廣元市2025年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷(二)說明：1.全卷滿分150分，考試時間120分鐘。2.本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共三個大題26個小題。第Ⅰ卷選擇題(共30分)一、選擇題(每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個符合題意.每小題3分，共30分)1.若數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-2，點(diǎn)B表示的數(shù)是3，則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離是()A.-5B.-1C.1D.52.某廣場供游客休息的石板凳如圖所示，它的左視圖是()3.下列計算正確的是()A.B.C.D.4.5名同學(xué)在集中訓(xùn)練前，引體向上的成績分別為10，10，12，13，13(單位：個)，經(jīng)過一段時間訓(xùn)練后每人的成績都提高了2個.訓(xùn)練后引體向上成績的5個數(shù)據(jù)與訓(xùn)練前的5個數(shù)據(jù)相比，不變的是()A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差5.某種蜂糖李甘甜爽脆，深受人們的喜愛，也是饋贈親友的上佳禮品.首批該種蜂糖李成熟后，某電商用2500元購進(jìn)這種蜂糖李進(jìn)行銷售，面市后，線上訂單猛增，供不應(yīng)求，該電商又用2000元購進(jìn)第二批這種蜂糖李，由于更多蜂糖李成熟上市，價格比第一批每千克便宜了10元，且數(shù)量與第一批相同，求購進(jìn)的第一批蜂糖李的價格.設(shè)購進(jìn)的第一批蜂糖李每千克的價格為x元，根據(jù)題意可列方程為()A.2500x=C.2500x?10=6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a+2，a)到y(tǒng)軸的距離是4，則a的值為()A.-6B.2或-6C.-2D.6或-27.唐代的一種人力驅(qū)動輪船——槳輪船，通過人力踩踏轉(zhuǎn)輪，利用槳輪連續(xù)轉(zhuǎn)動來推動船只前進(jìn).如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦AB長6m，輪子的吃水深度CD為1m，則該槳輪船的輪子半徑為()A.2mB.3mC.4mD.5m8.如圖1，甲、乙兩人在同一直道上分別從A，B兩地同時向右勻速行走，圖2表示兩人之間的距離y(m)與所經(jīng)過的時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.若乙的速度為1.5m/s，則經(jīng)過30s，甲走了()A.50mB.10mC.55mD.60m9.如圖,在矩形ABCD中,3AB=4BC,點(diǎn)M為BC的中點(diǎn),以點(diǎn)C為圓心,CB的長為半徑作弧交AC于點(diǎn)E，再以點(diǎn)A為圓心，AE的長為半徑作弧交AB于點(diǎn)F，連接CF，與DM相交于點(diǎn)G，則CG：GF的值為()A.5+510B.23C.10.如圖，二次函數(shù)y=ax①abc<0;②③3a+c=0;④若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=?2有兩個實(shí)數(shù)根x?，x?，且滿足.⑤直線y=kx--3k(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)(0,c),則關(guān)于x的不等式ax其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A.5B.4C.3D.2第Ⅱ卷非選擇題(共120分)二、填空題(每小題4分，共24分)11.在第九屆中非合作論壇上，中國承諾在未來三年內(nèi)向非洲注入500億美元的經(jīng)濟(jì)助力.數(shù)據(jù)500億用科學(xué)記數(shù)法表示為.12.分解因式：513.如圖，將扇形AOB沿弦AB折疊，圓心O恰好落在弧AB上的點(diǎn)C處，若OA=6，則圖中陰影部分的面積為.14.定義：如果一個方程的解都是整數(shù)，那么這個方程叫“立信方程”.若方程x2?4x+3=0的一個解也是關(guān)于x的“立信方程2x?110.如圖，二次函數(shù)y=ax①abc<0;②③3a+c=0;④若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=?2有兩個實(shí)數(shù)根x?，x?，且滿足x⑤直線y=kx-3k(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)(0,c),則關(guān)于x的不等式ax其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A.5B.4C.3D.2第Ⅱ卷非選擇題(共120分)二、填空題(每小題4分，共24分)11.在第九屆中非合作論壇上，中國承諾在未來三年內(nèi)向非洲注入500億美元的經(jīng)濟(jì)助力.