課時(shí)作業(yè)(十二)解三角形應(yīng)用舉例[練基礎(chǔ)]1．若點(diǎn)A在點(diǎn)B的北偏西30°，則點(diǎn)B在點(diǎn)A的()A．北偏西30°B．北偏西60°C．南偏東30°D．東偏南30°2．如圖，飛機(jī)飛行的航線AB和地面目標(biāo)C在同一鉛直平面內(nèi)，在A處測(cè)得目標(biāo)C的俯角為30°，飛行10千米到達(dá)B處，測(cè)得目標(biāo)C的俯角為75°，這時(shí)B處與地面目標(biāo)C的距離為()A．5千米B．5eq\r(2)千米C．4千米D．4eq\r(2)千米3．若某人在點(diǎn)A測(cè)得金字塔頂端仰角為30°，此人往金字塔方向走了80米到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得金字塔頂端的仰角為45°，則金字塔的高度最接近于(忽略人的身高)()A．110米B．112米C．220米D．224米4．某快遞公司在我市的三個(gè)門(mén)店A，B，C分別位于一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處，其中門(mén)店A，B與門(mén)店C都相距akm，而門(mén)店A位于門(mén)店C的北偏東50°方向上，門(mén)店B位于門(mén)店C的北偏西70°方向上，則門(mén)店A，B間的距離為()A．a(chǎn)kmB．eq\r(2)akmC．eq\r(3)akmD．2akm5．一船向正北方向勻速航行，看見(jiàn)正西方向有相距10海里的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，船繼續(xù)航行一小時(shí)后，看見(jiàn)一燈塔在船的南偏西60°方向，另一燈塔在船的南偏西75°方向，則這艘船的航行速度是()A．5eq\r(2)海里/時(shí)B．5海里/時(shí)C．10eq\r(2)海里/時(shí)D．10海里/時(shí)6．(多選)為了測(cè)量B，C之間的距離，在河的南岸A，C處測(cè)量(測(cè)量工具：量角器、卷尺)，如圖所示．下面是四位同學(xué)所測(cè)得的數(shù)據(jù)記錄，你認(rèn)為不合理的有()A．c與αB．c與bC．b，c與βD．b，α與γ7．小明爸爸開(kāi)車以80km/h的速度沿著正北方向的公路行駛，小明坐在車?yán)锵蛲庥^察，在點(diǎn)A處望見(jiàn)電視塔P在北偏東30°方向上，15分鐘后到點(diǎn)B處望見(jiàn)電視塔在北偏東75°方向上，則汽車在點(diǎn)B時(shí)與電視塔P的距離是________km.8.如圖所示為一角槽，已知AB⊥AD，AB⊥BE，并測(cè)量得AC＝3mm，BC＝2eq\r(2)mm，AB＝eq\r(29)mm，則∠ACB＝________．9．如圖，AB是底部不可到達(dá)的一座建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，經(jīng)過(guò)測(cè)量得到在點(diǎn)D處的仰角為45°，C處的仰角為75°，且CD＝20，測(cè)角儀的高為1.2，求出建筑物的高度．10．為繪制海底地貌圖，測(cè)量海底兩點(diǎn)C，D間的距離，海底探測(cè)儀沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A，B，C，D在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi).海底探測(cè)儀測(cè)得∠BAC＝30°，∠DAC＝45°，∠ABD＝45°，∠DBC＝75°，同時(shí)測(cè)得AB＝eq\r(3)海里．(1)求AD的長(zhǎng)度；(2)求C，D之間的距離．[提能力]11．鄂州十景之一“二寶塔”中的文星塔位于文星路與南浦路交匯處，至今四百六十多年的歷史，該塔為八角五層樓閣式磚木混合結(jié)構(gòu)塔．現(xiàn)在在塔底共線三點(diǎn)A、B、C處分別測(cè)塔頂?shù)难鼋菫?0°、45°、60°，且AB＝BC＝eq\f(70\r(6),9)米，則文星塔高為()A．20米B．eq\f(70,3)米C．eq\f(80,3)米D．30米12．(多選)某貨輪在A處看燈塔B在貨輪北偏東75°，距離為12eq\r(6)nmile；在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離8eq\r(3)nmile.貨輪由A處向正北航行到D處時(shí)，再看燈塔B在南偏東60°，則下列說(shuō)法正確的是()A．A處與D處之間的距離是24nmileB．燈塔C與D處之間的距離是16nmileC．燈塔C在D處的西偏南60°D．D在燈塔B的北偏西30°13．旅游區(qū)的玻璃棧道、玻璃橋、玻璃觀景臺(tái)等近年來(lái)熱搜不斷，因其驚險(xiǎn)刺激的體驗(yàn)備受追捧，某景區(qū)順應(yīng)趨勢(shì)，為擴(kuò)大營(yíng)收，準(zhǔn)備在如圖所示的M山峰和N山峰間建一座空中玻璃觀景橋．已知兩座山峰的高度都是300m，從B點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角∠ABM＝eq\f(π,4)，N點(diǎn)的仰角∠CBN＝eq\f(π,6)以及cos∠MBN＝eq\f(\r(2),4)，則兩座山峰之間的距離MN＝________m．14．某中學(xué)組隊(duì)到某村參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，村長(zhǎng)讓學(xué)生測(cè)量河流兩岸A與B兩點(diǎn)間的距離．同學(xué)們各抒己見(jiàn)，但李明想到一種測(cè)量方法，同學(xué)們一致認(rèn)為很好．其方法是：在點(diǎn)A處垂直底面豎立一根竹竿，在竹竿上取一點(diǎn)P，使AP＝a米，在P處測(cè)得從P看B的俯角為α.(1)當(dāng)A和B在同一水平面上時(shí)(如圖1).測(cè)得AB＝________米；(2)當(dāng)A和B不在同一水平面上(A和B1，在同一水平面上)時(shí)(如圖2)，利用測(cè)角儀測(cè)得∠PAB＝β，此時(shí)，可測(cè)得AB＝________米．15．如圖，CM，CN為某公園景觀湖畔的兩條木棧道，∠MCN＝120°，現(xiàn)擬在兩條木棧道的A，B處設(shè)置觀景臺(tái)，記BC＝a，AC＝b，AB＝c(單位：百米)(1)若b－a＝c－b＝4，求b的值；(2)已知AB＝12，記∠ABC＝θ試用θ表示觀景路線A－C－B的長(zhǎng)，并求觀景路線A－C－B長(zhǎng)的最大值．[培優(yōu)生]16．某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域ABCD內(nèi)舉行機(jī)器人攔截挑戰(zhàn)賽，在E處按eq\o(EP,\s\up6(→))方向釋放機(jī)器人甲，同時(shí)在A處按eq\o(AQ,\s\up6(→))方向釋放機(jī)器人乙，設(shè)機(jī)器人乙在M處成功攔截機(jī)器人甲，兩機(jī)器人停止運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)M在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)(包含邊界)，則挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失?。阎狝B＝6米，E為AB中點(diǎn)，比賽中兩機(jī)器人均以勻速直線運(yùn)動(dòng)方式行進(jìn)，記eq\o(EP,\s\up6(→))與eq\o(EB,\s\up6(→))的夾角為θ(0<θ<π)，eq\o(AQ,\s\up6(→))與eq\o(AB,\s\up6(→))的夾角為αeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<α<\f(π,2))).(1)若兩機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方向的夾角為eq\f(π,3)，AD足夠長(zhǎng)，機(jī)器人乙挑戰(zhàn)成功，求兩機(jī)