第1章：有理數(shù)（簡答題專練）1．某商店現(xiàn)有8袋大米，以每袋50千克為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，記錄如下：+4，﹣3，+5，﹣2，+1，﹣3，+4，﹣6．問：8袋大米共重多少？【答案】400千克．【解析】把所有記錄相加，再加上標準質(zhì)量，計算即可得解．【詳解】解：4-3+5-2+1-3+4-6，

=4+5+1+4-3-2-3-6，

=14-14，

=0千克，

0+50×8=400千克．

答：8袋大米共重400千克．故答案為400千克．【點評】本題考查正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．2．有理數(shù)a和b對應(yīng)點在數(shù)軸上如圖所示：（1）大小比較：a、、b、，用“＜”連接；（2）化簡：．【答案】（1）；（2）【解析】（1）將a、、b、在數(shù)軸上分別表示出來，即可判斷出大?。唬?）根據(jù)數(shù)軸上點的特點可以得到絕對值中各式的正負，再把要求的式子進行化簡即可得出答案．【詳解】解：（1）將a、、b、在數(shù)軸上表示如下：故可得：；（2）根據(jù)數(shù)軸給出的數(shù)據(jù)可得：，，，則故答案為：．【點評】本題考查有理數(shù)比較大小，絕對值，和數(shù)軸，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)比較大小的方法，絕對值的性質(zhì)，和數(shù)軸的特點．3．計算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）-3；（2）；（3）．【解析】（1）原式利用異號兩數(shù)相加的法則計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用減法法則變形，計算即可得到結(jié)果；（3）原式先算絕對值內(nèi)的，再計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）=6-9（2）（3）【點評】此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4．用字母表示有理數(shù)的加法運算律（1）交換律；（2）結(jié)合律．【答案】（1）a+b=b+a；（2）（a+b）+c=a+（b+c）【解析】（1）加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變；據(jù)此分別用字母表示出來即可．

（2）加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再和第三個數(shù)相加，也可以先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加，結(jié)果不變；據(jù)此分別用字母表示出來即可．【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)的加法運算律，可得，（1）交換律：a+b=b+a；（2）結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）．【點評】本題考查了加法交換律，解題關(guān)鍵是熟記加法交換律，會用字母表示．5．計算：（1）-5×2+3÷-（-1）；（2）（）÷．【答案】（1）0；（2）-23．【解析】(1)根據(jù)有理數(shù)的四則運算法則進行運算即可求解；(2)根據(jù)有理數(shù)的四則運算法則進行運算即可，注意先算乘除，再算加減，有括號先算括號內(nèi)的．【詳解】解：(1)原式=-10+3×3+1=-10+9+1=0，故答案為：0；(2)原式=，故答案為：．【點評】本題考查了有理數(shù)的四則運算法則，注意運算順序及符號，計算過程中細心即可．6．已知，求a+b的值．【答案】1【解析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，然后代值進行計算即可得解．【詳解】解：由題意得，a+2=0，b-3=0，解得a=-2，b=3，所以a+b=（-2）+3=1．【點評】本題主要考查絕對值的非負性及有理數(shù)的加法，熟練掌握絕對值的非負性及有理數(shù)的加法是解題的關(guān)鍵．7．老師在黑板上出了一道有理數(shù)的混合運算題：(－2)3÷×.下面是小麗的解答過程：＝(－8)÷×第一步＝(－8)÷(4＋2)×第二步＝(－8)÷6×第三步＝(－8)÷1第四步＝－8第五步(1)小麗的解答過程共存在___處錯誤，分別是____；(2)請你寫出正確的解答過程．【答案】（1）2，第一步和第四步；（2）【解析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則即可判斷；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則即可求解．【詳解】解：（1）小麗的解答過程共存在2處錯誤，分別是第一步和第四步故答案為：2，第一步和第四步；(2)原式＝(－8)÷×＝(－8)÷(－4＋2)×＝(－8)÷(－2)×＝4×＝．【點評】此題主要考查有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其原運算法則．8．一只螞蟻從某點A出發(fā)，在一條直線上來回爬行，假定把向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負數(shù)，則爬行各段路程（單位：厘米）依次為：+2，?3，+12，?8，?7，+16，?12，（1）通過計算說明螞蟻是否回到起點A；（2）如果螞蟻爬行的速度為0.5厘米/秒，那么螞蟻共爬行了多長時間.【答案】（1）小蟲能回到起點A；（2）小蟲共爬行了120秒．【解析】（1）根據(jù)題意列出算式，計算得到結(jié)果，即可作出判斷；（2）根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)題意得：+2?3+12?8?7+16?12＝0，則小蟲能回到起點A；（2）（2＋3＋12＋8＋7＋16＋12）÷0.5＝60÷0.5＝120（秒），則小蟲共爬行了120秒．【點評】此題考查了正數(shù)與負數(shù)，弄清相反意義量的定義是解本題的關(guān)鍵．9．把數(shù)，表示在數(shù)軸上，并用號把這些數(shù)連接起來．【答案】數(shù)軸見解析，【解析】首先在數(shù)軸上確定表示各數(shù)的點的位置，然后再根據(jù)在數(shù)軸上表示的有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大用“＜“把它們連接起來即可．【詳解】解：如圖所示，【點評】此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，關(guān)鍵是正確確定表示各數(shù)的點的位置．10．如果|a|=3，|b|=2，且a＜b，求a+b的值．【答案】-1或-5【解析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)分別解出a，b，然后根據(jù)a＜b，解出a，b的值，然后相加計算即可．【詳解】解：∵|a|=3，|b|=2，

