不允許賣空條件下證券投資組合的理論與實(shí)踐探索一、引言1.1研究背景與意義在全球金融市場中，證券投資作為一種重要的資產(chǎn)配置方式，一直備受投資者關(guān)注。自Markowitz開創(chuàng)性地提出均值-方差證券組合選擇模型后，國際上對金融資產(chǎn)投資組合的研究不斷發(fā)展。然而，在現(xiàn)實(shí)的證券市場交易中，賣空機(jī)制并非在所有市場都能自由實(shí)施，許多國家和地區(qū)的證券市場對賣空進(jìn)行了嚴(yán)格限制，甚至完全禁止賣空交易。以中國證券市場為例，盡管近年來在不斷探索和完善金融市場機(jī)制，但目前賣空交易仍然受到諸多限制，包括對賣空標(biāo)的證券的范圍限制、對賣空交易保證金比例的嚴(yán)格要求以及對賣空交易程序的復(fù)雜監(jiān)管等。在國際市場上，也有不少國家和地區(qū)出于穩(wěn)定市場、保護(hù)中小投資者利益等目的，對賣空交易設(shè)置了較高的門檻或直接禁止。例如，在一些新興市場國家，由于市場發(fā)育不成熟、監(jiān)管體系不完善，為了防止市場過度波動(dòng)和投機(jī)行為，不允許賣空成為一種常見的市場規(guī)則。這種不允許賣空的市場環(huán)境對投資者的投資決策和市場的運(yùn)行機(jī)制產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。從投資者角度來看，不允許賣空限制了投資者的投資策略選擇，使其無法通過賣空來對沖風(fēng)險(xiǎn)或獲取收益，增加了投資組合管理的難度。在市場下跌行情中，投資者無法像在允許賣空的市場中那樣，通過賣空股票來規(guī)避損失或獲取反向收益，只能被動(dòng)承受市場風(fēng)險(xiǎn)。此外，不允許賣空還可能導(dǎo)致投資者在構(gòu)建投資組合時(shí)過度集中于某些被認(rèn)為具有潛力的股票，從而增加了投資組合的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。從市場角度來看，不允許賣空可能會(huì)影響市場的價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能。賣空交易可以使市場參與者表達(dá)對股票負(fù)面信息的看法，從而使股票價(jià)格更全面地反映各種信息。當(dāng)不允許賣空時(shí)，市場上可能會(huì)缺乏對股票負(fù)面信息的有效反映，導(dǎo)致股票價(jià)格可能被高估，市場的有效性受到影響。此外，不允許賣空還可能影響市場的流動(dòng)性和穩(wěn)定性，在市場出現(xiàn)恐慌性拋售時(shí)，缺乏賣空機(jī)制的市場可能無法及時(shí)提供足夠的流動(dòng)性來緩解市場壓力，從而加劇市場的波動(dòng)。因此，研究不允許賣空條件下的證券投資組合具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。對于投資者而言，深入了解在不允許賣空條件下如何構(gòu)建有效的投資組合，有助于他們在有限的投資策略空間內(nèi)，實(shí)現(xiàn)投資收益的最大化和風(fēng)險(xiǎn)的最小化。通過合理配置資產(chǎn)，投資者可以在不依賴賣空交易的情況下，更好地分散風(fēng)險(xiǎn)，提高投資組合的穩(wěn)健性。對于市場監(jiān)管者來說，研究不允許賣空條件下的證券投資組合，可以為制定更加科學(xué)合理的市場監(jiān)管政策提供理論依據(jù)。了解市場在不允許賣空情況下的運(yùn)行特點(diǎn)和存在的問題，有助于監(jiān)管者采取針對性的措施，促進(jìn)市場的健康穩(wěn)定發(fā)展，保護(hù)投資者的合法權(quán)益。從理論發(fā)展角度來看，對不允許賣空條件下證券投資組合的研究，能夠豐富和完善現(xiàn)代投資組合理論，填補(bǔ)在這一特定市場條件下理論研究的空白，為金融理論的進(jìn)一步發(fā)展提供新的視角和思路。1.2研究目的與方法本研究旨在深入探討不允許賣空條件下證券投資組合的構(gòu)建策略與優(yōu)化方法，通過理論與實(shí)證相結(jié)合的方式，揭示在這種特定市場約束下投資組合的風(fēng)險(xiǎn)-收益特征，為投資者提供切實(shí)可行的投資決策依據(jù)。具體而言，本研究的目的包括以下幾個(gè)方面：首先，構(gòu)建適用于不允許賣空條件的證券投資組合模型。基于經(jīng)典的投資組合理論，結(jié)合不允許賣空的市場條件，引入新的約束條件和變量，構(gòu)建能夠準(zhǔn)確描述該市場環(huán)境下投資組合選擇問題的數(shù)學(xué)模型。通過對模型的深入分析，探究在不允許賣空情況下，投資者如何在風(fēng)險(xiǎn)和收益之間進(jìn)行權(quán)衡，以實(shí)現(xiàn)投資目標(biāo)的最大化。其次，分析不允許賣空對證券投資組合風(fēng)險(xiǎn)和收益的影響機(jī)制。從理論層面剖析不允許賣空如何改變投資組合的可行域和有效邊界，進(jìn)而影響投資組合的風(fēng)險(xiǎn)分散效果和預(yù)期收益水平。通過對比允許賣空和不允許賣空兩種情況下投資組合的風(fēng)險(xiǎn)-收益特征，揭示不允許賣空條件下投資組合管理面臨的挑戰(zhàn)和機(jī)遇。再者，運(yùn)用實(shí)證研究方法驗(yàn)證模型的有效性和實(shí)用性。選取實(shí)際的證券市場數(shù)據(jù)，對所構(gòu)建的模型進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。通過實(shí)證分析，評(píng)估模型在不允許賣空條件下對投資組合的優(yōu)化效果，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性和可靠性。同時(shí)，結(jié)合實(shí)證結(jié)果，提出針對不允許賣空市場環(huán)境的投資策略建議，為投資者在實(shí)際投資中提供參考。為實(shí)現(xiàn)上述研究目的，本研究將綜合運(yùn)用多種研究方法：理論分析方法：對經(jīng)典的投資組合理論進(jìn)行深入研究，包括Markowitz的均值-方差模型、資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）等，梳理這些理論在允許賣空條件下的基本原理和應(yīng)用方法。在此基礎(chǔ)上，分析不允許賣空條件對這些理論的影響，探討如何對現(xiàn)有理論進(jìn)行改進(jìn)和拓展，以適應(yīng)不允許賣空的市場環(huán)境。通過理論推導(dǎo)和邏輯分析，構(gòu)建不允許賣空條件下證券投資組合的理論框架，為后續(xù)的模型構(gòu)建和實(shí)證研究奠定基礎(chǔ)。模型構(gòu)建方法：基于理論分析的結(jié)果，運(yùn)用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)工具，構(gòu)建不允許賣空條件下的證券投資組合模型。在模型構(gòu)建過程中，考慮多種因素，如證券的預(yù)期收益率、風(fēng)險(xiǎn)（方差或標(biāo)準(zhǔn)差）、證券之間的相關(guān)性等，并將不允許賣空的約束條件納入模型中。采用線性規(guī)劃、二次規(guī)劃等優(yōu)化方法，求解模型的最優(yōu)解，得到在不允許賣空條件下的最優(yōu)投資組合權(quán)重。通過對模型的參數(shù)設(shè)定和優(yōu)化求解，實(shí)現(xiàn)對投資組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益進(jìn)行精確的度量和控制。實(shí)證研究方法：選取具有代表性的證券市場數(shù)據(jù)，如中國A股市場或其他不允許賣空的證券市場數(shù)據(jù)，對所構(gòu)建的模型進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析軟件和編程工具，對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，計(jì)算證券的收益率、方差、協(xié)方差等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，并將這些指標(biāo)代入模型中進(jìn)行求解。通過實(shí)證分析，對比不同投資組合策略在不允許賣空條件下的風(fēng)險(xiǎn)和收益表現(xiàn)，評(píng)估模型的實(shí)際應(yīng)用效果。同時(shí)，進(jìn)行敏感性分析，考察模型參數(shù)的變化對投資組合結(jié)果的影響，進(jìn)一步驗(yàn)證模型的穩(wěn)定性和可靠性。1.3研究創(chuàng)新點(diǎn)與難點(diǎn)本研究在不允許賣空條件下的證券投資組合領(lǐng)域具有一定的創(chuàng)新點(diǎn)，同時(shí)也面臨著一些難點(diǎn)問題。在創(chuàng)新點(diǎn)方面，首先，構(gòu)建了更為貼合實(shí)際市場環(huán)境的投資組合模型。傳統(tǒng)的投資組合模型大多基于允許賣空的假設(shè)，而本研究充分考慮了不允許賣空這一現(xiàn)實(shí)約束，通過引入新的約束條件和變量，對經(jīng)典的均值-方差模型進(jìn)行改進(jìn)和拓展，使模型能夠更準(zhǔn)確地描述不允許賣空條件下投資者的決策行為和投資組合的風(fēng)險(xiǎn)-收益特征。例如，在模型中明確限制投資組合權(quán)重不能為負(fù)，以體現(xiàn)不允許賣空的要求，這為投資者在實(shí)際投資中提供了更具針對性的決策工具。其次，運(yùn)用了多維度的分析方法來探討不允許賣空對投資組合的影響。不僅從理論層面深入剖析不允許賣空如何改變投資組合的可行域和有效邊界，還結(jié)合實(shí)證研究，通過實(shí)際市場數(shù)據(jù)驗(yàn)證理論分析的結(jié)果，同時(shí)采用敏感性分析、情景分析等方法，考察不同因素對投資組合的影響程度，為投資者提供更全面、深入的投資決策參考。這種多維度的分析方法有助于更深入地理解不允許賣空條件下證券投資組合的內(nèi)在規(guī)律。再者，提出了基于不允許賣空市場環(huán)境的創(chuàng)新投資策略。通過對模型的分析和實(shí)證研究，挖掘在不允許賣空條件下的投資機(jī)會(huì)和風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)對方法，如利用行業(yè)輪動(dòng)、資產(chǎn)配置優(yōu)化等策略，幫助投資者在有限的投資策略空間內(nèi)實(shí)現(xiàn)投資收益的最大化和風(fēng)險(xiǎn)的最小化。這些創(chuàng)新投資策略具有較強(qiáng)的實(shí)踐指導(dǎo)意義，能夠?yàn)橥顿Y者在不允許賣空的市場中提供新的投資思路。然而，本研究也面臨著一些難點(diǎn)問題。在理論模型構(gòu)建方面，不允許賣空條件下的投資組合模型變得更為復(fù)雜，求解難度增大。由于不能賣空，投資組合的可行域受到限制，導(dǎo)致傳統(tǒng)的優(yōu)化算法可能無法直接應(yīng)用，需要尋找更有效的求解方法。例如，在處理非線性約束和多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)，如何選擇合適的優(yōu)化算法，以確保模型能夠快速、準(zhǔn)確地求解出最優(yōu)投資組合權(quán)重，是一個(gè)需要深入研究的問題。在數(shù)據(jù)獲取與處理方面，準(zhǔn)確、全面的數(shù)據(jù)是實(shí)證研究的基礎(chǔ)，但實(shí)際操作中存在諸多困難。一方面，證券市場數(shù)據(jù)的時(shí)效性和準(zhǔn)確性難以保證，數(shù)據(jù)缺失、錯(cuò)誤等問題可能影響研究結(jié)果的可靠性。另一方面，獲取涵蓋多個(gè)市場、多種證券的長期數(shù)據(jù)較為困難，數(shù)據(jù)的局限性可能導(dǎo)致研究結(jié)論的普適性受到影響。