第第頁湖南省名校聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的1．已知z=1?i1+A．1 B．2 C．5 D．52．已知集合A=x∈N*A．3 B．1,3 C．2,3 D．1,2,33．已知2≈1.4142?，把2通過四舍五入精確到小數(shù)點(diǎn)后nn=0,1,2,3位的近似值分別記為a0,a1,A．14 B．12 C．344．已知a=?lnA．c<b<a B．a(chǎn)<b<c C．c<a<b D．b<a<c5．已知圓臺的上?下底面的半徑分別為R,r，若R=2r=2，過軸O1O2（其中OA．11π B．9π C．6π6．如圖，正方形OA1B1C,A1A2A．m>n B．m<nC．m=n D．m,n大小關(guān)系不能確定7．將函數(shù)fx=sinx的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?3，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，然后向右平移π18個(gè)單位長度，得到函數(shù)gxA．3 B．4 C．6 D．88．由甲?乙?丙?丁組成“星隊(duì)”參加猜成語活動(dòng)，每輪活動(dòng)由其中一人猜一個(gè)成語，已知甲猜對乙未猜對的概率為13，乙猜對丙未猜對的概率為14，丙猜對丁未猜對的概率為18A．124 B．112 C．16二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，至少有兩項(xiàng)是符合題目要求的.若全部選對得6分，部分選對得部分分，選錯(cuò)或不選得0分.9．已知小王2023年5月份總收入10000元，總支出5000元，他的各項(xiàng)收入與支出占比情況如下表：工資兼職理財(cái)其他收入占比5020822衣食住行其他支出占比83228824則下列判斷中正確的是（）A．小王2023年5月份的收入主要來源是工資B．小王2023年5月份的兼職收入低于食的支出C．小王2023年5月份的最大支出出于食D．小王2023年5月份的工資剛好夠支出10．《蝶戀花·春景》是北宋大文豪蘇賦所寫的一首詞作.其下闋為“墻里秋千墻外道，墻外行人，墻里佳人笑，笑漸不聞聲漸悄，多情卻被無情惱”，如圖所示，假如將墻看做一個(gè)平面，墻外的道路?秋千繩?秋千板簡單看做是直線.那么道路和墻面線面平行，秋千靜止時(shí)，秋千板與墻面線面垂直，秋千繩與墻面線面平行.那么當(dāng)佳人在蕩秋千的過程中（）A．秋千繩與墻面始終平行B．秋千繩與道路所成角逐漸增大，逐漸減小，逐漸增大，逐漸減小，循環(huán)往復(fù)C．秋千板與墻面所成角逐漸增大，逐漸減小，逐漸增大，逐漸減小，循環(huán)往復(fù)D．秋千板與道路始終垂直11．若a>0,b>0且a+4b+4abA．12a+1b?92 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知向量a,b滿足a=1,b=4，且13．王老師在黑板上寫出了一個(gè)函數(shù)，請三位同學(xué)各自說出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：①此函數(shù)為奇函數(shù)；②定義域?yàn)閇0,+∞）；③在0,+∞上為單調(diào)增函數(shù).王老師說某中有一個(gè)同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，另兩位同學(xué)的結(jié)論正確.請你寫出一個(gè)這樣的函數(shù)f14．在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥BC,AB=BC=BB1=2,D,E,F四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文筆說明?證明過程或演算步驟.15．已知函數(shù)fx（1）求函數(shù)fx（2）求函數(shù)fx在區(qū)間0,16．某中學(xué)有高一年級學(xué)生1000人，高二年級學(xué)生800人，高三年級學(xué)生800人參加知識競賽，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取260名學(xué)生，對其成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求a以及從該校高一年級?高二年級?