與中點(diǎn)有關(guān)的輔助線問(wèn)題類型1

構(gòu)造中線方法指導(dǎo)：（1）

當(dāng)題目中已知直角三角形與斜邊的中點(diǎn)時(shí)，可嘗試連接直角頂點(diǎn)與斜邊的中點(diǎn)，利用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”解題；（2）

當(dāng)題目中已知等腰三角形與底邊的中點(diǎn)時(shí)，可連接等腰三角形的頂角頂點(diǎn)與底邊的中點(diǎn)，利用“三線合一”解題.典例1如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，AE＝2，則CE的長(zhǎng)為（

C

）典例1圖A.2B.4C.6D.8C

典例2圖答案類型2倍長(zhǎng)中線方法指導(dǎo)：當(dāng)題目中已知三角形一邊上的中線時(shí)，可嘗試將此中線延長(zhǎng)至它的一倍，構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)解題.典例3如圖，AD是△ABC的中線，在AD上取一點(diǎn)F，連接BF并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)E.若AE＝EF，求證：AC＝BF.典例3圖答案解：如圖，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)H，使DH＝AD，連接BH.∵

AD是△ABC的中線，∴

CD＝BD.又∵

∠ADC＝∠HDB，AD＝HD，

∴

△ADC≌△HDB.∴

AC＝HB，∠CAD＝∠H.∵

AE＝EF，∴

∠EAF＝∠AFE.∴

∠H＝∠AFE.又∵

∠AFE＝∠BFH，∴

∠H＝∠BFH.∴

BF＝BH.∴

AC＝BF.典例4如圖，CE，CB分別是△ABC，△ADC的中線，且AB＝AC.求證：CD＝2CE.

典例4圖答案類型3

構(gòu)造中位線方法指導(dǎo)：（1）

當(dāng)題目中已知三角形兩邊的中點(diǎn)時(shí)，可嘗試連接這兩點(diǎn)，利用三角形的中位線定理解題；（2）

當(dāng)題目中已知三角形一邊的中點(diǎn)時(shí)，可嘗試取另一邊的中點(diǎn)，或過(guò)此中點(diǎn)作另一條邊的平行線，構(gòu)造三角形的中位線解題；（3）

當(dāng)題目中存在有公共端點(diǎn)的線段及它們的中點(diǎn)時(shí)，可通過(guò)補(bǔ)形構(gòu)造三角形的中位線解題.典例5如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在邊BC上，∠BDE＝30°.求證：DE＝AC.解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作

EF⊥BD，交BD于點(diǎn)F，則∠EFD＝90°.∵

∠BDE＝30°，∴

DE＝2EF.∵

∠C＝90°，∠EFD＝90°，∴

∠C＋∠EFD＝180°.∴

EF∥AC.又∵

E為AB的中點(diǎn)，∴

EF是△ABC的中位線.∴

AC＝2EF.∴

DE＝AC.典例5圖答案典例6如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分別以AB，AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，M是BC的中點(diǎn)，連接MD，ME.求證：AB－AC＝2DM.

典例6圖答案強(qiáng)化練習(xí)1.如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF，D為AB的中點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)E.若AB＝6，BC＝10，則線段EF的長(zhǎng)為（

B

）A.1B.2C.3D.4第1題B1234567

A.2B.1C.D.＋1第2題B12345673.（2023·滁州鳳陽(yáng)二模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E.F，G分別是AD，AE的中點(diǎn)，則FG的長(zhǎng)為（

B

）A.3B.C.4D.5第3題B1234567

A.B.C.D.第4題B12345675.如圖，在△ABC中，AB＝12，AC＝5，AD是∠BAC的平分線，AE是邊BC上的中線，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，連接EF，則EF的長(zhǎng)為

3.5

?.第5題3.51234567

4

12345677.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝45°，D為邊AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)