例如，在研究不同市場環(huán)境下不允許賣空對投資組合的影響時(shí)，若缺乏足夠的市場數(shù)據(jù)，可能無法全面揭示其中的規(guī)律。此外，市場環(huán)境的復(fù)雜性和不確定性也是研究的一大難點(diǎn)。證券市場受到宏觀經(jīng)濟(jì)、政策法規(guī)、投資者情緒等多種因素的影響，這些因素的變化難以準(zhǔn)確預(yù)測，增加了研究的難度。在不允許賣空的市場環(huán)境下，市場的波動(dòng)和變化可能對投資組合產(chǎn)生更為復(fù)雜的影響，如何在模型中充分考慮這些因素，提高研究結(jié)果的穩(wěn)定性和可靠性，是需要克服的挑戰(zhàn)。二、理論基礎(chǔ)2.1證券投資組合理論概述1952年，美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家哈里?馬柯維茨（HarryMarkowitz）發(fā)表了《證券組合選擇》的論文，標(biāo)志著現(xiàn)代證券組合管理理論的開端，他也因此獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。馬柯維茨投資組合理論主要探討了投資者如何在風(fēng)險(xiǎn)和收益之間進(jìn)行權(quán)衡，以實(shí)現(xiàn)投資組合的最優(yōu)配置。該理論包含兩個(gè)重要內(nèi)容：均值－方差分析方法和投資組合有效邊界模型。均值－方差分析方法是馬柯維茨投資組合理論的核心。在投資過程中，投資者往往面臨著收益與風(fēng)險(xiǎn)的雙重考量。均值，即投資組合的期望收益率，是單只證券期望收益率的加權(quán)平均，權(quán)重為相應(yīng)的投資比例，反映了投資組合的預(yù)期收益水平。例如，一個(gè)投資組合包含三只股票A、B、C，投資比例分別為0.3、0.4、0.3，股票A、B、C的期望收益率分別為10%、12%、8%，那么該投資組合的期望收益率為0.3\times10\%+0.4\times12\%+0.3\times8\%=10.2\%。方差，則是用來衡量投資組合收益率的波動(dòng)程度，收益率的標(biāo)準(zhǔn)差（即方差的平方根）被稱為波動(dòng)率，它刻畫了投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。方差越大，說明投資組合的收益率波動(dòng)越大，風(fēng)險(xiǎn)也就越高。投資組合有效邊界模型則是基于均值－方差分析方法構(gòu)建的。在以波動(dòng)率為橫坐標(biāo)，收益率為縱坐標(biāo)的二維平面中，將不同投資組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益情況描繪出來，會(huì)形成一條曲線。這條曲線上有一個(gè)點(diǎn)，其波動(dòng)率最低，稱之為最小方差點(diǎn)（英文縮寫是MVP）。在最小方差點(diǎn)以上的部分就是著名的（馬考維茨）投資組合有效邊界，對應(yīng)的投資組合稱為有效投資組合。有效邊界上的投資組合是在給定風(fēng)險(xiǎn)水平下，能夠?qū)崿F(xiàn)最高期望收益的組合；或者在給定期望收益水平下，風(fēng)險(xiǎn)最小的組合。理性投資者會(huì)在有效邊界上選擇投資組合，以實(shí)現(xiàn)自身效用的最大化。例如，在圖1中，曲線AMB即為投資組合有效邊界，A點(diǎn)對應(yīng)投資范圍中收益率最高的證券，投資者可以根據(jù)自己的風(fēng)險(xiǎn)偏好，在有效邊界上選擇合適的投資組合。若投資范圍中不包含無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，曲線AMB是一條典型的有效邊界；若在投資范圍中加入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，那么投資組合有效邊界是曲線AMC，C點(diǎn)表示無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，線段CM是曲線AMB的切線，M是切點(diǎn)，M點(diǎn)對應(yīng)的投資組合被稱為“市場組合”。在實(shí)際應(yīng)用中，投資組合有效邊界的形狀和位置會(huì)受到多種因素的影響，如證券的種類、數(shù)量、相關(guān)性以及投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好等。例如，當(dāng)證券之間的相關(guān)性較低時(shí)，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)分散效果會(huì)更好，有效邊界會(huì)更偏向左側(cè)，即風(fēng)險(xiǎn)更低；反之，當(dāng)證券之間的相關(guān)性較高時(shí)，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)分散效果會(huì)減弱，有效邊界會(huì)更偏向右側(cè)，即風(fēng)險(xiǎn)更高。在允許賣空的情況下，投資組合有效邊界通常是一條二次曲線；而當(dāng)限制賣空時(shí)，投資組合有效邊界則是分段二次曲線，且計(jì)算量會(huì)比允許賣空的情形復(fù)雜得多。這是因?yàn)樵诓辉试S賣空的條件下，投資組合的權(quán)重不能為負(fù)，這增加了約束條件，使得投資組合的可行域變小，求解最優(yōu)投資組合的難度也相應(yīng)增大。例如，在構(gòu)建投資組合時(shí)，如果不允許賣空某只股票，那么該股票的投資權(quán)重只能在0到1之間取值，這就限制了投資組合的構(gòu)建方式，從而影響了有效邊界的形狀和位置。在實(shí)際證券市場中，許多市場對賣空交易存在限制，因此研究不允許賣空條件下的投資組合有效邊界具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。2.2不允許賣空的理論假設(shè)與約束條件在不允許賣空的證券投資組合研究中，需要基于一系列特定的理論假設(shè)，這些假設(shè)與現(xiàn)實(shí)市場環(huán)境緊密相關(guān)，同時(shí)也對投資組合的構(gòu)建和分析產(chǎn)生重要影響。第一個(gè)假設(shè)是投資者在考慮每一次投資選擇時(shí)，其依據(jù)是某一持倉時(shí)間內(nèi)的證券收益的概率分布。這意味著投資者在做出投資決策前，會(huì)對證券在未來一段時(shí)間內(nèi)的收益情況進(jìn)行分析和預(yù)測，通過研究收益的概率分布來評(píng)估投資的潛在風(fēng)險(xiǎn)和收益。例如，投資者可能會(huì)通過分析歷史數(shù)據(jù)、宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境以及公司基本面等因素，來估計(jì)證券在未來一年或更短時(shí)間內(nèi)不同收益水平出現(xiàn)的概率。這種基于概率分布的決策方式，使得投資者能夠更加全面地考慮投資的不確定性，而不僅僅依賴于單一的預(yù)期收益估計(jì)。第二個(gè)假設(shè)是投資者根據(jù)證券的期望收益率估測證券組合的風(fēng)險(xiǎn)。期望收益率是衡量投資收益的重要指標(biāo)，投資者通常會(huì)期望獲得較高的收益率。然而，收益與風(fēng)險(xiǎn)往往相伴而生，較高的期望收益率可能伴隨著較大的風(fēng)險(xiǎn)。在不允許賣空的情況下，投資者無法通過賣空來對沖風(fēng)險(xiǎn)，因此更加注重對證券組合風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估。他們會(huì)通過計(jì)算證券之間的協(xié)方差等方式，來衡量證券組合的風(fēng)險(xiǎn)水平。例如，當(dāng)投資組合中包含多只股票時(shí)，投資者會(huì)考慮這些股票之間的相關(guān)性，如果股票之間的相關(guān)性較高，那么投資組合的風(fēng)險(xiǎn)可能相對較大；反之，如果股票之間的相關(guān)性較低，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)則可能得到一定程度的分散。第三個(gè)假設(shè)是投資者的決定僅僅依據(jù)證券的風(fēng)險(xiǎn)和收益。在實(shí)際投資中，投資者的決策過程往往受到多種因素的影響，如個(gè)人的風(fēng)險(xiǎn)偏好、投資目標(biāo)、市場預(yù)期等。但在不允許賣空的理論框架下，為了簡化分析，假設(shè)投資者僅基于風(fēng)險(xiǎn)和收益這兩個(gè)核心因素做出決策。這使得研究能夠更加聚焦于投資組合的風(fēng)險(xiǎn)-收益關(guān)系，通過數(shù)學(xué)模型和分析方法，尋找在給定風(fēng)險(xiǎn)水平下實(shí)現(xiàn)最高期望收益的投資組合，或者在給定期望收益水平下風(fēng)險(xiǎn)最小的投資組合。最后一個(gè)假設(shè)是在一定的風(fēng)險(xiǎn)水平上，投資者期望收益最大；相對應(yīng)的是在一定的收益水平上，投資者希望風(fēng)險(xiǎn)最小。這體現(xiàn)了投資者在投資過程中追求最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)-收益平衡的理性行為。在不允許賣空的條件下，投資者無法像在允許賣空的市場中那樣，通過賣空來靈活調(diào)整投資組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益。因此，他們更加關(guān)注如何在有限的投資選擇范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)和收益的最優(yōu)配置。例如，一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的投資者，在面對不同的投資組合選擇時(shí)，會(huì)優(yōu)先選擇風(fēng)險(xiǎn)較低的組合；而一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)偏好型的投資者，則可能更傾向于選擇期望收益較高的組合，即使其風(fēng)險(xiǎn)相對較大。但無論投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好如何，他們都希望在給定的風(fēng)險(xiǎn)或收益條件下，實(shí)現(xiàn)自身利益的最大化。在不允許賣空的市場中，投資組合權(quán)重受到嚴(yán)格的約束，即對于投資組合中的每一個(gè)資產(chǎn)，其權(quán)重x_i必須滿足x_i\geq0，其中i=1,2,\cdots,n，n表示資產(chǎn)的種類數(shù)量。這一約束條件具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，它反映了市場對賣空行為的限制，使得投資者在構(gòu)建投資組合時(shí)，只能買入資產(chǎn)而不能賣出自己并不擁有的資產(chǎn)。在實(shí)際操作中，這意味著投資者無法通過賣空股票來獲取股價(jià)下跌帶來的收益，也不能利用賣空來對沖投資組合中的風(fēng)險(xiǎn)。例如，當(dāng)市場出現(xiàn)下跌趨勢時(shí)，投資者無法像在允許賣空的市場中那樣，通過賣空股票來減少損失，而只能依靠持有現(xiàn)金或其他抗跌性較強(qiáng)的資產(chǎn)來降低風(fēng)險(xiǎn)。從數(shù)學(xué)角度來看，這一約束條件對投資組合的可行域產(chǎn)生了顯著影響。在允許賣空的情況下，投資組合的可行域通常是一個(gè)較為寬泛的區(qū)域，投資者可以通過調(diào)整資產(chǎn)權(quán)重的正負(fù)來實(shí)現(xiàn)各種不同的投資組合。然而，當(dāng)不允許賣空時(shí)，投資組合權(quán)重的非負(fù)約束使得可行域被限制在一個(gè)更小的范圍內(nèi)。