第第頁廣東省茂名市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合A=xy=x，B=A．xx≥0 B．xx≥1 C．x0≤x<1 D．2．若復(fù)數(shù)z滿足4+3iz=5iA．1 B．5 C．3 D．53．設(shè)a∈R，則“a<0”是“2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．已知函數(shù)fx=xxA． B．C． D．5．已知x>?3，則x+9A．6 B．5 C．4 D．36．將函數(shù)fx的圖象向左平移π5個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2倍，得到函數(shù)gx的圖象.已知A．fx=?sinC．fx=sin7．若△ABC是銳角三角形，A=45°，A．0,2 B．2,2 C．2,22 8．在四棱P?ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E為線段PB的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BC上的動點(diǎn).若tan∠EAF=102A．1 B．2 C．5 D．3二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．已知△ABC是邊長為1的正三角形，M，N分別為BC，AC的中點(diǎn)，則（）A．AB與MN不能構(gòu)成一組基底B．ANC．ACD．NM在AC上的投影向量為110．某學(xué)校開展“國學(xué)知識競賽”，共有“詩經(jīng)組”、“論語組”、“春秋組”、“禮記組”4個(gè)小組參賽，每組10位選手，若該組每位選手的失分不超過6分，該組獲得“優(yōu)秀”稱號，則根據(jù)每組選手的失分情況，下列小組一定獲得“優(yōu)秀”稱號的是（）A．詩經(jīng)組中位數(shù)為3，眾數(shù)為2 B．論語組平均數(shù)為3，方差為1C．春秋組平均數(shù)為3，眾數(shù)為2 D．禮記組中位數(shù)為2，極差為411．已知fx是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，fx2+1為奇函數(shù)，當(dāng)A．當(dāng)x∈0,1時(shí)，fx=3?xC．fx在3,4上單調(diào)遞增 D．三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知棱長為3的正方體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為.13．若復(fù)數(shù)1?i是關(guān)于x的方程x2+px+q=0p,q∈14．在海面上，乙船以40km/h的速度朝著北偏東30°的方向航行，甲船在乙船的正東方向30km處.甲船上有應(yīng)急物資需要運(yùn)送上乙船，由于乙船有緊急任務(wù)不能停止航行，所以甲船準(zhǔn)備沿直線方向以v?km/h的速度航行與乙船相遇.為了保證甲船能在2小時(shí)內(nèi)和乙船相遇，甲船航行速度的最小值為四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15．已知?ABCD的頂點(diǎn)A?1,0，B1,?1，（1）若單位向量n與AD方向相同，求n的坐標(biāo)；（2）求向量AC與BD的夾角.16．已知函數(shù)fx（1）若f1=4，求fx（2）若fx在區(qū)間1,217．如圖1，菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=π3，將△ABC沿著AC翻折到三角形ACE的位置，連接DE，形成的四面體（1）證明：AC⊥DE；（2）若四面體ACDE的體積為66，求二面角E?AC?D18．某市體質(zhì)健康測試標(biāo)準(zhǔn)包括身體形態(tài)、身體機(jī)能、軀體素質(zhì)、運(yùn)動能力等方面.為了了解學(xué)生體質(zhì)健康情況，某校隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行測試，測試成績的頻率分布直方圖如下圖所示，其中成績不超過80分的有108人.（1）求圖中a，b的值；（2）并根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校學(xué)生測試分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和上四分位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（3）若抽取的200名學(xué)生中，男生120人，女生80人，其中男生分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為x，方差為s12；女生分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為y，方差為s22；200名學(xué)生分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為①s2=120200s12+19．如圖所示，在△ABC中，AB=3AC，AD平分∠BAC，且AD=kAC.（1）若DC=2，求BC的長度；（2）求k的取值范圍；（3）若S△ABC

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由A=xy=x，可得A=故A∩B=xx≥0且故答案為：D.【分析】由分式與二次根式有意義的條件可得A、B集合，結(jié)合交集定義即可得解.2．【答案】A【解析】【解答】解：由4+3iz=5i，

則z=故答案為：A.【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z，再求出復(fù)數(shù)z的模即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：由2a<18=2?3，解得a<?3則“a<0”是“2a故答案為：B.【分析】解不等式2a4．【答案】C【解析】【解答】解：函數(shù)fx=xx則函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2>0，且f(x)=故答案為：C.【分析】先求函數(shù)的定義域，再判斷其奇偶性，并判斷f(x)在(0,+∞5．【答案】D【解析】【解答】解：x>?3，x+3>0，