數(shù)據(jù)500億用科學(xué)記數(shù)法表示為.12.分解因式：5x3-20x=.13.如圖，將扇形AOB沿弦AB折疊，圓心O恰好落在弧AB上的點(diǎn)C處，若OA=6，則圖中陰影部分的面積為.14.定義：如果一個方程的解都是整數(shù)，那么這個方程叫“立信方程”.若方程x2?4x+3=0的一個解也是關(guān)于x的“立信方程2x?115.如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=?4x(x<0)圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=9xx16.如圖,在?ABCD中,∠A=45°,AB=4,BC=42點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AD，BC上的動點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),且AE=CF,過點(diǎn)B作BG⊥EF,垂足為G,連接CG,則CG的最小值是.三、解答題(要求寫出必要的解答步驟或證明過程，共96分)17.(6分)計算：2×18.(8分)先化簡，再求值：1?419.(9分)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BD是△ABC的中線,點(diǎn)F是BD的中點(diǎn),連接CF并延長到點(diǎn)E,使FE=CF,連接BE,AE.(1)求證:四邊形AEBD是菱形.(2)若BC=12,BE=6.5,求菱形AEBD的面積.20.(9分)中國無人機(jī)在全球范圍內(nèi)被廣泛認(rèn)可，特別是在民用和軍用領(lǐng)域，其技術(shù)和制造水平均處于世界前列.某無人機(jī)廠家試生產(chǎn)了兩批A，B兩種型號的無人機(jī)，經(jīng)市場調(diào)查研究，該廠家將A，B兩種型號的無人機(jī)的售價分別定為3500元/架、2800元/架，兩批試生產(chǎn)的無人機(jī)情況及相應(yīng)的生產(chǎn)成本統(tǒng)計如下表：批次A型數(shù)量/架B型數(shù)量/架總生產(chǎn)成本/元第一批8632000第二批10331000(1)A，B兩種型號的無人機(jī)每架的成本分別為多少元?(2)因核心科技的加持，無人機(jī)供不應(yīng)求，該廠家計劃正式生產(chǎn)A，B兩種型號的無人機(jī)共100架.若A型無人機(jī)數(shù)量不超過B型無人機(jī)數(shù)量的3倍，且B型無人機(jī)數(shù)量不超過30架，則一共有多少種生產(chǎn)方案?哪種生產(chǎn)方案能獲得最大利潤?21.(9分)2024年“十一”黃金周期間，某市旅游景區(qū)人頭攢動，熱鬧非凡.市文廣旅局對本次“十一”假期選擇A，B，C，D四個景區(qū)的游客人數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息，解答下列問題.(1)本次參加抽樣調(diào)查的游客有多少人?(2)將兩幅不完整的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.(3)若某游客隨機(jī)選擇A，B，C，D四個景區(qū)中的兩個，用列表法或畫樹狀圖法求他恰好選擇A和D的概率.22.(9分)對臺燈加裝燈罩有利于光線的匯聚.圖1是某種護(hù)眼臺燈，該臺燈燈柱AB⊥桌面BD，燈罩夾角∠CAD=30°,如圖2所示.當(dāng)燈罩與燈柱AB的夾角.∠CAB為1(1)求燈柱AB的長.(2)調(diào)整臺燈燈罩與燈柱AB的夾角∠CAB為30°,23.(10分)如圖，反比例函數(shù)y=mx的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A(1，2)，(1)求m，n的值及一次函數(shù)的解析式.(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式kx+b?m(3)x軸上是否存在點(diǎn)C,使∠ACB=90°?若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.24.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DH⊥CB,交CB的延長線于點(diǎn)H,延長DH至點(diǎn)F,使HF=DH,連接CF.(1)求證:CF是⊙O的切線.(2)若sin∠DCB=12,CF=625.(12分)數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們將兩張大小不同的等腰直角三角形紙片的一個頂點(diǎn)重合放置，然后將其中一張紙片繞這個頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，以探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【初步感知】(1)如圖1,△ABC和△ADC都是等腰直角三角形,∠BAC=∠ADC=90°,【深入探究】(2)將圖1中的等腰直角三角形ADC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至任意位置，得到△A'DC，連接AD，A'B，如圖2.