在二維坐標(biāo)系中，如果以兩種資產(chǎn)的投資權(quán)重為坐標(biāo)軸，允許賣空時(shí)可行域可能覆蓋整個(gè)平面；而不允許賣空時(shí)，可行域則被限制在第一象限，即資產(chǎn)權(quán)重均為非負(fù)的區(qū)域。這種可行域的變化進(jìn)一步影響了投資組合的有效邊界。有效邊界是在可行域內(nèi)，能夠?qū)崿F(xiàn)最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)-收益平衡的投資組合的集合。由于不允許賣空導(dǎo)致可行域變小，有效邊界也相應(yīng)地發(fā)生改變。與允許賣空時(shí)的有效邊界相比，不允許賣空時(shí)的有效邊界可能會(huì)更加彎曲，并且在相同的風(fēng)險(xiǎn)或收益水平下，投資組合的選擇范圍會(huì)受到更多限制。這是因?yàn)橥顿Y者無法利用賣空來調(diào)整投資組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益，只能在有限的可行域內(nèi)尋找最優(yōu)解。2.3相關(guān)理論模型在不允許賣空條件下的適應(yīng)性分析均值-方差模型作為現(xiàn)代投資組合理論的基石，在不允許賣空條件下，其投資組合可行域與允許賣空時(shí)相比發(fā)生了顯著變化。在允許賣空的市場中，投資者可以通過賣空操作，即借入并賣出自己并不擁有的證券，來構(gòu)建投資組合。這使得投資組合的權(quán)重可以為負(fù)，從而大大拓展了投資組合的可行域。投資者能夠利用賣空機(jī)制來對沖風(fēng)險(xiǎn)或獲取額外收益，通過調(diào)整不同證券的正負(fù)權(quán)重，實(shí)現(xiàn)各種復(fù)雜的投資策略。然而，在不允許賣空的市場環(huán)境下，投資組合權(quán)重受到嚴(yán)格限制，必須滿足x_i\geq0（i=1,2,\cdots,n）。這一限制條件使得投資組合的可行域被局限在一個(gè)較小的范圍內(nèi)，投資者無法通過賣空來調(diào)整投資組合。例如，在構(gòu)建投資組合時(shí)，如果不允許賣空某些證券，那么這些證券的權(quán)重只能為零或正數(shù)，這就排除了許多在允許賣空情況下可能的投資組合配置方式。這種可行域的變化對投資組合的有效邊界產(chǎn)生了重要影響。有效邊界是指在風(fēng)險(xiǎn)-收益平面上，能夠?qū)崿F(xiàn)最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)-收益平衡的投資組合的集合。由于不允許賣空導(dǎo)致可行域變小，有效邊界也相應(yīng)地發(fā)生改變。與允許賣空時(shí)的有效邊界相比，不允許賣空時(shí)的有效邊界可能會(huì)更加彎曲，并且在相同的風(fēng)險(xiǎn)或收益水平下，投資組合的選擇范圍會(huì)受到更多限制。這是因?yàn)橥顿Y者無法利用賣空來靈活調(diào)整投資組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益，只能在有限的可行域內(nèi)尋找最優(yōu)解。在求解方法上，不允許賣空條件下的均值-方差模型變得更為復(fù)雜。傳統(tǒng)的求解方法如拉格朗日乘數(shù)法在允許賣空時(shí)較為適用，但在不允許賣空時(shí)，由于存在非負(fù)約束條件，這些方法可能無法直接應(yīng)用。此時(shí)，通常需要采用一些更復(fù)雜的優(yōu)化算法，如二次規(guī)劃法、內(nèi)點(diǎn)法等。二次規(guī)劃法通過將均值-方差模型轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題，利用數(shù)學(xué)優(yōu)化算法來求解最優(yōu)投資組合權(quán)重。內(nèi)點(diǎn)法則是一種在可行域內(nèi)部尋找最優(yōu)解的方法，它通過不斷逼近最優(yōu)解，逐步調(diào)整投資組合權(quán)重，以滿足不允許賣空的約束條件。這些算法雖然能夠求解不允許賣空條件下的均值-方差模型，但計(jì)算量通常較大，對計(jì)算資源和時(shí)間要求較高。資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）在不允許賣空條件下也面臨著一些挑戰(zhàn)。CAPM的一個(gè)重要假設(shè)是投資者可以不受限制地以固定的無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行借貸，這在一定程度上依賴于賣空機(jī)制的存在。在允許賣空的市場中，投資者可以通過賣空無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)來獲取資金，進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)投資，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)投資組合的構(gòu)建。然而，當(dāng)不允許賣空時(shí)，這一假設(shè)不再成立，投資者的借貸行為受到限制，無法像在允許賣空情況下那樣自由地調(diào)整投資組合。從市場組合的角度來看，在不允許賣空的市場中，市場組合的構(gòu)成可能無法準(zhǔn)確反映所有投資者的最優(yōu)選擇。CAPM假設(shè)市場組合是所有投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，并且市場組合中各證券的構(gòu)成比例等于市場中各證券的市值占總市值的比例。但在不允許賣空的情況下，由于投資者無法賣空某些證券，他們可能會(huì)過度集中投資于其他被認(rèn)為具有潛力的證券，導(dǎo)致市場組合的構(gòu)成偏離理論上的最優(yōu)組合。這可能會(huì)影響CAPM中證券市場線（SML）的有效性，使得證券的預(yù)期收益率與系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系不再準(zhǔn)確遵循CAPM所描述的線性關(guān)系。在實(shí)際應(yīng)用中，不允許賣空條件下的CAPM可能需要進(jìn)行一些調(diào)整和修正。例如，可以考慮引入一些額外的約束條件或參數(shù)，以反映市場的實(shí)際情況。一些研究嘗試通過放松CAPM的假設(shè)，如允許投資者的借貸利率不同，或者考慮投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好異質(zhì)性，來改進(jìn)CAPM在不允許賣空市場中的適用性。此外，還可以結(jié)合其他理論模型，如套利定價(jià)理論（APT），來綜合分析投資組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益，以彌補(bǔ)CAPM在不允許賣空條件下的不足。三、不允許賣空對證券投資組合的影響機(jī)制3.1對投資組合可行域的影響3.1.1兩種證券組合的可行域變化在探討不允許賣空條件下兩種證券組合的可行域變化時(shí)，我們借助坐標(biāo)體系和結(jié)合線來進(jìn)行深入分析。以標(biāo)準(zhǔn)差為橫坐標(biāo)，期望收益率為縱坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，這一坐標(biāo)系能夠直觀地展示證券組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益關(guān)系。在該坐標(biāo)系中，將兩種證券的所有可能組合連接起來，形成的曲線即為結(jié)合線。假設(shè)存在兩種證券A和B，在允許賣空的情況下，投資者可以通過賣空證券A或B，或者同時(shí)賣空兩者，來構(gòu)建投資組合。這使得投資組合的權(quán)重可以為負(fù)，從而極大地拓展了投資組合的可行域。例如，當(dāng)投資者賣空證券A時(shí)，其對證券A的投資權(quán)重為負(fù)，此時(shí)可以將賣空所得資金用于購買證券B，從而形成各種不同權(quán)重比例的投資組合。在這種情況下，結(jié)合線可以延伸到整個(gè)坐標(biāo)系平面，投資組合的可行域不受限制，投資者能夠?qū)崿F(xiàn)各種復(fù)雜的投資策略，通過靈活調(diào)整證券權(quán)重來追求更高的收益或更低的風(fēng)險(xiǎn)。然而，當(dāng)不允許賣空時(shí)，情況發(fā)生了顯著變化。此時(shí)，投資組合權(quán)重受到嚴(yán)格約束，必須滿足x_i\geq0（i=A,B），即對證券A和B的投資權(quán)重都不能為負(fù)。這一限制條件使得結(jié)合線只能在第一象限內(nèi)，因?yàn)橹挥性诘谝幌笙拗?，橫坐標(biāo)（標(biāo)準(zhǔn)差）和縱坐標(biāo)（期望收益率）均為非負(fù)，符合不允許賣空的要求。在第一象限內(nèi)，結(jié)合線的形狀取決于兩種證券的相關(guān)系數(shù)。當(dāng)兩種證券完全正相關(guān)時(shí)，結(jié)合線是一條直線，連接證券A和證券B的期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差所對應(yīng)的點(diǎn)；當(dāng)兩種證券完全負(fù)相關(guān)時(shí)，結(jié)合線呈現(xiàn)為折線；而在一般情況下，兩種證券的相關(guān)系數(shù)介于-1和1之間，結(jié)合線是一條彎曲的曲線。這種可行域的變化對投資者的決策產(chǎn)生了重要影響。在不允許賣空的情況下，投資者無法通過賣空來對沖風(fēng)險(xiǎn)或獲取額外收益，只能在第一象限內(nèi)有限的可行域中選擇投資組合。這意味著投資者在構(gòu)建投資組合時(shí)，必須更加謹(jǐn)慎地考慮證券的選擇和權(quán)重分配。例如，投資者不能像在允許賣空時(shí)那樣，通過賣空表現(xiàn)不佳的證券來降低投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，而只能通過選擇其他具有較低風(fēng)險(xiǎn)的證券來進(jìn)行組合。此外，由于可行域的縮小，投資者可能無法找到在允許賣空情況下能夠?qū)崿F(xiàn)的某些最優(yōu)投資組合，這可能導(dǎo)致投資組合的風(fēng)險(xiǎn)相對較高或收益相對較低。3.1.2多種證券組合的可行域特征當(dāng)涉及多種證券組合時(shí)，不允許賣空下的可行域呈現(xiàn)出獨(dú)特的形狀和范圍特征。在允許賣空的市場環(huán)境中，可行域通常是一個(gè)較為寬泛的區(qū)域，其形狀較為復(fù)雜，可能包含多個(gè)維度的變化。投資者可以通過賣空某些證券，獲取資金來購買其他證券，從而實(shí)現(xiàn)各種不同權(quán)重組合的投資策略。這種靈活性使得可行域能夠覆蓋更廣泛的投資選擇空間，投資者可以根據(jù)自己的風(fēng)險(xiǎn)偏好和投資目標(biāo)，在這個(gè)較大的可行域內(nèi)尋找最優(yōu)的投資組合。然而，在不允許賣空的情況下，可行域的范圍明顯縮小。由于投資組合權(quán)重受到x_i\geq0（i=1,2,\cdots,n）的限制，可行域被局限在一個(gè)特定的區(qū)域內(nèi)。從形狀上看，可行域類似于一個(gè)“破雞蛋殼”的形狀。其左邊邊界是圓滑凸起的弧線，這是因?yàn)樵诓辉试S賣空的條件下，投資者無法通過賣空來降低風(fēng)險(xiǎn)，只能通過選擇相關(guān)性較低的證券進(jìn)行組合，以實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)的分散。當(dāng)投資者不斷增加證券的種類并優(yōu)化組合權(quán)重時(shí)，在風(fēng)險(xiǎn)-收益平面上，左邊邊界逐漸形成圓滑凸起的弧線，代表著在給定風(fēng)險(xiǎn)水平下能夠?qū)崿F(xiàn)的最高期望收益的投資組合集合。而右邊邊界則是不規(guī)則曲線圍成的，這是由于不同證券之間的復(fù)雜關(guān)系以及投資權(quán)重的非負(fù)約束所導(dǎo)致的。