則x+9當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號成立，即x+9x+3的最小值為故答案為：D.【分析】利用基本不等式計(jì)算即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：由題意，將gx=sin2x+π5的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得y=sinx+π故答案為：B.【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求解即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：若△ABC是銳角三角形，A=45°，b=22，

由正弦定理b因?yàn)锳=π4，所以又因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，所以π4則c=22sinCsin故答案為：D.【分析】由題意，利用正弦定理可得c=22sinCsinB，再消去C，轉(zhuǎn)化為關(guān)于角8．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示：

在四棱P?ABCD中，因?yàn)镻A⊥底面ABCD，AB、BC?平面ABCD，

所以PA⊥BC，PA⊥AB，又因?yàn)榈酌鍭BCD為正方形，所以AB⊥BC，又因?yàn)锳B、PA?平面PAB，AB∩PA=A，所以BC⊥平面PAB，又因?yàn)镻B?平面PAB，所以BC⊥PB，由PA=AB=2，則PB=22，由E為線段PB的中點(diǎn)，則AE=EB=設(shè)BF=m，則EF2=E由tan∠EAF=102由余弦定理可得2+m2=2+4+m2?2×2故答案為：C.【分析】利用線面垂直的性質(zhì)定理與判定定理可得BC⊥PB，即可設(shè)BF=m，利用m表示出EF、AF，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系，利用余弦定理計(jì)算即可.9．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、在△ABC中，因?yàn)镸，N分別為BC，AC的中點(diǎn)，所以MN//AB，

則AB//MN，即AB與B、由題意可得：AN=NC，MB=CM，則C、AC?D、NM=1故答案為：ABD.【分析】由題意可得AB//MN，即可得AB與10．【答案】B,D【解析】【解答】解：A、由題意：若該組選手的失分情況如下，1，2，2，2，3，3，4，5，6，7，滿足中位數(shù)為3，眾數(shù)為2，但有選手失分超過6分，故A錯誤；B、該組每位選手的失分情況按照從小到大排列，x1,x則方差s2即x1?32+x所以每位選手的得分都不超過6分，故B正確；C、若該組選手的失分情況如下，0，2，2，2，2，2，4，4，5，7，這組數(shù)據(jù)滿足平均數(shù)為3，眾數(shù)為2，但有選手失分超過6分，故C錯誤；D、因?yàn)橹形粩?shù)為2，則最低分小于等于2，又因?yàn)闃O差為4，所以最該分小于等于6，該組選手失分沒有超過6分的，故D正確.故答案為：BD.【分析】利用列舉法即可判斷AC；根據(jù)方差公式即可判斷B；根據(jù)極差的定義即可判斷D.11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，則f當(dāng)x∈0,1時(shí)，?x∈?1,0，則f?x=3B、函數(shù)fx2+1即fx+1=?f?x+1故當(dāng)x∈1,2時(shí)，?x+2∈0,1，則即fxC、由fx=f?x可得fx=?fx+2即fx+4=fx，則fx是周期為4的周期函數(shù)，由當(dāng)x∈?1,0時(shí)，fx=3x?1D、f2026故答案為：ACD.【分析】由函數(shù)fx為偶函數(shù)，結(jié)合x∈?1,0時(shí)的解析式計(jì)算即可判斷A；由12．【答案】9【解析】【解答】解：如圖所示：設(shè)球的半徑為R，

由題意可知：正方體的體對角線即為球的直徑，則球的直徑為2R=332=3則該球的表面積為4π故答案為：9π【分析】根據(jù)正方體的體對角線即為球的直徑，再利用球的表面積求解即可.13．【答案】2【解析】【解答】解：易知1+i也是方程x由韋達(dá)定理可得：?p=1?i+1+iq=1?i1+故答案為：2.【分析】根據(jù)實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對原理，結(jié)合韋達(dá)定理求解即可.14．【答案】20【解析】【解答】解：A、B分別為乙船與甲船所處位置，如圖所示：

則AB=30km，A=60°，設(shè)點(diǎn)D為兩船相遇位置，相遇時(shí)間在t小時(shí)后，則BD即v2當(dāng)1t=23，即t=即甲船航行速度的最小值為203故答案為：203【分析】畫出具體圖形后，借助余弦定理及二次函數(shù)性質(zhì)計(jì)算即可.15．【答案】（1）解：由A?1,0，D3,3，可得AD=4,3，則（2）解：由題意可得：BC?=AD?=則AC=故cosAC因?yàn)?≤AC?,【解析】【分析】（1）易知AD的坐標(biāo)，結(jié)合單位向量定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可計(jì)算出AC與BD，再結(jié)合向量夾角公式計(jì)算即可.（1）AD=4,3，則n=（2）由題意可得BC?=AD?=則AC=故cosAC因?yàn)?≤AC?,16．【答案】（1）解：函數(shù)fx=ax2+2ax+1，