∴a=±3，b=±2∵a＜b，∴a=－3，b=2或a=-3，b=-2，∴a+b=－3+2=－1，或者a+b=－3+(－2)=－5．【點評】本題考查了絕對值的定義，以及求一個數(shù)的絕對值，解題的關(guān)鍵是理解題意，并且選取合適的值．11．利用運算律有時能進行簡便計算．例198×12=（100-2）×12=1200-24=1176；例2-16×233+17×233=（-16+17）×233=233．請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算：（1）；（2）【答案】（1）-14985；（2）99900【解析】（1）先將999寫成（1000-1）的形式，再使用乘法分配律計算即可；（2）提取公因式999，先計算括號內(nèi)的，再進行簡便運算即可．【詳解】（1）解：原式=（1000-1）×（-15）=-15000+15=-14985．（2）解：原式=999×=999×100=99900．【點評】本題主要考查了有理數(shù)混合運算，準確計算是解題的關(guān)鍵．12．下表是云南某地氣象站本周平均氣溫變化的情況：（記當日氣溫上升為正）．星期一二三四五六日氣溫變化（℃）（1）上周星期日的平均氣溫為15℃，則本周氣溫最高的是哪一天？請說明理由；（2）本周日與上周日相比，氣溫是升高了還是下降了？升或降了多少℃？【答案】（1）本周氣溫最高的一天是星期三，理由見解析；（2）本周日比上周日氣溫下降了，下降了1℃．【解析】（1）將上周星期日的平均氣溫15℃得到本周周一的氣溫為，得到本周周二的氣溫，依次類推，分別計算本周每天的氣溫，再比較大小即可；（2）先求本周周日的氣溫，再與15℃作比較．【詳解】（1）由條件可得，本周的平均氣溫如下表所示：星期一二三四五六日氣溫（℃）3014>>>>>>14∴本周氣溫最高的一天是星期三；（2）由（1）表可知本周日氣溫為14℃比上周日氣溫15℃下降了，下降了1℃．【點評】本題考查正負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用、有理數(shù)的加減混合運算、有理數(shù)的大小比較等知識，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．13．一農(nóng)民經(jīng)紀人出售10袋大豆給糧油批發(fā)市場，按規(guī)定，每袋應(yīng)為100千克，在過磅時，誤差記錄如下（單位：千克）：?4，+3，+1，0，0，+2，+1，?1，0，?1．計算這位經(jīng)紀人共出售了多少千克大豆？【答案】這位經(jīng)紀人共出售了1001千克大豆.【解析】分別求出每袋的實際重量，再求和即可．【詳解】解：答：這位經(jīng)紀人共出售了1001千克大豆．【點評】此題考查的是有理數(shù)加法的應(yīng)用，掌握實際問題中正負數(shù)的意義和有理數(shù)的加法法則是解決此題的關(guān)鍵．14．計算：．【答案】【解析】先算乘方，再算乘除，最后算加減．【詳解】解：．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算．解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．15．計算：．【答案】-2【解析】先分別計算出有理數(shù)的乘方及括號內(nèi)的有理數(shù)加減，再計算乘除，即可求得結(jié)果．【詳解】解：．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)混合運算的運算順序及相關(guān)運算法則是解答此題的關(guān)鍵．16．計算（1）2×（－3）2－6÷（－2）（2）－12020÷（－）－（0.25－）×24（3）（－）×÷（－）2；（4）（－24）×（+－0.75）．【答案】（1）21；（2）5；（3）－；（4）－71【解析】（1）根據(jù)有理數(shù)乘方、乘除法，減法運算法則計算即可；（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算法則計算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)乘方以及乘除法運算法則計算即可；（4）將括號里化解為假分數(shù)，然后運用乘法分配律進行計算即可．【詳解】解：（1）解：===21；（2）解：====5；（3）原式=；（4）原式=．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的混合運算法則以及運算順序是解本題的關(guān)鍵．17．計算：（1）（）×12＋|﹣2|；（2）2．【答案】（1）4；（2）【解析】（1）先算乘法運算和絕對值，再算加法，即可求解；（2）先算乘除法，再算減法運算，即可求解．【詳解】（1）原式=+2=4-2+2=4；（2）原式===．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的混合運算法則，是解題的關(guān)鍵．18．在數(shù)軸上把數(shù)4，-2.5，0，表示出來，并用“<”號把它們連結(jié)起來．【答案】見解析【解析】先利用數(shù)軸表示數(shù)的方法表示出所給的4個數(shù)，然后寫出它們的大小關(guān)系．