不同證券的期望收益率、方差以及它們之間的協(xié)方差各不相同，這些因素相互作用，使得右邊邊界呈現(xiàn)出不規(guī)則的形狀。這種可行域的變化對投資組合的選擇和優(yōu)化產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。在不允許賣空的可行域內(nèi)，投資者的選擇范圍受到了極大的限制。他們無法利用賣空機(jī)制來調(diào)整投資組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益，只能在有限的可行域內(nèi)尋找最優(yōu)解。這就要求投資者更加精確地分析各種證券的風(fēng)險(xiǎn)-收益特征，以及它們之間的相關(guān)性，通過合理的資產(chǎn)配置來實(shí)現(xiàn)投資目標(biāo)。例如，投資者可能需要更加注重選擇具有穩(wěn)定收益和較低風(fēng)險(xiǎn)的證券，同時(shí)避免過度集中投資于某些相關(guān)性較高的證券，以降低投資組合的整體風(fēng)險(xiǎn)。此外，由于可行域的縮小，投資組合的有效邊界也相應(yīng)地發(fā)生改變，投資者需要在新的有效邊界上重新確定最優(yōu)投資組合，以實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)和收益的最佳平衡。3.2對投資組合有效邊界的影響3.2.1有效邊界的確定與變化依據(jù)馬柯維茨假設(shè)，在不允許賣空的條件下，投資組合有效邊界的確定基于投資者對風(fēng)險(xiǎn)和收益的權(quán)衡。投資者的目標(biāo)是在給定風(fēng)險(xiǎn)水平下追求最高的期望收益，或者在給定期望收益水平下尋求最小的風(fēng)險(xiǎn)。由于不允許賣空，投資組合權(quán)重受到嚴(yán)格約束，必須滿足x_i\geq0（i=1,2,\cdots,n），這一限制條件對有效邊界產(chǎn)生了顯著影響。從數(shù)學(xué)原理來看，投資組合的期望收益率E(R_p)是各證券期望收益率E(R_i)的加權(quán)平均，即E(R_p)=\sum_{i=1}^{n}x_iE(R_i)，其中x_i為第i種證券的投資權(quán)重。投資組合的方差\sigma_p^2則反映了投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，其計(jì)算公式為\sigma_p^2=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}x_ix_j\sigma_{ij}，其中\(zhòng)sigma_{ij}為第i種證券與第j種證券收益率的協(xié)方差。在不允許賣空的情況下，投資組合的可行域被限制在權(quán)重非負(fù)的范圍內(nèi)，這使得有效邊界的計(jì)算變得更為復(fù)雜。在不允許賣空時(shí)，有效邊界的形狀通常是分段二次曲線。這是因?yàn)樵诓煌娘L(fēng)險(xiǎn)-收益水平下，投資組合的最優(yōu)權(quán)重配置會(huì)發(fā)生變化，導(dǎo)致有效邊界由多個(gè)二次曲線段組成。與允許賣空時(shí)的有效邊界相比，不允許賣空時(shí)的有效邊界在相同風(fēng)險(xiǎn)水平下，期望收益可能更低；或者在相同期望收益水平下，風(fēng)險(xiǎn)可能更高。這是由于投資者無法利用賣空機(jī)制來優(yōu)化投資組合，只能在有限的可行域內(nèi)尋找最優(yōu)解。例如，當(dāng)市場中存在某些表現(xiàn)不佳的證券時(shí)，在允許賣空的情況下，投資者可以通過賣空這些證券來降低投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，從而在有效邊界上找到更優(yōu)的投資組合；而在不允許賣空時(shí)，投資者只能被動(dòng)持有這些證券，導(dǎo)致投資組合的風(fēng)險(xiǎn)增加，有效邊界向右上方移動(dòng)，即風(fēng)險(xiǎn)-收益水平變差。此外，不允許賣空還可能導(dǎo)致投資組合的分散化程度降低。在允許賣空的市場中，投資者可以通過賣空某些證券，將資金投向其他證券，從而實(shí)現(xiàn)更廣泛的資產(chǎn)配置，提高投資組合的分散化程度。然而，在不允許賣空時(shí)，投資者的投資選擇受到限制，可能無法充分分散風(fēng)險(xiǎn)，使得投資組合對某些特定因素的敏感性增加，進(jìn)一步影響了有效邊界的位置和形狀。3.2.2與允許賣空情況的對比分析允許賣空和不允許賣空時(shí)，投資組合有效邊界存在顯著差異，這些差異對投資者的決策和投資組合的風(fēng)險(xiǎn)-收益特征產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。在允許賣空的市場中，投資者擁有更大的投資靈活性。他們可以通過賣空某些證券，獲取資金來購買其他證券，從而實(shí)現(xiàn)更廣泛的投資組合配置。這使得有效邊界更加平滑，并且在風(fēng)險(xiǎn)-收益平面上占據(jù)更廣闊的區(qū)域。投資者能夠利用賣空機(jī)制來對沖風(fēng)險(xiǎn)或獲取額外收益，通過調(diào)整不同證券的正負(fù)權(quán)重，實(shí)現(xiàn)各種復(fù)雜的投資策略。例如，當(dāng)投資者預(yù)期某只股票價(jià)格將下跌時(shí)，他們可以賣空該股票，在股票價(jià)格下跌后再買入平倉，從而獲取收益。這種賣空操作可以幫助投資者在市場下跌時(shí)保護(hù)投資組合的價(jià)值，或者在市場波動(dòng)中尋找更多的投資機(jī)會(huì)。在有效邊界上，投資者可以通過賣空低收益或高風(fēng)險(xiǎn)的證券，增加高收益或低風(fēng)險(xiǎn)證券的權(quán)重，從而在相同風(fēng)險(xiǎn)水平下獲得更高的期望收益，或者在相同期望收益水平下降低風(fēng)險(xiǎn)。然而，在不允許賣空的情況下，投資組合權(quán)重受到嚴(yán)格限制，必須滿足x_i\geq0（i=1,2,\cdots,n）。這一限制條件使得投資者的投資選擇受到極大約束，無法利用賣空機(jī)制來優(yōu)化投資組合。不允許賣空時(shí)的有效邊界通常比允許賣空時(shí)更彎曲，且在相同風(fēng)險(xiǎn)水平下，期望收益更低；在相同期望收益水平下，風(fēng)險(xiǎn)更高。這是因?yàn)橥顿Y者無法通過賣空來降低風(fēng)險(xiǎn)或增加收益，只能在有限的可行域內(nèi)尋找最優(yōu)解。例如，當(dāng)市場中某些證券表現(xiàn)不佳時(shí)，在允許賣空的情況下，投資者可以賣空這些證券來減少損失；但在不允許賣空時(shí)，投資者只能繼續(xù)持有這些證券，導(dǎo)致投資組合的風(fēng)險(xiǎn)增加，有效邊界向右上方移動(dòng)。從投資組合的分散化角度來看，允許賣空有助于提高投資組合的分散化程度。投資者可以通過賣空某些證券，將資金投向其他相關(guān)性較低的證券，從而降低投資組合對單一證券或市場因素的敏感性。然而，在不允許賣空時(shí)，由于投資選擇受限，投資者可能無法充分分散風(fēng)險(xiǎn)，投資組合的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)相對較高。例如，在允許賣空的市場中，投資者可以賣空某一行業(yè)的股票，同時(shí)買入其他行業(yè)的股票，以實(shí)現(xiàn)跨行業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)分散；而在不允許賣空時(shí)，投資者可能會(huì)過度集中投資于某些被認(rèn)為具有潛力的行業(yè)或證券，增加了投資組合的行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)和個(gè)別證券風(fēng)險(xiǎn)。3.3對投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好和決策的影響3.3.1風(fēng)險(xiǎn)偏好類型與投資選擇投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好類型可分為風(fēng)險(xiǎn)偏愛型、風(fēng)險(xiǎn)中立型和風(fēng)險(xiǎn)厭惡型，不同類型的投資者在不允許賣空條件下的投資選擇具有顯著差異。風(fēng)險(xiǎn)偏愛型投資者通常更注重投資的潛在收益，愿意承擔(dān)較高的風(fēng)險(xiǎn)以追求更高的回報(bào)。在不允許賣空的市場環(huán)境中，他們可能會(huì)傾向于選擇那些具有高成長性和高波動(dòng)性的證券。例如，新興行業(yè)中的科技股，這些股票往往具有較大的增長潛力，但同時(shí)也伴隨著較高的不確定性和風(fēng)險(xiǎn)。風(fēng)險(xiǎn)偏愛型投資者會(huì)認(rèn)為，盡管這些股票的風(fēng)險(xiǎn)較高，但一旦其業(yè)績得到市場認(rèn)可，股價(jià)可能會(huì)大幅上漲，從而帶來豐厚的收益。他們可能會(huì)將較大比例的資金集中投資于少數(shù)幾只被認(rèn)為具有潛力的高風(fēng)險(xiǎn)證券，以追求投資組合的高收益率。風(fēng)險(xiǎn)中立型投資者對風(fēng)險(xiǎn)和收益的態(tài)度相對平衡，他們既不特別追求高風(fēng)險(xiǎn)高收益，也不過分規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。在不允許賣空的情況下，他們更傾向于選擇收益較為穩(wěn)定、風(fēng)險(xiǎn)適中的證券。這類投資者通常會(huì)進(jìn)行較為分散的投資，以降低非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。例如，他們可能會(huì)投資于多個(gè)不同行業(yè)的藍(lán)籌股，這些股票通常具有穩(wěn)定的盈利能力和較低的波動(dòng)性，能夠提供相對穩(wěn)定的收益。同時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)中立型投資者也會(huì)關(guān)注宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境和行業(yè)發(fā)展趨勢，根據(jù)市場變化適時(shí)調(diào)整投資組合，以在風(fēng)險(xiǎn)和收益之間保持平衡。風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者則更加注重投資的安全性，對風(fēng)險(xiǎn)具有較高的敏感度，往往愿意放棄一部分潛在收益來降低風(fēng)險(xiǎn)。在不允許賣空的市場中，他們會(huì)優(yōu)先選擇低風(fēng)險(xiǎn)的投資品種，如國債、大型優(yōu)質(zhì)企業(yè)的債券等。這些資產(chǎn)通常具有固定的收益和較低的違約風(fēng)險(xiǎn)，能夠?yàn)橥顿Y者提供相對穩(wěn)定的回報(bào)。風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者還會(huì)通過分散投資來進(jìn)一步降低風(fēng)險(xiǎn)，他們可能會(huì)將資金分散投資于不同類型、不同行業(yè)的資產(chǎn)，包括股票、債券、貨幣基金等，以確保投資組合的穩(wěn)定性。即使在選擇股票時(shí)，他們也會(huì)更傾向于那些業(yè)績穩(wěn)定、股息率較高的公司，以減少股價(jià)波動(dòng)帶來的風(fēng)險(xiǎn)。3.3.2決策過程中的權(quán)衡與調(diào)整在不允許賣空的條件下，投資者在進(jìn)行投資決策時(shí)，需要在收益和風(fēng)險(xiǎn)之間進(jìn)行艱難的權(quán)衡，并根據(jù)市場變化和自身情況進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。