāng)x<0時(shí)，原方程可化為-2x∴原方程的解為x=12(1)依例題的解法，方程12x=3(2)依例題的解法，解方程：2x(3)依例題的解法，方程x-2+【變式5-3】先閱讀下列的解題過程，然后回答下列問題.例：解絕對(duì)值方程：2x解：討論：①當(dāng)x≥0時(shí)，原方程可化為2x=1②當(dāng)x<0時(shí)，原方程可化為-2x原方程的解為x=12（1）依例題的解法，方程算12x=3（2）嘗試解絕對(duì)值方程：2|x（3）在理解絕對(duì)值方程解法的基礎(chǔ)上，解方程：|x

1．已知關(guān)于x的方程3x=9與-x=1-k的解相同，則A．25 B．-25 C．9 D．2．如果關(guān)于x的方程3x-2=4和方程3-2a3．將4個(gè)數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成abcd，定義abcd=ad-4．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”，a*b=a2+ab,a≥5．一元一次方程都可以變形為形如ax＝b（a，b為常數(shù)）的方程，稱為一元一次方程的最簡(jiǎn)形式．關(guān)于x的方程ax＝b（a，b為常數(shù)，且a≠0）解的討論：當(dāng)a≠0時(shí)，是一元一次方程，有唯一解x=b當(dāng)a＝0，且b＝0時(shí)，它有無數(shù)多個(gè)解，任意數(shù)都是它的解；當(dāng)a＝0，且b≠0時(shí)，它無解，因?yàn)槿魏螖?shù)都不可能使等式成立．討論關(guān)于當(dāng)x的方程（a﹣4）x＝2的解．6．【閱讀材料】我們知道13可以寫成小數(shù)形式為0.3，反過來，無限循環(huán)小數(shù)0.3可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)形式．方法如下：設(shè)x=0.3，由0.3=0.333???【類比探究】再以無限循環(huán)小數(shù)0.73為例，做進(jìn)一步的討論：無限循環(huán)小數(shù)設(shè)0.73=x，由0.73=0.737373???可知，100【解決問題】(1)把下列無限循環(huán)小數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式：0.5______，②0.2(2)把無限循環(huán)小數(shù)0.3(3)若0.1˙428577．我們已經(jīng)知道“非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)”，利用這個(gè)知識(shí)可以解含有絕對(duì)值的方程，如：解方程|x解：當(dāng)x-3?0時(shí)，x?當(dāng)x-3<0時(shí)，x<3，方程化為-∴方程|x-3|=2的解為x（1）方程|x-4|=3x（2）方程|x-3|-|x

8．閱讀理解：在解形如3|x-2|=|x-當(dāng)x<2時(shí)，原方程可化為-