【詳解】解：用數(shù)軸表示為：它們的大小關(guān)系為：-2.5＜＜0＜4．【點評】本題考查了有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0；負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越?。部疾榱藬?shù)軸．19．下表是國外幾個城市與北京的時差（“”表示早于北京時間，“”表示遲于北京時間）城市悉尼莫斯科倫敦溫哥華時差（時）如果現(xiàn)在是北京時間2021年1月10日下午5：00．（1）現(xiàn)在悉尼時間是多少？倫敦時間是多少？（2）此時在北京的小明想給在溫哥華出差的媽媽打電話，你認為合適嗎？請說明理由．【答案】（1）現(xiàn)在悉尼時間是2021年1月10日下午7∶00；倫敦時間是2021年1月10日上午9∶00；（2）此時小明給媽媽打電話不合適．理由見解析．【解析】（1）用北京時間加上2個小時得悉尼時間，用北京時間減去8個小時得倫敦時間；（2）用北京時間減去16個小時得溫哥華時間，去判斷合不合適．【詳解】（1）（時），（時），現(xiàn)在悉尼時間是2021年1月10日下午7∶00，倫敦時間是2021年1月10日上午9∶00；（2）此時小明給媽媽打電話不合適，（時），此時溫哥華的時間是2021年1月10日凌晨1∶00，所以此時在北京的小明想給在溫哥華出差的媽媽打電話不合適．【點評】本題考查有理數(shù)加減運算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加減運算法則．20．根據(jù)聯(lián)合國1995-2000年的人口資料，世界人口大致每小時增長8049人．（1）每天世界人口大約要增長多少人？（2）每年（365天）世界人口大約要增長多少人？（要求：結(jié)果保留整數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示）【答案】（1）人；（2）人．【解析】（1）根據(jù)題意，每小時增加8049，一天24小時，相乘即可求解；（2）由題意，根據(jù)（1）得數(shù)乘以365，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【詳解】解：（1）（人）答：每天增加人；（2）（人）答：每年大約增加人．【點評】本題主要考查的是科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解答本題的關(guān)鍵．21．某車床生產(chǎn)一種工件，該工件的標準直徑為，下面是從中抽取的5個工件的檢測結(jié)果(單位:mm)：305，408，402，380，405.該車床所生產(chǎn)的工件的合格率是多少?【答案】60%【解析】先根據(jù)該工件的標準直徑判斷出合格的工件數(shù)，即可求得工件的合格率.因為工件的標準是直徑為，即390mm至410mm，所以合格的工件為408，402，405所以合格率為：答：該車床所生產(chǎn)的工件的合格率是60%.【點評】解題的關(guān)鍵是讀懂題意，先求出合格的工件數(shù)，提示熟練掌握合格率的求法.22．司機小陳在一條南北向的馬路上開出租車．如果規(guī)定向南為正，向北為負，記錄小陳上午連續(xù)接送7位乘客的行程（單位：千米）如下：+9，-3，-5，+2，-10，+6，-3，（1）小陳上午接送7位乘客到達目的地，行程一共是多少千米？（2）若規(guī)定租車起步價為10元，起步行程為3千米（包括3千米），超過3公里部分每公里收費2元，請問小陳司機上午一共收入多少車費？【答案】（1）行程一共是38千米；（2）一共收入106元【解析】（1）根據(jù)題意可直接進行列式求解；（2）根據(jù)題意把每次行程的路費算出來，然后進行求和即可．【詳解】解：（1）由題意得：9+3+5+2+10+6+3=38（千米），答：行程一共是38千米；（2）由題意可得：第一位乘客的車費為：（元）；第二位乘客的車費為：10元；第三位乘客的車費為：（元）；第四位乘客的車費為：10元；第五位乘客的車費為：（元）；第六位乘客的車費為：（元）；第七位乘客的車費為：10元；∴一共收入為22+10+14+10+24+16+10=106（元），答：小陳司機上午一共收入106元．【點評】本題主要考查有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)的混合運算是解題的關(guān)鍵．23．若xn＝3，yn＝4，求（2xn）2?2yn的值．【答案】288【解析】直接將xn=3，yn=4的值代入計算即可求解．【詳解】解：∵xn＝3，yn＝4，∴（2xn）2?2yn＝（2×3）2×2×4＝36×2×4＝288．【點評】考查了代數(shù)式求值，本題采取直接代入法求解．24．某果農(nóng)把自家果園的柑橘包裝后放到了網(wǎng)上銷售．原計劃每天賣10箱，但由于種種原因，實際每天的銷售量與計劃量相比有出入，下表是某個星期的銷售情況（超額記為正，不足記為負，單位：箱）；星期一二三四五六日與計劃量的差值＋4－3－5＋7－8＋21－6（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前五天共賣出多少箱？