從收益和風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡角度來看，投資者面臨著更為復(fù)雜的決策環(huán)境。由于不能賣空，投資者無法通過賣空機(jī)制來對沖風(fēng)險(xiǎn)或獲取額外收益，這使得他們在追求收益時(shí)必須更加謹(jǐn)慎地考慮風(fēng)險(xiǎn)因素。例如，當(dāng)投資者預(yù)期某一行業(yè)的股票將有較好的表現(xiàn)時(shí)，在允許賣空的情況下，他們可以通過賣空其他行業(yè)的股票來獲取資金，投資于看好的行業(yè)股票，從而在控制風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)追求更高的收益。然而，在不允許賣空時(shí)，投資者只能直接投資于看好的行業(yè)股票，這可能會(huì)增加投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。此時(shí)，投資者需要評(píng)估投資該行業(yè)股票所帶來的潛在收益是否足以補(bǔ)償增加的風(fēng)險(xiǎn)。如果潛在收益不足以彌補(bǔ)風(fēng)險(xiǎn)的增加，投資者可能會(huì)選擇放棄這一投資機(jī)會(huì)，或者減少對該行業(yè)股票的投資比例。投資者的決策還會(huì)受到市場環(huán)境變化的影響。當(dāng)市場行情發(fā)生波動(dòng)時(shí)，投資者需要根據(jù)市場情況及時(shí)調(diào)整投資組合。在市場上漲階段，投資者可能會(huì)增加對股票的投資比例，以獲取更多的收益。但在不允許賣空的情況下，投資者需要注意控制風(fēng)險(xiǎn)，避免過度集中投資于某些股票，以免市場回調(diào)時(shí)遭受較大損失。例如，投資者可能會(huì)在市場上漲時(shí)，適當(dāng)增加對不同行業(yè)股票的投資，但同時(shí)也會(huì)保持一定比例的現(xiàn)金或低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，以應(yīng)對市場的不確定性。而在市場下跌階段，投資者可能會(huì)面臨更大的挑戰(zhàn)。由于不能賣空，投資者無法通過賣空股票來減少損失，只能通過減少股票投資比例、增加現(xiàn)金或投資于防御性資產(chǎn)來降低風(fēng)險(xiǎn)。此時(shí)，投資者需要對市場走勢進(jìn)行準(zhǔn)確判斷，及時(shí)調(diào)整投資組合，以避免損失進(jìn)一步擴(kuò)大。投資者自身的情況和目標(biāo)也會(huì)影響其決策過程。例如，投資者的投資期限、資金規(guī)模、風(fēng)險(xiǎn)承受能力等因素都會(huì)對投資決策產(chǎn)生重要影響。對于投資期限較短的投資者來說，他們可能更注重投資的流動(dòng)性和穩(wěn)定性，會(huì)選擇一些短期收益較為穩(wěn)定的資產(chǎn)，如貨幣基金、短期債券等。而投資期限較長的投資者則可以承受更高的風(fēng)險(xiǎn)，更傾向于長期投資，如投資于具有成長潛力的股票或股票型基金。資金規(guī)模較大的投資者可能會(huì)進(jìn)行更加多元化的投資，通過分散投資降低風(fēng)險(xiǎn)；而資金規(guī)模較小的投資者可能會(huì)受到投資門檻等因素的限制，投資選擇相對有限。此外，投資者的風(fēng)險(xiǎn)承受能力也決定了他們在投資決策中的風(fēng)險(xiǎn)偏好。風(fēng)險(xiǎn)承受能力較高的投資者可能會(huì)在不允許賣空的情況下，嘗試一些高風(fēng)險(xiǎn)高收益的投資策略；而風(fēng)險(xiǎn)承受能力較低的投資者則會(huì)更加保守，選擇低風(fēng)險(xiǎn)的投資品種。四、不允許賣空條件下的證券投資組合模型構(gòu)建4.1經(jīng)典均值-方差模型的改進(jìn)4.1.1模型的調(diào)整與優(yōu)化經(jīng)典的均值-方差模型由馬柯維茨提出，旨在通過合理配置資產(chǎn)，在給定風(fēng)險(xiǎn)水平下實(shí)現(xiàn)投資組合的最高預(yù)期收益，或者在給定期望收益水平下使風(fēng)險(xiǎn)最小化。該模型以投資組合的期望收益率和方差作為衡量投資組合優(yōu)劣的指標(biāo)，其基本表達(dá)式為：\begin{align*}\min_{x}\quad&\sigma_p^2=x^T\Sigmax\\\text{s.t.}\quad&E(R_p)=x^T\mu\geq\overline{R}\\&\sum_{i=1}^{n}x_i=1\end{align*}其中，x=(x_1,x_2,\cdots,x_n)^T是投資組合中各資產(chǎn)的權(quán)重向量，\sigma_p^2為投資組合的方差，代表風(fēng)險(xiǎn)；\Sigma是資產(chǎn)收益率的協(xié)方差矩陣；E(R_p)為投資組合的期望收益率；\mu=(\mu_1,\mu_2,\cdots,\mu_n)^T是各資產(chǎn)的期望收益率向量；\overline{R}是投資者設(shè)定的最低期望收益率；n為資產(chǎn)的種類數(shù)量。在允許賣空的情況下，投資組合權(quán)重x_i可以取任意實(shí)數(shù)，包括負(fù)數(shù)，這意味著投資者可以通過賣空某些資產(chǎn)來獲取資金，進(jìn)而投資于其他資產(chǎn)，以實(shí)現(xiàn)更靈活的投資策略。然而，在不允許賣空的市場環(huán)境中，這種靈活性受到了限制。為了適應(yīng)這一實(shí)際情況，需要對經(jīng)典均值-方差模型進(jìn)行調(diào)整與優(yōu)化。在不允許賣空的條件下，投資組合權(quán)重必須滿足非負(fù)約束，即x_i\geq0（i=1,2,\cdots,n）。將這一約束條件加入到經(jīng)典模型中，得到改進(jìn)后的均值-方差模型：\begin{align*}\min_{x}\quad&\sigma_p^2=x^T\Sigmax\\\text{s.t.}\quad&E(R_p)=x^T\mu\geq\overline{R}\\&\sum_{i=1}^{n}x_i=1\\&x_i\geq0,\quadi=1,2,\cdots,n\end{align*}這一改進(jìn)后的模型更符合不允許賣空市場的實(shí)際情況。從數(shù)學(xué)原理上看，非負(fù)約束x_i\geq0改變了投資組合可行域的范圍。在允許賣空時(shí)，可行域是一個(gè)無界的區(qū)域，投資者可以通過賣空操作實(shí)現(xiàn)各種權(quán)重組合；而在不允許賣空時(shí)，可行域被限制在非負(fù)象限內(nèi)，投資者只能在這個(gè)有限的范圍內(nèi)選擇投資組合權(quán)重。這種可行域的變化對模型的求解和最優(yōu)解的性質(zhì)產(chǎn)生了重要影響。在求解過程中，由于增加了非負(fù)約束，傳統(tǒng)的一些求解方法可能不再適用，需要采用專門針對帶非負(fù)約束的優(yōu)化算法，如二次規(guī)劃法、內(nèi)點(diǎn)法等。從實(shí)際投資角度分析，不允許賣空使得投資者無法利用賣空機(jī)制來對沖風(fēng)險(xiǎn)或獲取額外收益。例如，當(dāng)市場出現(xiàn)下跌趨勢時(shí)，在允許賣空的情況下，投資者可以賣空股票來減少損失；但在不允許賣空時(shí)，投資者只能依靠持有現(xiàn)金或其他抗跌性較強(qiáng)的資產(chǎn)來降低風(fēng)險(xiǎn)。這就要求投資者在構(gòu)建投資組合時(shí)，更加注重資產(chǎn)的選擇和權(quán)重分配，以在有限的可行域內(nèi)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)-收益平衡。4.1.2引入新的約束條件和參數(shù)除了非負(fù)約束條件外，為了使模型更貼合不允許賣空市場的實(shí)際情況，還可以引入其他約束條件和參數(shù)。在實(shí)際投資中，考慮交易成本是至關(guān)重要的。交易成本包括手續(xù)費(fèi)、印花稅等，這些成本會(huì)直接影響投資組合的收益。引入交易成本約束后，投資組合的構(gòu)建需要考慮交易成本對投資決策的影響。假設(shè)交易成本與投資金額成正比，交易成本系數(shù)為c_i（i=1,2,\cdots,n），則交易成本可以表示為\sum_{i=1}^{n}c_i|x_i-x_{i0}|，其中x_{i0}是投資者初始持有的第i種資產(chǎn)的權(quán)重。改進(jìn)后的模型為：\begin{align*}\min_{x}\quad&\sigma_p^2=x^T\Sigmax+\lambda\sum_{i=1}^{n}c_i|x_i-x_{i0}|\\\text{s.t.}\quad&E(R_p)=x^T\mu\geq\overline{R}\\&\sum_{i=1}^{n}x_i=1\\&x_i\geq0,\quadi=1,2,\cdots,n\end{align*}其中，\lambda是交易成本的權(quán)重系數(shù)，用于調(diào)節(jié)交易成本在模型中的重要程度。當(dāng)\lambda較大時(shí)，模型會(huì)更傾向于減少交易次數(shù)，以降低交易成本；當(dāng)\lambda較小時(shí)，模型會(huì)更注重投資組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益優(yōu)化，而相對忽略交易成本。在實(shí)際投資中，投資者的資金并非無限，存在預(yù)算約束。假設(shè)投資者的總資金為W，第i種資產(chǎn)的價(jià)格為p_i，則預(yù)算約束可以表示為\sum_{i=1}^{n}p_ix_i\leqW。將預(yù)算約束加入模型中，得到：\begin{align*}\min_{x}\quad&\sigma_p^2=x^T\Sigmax\\\text{s.t.}\quad&E(R_p)=x^T\mu\geq\overline{R}\\&\sum_{i=1}^{n}x_i=1\\&x_i\geq0,\quadi=1,2,\cdots,n\\&\sum_{i=1}^{n}p_ix_i\leqW\end{align*}預(yù)算約束限制了投資者在構(gòu)建投資組合時(shí)的資金使用范圍，使模型更符合實(shí)際投資情況。投資者需要在有限的資金條件下，合理分配資金到不同資產(chǎn)，以實(shí)現(xiàn)投資目標(biāo)。這些新的約束條件和參數(shù)對模型產(chǎn)生了多方面的影響。從求解難度上看，增加約束條件和參數(shù)會(huì)使模型變得更加復(fù)雜，求解難度增大。需要采用更高效的優(yōu)化算法來求解模型，以確保在合理的時(shí)間內(nèi)得到最優(yōu)解。從投資決策角度看，這些約束條件和參數(shù)使模型更貼近實(shí)際投資場景，能夠更準(zhǔn)確地反映投資者在不允許賣空市場中的決策過程。例如，交易成本約束會(huì)促使投資者在進(jìn)行投資決策時(shí)，考慮交易成本對收益的影響，避免頻繁交易；預(yù)算約束則限制了投資者的投資規(guī)模，使其更加謹(jǐn)慎地選擇投資資產(chǎn)和權(quán)重。這些約束條件和參數(shù)的引入，有助于提高模型的實(shí)用性和有效性，為投資者在不允許賣空市場中的投資決策提供更可靠的依據(jù)。4.2基于風(fēng)險(xiǎn)度量的模型構(gòu)建4.2.1VaR約束下的投資組合模型在金融風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）是一種被廣泛應(yīng)用的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)，它在不允許賣空條件下的證券投資組合模型構(gòu)建中發(fā)揮著關(guān)鍵作用。VaR，即風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，是指在一定的概率水平（置信度）下，某一金融資產(chǎn)或投資組合在未來特定的一段時(shí)間內(nèi)最大的可能損失。