若f則函數(shù)fx聯(lián)立y=x2+2x+1y=4x+4，解得則fx與gx=4x+4交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=3（2）解：若a=0，則fx=1在區(qū)間則a≠0，函數(shù)fx=ax要使fx在區(qū)間1,2上恰有一個(gè)零點(diǎn)，只須f即a+2a+14a+4a+1<0，解得a的取值范圍?1【解析】【分析】（1）由f1=4求出（2）a=0時(shí)不符合題意，a≠0時(shí)只須f1（1）若f1=4，則a+2a+1=4，解得所以fx由y=x2+2x+1y=4x+4解得所以fx與gx=4x+4交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=3（2）若a=0，則fx=1在區(qū)間所以a≠0，所以fx對稱軸為x=?2a所以要使fx在區(qū)間1,2上恰有一個(gè)零點(diǎn)，只須f即a+2a+14a+4a+1<0，解得a的取值范圍?117．【答案】（1）證明：取AC中點(diǎn)F，連接EF、DF，由四邊形ABCD為菱形，則AE=EC=AD=DC，故EF⊥AC，DF⊥AC，又EF∩DF=F，EF、DF?平面EFD，故AC⊥平面EFD，又DE?平面EFD，故AC⊥DE；（2）解：由EF⊥AC，DF⊥AC，AC=平面EAC∩平面DAC，則∠EFD為二面角E?AC?D的平面角，菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=π則EF=FD=12AB=1又V=3故sin∠EFD=22，即∠EFD=即二面角E?AC?D的大小為π4或3π【解析】【分析】（1）取AC中點(diǎn)F，連接EF、DF，利用菱形的性質(zhì)可得線線垂直，結(jié)合線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理證明即可；（2）找出二面角的平面角后，結(jié)合體積公式計(jì)算即可.（1）取AC中點(diǎn)F，連接EF、DF，由四邊形ABCD為菱形，則AE=EC=AD=DC，故EF⊥AC，DF⊥AC，又EF∩DF=F，EF、DF?平面EFD，故AC⊥平面EFD，又DE?平面EFD，故AC⊥DE；（2）由EF⊥AC，DF⊥AC，AC=平面EAC∩平面DAC，故∠EFD為二面角E?AC?D的平面角，又菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=π則EF=FD=12AB=1又V=3故sin∠EFD=22，即∠EFD=即二面角E?AC?D的大小為π4或3π18．【答案】（1）解：由低于80分的人數(shù)為108，得0.005+a+0.035×10=108200則0.005+0.014+0.035+b+0.016×10=1，解得b=0.030（2）解：平均數(shù)=0.005×10×55+0.014×10×65+0.035×10×75+0.030×10×85+0.016×10×95=78.8，顯然上四分位數(shù)即75%分位數(shù)應(yīng)該在80,90之間，設(shè)上四分位數(shù)為x，

則90?x則平均數(shù)為78.8，上四分位數(shù)為87；（3）解：設(shè)ω1=120200，ω2①-②得：ω1x2?z2則①和②相等.【解析】【分析】（1）先根據(jù)低于80分的人數(shù)為108求出a，在根據(jù)頻率之和為1求b的值即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的公式直接計(jì)算，上分位數(shù)根據(jù)分位數(shù)的含義計(jì)算即可；（3）兩式作差，根據(jù)ω1+ω（1）由低于80分的人數(shù)為108，得0.005+a+0.035×10=所以0.005+0.014+0.035+b+0.016×10=1?b=0.030（2）平均數(shù)=0.005×10×55+0.014×10×65+0.035×10×75+0.030×10×85+0.016×10×95=78.8，顯然上四分位數(shù)即75%分位數(shù)應(yīng)該在80,90之間，設(shè)上四分位數(shù)為x，則90?x所以平均數(shù)為78.8，上四分位數(shù)為87.（3）設(shè)ω1=120200，ω2①-②得：ω1x所以①和②相等.19．【答案】（1）解：在△ABD中，由正弦定理ABsin在△ACD中，由正弦定理ACsin因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD，因?yàn)椤螦DB+∠ADC=π，所以sin∠ADB=sin因?yàn)锳B=3AC，DC=2，所以BD2=3，得BD=6，所以（2）解：因?yàn)镾△ABC所以12因?yàn)锳B=3AC，AD=kAC，所以3AC?AC?2sin因?yàn)閟in∠BAC2≠0，所以6因?yàn)椤螧AC2∈0,π2（