高三年級學(xué)生中各抽取的人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校這2600名學(xué)生中競賽成績在80分（含80分）以上的人數(shù)；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校這2600名學(xué)生競賽成績的平均數(shù)?中位數(shù)?眾數(shù).（各組區(qū)間的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中間值作代表）（結(jié)果取1位小數(shù)）17．已知△ABC內(nèi)角A,B,C所對的邊長分?為a,b,c,2b2（1）求A；（2）若△ABC為銳角三角形，且b=4，求c的取值范圍.18．如圖，在棱長為3的正方體ABCD?A'B'C'D'中，M為AD的中點(diǎn).（1）求證：DB'//（2）在體對角線DB'上是否存在動(dòng)點(diǎn)Q，使得AQ⊥平面19．將連續(xù)正奇數(shù)1,3,?,2n?1n∈N*從小到大排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)，F(xiàn)n為這個(gè)數(shù)的位數(shù).例如：當(dāng)n=6肘，此時(shí)為1357911，共有7個(gè)數(shù)字，則（1）求F50（2）當(dāng)n≤2025時(shí)，求Fn（3）求滿足Fk+Fm=193k,m∈N*

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：z=1?i1+i=故答案為：A.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算法則求得z=?i，再求z，最后求z2．【答案】D【解析】【解答】解：易知集合A=1,2,3,B=1,2故答案為：D.【分析】根據(jù)集合的并集運(yùn)算求解即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得：a0從a0,a滿足ai>1.4的有a2,a故答案為：B.【分析】利用古典概型的概率公式求解即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：a=?ln45=ln54因?yàn)?>54>6故答案為：C.【分析】先將a,b,c轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一格式，再利用對數(shù)函數(shù)y=ln5．【答案】A【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作AC垂直O(jiān)2B于點(diǎn)C則BC=1，設(shè)圓臺的高為h，

因?yàn)檫^軸O1O2的橫截面的面積為33，所以在Rt△ACB中，l=AB則S圓臺表故答案為：A.【分析】利用勾股定理求出高和母線，再利用圓臺的表面積公式求解即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)正方形OA1B則m=On=OA2故答案為：C.【分析】根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算求得m,n，比較即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：gx作出函數(shù)fx=sinx與函數(shù)由圖可知：曲線fx與g故答案為：C.【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換求得函數(shù)gx，作出函數(shù)fx與gx8．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)甲?乙?丙?丁猜對的概率依次為x,y,z,a，

由題意可得：x(1?y)=13y(1?z)=則乙?丙都猜對的概率是13故答案為：B.【分析】設(shè)甲?乙?丙?丁猜對的概率依次為x,y,z,a，由題意，利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生概率公式列方程組求解即可.9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、由表可知：小王2023年5月份的收入來源中工資占比為50%B、小王2023年5月份的兼職收入為10000×20%=2000，食的支出為5000×32%C、小王2023年5月份的支出中食占比為32%D、小王2023年5月份的工資收入為10000×50%故答案為：ACD.