例如，若某投資組合的VaR值在95%的置信水平下為5%，這意味著在未來一段時(shí)間內(nèi)，該投資組合有95%的概率其損失不會(huì)超過5%。在不允許賣空的情況下，將VaR約束引入投資組合模型，能夠更加精準(zhǔn)地控制投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。以某投資組合為例，假設(shè)該組合由多種證券構(gòu)成，其投資組合權(quán)重向量為x=(x_1,x_2,\cdots,x_n)^T，其中x_i表示第i種證券的投資權(quán)重，且滿足x_i\geq0（i=1,2,\cdots,n），這體現(xiàn)了不允許賣空的條件。投資組合的收益率為R_p=\sum_{i=1}^{n}x_iR_i，其中R_i是第i種證券的收益率。在給定置信水平\alpha下，VaR約束可表示為P(R_p\leq-VaR)\leq1-\alpha，即投資組合收益率小于等于負(fù)的VaR值的概率不超過1-\alpha。將VaR約束納入投資組合模型中，構(gòu)建出的模型表達(dá)式如下：\begin{align*}\max_{x}\quad&E(R_p)=x^T\mu\\\text{s.t.}\quad&P(R_p\leq-VaR)\leq1-\alpha\\&\sum_{i=1}^{n}x_i=1\\&x_i\geq0,\quadi=1,2,\cdots,n\end{align*}其中，E(R_p)為投資組合的期望收益率，\mu=(\mu_1,\mu_2,\cdots,\mu_n)^T是各證券的期望收益率向量。該模型的目標(biāo)是在滿足VaR約束、投資組合權(quán)重之和為1以及不允許賣空的條件下，最大化投資組合的期望收益率。從實(shí)際投資角度來看，VaR約束的引入對投資決策產(chǎn)生了重要影響。在不允許賣空的市場環(huán)境中，投資者無法通過賣空來對沖風(fēng)險(xiǎn)，因此對投資組合的風(fēng)險(xiǎn)控制尤為重要。VaR約束能夠幫助投資者明確在一定置信水平下所能承受的最大損失，從而更加謹(jǐn)慎地選擇投資證券和確定投資權(quán)重。例如，當(dāng)投資者設(shè)定了較高的置信水平（如99%）時(shí)，意味著他們對風(fēng)險(xiǎn)的容忍度較低，更傾向于選擇風(fēng)險(xiǎn)較低的證券進(jìn)行投資，以確保投資組合的VaR值在可接受范圍內(nèi)。這可能導(dǎo)致投資組合的收益相對較為穩(wěn)定，但也可能會(huì)犧牲一部分潛在的高收益機(jī)會(huì)。相反，當(dāng)投資者設(shè)定較低的置信水平（如90%）時(shí)，他們對風(fēng)險(xiǎn)的容忍度相對較高，可能會(huì)選擇一些風(fēng)險(xiǎn)較高但潛在收益也較高的證券，以追求更高的投資回報(bào)，但同時(shí)也面臨著更大的損失風(fēng)險(xiǎn)。4.2.2其他風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)的應(yīng)用與比較除了VaR，條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（CVaR）也是一種重要的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)，在不允許賣空條件下的證券投資組合模型中具有獨(dú)特的應(yīng)用。CVaR，即條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，也被稱為平均超額損失或者尾部VaR，它是指在投資組合損失超過VaR的條件下，損失的期望值。例如，若某投資組合在95%置信水平下的VaR值為5%，而CVaR值為7%，這意味著當(dāng)投資組合的損失超過5%時(shí)，其平均損失為7%。與VaR相比，CVaR考慮了損失超過VaR時(shí)的情況，能夠更全面地反映投資組合的尾部風(fēng)險(xiǎn)。在不允許賣空的投資組合模型中，基于CVaR的模型構(gòu)建方式與基于VaR的模型有所不同。假設(shè)投資組合權(quán)重向量為x=(x_1,x_2,\cdots,x_n)^T，且滿足x_i\geq0（i=1,2,\cdots,n），投資組合的收益率為R_p=\sum_{i=1}^{n}x_iR_i。在給定置信水平\alpha下，基于CVaR的投資組合模型可表示為：\begin{align*}\min_{x,\beta}\quad&\beta+\frac{1}{1-\alpha}E[(R_p+\beta)^-]\\\text{s.t.}\quad&\sum_{i=1}^{n}x_i=1\\&x_i\geq0,\quadi=1,2,\cdots,n\end{align*}其中，\beta是一個(gè)輔助變量，代表VaR值，(R_p+\beta)^-表示R_p+\beta的負(fù)部，即當(dāng)R_p+\beta\lt0時(shí)，(R_p+\beta)^-=-(R_p+\beta)；當(dāng)R_p+\beta\geq0時(shí)，(R_p+\beta)^-=0。該模型的目標(biāo)是在滿足投資組合權(quán)重之和為1以及不允許賣空的條件下，最小化CVaR值。在實(shí)際應(yīng)用中，VaR和CVaR各有優(yōu)勢和局限性。VaR的優(yōu)勢在于它直觀地給出了在一定置信水平下的最大可能損失，易于理解和應(yīng)用，能夠幫助投資者快速了解投資組合的風(fēng)險(xiǎn)狀況。然而，VaR也存在局限性，它不滿足次可加性，即投資組合的VaR可能大于各組成部分VaR之和，這意味著VaR無法充分體現(xiàn)分散投資的風(fēng)險(xiǎn)降低效果。此外，VaR只關(guān)注了一定置信水平下的最大損失，而忽略了損失超過VaR時(shí)的情況，可能導(dǎo)致對尾部風(fēng)險(xiǎn)的低估。相比之下，CVaR滿足次可加性，能夠更好地體現(xiàn)分散投資的風(fēng)險(xiǎn)降低效果，并且全面考慮了損失超過VaR時(shí)的情況，對尾部風(fēng)險(xiǎn)的度量更為準(zhǔn)確。然而，CVaR的計(jì)算相對復(fù)雜，需要更多的計(jì)算資源和時(shí)間。在實(shí)際投資決策中，投資者應(yīng)根據(jù)自身的風(fēng)險(xiǎn)偏好和投資目標(biāo)來選擇合適的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)。風(fēng)險(xiǎn)偏好較低、對尾部風(fēng)險(xiǎn)較為關(guān)注的投資者可能更傾向于選擇CVaR，以確保投資組合在極端情況下的風(fēng)險(xiǎn)可控；而風(fēng)險(xiǎn)偏好較高、更注重投資組合整體風(fēng)險(xiǎn)狀況的投資者可能會(huì)選擇VaR，以在一定風(fēng)險(xiǎn)水平下追求更高的收益。4.3多目標(biāo)優(yōu)化模型的建立4.3.1考慮收益、風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性的多目標(biāo)模型在不允許賣空條件下，構(gòu)建綜合考慮收益、風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性的多目標(biāo)優(yōu)化模型，對于投資者實(shí)現(xiàn)更全面、科學(xué)的投資決策具有重要意義。投資組合的收益、風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性是投資者在決策過程中最為關(guān)注的三個(gè)關(guān)鍵因素，它們相互關(guān)聯(lián)、相互影響，共同決定了投資組合的績效。從收益角度來看，投資組合的期望收益率是投資者追求的主要目標(biāo)之一。期望收益率E(R_p)可表示為各證券期望收益率E(R_i)的加權(quán)平均，即E(R_p)=\sum_{i=1}^{n}x_iE(R_i)，其中x_i為第i種證券的投資權(quán)重，且滿足x_i\geq0（i=1,2,\cdots,n），這體現(xiàn)了不允許賣空的條件。例如，一個(gè)投資組合包含三只股票A、B、C，投資權(quán)重分別為0.3、0.4、0.3，股票A、B、C的期望收益率分別為10%、12%、8%，那么該投資組合的期望收益率為0.3\times10\%+0.4\times12\%+0.3\times8\%=10.2\%。投資者通常希望通過合理配置資產(chǎn)，最大化投資組合的期望收益率，以實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)的增值。風(fēng)險(xiǎn)是投資決策中不可忽視的重要因素。在不允許賣空的情況下，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)度量尤為關(guān)鍵。常用的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)如方差\sigma_p^2，它反映了投資組合收益率的波動(dòng)程度，計(jì)算公式為\sigma_p^2=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}x_ix_j\sigma_{ij}，其中\(zhòng)sigma_{ij}為第i種證券與第j種證券收益率的協(xié)方差。方差越大，說明投資組合的收益率波動(dòng)越大，風(fēng)險(xiǎn)也就越高。投資者往往希望在追求收益的同時(shí)，最小化投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，以保障資產(chǎn)的安全。例如，當(dāng)投資組合中各證券之間的相關(guān)性較高時(shí)，組合的方差可能較大，風(fēng)險(xiǎn)相對較高；而當(dāng)各證券之間的相關(guān)性較低時(shí)，通過分散投資可以降低組合的方差，從而降低風(fēng)險(xiǎn)。流動(dòng)性是衡量投資組合能否及時(shí)、低成本地進(jìn)行買賣交易的重要指標(biāo)。在不允許賣空的市場中，流動(dòng)性對于投資者的資金運(yùn)作和投資策略的實(shí)施具有重要影響。流動(dòng)性不足可能導(dǎo)致投資者在需要變現(xiàn)資產(chǎn)時(shí)面臨困難，或者需要付出較高的交易成本。因此，將流動(dòng)性納入投資組合模型中，可以更好地反映市場的實(shí)際情況，幫助投資者制定更合理的投資策略。一種常見的流動(dòng)性度量指標(biāo)是換手率，它表示一定時(shí)期內(nèi)股票的成交量與流通股本的比率。換手率越高，說明股票的流動(dòng)性越好。在構(gòu)建投資組合時(shí)，可以將各證券的換手率作為流動(dòng)性指標(biāo)，通過加權(quán)平均得到投資組合的換手率，即L_p=\sum_{i=1}^{n}x_iL_i，其中L_i為第i種證券的換手率。綜合考慮收益、風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性，構(gòu)建的多目標(biāo)優(yōu)化模型為：\begin{align*}\max_{x}\quad&E(R_p)=x^T\mu\\\min_{x}\quad&\sigma_p^2=x^T\Sigmax\\\max_{x}\quad&L_p=\sum_{i=1}^{n}x_iL_i\\\text{s.t.}\quad&\sum_{i=1}^{n}x_i=1\\&x_i\geq0,\quadi=1,2,\cdots,n\end{align*}該模型的目標(biāo)是在滿足投資組合權(quán)重之和為1以及不允許賣空的條件下，同時(shí)最大化投資組合的期望收益率、最小化風(fēng)險(xiǎn)和最大化流動(dòng)性。在實(shí)際應(yīng)用中，由于這三個(gè)目標(biāo)往往相互沖突，難以同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，因此需要通過一定的方法來尋求它們之間的平衡，以獲得滿足投資者需求的最優(yōu)投資組合。