（2）本周實際銷售總量達到了計劃數(shù)量沒有？（3）若每箱柑橘售價為80元，同時需要支出運費7元箱，那么該果農(nóng)本周總共收入多少元？【答案】（1）45箱；（2）達到了；理由見解析（3）5840元【解析】（1）由題知預(yù)設(shè)前五天共賣出50箱，再加上前五天每天多售出的與不足的量即可得；（2）只需計算每天多售的與不足的量的和與0比較大小即可得；（3）根據(jù)收入=銷售額-運費即可得．【詳解】解：（1）（箱）；（2）因為所以達到了計劃數(shù)量；（3）（元）．【點評】本題考查了正負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，有理數(shù)加減混合運算的應(yīng)用；關(guān)鍵在于掌握正負數(shù)在實際生活中的計數(shù)應(yīng)用，并利用有理數(shù)加減法進行簡單的計算．25．計算：．【答案】-2【解析】先算乘方，再算乘法和化簡絕對值，最后計算加減，即可求解．【詳解】解：．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的混合運算順序是解題的關(guān)鍵．26．在數(shù)軸表示下列各數(shù)，并按照從小到大來排列．+3，﹣3.5，0，【答案】圖見解析，﹣3.5＜0＜＜+3【解析】把各點在數(shù)軸上表示出來，即可比較大小．【詳解】在數(shù)軸表示下列各數(shù)如下：按照從小到大來排列為：﹣3.5＜0＜＜+3．【點評】此題主要考查有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是把各數(shù)在數(shù)軸上表示出來．27．已知數(shù)軸上，點A對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)為b，且｜a-b｜=12．（1）若b=-6，求a的值．（2）若點A和點B分別位于原點O的兩側(cè)，OA=3OB，求a與b的值．【答案】（1）6或－18；（2）或【解析】（1）由｜a-b｜=12，可得，再分兩種情況代入求解a，即可得到答案；（2）分兩種情況討論，①當點A在原點左側(cè)，則，由OA=3OB，可得，再利用｜a-b｜=12，列方程，解方程可得答案；②當點A在原點右側(cè)，則，由OA=3OB，可得，再利用｜a-b｜=12，列方程，解方程可得答案．【詳解】（1）解：∵，∴，∵b=-6，當時，，當時，，∴a的值為6或18；（2）解：如圖，當點A在原點左側(cè)，則．∵OA=3OB，∴，即∵｜a-b｜=12，∴，即解得：，∴；當點A在原點右側(cè)，則，∵OA=3OB，∴，即∵｜a-b｜=12，∴，即解得：，∴．∴或【點評】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸，用到的知識點是線段的中點，解題的關(guān)鍵是利用分類討論思想解答．28．閱讀下面解題過程：計算：解：原式＝（第①步）＝（第②步）＝（－15）÷（－25）（第③步）＝（第④步）（1）上面解題過程中有錯誤的步驟是________．（填序號）（2）請寫出正確的解題過程．【答案】（1）②④；（2）見解析【解析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘除法混合運算法則，分步查找錯誤即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除法混合運算法則進行計算即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）②乘法和除法的混合運算，要依次計算，計算步驟不能顛倒，④負數(shù)和負數(shù)相除結(jié)果為正數(shù)，因此②④錯誤，故填：②④；（2）原式＝＝＝＝．【點評】本題考查有理數(shù)的乘除法混合運算，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵．29．學(xué)習(xí)了有理數(shù)計算之后，老師給出了這樣一道題目：．小明的解法如下：===0你認為小明的這種解法正確嗎？如果不正確，請你把正確的過程寫出來．【答案】錯誤，-14【解析】計算順序錯誤，要先做乘除，再做加減，根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則進行計算.【詳解】解：小明的解法錯誤，正確的是：=-5-9=-14【點評】本題考查了有理數(shù)的加減乘除混合運算，掌握計算順序和法則是解題關(guān)鍵.30．學(xué)友書店推出售書優(yōu)惠方案：①一次性購書不超過100元，不享受優(yōu)惠；②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折；③一次性購書超過200元一律打八折.如果王明同學(xué)一次性購書付款162元，那么王明所購書的原價為多少？【答案】180元或202.5元【解析】先根據(jù)題意判斷出可能打折的情況,再分別算出可能的可能的原價.【詳解】∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，

