高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省金華市十校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題選擇題部分（共58分）一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】，故在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D.2.已知向量，且，則（）A.11 B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)橄蛄?，則，且，則，解得.故選：D3.已知是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由雙勾函數(shù)的性質(zhì)可得在上遞減，在上遞增，則當(dāng)或時(shí)，，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4.已知函數(shù)的對(duì)稱中心為，則能使函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由y=fx圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是，所以，則，，即，，又，所以，得函數(shù)，令，，即，；故y=fx的單調(diào)遞增區(qū)間為，，而當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，又，所以C正確，其余區(qū)間都不符合題意.故選：C5.函數(shù)的圖象為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由函數(shù)可得函數(shù)的定義域?yàn)椋煽芍瘮?shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，故舍去A，B兩項(xiàng)；又由，可得D項(xiàng)不合題意，故C項(xiàng)正確.故選：C.6.已知隨機(jī)變量，且，則（）A.0.4 B.0.2 C.0.8 D.0.1【答案】A【解析】因?yàn)?，且，則，即，則.故選：A7.高二某班男生20人，女生30人，男?女生身高平均數(shù)分別為，方差分別為170?160，記該班全體同學(xué)身高的平均數(shù)為，方差為，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題可知，該班全體學(xué)生身高的平均值為，該班全體學(xué)生身高的方差為．故選：B8.已知當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)的定義域?yàn)镽，且有為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則所在的區(qū)間是（）A. B. C.12,1 D.1,+【答案】C【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即，所以，故是以為周期的周期函數(shù).因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以因?yàn)?，所?故選：C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分.9.在正方體中，（）A.B.直線與所成角為C.平面D.直線與平面所成角為【答案】ACD【解析】對(duì)于A，因?yàn)闉檎襟w，則為正方形，且平面，，平面，所以，，平面，所以平面，又平面，則，A正確；對(duì)于B，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，因?yàn)?，所以為直線與所成角，在中，，則，所以直線與所成角不是，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，平面，平面，所以平面，C正確；對(duì)于D，連結(jié)，由平面，得，又，，平面，所以平面，連結(jié)，則為在平面上的射影，所以為直線與平面所成角，在直角三角形中，，所以則直線與平面所成角為，D正確.故選：ACD.10.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，記“第一次正面向上”為事件，“第二次正面向上”為事件，“至少有一次正面向上”為事件，則下列判斷正確的是（）A.與相互獨(dú)立B.與互斥C..D.【答案】ACD【解析】對(duì)于A，由已知，而所以P(A)P(B)=P(AB)，因此相互獨(dú)立，選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，由于事件可以同時(shí)發(fā)生，所以與不互斥，因此B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，所以C正確；對(duì)于D，由得，，所以D正確.故選：ACD.11.在中，已知，則（）A. B.C.的外接圓直徑為10 D.的面積為【答案】BCD【解析】對(duì)于A，因，所以,即，其中，故，因?yàn)?所以，即，且，所以，,即，，，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由同角關(guān)系得，所以由正弦定理得，即，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，由正弦定理得，為的外接圓半徑，故C正確；對(duì)于D，由正弦定理得，所以的面積為，故D正確.故選：BCD.非選擇題部分（共92分）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，集合，則__________.【答案】【解析】因?yàn)榧希?，則.故答案為：13.若，則__________.【答案】40【解析】因?yàn)槎?xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，令，則，所以.故答案：14.在三棱錐中，，且，若三棱錐的外接球表面積的取值范圍為，則三棱錐體積的取值范圍為__________.【答案】【解析】如圖，由題意可將三棱錐補(bǔ)形為三棱柱，故三棱錐的外接球即為三棱柱的外接球，因?yàn)?，即，，平面，所以平面，故三棱柱是高?