4.3.2求解方法與算法設(shè)計(jì)求解不允許賣空條件下考慮收益、風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性的多目標(biāo)優(yōu)化模型，是實(shí)現(xiàn)投資組合最優(yōu)配置的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。由于該模型涉及多個(gè)相互沖突的目標(biāo)，傳統(tǒng)的單目標(biāo)優(yōu)化方法難以直接應(yīng)用，需要采用專門的多目標(biāo)優(yōu)化求解方法。線性加權(quán)法是一種常用的多目標(biāo)優(yōu)化求解方法，它通過對各個(gè)目標(biāo)函數(shù)賦予不同的權(quán)重，將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題。具體來說，對于上述多目標(biāo)優(yōu)化模型，引入權(quán)重系數(shù)\omega_1、\omega_2和\omega_3（\omega_1+\omega_2+\omega_3=1且\omega_1,\omega_2,\omega_3\geq0），將模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題：\begin{align*}\max_{x}\quad&\omega_1E(R_p)-\omega_2\sigma_p^2+\omega_3L_p\\\text{s.t.}\quad&\sum_{i=1}^{n}x_i=1\\&x_i\geq0,\quadi=1,2,\cdots,n\end{align*}其中，\omega_1表示對期望收益率的重視程度，\omega_2表示對風(fēng)險(xiǎn)的重視程度，\omega_3表示對流動(dòng)性的重視程度。通過調(diào)整權(quán)重系數(shù)，可以反映投資者不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好和投資目標(biāo)。例如，對于風(fēng)險(xiǎn)偏好較高的投資者，可以適當(dāng)增大\omega_1的值，減小\omega_2的值，以追求更高的收益；而對于風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者，則可以增大\omega_2的值，減小\omega_1的值，以降低風(fēng)險(xiǎn)。線性加權(quán)法的優(yōu)點(diǎn)是簡單直觀，易于理解和計(jì)算，但它對權(quán)重系數(shù)的選擇較為敏感，不同的權(quán)重系數(shù)可能導(dǎo)致不同的最優(yōu)解。在實(shí)際應(yīng)用中，還可以采用遺傳算法等智能優(yōu)化算法來求解多目標(biāo)優(yōu)化模型。遺傳算法是一種模擬自然選擇和遺傳機(jī)制的隨機(jī)搜索算法，它通過模擬生物進(jìn)化過程中的選擇、交叉和變異等操作，在解空間中搜索最優(yōu)解。遺傳算法具有全局搜索能力強(qiáng)、對問題的適應(yīng)性好等優(yōu)點(diǎn)，特別適用于求解復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問題。在使用遺傳算法求解上述多目標(biāo)優(yōu)化模型時(shí)，首先需要將投資組合權(quán)重x編碼成染色體，然后通過隨機(jī)生成初始種群，計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度（即目標(biāo)函數(shù)值），根據(jù)適應(yīng)度進(jìn)行選擇、交叉和變異等操作，不斷進(jìn)化種群，最終得到最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。例如，在選擇操作中，可以采用輪盤賭選擇法，根據(jù)個(gè)體的適應(yīng)度大小，按照一定的概率選擇個(gè)體進(jìn)入下一代；在交叉操作中，可以采用單點(diǎn)交叉或多點(diǎn)交叉的方式，交換兩個(gè)染色體的部分基因，產(chǎn)生新的個(gè)體；在變異操作中，可以隨機(jī)改變?nèi)旧w的某些基因，以增加種群的多樣性。對比不同求解方法的優(yōu)缺點(diǎn)，線性加權(quán)法簡單易行，但對權(quán)重系數(shù)的依賴性較大，難以找到全局最優(yōu)解；遺傳算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力，能夠在復(fù)雜的解空間中找到較優(yōu)的解，但計(jì)算復(fù)雜度較高，需要較長的計(jì)算時(shí)間。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)具體問題的特點(diǎn)和需求，選擇合適的求解方法。對于一些簡單的多目標(biāo)優(yōu)化問題，線性加權(quán)法可能已經(jīng)足夠滿足需求；而對于復(fù)雜的、高維的多目標(biāo)優(yōu)化問題，遺傳算法等智能優(yōu)化算法則更具優(yōu)勢。五、案例分析5.1案例選取與數(shù)據(jù)來源為深入探究不允許賣空條件下證券投資組合的實(shí)際應(yīng)用效果，本研究選取中國A股市場中的10只股票作為案例分析對象。這10只股票分別來自不同行業(yè)，包括金融、消費(fèi)、科技、醫(yī)藥等。以金融行業(yè)的中國工商銀行（601398）為例，作為國內(nèi)大型商業(yè)銀行，其具有規(guī)模龐大、業(yè)績穩(wěn)定的特點(diǎn)，在金融行業(yè)中具有代表性，對宏觀經(jīng)濟(jì)和貨幣政策較為敏感，其股價(jià)波動(dòng)與金融市場的整體走勢密切相關(guān)；消費(fèi)行業(yè)選取貴州茅臺(tái)（600519），作為白酒行業(yè)的龍頭企業(yè)，貴州茅臺(tái)品牌知名度高，業(yè)績增長穩(wěn)定，其產(chǎn)品需求受宏觀經(jīng)濟(jì)和消費(fèi)升級(jí)影響較大；科技行業(yè)的騰訊控股（00700.HK，由于在A股市場沒有對應(yīng)標(biāo)的，但在港股市場表現(xiàn)突出且對科技行業(yè)影響較大，故納入研究），作為互聯(lián)網(wǎng)科技巨頭，騰訊在社交媒體、游戲、金融科技等領(lǐng)域廣泛布局，其業(yè)務(wù)發(fā)展與科技創(chuàng)新和互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)趨勢緊密相連，股價(jià)波動(dòng)受技術(shù)創(chuàng)新、市場競爭和政策監(jiān)管等多種因素影響；醫(yī)藥行業(yè)選擇恒瑞醫(yī)藥（600276），恒瑞醫(yī)藥是國內(nèi)知名的創(chuàng)新藥研發(fā)企業(yè)，在醫(yī)藥行業(yè)具有重要地位，其業(yè)績受醫(yī)藥研發(fā)進(jìn)展、醫(yī)保政策和市場需求等因素影響顯著。選擇這些股票的主要原因在于其廣泛的行業(yè)代表性。不同行業(yè)的股票在經(jīng)濟(jì)周期的不同階段表現(xiàn)各異，受宏觀經(jīng)濟(jì)、政策法規(guī)、行業(yè)競爭等因素的影響程度也各不相同。通過選取多行業(yè)的股票，可以更全面地分析不允許賣空條件下投資組合的風(fēng)險(xiǎn)分散效果和收益表現(xiàn)。例如，在經(jīng)濟(jì)衰退期，消費(fèi)和醫(yī)藥行業(yè)的股票可能表現(xiàn)出較強(qiáng)的抗跌性，因?yàn)檫@些行業(yè)的產(chǎn)品需求相對穩(wěn)定；而在經(jīng)濟(jì)繁榮期，科技和金融行業(yè)的股票可能具有更大的上漲潛力。此外，這些股票在市場中具有較高的流動(dòng)性和市場關(guān)注度，其交易數(shù)據(jù)具有較高的準(zhǔn)確性和可靠性，便于進(jìn)行深入的實(shí)證分析。數(shù)據(jù)來源于知名金融數(shù)據(jù)提供商萬得（Wind）數(shù)據(jù)庫，選取的時(shí)間跨度為2018年1月1日至2022年12月31日，涵蓋了5年的日交易數(shù)據(jù)。在數(shù)據(jù)處理過程中，首先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗，去除了數(shù)據(jù)缺失和異常值的樣本。對于缺失值，采用線性插值法進(jìn)行補(bǔ)充，根據(jù)前后相鄰交易日的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性推算，以保證數(shù)據(jù)的連續(xù)性。對于異常值，通過設(shè)定合理的閾值進(jìn)行判斷和修正，例如，將收益率超過均值±3倍標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)據(jù)視為異常值，根據(jù)市場情況和行業(yè)特點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整。然后，運(yùn)用復(fù)權(quán)處理方法，將股票價(jià)格調(diào)整為可比價(jià)格，以消除分紅、配股等因素對股價(jià)的影響，確保數(shù)據(jù)的一致性和可比性。在計(jì)算收益率時(shí)，采用對數(shù)收益率的計(jì)算公式，即r_{it}=\ln(\frac{P_{it}}{P_{i,t-1}})，其中r_{it}表示第i只股票在第t日的對數(shù)收益率，P_{it}表示第i只股票在第t日的收盤價(jià)，P_{i,t-1}表示第i只股票在第t-1日的收盤價(jià)。通過這些數(shù)據(jù)處理步驟，得到了用于后續(xù)分析的高質(zhì)量數(shù)據(jù)集。5.2投資組合的構(gòu)建與分析5.2.1基于不同模型的投資組合構(gòu)建運(yùn)用改進(jìn)的均值-方差模型進(jìn)行投資組合構(gòu)建時(shí)，充分考慮不允許賣空條件下投資組合權(quán)重的非負(fù)約束，即x_i\geq0（i=1,2,\cdots,10），其中x_i為第i只股票的投資權(quán)重。同時(shí)，結(jié)合交易成本和預(yù)算約束，使模型更符合實(shí)際投資情況。假設(shè)交易成本系數(shù)c_i根據(jù)各股票的交易活躍度和市場情況確定，例如對于交易活躍度高的股票，交易成本系數(shù)相對較低；對于交易活躍度低的股票，交易成本系數(shù)相對較高。預(yù)算約束則根據(jù)投資者的資金規(guī)模確定，假設(shè)投資者的總資金為W，第i只股票的價(jià)格為p_i，則預(yù)算約束為\sum_{i=1}^{10}p_ix_i\leqW。在實(shí)際計(jì)算中，利用Python中的優(yōu)化庫（如SciPy庫中的優(yōu)化函數(shù)）來求解改進(jìn)后的均值-方差模型。首先，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)計(jì)算10只股票的期望收益率\mu=(\mu_1,\mu_2,\cdots,\mu_{10})^T和協(xié)方差矩陣\Sigma。然后，將目標(biāo)函數(shù)和約束條件轉(zhuǎn)化為優(yōu)化庫能夠接受的形式，通過調(diào)用優(yōu)化函數(shù)求解得到最優(yōu)投資組合權(quán)重向量x=(x_1,x_2,\cdots,x_{10})^T。例如，使用SciPy庫中的minimize函數(shù)，將目標(biāo)函數(shù)定義為投資組合方差與交易成本之和，約束條件包括投資組合權(quán)重之和為1、權(quán)重非負(fù)以及預(yù)算約束。基于VaR約束的投資組合模型構(gòu)建時(shí)，設(shè)定置信水平為95%，即投資組合收益率小于等于負(fù)的VaR值的概率不超過5%。在計(jì)算VaR值時(shí)，采用歷史模擬法，根據(jù)歷史收益率數(shù)據(jù)來估計(jì)投資組合在不同置信水平下的VaR值。