試探究線段AD與A'B的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.【延伸拓展】(3)如圖3，點(diǎn)E為正方形ABCD的邊AB上一動點(diǎn)，以CE為斜邊在正方形ABCD內(nèi)作等腰直角三角形CEF,連接DF,DE.若AD=8,則AE的長為多少時,△DEF的面積最大,并求出最大面積.26.(14分)已知拋物線y=?x(1)求拋物線的解析式.(2)如圖1,直線y=-3x+t交拋物線于D,E兩點(diǎn),若△ADE的面積被x軸平分,求t的值.(3)如圖2，點(diǎn)F為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，連接PA，求12一、選擇題(每小題3分，共30分)題號12345答案DACDA題號678910答案BDCBB二、填空題(每小題4分，共24分)11.5×101?12.5x(x+2)(x--2)13.12π?1814.315.23三、解答題(共96分)17.解:原式=2×1?4×1=-1.???????????????6分18.解:原式===a?2=a∵a=∴原式=319.(1)證明:∵點(diǎn)F是BD的中點(diǎn),∴DF=BF.∵CF=EF,∠CFD=∠EFB,∴△CDF≌△EBF(SAS).∴CD=BE,∠FCD=∠FEB.∴BE∥CD.??????????????????2分∵∠ABC=90°,BD是△ABC的中線,∴BD=12∴四邊形AEBD是平行四邊形.又BD=AD,∴平行四邊形AEBD是菱形.???5分(2)解:如圖,連接ED.∵BE∥CD,CD=BE,∴四邊形BCDE是平行四邊形.∴DE=BC=12.???????7分∵AD=BE=6.5,BD是Rt△ABC的中線,∴AC=2AD=13.∵∠ABC=90°,BC=12,∴AB=√AC2-BC2=5.∴菱形AEBD的面積=120.解：(1)設(shè)A，B兩種型號的無人機(jī)每架的成本分別為x元、y元.由題意，得{8x+6y=32000,10x+3y=31000,……2分解得答：A，B兩種型號的無人機(jī)每架的成本分別為2500元、2000元.???????????????????4分(2)設(shè)該廠家計劃正式生產(chǎn)A型無人機(jī)m架，則生產(chǎn)B型無人機(jī)(100-m)架.由題意，得{m≤3(100?m),∴一共有6種生產(chǎn)方案.????????????6分由(1)易知，A，B兩種型號的無人機(jī)每架的利潤分別為1000元、800元、設(shè)利潤為w元,則w=1000m+800(100-m)=200m+80000.……7分∵200>0,∴w隨m的增大而增大.∴當(dāng)m=75時，利潤最大，即生產(chǎn)A型無人機(jī)75架，B型無人機(jī)25架時，能獲得最大利潤.???????9分21.解:(1)50÷10%=500(人),∴本次參加抽樣調(diào)查的游客有500人.???????????????????3分(2)兩幅不完整的統(tǒng)計圖補(bǔ)充如下：……6分(3)畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選擇A和D的結(jié)果有2種，∴P(恰好選擇A和D)=222.解:(1)∵AB⊥BD,∠CAB=15°,∠CAD=30°,CD=45cm,∴∠DAB=45°.∴AB=DB.?????????????1分設(shè)AB=xcm,則BC=(x-45)cm.在Rt△ABC中,tan即tan∴x=經(jīng)檢驗(yàn)，x=45∴燈柱AB的長為453(2)當(dāng)∠CAB=30°時,∠DAB=60°,∴∠ADB=30°.??????????????5分在Rt△ADB中,BD=AB·tan∠DAB=AB·tan60°,同理,在Rt△ACB中,BC=AB·tan∠CAB=AB·tan30°,7分∴DC=BD?BC=AB3?3∴臺燈所照射的最長距離比調(diào)整前多了153+45?23.解:(1)∵點(diǎn)A(1,2)在反比例函數(shù)y=m∴反比例函數(shù)的解析式為y=將點(diǎn)B(n,12代入y=∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,12).∵直線y=kx+b過點(diǎn)A(1,2),B(4,12),∴{k+b=2,4k+b=1∴一次函數(shù)的解析式為y=?1(2)x的取值范圍為0<x<1或x>4.???????7分(3)存在.如圖，假設(shè)x軸上存在點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,0).∵∠ACB=90°,∴AC∴0?1理，得x2∴∴x軸上存在點(diǎn)C，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為5+520或(1)證明:如圖,連接OC,則OB=OC,∴∠OCB=∠OBC,??????????????????1分∵CD⊥AB于點(diǎn)E,∴∠BEC=90°.∵DH⊥CB交CB的延長線于點(diǎn)H,點(diǎn)F是DH延長線上一點(diǎn)，∴CH⊥DF.??????????3分又HF=DH,∴CF=CD.∴∠FCH=∠DCH.∴∠OCF=∠FCH+∠OCB=∠DCH+∠OBC=90°.????????????????4分又OC是⊙O的半徑，∴CF是⊙O的切線.??????????????5分(2)解:如圖,連接OD.∵