的直三棱柱，由題可設(shè)，則由題意以及余弦定理得，所以的外接圓半徑為，所以外接球的半徑為，所以外接球表面積為，故由題，，所以，則由三棱柱的結(jié)構(gòu)性質(zhì)及題意可知且所以，又由上，所以，即三棱錐體積的取值范圍為.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.某校開展一項(xiàng)名為“書香致遠(yuǎn)，閱讀潤(rùn)心”的讀書活動(dòng)，為了更好地服務(wù)全校學(xué)生，需要對(duì)全校學(xué)生的周平均閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生，將他們的周平均閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）數(shù)據(jù)分成5組：，根據(jù)分組數(shù)據(jù)制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求的值，并估計(jì)全校學(xué)生周平均閱讀時(shí)間的平均數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從周平均閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的學(xué)生中抽出6人，從這6人中隨機(jī)選出2人作為該活動(dòng)的形象大使，求這2人都來自這組的概率.解：（1）依題意可得，解得，又由頻率分布直方圖可得，所以估計(jì)全校學(xué)生周平均閱讀時(shí)間的平均數(shù)為6.92小時(shí).（2）由頻率分布直方圖可知和三組的頻率的比為，所以利用分層抽樣的方法抽取6人，這三組被抽取的人數(shù)分別為記中的3人為中的2人為中的2人為，從這6人中隨機(jī)選出2人，則樣本空間，共15個(gè)樣本點(diǎn)，設(shè)事件選出的2人都來自，則共3個(gè)樣本點(diǎn)，所以.16.如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，為等邊三角形，分別為的中點(diǎn)，，垂足為.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面形成的銳二面角的余弦值.解：（1）如圖，連接，在中，，在正方形中，，又因?yàn)槠矫妫云矫?，又因?yàn)?，所以平面，而平面，所以，又因?yàn)?，且平面，所以平?（2）在中，因?yàn)?，，所以由余弦定理可得：，因?yàn)槠矫妫?，在中，由勾股定理得：，又在中，由余弦定理得?如圖以為原點(diǎn)，分別為軸，過且垂直底面的直線為軸建系，則，，，則，，設(shè)n1=x1,y1設(shè)為平面的法向量，則，取，所以，故平面與平面形成的銳二面角的余弦值.17.已知分別為三個(gè)內(nèi)角對(duì)邊，且.（1）證明：；（2）求的最小值.解：（1）因?yàn)?，可得，由正弦定理得，?（2）由余弦定理得，因?yàn)椋?，可得，所以由正弦定理可得，，即，即，故，又因?yàn)?，所?<A<π3，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立，故最小值為.18.已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值的表達(dá)式；（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）易知函數(shù)的定義域?yàn)?,+∞.當(dāng)時(shí)，.，所以fx在點(diǎn)處的切線斜率，又，即點(diǎn)坐標(biāo)為，所以點(diǎn)處的切線方程為；（2）因?yàn)?所以，當(dāng)時(shí)，易知f'x<0在所以在0,+∞上單調(diào)遞減，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.當(dāng)時(shí)，令，則在0,+∞上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在0,+∞上有唯一的一個(gè)零點(diǎn).令，則該方程有且只有一個(gè)正根，記為，則可得：f單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，由，有：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故；（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，在0,+∞上單調(diào)遞減，故此時(shí)函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在時(shí)，單調(diào)遞減，在時(shí)，單調(diào)遞增；且，所以，①又時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，為了滿足有兩個(gè)零點(diǎn)，則有.②對(duì)①兩邊取對(duì)數(shù)可得，③將①③代入②可得，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.二項(xiàng)分布是離散型隨機(jī)變量重要的概率模型.我們已經(jīng)知道，若，則.多項(xiàng)分布是二項(xiàng)分布的推廣，同樣是重復(fù)次試驗(yàn)，不同的是每次試驗(yàn)的結(jié)果不止2種，而有種，記這種結(jié)果為事件，它們的概率分別為，則.現(xiàn)考慮某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分成一等品?二等品?三等品和不合格品，它們出現(xiàn)的概率分別為，從該廠產(chǎn)品中抽出個(gè)，研究各類產(chǎn)品出現(xiàn)的次數(shù)的情況，就是一個(gè)多項(xiàng)分布.由于產(chǎn)品很多，每次抽取可以看作是獨(dú)立重復(fù)的.（1）若從該廠產(chǎn)品中抽出4個(gè)，且和分別為和0.05，求抽出一等品1個(gè)?二等品2個(gè)，三等品1個(gè)的概率；（2）現(xiàn)從該廠中抽出個(gè)產(chǎn)品，記事件出現(xiàn)的次數(shù)為隨機(jī)變量.為了定出這一多項(xiàng)分布的分布列，只需求出事件的概率，