∴一次性購書付款162元，可能有兩種情況．

162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元．

故王明所購書的原價一定為180元或202.5元．【點評】本題考查打折銷售問題,關(guān)鍵在于分類討論.31．計算：（1）；（2）．【答案】（1）-5；（2）-4．【解析】（1）利用加法交換律與結(jié)合律分別將同符號的數(shù)結(jié)合起來，然后根據(jù)有理數(shù)加法法則按順序進行計算即可；（2）先利用減法法則將減法轉(zhuǎn)化化加法，然后再利用交換律與結(jié)合律將同符號的數(shù)結(jié)合起來，然后按順序進行計算即可．【詳解】（1）====-5；（2）====-4．【點評】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，弄清運算順序，熟練掌握和靈活運用相關(guān)法則及運算律是解題的關(guān)鍵．32．某人用元購買了套兒童服裝，準備以一定價格出售，如果每套兒童服裝以元的價格作為標準賣出，超出的記為正數(shù)，不足的記為負數(shù)，記錄如下：．當他賣完這套兒童服裝后是盈利還是虧損？【答案】盈利44元．【解析】總售價=均價56乘以8加上八套服裝超出的價格，減去進價400元即可得到答案.【詳解】總售價為：56×8+（﹣3+7﹣8+9﹣2+0﹣1﹣6）=448﹣4=444（元），444﹣400=44（元）．答：盈利44元．【點評】此題考查有理數(shù)混合計算的實際應(yīng)用，將八套服裝超過的總價格根據(jù)有理數(shù)加法列式計算較為簡單.33．計算：【答案】-19．【解析】先算乘方，再算乘除法，最后算加減，由此解答即可．【詳解】解：原式=-1+84-45=-1+2-20=1-20=-19．【點評】本題考查了乘方、絕對值等有理數(shù)的混合運算，掌握法則是解題的關(guān)鍵．34．化簡：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）3；（2）-6；（3）-2017【詳解】（1）；（2）；（3）．35．已知|x|=2，|y|=8．若|x+y|=x+y，求x-y-3的值．【答案】-9或-13【解析】根據(jù)x和y的絕對值得到x和y的可能取值，再由，得出，用符合條件的值去求后面的