【分析】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)逐個(gè)分析判斷即可.10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、由題意可知：在蕩秋千的過程中，秋千繩與墻面始終平行，故A正確；B、在蕩秋千的過程中，但與道路所成的角在變化，逐漸增大，逐漸減小，逐漸增大，逐漸減小，循環(huán)往復(fù)，故B正確；C、在蕩秋千的過程中，秋千板始終與墻面垂直，故C錯(cuò)誤；D、在蕩秋千的過程中，秋千板與道路始終垂直，故D正確.故答案為：ABD.【分析】由題意，秋千繩，墻面，道路的位置關(guān)系以及相關(guān)的線面、線線、面面關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可.11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：a>0,b>0且a+4b+4ab=1，則(a+2b)2A、12a+當(dāng)且僅當(dāng)ba=ab，即B、a+b?1當(dāng)且僅當(dāng)b=25，即b=425C、2b+1a所以1?a>0,a+1>0，所以D、ba當(dāng)且僅當(dāng)a+b=故答案為：ABD.【分析】由題意可得a+2b=1，利用1的代換可得12a12．【答案】?8【解析】【解答】解：a=1,b=4，

3故答案為：?8.【分析】利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律求解即可.13．【答案】x（答案不唯一）【解析】【解答】解：fx=x3是奇函數(shù)，在即函數(shù)fx=x3滿足①故答案為：x3【分析】寫出符合其中兩個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)即可.14．【答案】3【解析】【解答】解：取CC1的中點(diǎn)G，連接EG,FG，如圖所示：易知FG∥A1C1且FG=A1所以DE∥A1C1且DE=12A1C1則過D,E,F作直三棱柱ABC?A1B因?yàn)锳B⊥BC,AB=BC=BB1=2DF=12+1則等腰梯形DEGF的高h(yuǎn)=(截面等腰梯形DEGF的面積S=2+2【分析】取CC1的中點(diǎn)G，連接EG,FG，過D,E,F作直三棱柱ABC?A1B15．【答案】（1）解：f=2====sin則函數(shù)fx的最小正周期T=（2）解：當(dāng)x∈0,π8時(shí)，8x+則函數(shù)fx在區(qū)間0,π8【解析】【分析】（1）由余弦的差角公式及余弦的二倍角公式展開，結(jié)合余弦的降冪公式及輔助角公式展開化簡，由正弦函數(shù)的周期公式求解即可；（2）根據(jù)自變量的取值范圍為x∈0,π8，求得8x+π3（1）fx====sin所以函數(shù)fx的最小正周期T=（2）因?yàn)閤∈0,π8所以sin8x+即函數(shù)fx在區(qū)間0,π816．【答案】（1）解：由頻率分布直方圖各矩形面積和為1可得：0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018×10=1，

解得a=0.006根據(jù)分層抽樣可得：從高一年級學(xué)生中抽取260×1000從高二年級學(xué)生中抽取260×800從高三年級學(xué)生中抽取260×800（2）解：由頻率分布直方圖可得樣本中競賽成績在80分（含80分）以上的頻率為0.022+0.018×10=0.4則估計(jì)該校這2600名學(xué)生中競賽成績在80分（含80分）以上的人數(shù)為2600×0.4=1040人；（3）解：估計(jì)該校這2600名學(xué)生競賽成績的平均數(shù)為45×0.04+55×0.06+65×0.22+75×0.28+85×0.22+95×0.18=76.2，因?yàn)?.04+0.06+0.22=0.32<0.5,0.04+0.06+0.22+0.28=0.6>0.5，所以中位數(shù)位于區(qū)間70,80內(nèi)，設(shè)為x0則0.04+0.06+0.22+x0?70故估計(jì)中位數(shù)為76.4，因?yàn)閰^(qū)間70,80的頻率最大，所以估計(jì)眾數(shù)為75.【解析】【分析】（1）利用頻數(shù)分布直方圖各矩形面積和為1列式求得參數(shù)，再利用分層抽樣的性質(zhì)求解各個(gè)年級的人數(shù)即可；（2）利用頻率近似得到概率，再求解人數(shù)即可；（3）利用平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的性質(zhì)分別求解即可.（1）由頻率分布直方圖可得：0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018×10=1解得a=0.006.