假設(shè)投資組合權(quán)重向量為x=(x_1,x_2,\cdots,x_{10})^T，投資組合的收益率為R_p=\sum_{i=1}^{10}x_iR_i，其中R_i是第i只股票的收益率。通過對歷史收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，找到對應(yīng)置信水平下的分位數(shù)，作為VaR值的估計(jì)。然后，利用線性規(guī)劃方法求解基于VaR約束的投資組合模型，目標(biāo)是在滿足VaR約束、投資組合權(quán)重之和為1以及不允許賣空的條件下，最大化投資組合的期望收益率。在Python中，可以使用PuLP庫來實(shí)現(xiàn)線性規(guī)劃求解，將目標(biāo)函數(shù)和約束條件定義為PuLP庫中的線性表達(dá)式，調(diào)用求解器求解得到最優(yōu)投資組合權(quán)重。對于考慮收益、風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性的多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用線性加權(quán)法進(jìn)行求解。根據(jù)投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好和投資目標(biāo)，確定收益、風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性的權(quán)重系數(shù)\omega_1、\omega_2和\omega_3，假設(shè)投資者更注重收益，可設(shè)定\omega_1=0.5，\omega_2=0.3，\omega_3=0.2。在計(jì)算投資組合的流動(dòng)性指標(biāo)時(shí)，采用換手率作為流動(dòng)性度量，通過計(jì)算各股票的換手率，并根據(jù)投資組合權(quán)重進(jìn)行加權(quán)平均得到投資組合的換手率L_p=\sum_{i=1}^{10}x_iL_i，其中L_i為第i只股票的換手率。將多目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題后，使用優(yōu)化算法求解得到最優(yōu)投資組合權(quán)重。例如，使用遺傳算法進(jìn)行求解，通過定義適應(yīng)度函數(shù)（即加權(quán)后的目標(biāo)函數(shù)），利用遺傳算法的選擇、交叉和變異操作，在解空間中搜索最優(yōu)解。在Python中，可以使用DEAP庫來實(shí)現(xiàn)遺傳算法，定義遺傳算法的參數(shù)和操作，運(yùn)行算法得到最優(yōu)投資組合權(quán)重。5.2.2組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估在對投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估時(shí)，采用多種指標(biāo)來全面衡量投資組合的績效。對于改進(jìn)的均值-方差模型構(gòu)建的投資組合，計(jì)算其在樣本期內(nèi)的實(shí)際收益率和風(fēng)險(xiǎn)（方差）。實(shí)際收益率通過將投資組合權(quán)重與各股票的實(shí)際收益率相乘并求和得到，即R_{p_{actual}}=\sum_{i=1}^{10}x_iR_{i_{actual}}，其中R_{i_{actual}}為第i只股票在樣本期內(nèi)的實(shí)際收益率。風(fēng)險(xiǎn)（方差）則根據(jù)投資組合權(quán)重和各股票收益率的協(xié)方差矩陣計(jì)算，即\sigma_{p_{actual}}^2=\sum_{i=1}^{10}\sum_{j=1}^{10}x_ix_j\sigma_{ij_{actual}}，其中\(zhòng)sigma_{ij_{actual}}為第i只股票與第j只股票在樣本期內(nèi)收益率的實(shí)際協(xié)方差。與其他模型構(gòu)建的投資組合相比，改進(jìn)的均值-方差模型在風(fēng)險(xiǎn)控制方面表現(xiàn)較好，能夠在一定程度上降低投資組合的方差，但其收益可能相對較低。這是因?yàn)樵撃Ｐ驮诳紤]交易成本和預(yù)算約束后，更加注重風(fēng)險(xiǎn)的分散和控制，可能會(huì)犧牲一部分潛在的高收益機(jī)會(huì)?；赩aR約束的投資組合，通過回測分析其在不同市場環(huán)境下的風(fēng)險(xiǎn)控制能力。回測分析是指利用歷史數(shù)據(jù)模擬投資組合在過去一段時(shí)間內(nèi)的表現(xiàn)，以評(píng)估其風(fēng)險(xiǎn)控制效果。例如，在市場下跌行情中，計(jì)算投資組合的實(shí)際損失，并與設(shè)定的VaR值進(jìn)行比較。若實(shí)際損失小于VaR值，則說明投資組合在該市場環(huán)境下的風(fēng)險(xiǎn)控制能力較好；反之，則說明風(fēng)險(xiǎn)控制能力有待提高。通過回測分析發(fā)現(xiàn)，基于VaR約束的投資組合在市場波動(dòng)較大時(shí)，能夠有效控制風(fēng)險(xiǎn)，避免投資組合遭受過大的損失。然而，由于對風(fēng)險(xiǎn)的嚴(yán)格控制，該投資組合的收益可能會(huì)受到一定限制，在市場上漲行情中，其收益增長可能不如一些風(fēng)險(xiǎn)承受能力較高的投資組合。對于考慮收益、風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性的多目標(biāo)優(yōu)化模型構(gòu)建的投資組合，綜合評(píng)估其收益、風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性指標(biāo)。收益指標(biāo)可以通過計(jì)算投資組合的平均收益率來衡量，風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)除了方差外，還可以考慮標(biāo)準(zhǔn)差、夏普比率等。夏普比率是指投資組合的超額收益率與標(biāo)準(zhǔn)差的比值，它反映了投資組合在承擔(dān)單位風(fēng)險(xiǎn)時(shí)所獲得的超額收益，夏普比率越高，說明投資組合的績效越好。流動(dòng)性指標(biāo)則通過投資組合的換手率來評(píng)估，換手率越高，說明投資組合的流動(dòng)性越好。通過對這些指標(biāo)的綜合評(píng)估發(fā)現(xiàn)，該投資組合在收益、風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性之間取得了較好的平衡，能夠滿足投資者多樣化的需求。在市場波動(dòng)時(shí)，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)能夠得到有效控制，同時(shí)保持了一定的流動(dòng)性，便于投資者進(jìn)行資產(chǎn)調(diào)整；在市場穩(wěn)定時(shí)，投資組合能夠?qū)崿F(xiàn)較為穩(wěn)定的收益增長。5.3結(jié)果討論與啟示通過對基于不同模型構(gòu)建的投資組合進(jìn)行收益與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，結(jié)果顯示，改進(jìn)的均值-方差模型在風(fēng)險(xiǎn)控制方面表現(xiàn)出一定優(yōu)勢，能夠在考慮交易成本和預(yù)算約束的情況下，有效降低投資組合的方差。這表明在不允許賣空的市場環(huán)境中，通過合理配置資產(chǎn)權(quán)重，充分考慮交易成本和預(yù)算限制，可以在一定程度上分散風(fēng)險(xiǎn)，保障投資組合的穩(wěn)定性。然而，這種風(fēng)險(xiǎn)控制是以犧牲部分潛在收益為代價(jià)的，投資組合的收益相對較低。這啟示投資者在追求風(fēng)險(xiǎn)控制的同時(shí)，需要權(quán)衡收益與風(fēng)險(xiǎn)，根據(jù)自身的投資目標(biāo)和風(fēng)險(xiǎn)承受能力，合理調(diào)整投資組合的配置。基于VaR約束的投資組合在風(fēng)險(xiǎn)控制方面效果顯著，尤其是在市場波動(dòng)較大時(shí)，能夠有效避免投資組合遭受過大損失。通過設(shè)定置信水平，投資者可以明確在一定概率下所能承受的最大損失，從而更加謹(jǐn)慎地進(jìn)行投資決策。在市場下跌行情中，該投資組合能夠較好地控制損失，保護(hù)投資者的資產(chǎn)。然而，由于對風(fēng)險(xiǎn)的嚴(yán)格控制，投資組合的收益可能會(huì)受到一定限制，在市場上漲行情中，其收益增長可能不如一些風(fēng)險(xiǎn)承受能力較高的投資組合。這提示投資者在使用VaR約束模型時(shí)，應(yīng)根據(jù)市場行情和自身的風(fēng)險(xiǎn)偏好，合理設(shè)定置信水平，以平衡風(fēng)險(xiǎn)和收益?？紤]收益、風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性的多目標(biāo)優(yōu)化模型構(gòu)建的投資組合在收益、風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性之間取得了較好的平衡。該投資組合不僅能夠?qū)崿F(xiàn)較為穩(wěn)定的收益增長，還能在市場波動(dòng)時(shí)有效控制風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)保持了一定的流動(dòng)性，便于投資者進(jìn)行資產(chǎn)調(diào)整。這表明在不允許賣空的市場中，綜合考慮多個(gè)因素進(jìn)行投資組合優(yōu)化，能夠更好地滿足投資者多樣化的需求。投資者在實(shí)際投資中，不應(yīng)僅僅關(guān)注收益或風(fēng)險(xiǎn)，而應(yīng)全面考慮投資組合的各種特性，通過合理配置資產(chǎn)，實(shí)現(xiàn)收益、風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性的最優(yōu)平衡。對于投資者而言，在不允許賣空的市場環(huán)境中，應(yīng)根據(jù)自身的風(fēng)險(xiǎn)偏好和投資目標(biāo)，選擇合適的投資組合模型和策略。風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者可以優(yōu)先考慮基于VaR約束的投資組合或改進(jìn)的均值-方差模型，以確保資產(chǎn)的安全性；而風(fēng)險(xiǎn)偏好型投資者則可以在承受一定風(fēng)險(xiǎn)的前提下，選擇更注重收益的投資組合策略。同時(shí)，投資者應(yīng)密切關(guān)注市場動(dòng)態(tài)，及時(shí)調(diào)整投資組合，以適應(yīng)市場變化。從市場角度來看，不允許賣空雖然限制了投資者的投資策略選擇，但也促使市場更加注重資產(chǎn)的基本面和長期價(jià)值。投資者在無法通過賣空獲取收益的情況下，會(huì)更加謹(jǐn)慎地選擇投資標(biāo)的，關(guān)注公司的業(yè)績、盈利能力和發(fā)展前景。這有助于市場形成更加理性的投資氛圍，促進(jìn)市場的健康穩(wěn)定發(fā)展。此外，監(jiān)管部門可以根據(jù)市場的實(shí)際情況，合理調(diào)整賣空政策，在保障市場穩(wěn)定的前提下，逐步完善市場機(jī)制，為投資者提供更多的投資選擇和風(fēng)險(xiǎn)管理工具。六、投資策略與風(fēng)險(xiǎn)管理6.1不允許賣空條件下的投資策略選擇在不允許賣空的市場環(huán)境中，分散投資是一種至關(guān)重要且行之有效的投資策略。投資者可通過將資金分散投資于不同行業(yè)、不同規(guī)模、不同風(fēng)險(xiǎn)特征的證券，有效降低投資組合的非