依題意從高一年級學(xué)生中抽取260×1000從高二年級學(xué)生中抽取260×800從高三年級學(xué)生中抽取260×800（2）由頻率分布直方圖可得樣本中競賽成績在80分（含80分）以上的頻率為0.022+0.018×10=0.4所以估計(jì)該校這2600名學(xué)生中競賽成績在80分（含80分）以上的人數(shù)為2600×0.4=1040人（3）估計(jì)該校這2600名學(xué)生競賽成績的平均數(shù)為45×0.04+55×0.06+65×0.22+75×0.28+85×0.22+95×0.18=76.2，因?yàn)?.04+0.06+0.22=0.32<0.5,0.04+0.06+0.22+0.28=0.6>0.5，所以中位數(shù)位于區(qū)間70,80內(nèi)，設(shè)為x0則0.04+0.06+0.22+x0?70故估計(jì)中位數(shù)為76.4，因?yàn)閰^(qū)間70,80的頻率最大，所以估計(jì)眾數(shù)為75.17．【答案】（1）解：2b2bcos整理得22b2cosA=2b2（2）解：因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，A+B+C=π,A=π4，所以b=4，由正弦定理bsinc=bsinC因?yàn)棣?<B<π2，所以tanB>1，所以1tanB故c的取值范圍為22【解析】【分析】（1）由題意，利用余弦定理化簡求角A即可；（2）先由（1）以及△ABC為銳角三角形得到角B的范圍，利用正弦定理bsinB=（1）由2b2bcos由余弦定理得22整理得22所以cosA=又A∈0,π，則（2）因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，A+B+C=π所以0<B<π2,又b=4，故由正弦定理bsinc=bsinC因?yàn)棣?<B<π2，所以tanB>1所以22故c的取值范圍為2218．【答案】（1）證明：連接AB'，交BA'于點(diǎn)E，連接因?yàn)樗倪呅蜛BB'A又因?yàn)镸是AD的中點(diǎn)，所以EM//DB又因?yàn)镋M?面BMA'，DB'?面BM（2）在對角線DB'上存在點(diǎn)Q，且DQ=3，使得AQ⊥證明：因?yàn)樗倪呅蜛BB'A因?yàn)锳D⊥平面ABB'A'，BA因?yàn)锳B'∩AD=A，且AB',AD?平面因?yàn)锽A'?平面BMA'作AQ⊥DB'于Q，因?yàn)镋M//DB因?yàn)锳Q?平面ADB'，平面ADB'∩平面BM由Rt△ADB'所以當(dāng)DQ=3時(shí)，AQ⊥平面BM【解析】【分析】（1）連接AB'交BA'于點(diǎn)E，連接（2）根據(jù)題意，證得BA'⊥平面ADB'，得到平面BMA'⊥平面ADB'，作（1）證明：連接AB'，交BA因?yàn)樗倪呅蜛BB'A又M是AD的中點(diǎn)，所以EM//DB因?yàn)镋M?面BMA'，DB'?面BM（2）在對角線DB'上存在點(diǎn)Q，且DQ=3，使得AQ⊥證明如下：因?yàn)樗倪呅蜛BB'A因?yàn)锳D⊥平面ABB'A'，BA因?yàn)锳B'∩AD=A，且AB',AD?平面因?yàn)锽A'?平面BMA'作AQ⊥DB'于Q，因?yàn)镋M//DB因?yàn)锳Q?平面ADB'，平面ADB'∩平面BM由Rt△ADB'所以當(dāng)DQ=3時(shí)，AQ⊥平面BM19．【答案】（1）解：當(dāng)n=50時(shí)，前5個(gè)奇數(shù)是個(gè)位數(shù)，后45個(gè)奇數(shù)兩位數(shù)，則F50即這個(gè)數(shù)中共有95個(gè)數(shù)字，其中含有數(shù)字1的項(xiàng)有1,11,13,15,17,19,21,31,???,91，其中含有數(shù)字1的個(gè)數(shù)為7+8=15，則恰好取到1的概率為P50（2）解：當(dāng)1≤n≤5時(shí)，這個(gè)數(shù)由n個(gè)一位數(shù)組成，F(xiàn)n當(dāng)6≤n≤50時(shí)，這個(gè)數(shù)由5個(gè)一位數(shù)和2n?1?92則Fn當(dāng)51≤n≤500時(shí)，這個(gè)數(shù)由5個(gè)一位數(shù)，45個(gè)兩位數(shù)和2n?1?992則Fn當(dāng)501≤n≤2025時(shí)，這個(gè)數(shù)由5個(gè)一位數(shù)，45個(gè)兩位數(shù)，450個(gè)三位數(shù)和2n?1?9992則Fn綜上所述，F(xiàn)n（3）解：由（2）得：當(dāng)1≤n≤5時(shí)，F(xiàn)n∈1,5；當(dāng)6≤n≤50時(shí)