PAGEPAGE11.3兩條直線的位置關系課后篇鞏固探究A組基礎鞏固1.過點(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是()A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0解析設直線方程為x-2y+c=0(c≠-2),又經過(1,0),故c=-1,所求方程為x-2y-1=0.答案A2.若直線mx+2y+m=0與直線3mx+(m-1)y+7=0平行,則m的值為()A.7 B.0或7 C.0 D.4解析∵直線mx+2y+m=0與直線3mx+(m-1)y+7=0平行,∴m(m-1)=3m×2,∴m=0或m=7,經檢驗都符合題意.故選B.答案B3.直線l1:kx+(1-k)y-3=0和l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0相互垂直,則k的值為()A.-3或-1 B.3或1 C.-3或1 D.-1或3解析若1-k=0,即k=1,直線l1:x=3,l2:y=25,明顯兩直線垂直.若k≠1,直線l1,l2的斜率分別為k1=kk-1,k2=1-k2k+3.由k1k2=-1,得答案C4.已知點A(1,2),B(3,1),線段AB的中點D2,32,則線段ABA.4x+2y-5=0 B.4x-2y-5=0C.x+2y-5=0 D.x-2y-5=0解析因為kAB=2-11-又線段AB的中點D為2,32,所以線段AB的垂直平分線方程為y-32=2(x-2),即4x-2y-答案B5.順次連接A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四點所組成的圖形是()A.平行四邊形 B.直角梯形C.等腰梯形 D.以上都不對解析由斜率公式可得kAB=kCD=13,而kAD=-3,kBC=-1所以AB∥CD,且AD與BC不平行.所以四邊形ABCD為梯形.又kAD·kAB=-1,所以AD⊥AB,所以四邊形ABCD為直角梯形.答案B6.已知A(3,3),B(2,0),直線l與AB平行,則直線l的傾斜角為.

解析由已知得kAB=0-32-3=3,因此因為tan60°=3,所以直線l的傾斜角為60°.答案60°7.已知點P(0,-1),點Q在直線x-y+1=0上,若直線PQ垂直于直線x+2y-5=0,則點Q的坐標是.

解析依題意設點Q的坐標為(a,b),則有a-b+1=0,b+1答案(2,3)8.已知l1:A1x+B1y+C1=0與l2:A2x+B2y+C2=0,則下列說法正確的是(填序號).

①若l1⊥l2,則A1A2+B1B2=0②若l1⊥l2,則A1A③若A1A2+B1B2=0,則l1⊥l2④若A1A2B1B2=-解析當B1,B2均不為0時,由兩條直線垂直可得-A1B1·-A2B2=-1,即A1A2+B1B2=0;當B1=0,A2=0或A1=0,B2=0時,兩條直線也垂直,并滿意A1A2+B1B2答案①③④9.(1)求與直線5x+3y-10=0平行且與x軸的交點到原點的距離為2的直線方程;(2)求經過點(0,2)且與直線l:2x-3y-3=0垂直的直線方程.解(1)設直線方程為5x+3y+m=0(m≠-10).因為直線與x軸的交點到原點的距離為2,且直線與x軸的交點為-m5,0,所以-m又因為m≠-10,所以m=10,所以直線方程為5x+3y+10=0.(2)因為所求直線與直線l:2x-3y-3=0垂直,所以可設所求直線的方程為3x+2y+m=0.又因為所求直線過點(0,2),所以4+m=0,解得m=-4,故所求直線的方程為3x+2y-4=0.10.導學號91134044已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三點.(1)求點D,使直線CD⊥AB,且BC∥AD;(2)推斷此時四邊形ACBD的形態(tài).解(1)如圖,設D(x,y),則由CD⊥AB,BC∥AD,可知k得y解得x=0,y=1(2)∵kAC=0-(-1)3-1=12,kBD∴AC∥BD,∴四邊形ACBD為平行四邊形.而kBC=2-02-3=-2,∴kBC·∴AC⊥BC,∴四邊形ACBD是矩形.∵DC⊥AB,∴四邊形ACBD是正方形.B組實力提升1.若過點A(-2,2),B(5,0)的直線與過點P(2m,1),Q(-1,m)的直線平行,則m的值為()A.-1 B.3 C.2 D.1解析由已知kAB=kPQ,得2-解得m=3,故選B.答案B2.已知直線l1:mx+4y-2=0與l2:2x-5y+n=0相互垂直且垂足為(1,p),則m-n+p的值為()A.24 B.20 C.0 D.-8解析因為l1⊥l2,所以2m+4×(-5)=0,解得m=10,又點(1,p)在l1上,所以10+4p-2=0,即p=-2,因為點(1,p)在l2上,所以2×1-5p+n=0,得n=-12.所以m-n+p=10-(-12)+(-2)=20.答案B3.已知點O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△OAB為直角三角形,則必有()A.b=a3 B.b=a3+1C.(b-a3)b-a3-1a=0 D.解析若△OAB為直角三角形,則∠A=90°或∠B=90°.當∠A=90°時,有b=a3;當∠B=90°時,有b-a30-a·故(b-a3)b-a3答案C4.已知直線l的傾斜角為135°,直線l1經過點A(3,2),B(a,-1),且直線l1與l垂直,直線l2:2x+by+1=0與直線l1平行,則a+b=.

解析依題意知,直線l的斜率為k=tan135°=-1,則直線l1的斜率為1,于是有2+13-a=1,所以又直線l2與l1平行,所以1=-2b即b=-2,所以a+b=-2.答案-25.與直線2x+3y+5=0平行,且在兩坐標軸上截距之和為103的直線的方程為.解析所求直線與直線2x+3y+5=0平行,則其斜率為-23,可設直線方程為y=-23x+b,令y=0,得x=32b,由題意可得b+32b=103,解得b=43,所以所求直線的方程為y=-23x+43答案2x+3y-4=06.若三條直線2x-y+4=0,x-y+5=0和2mx-3y+12=0圍成直角三角形,則m=.

解析設l1:2x-y+4=0,l2:x-y+5=0,l3:2mx-3y+12=0,l1不垂直于l2,要使圍成的三角形為直角三角形,則l3⊥l1或l3⊥l2.由l3⊥l1得2×23m=-1,∴m=-3由l3⊥l2得1×23m=-1,∴m=-3答案-34或-7.已知點M(2,2),N(5,-2),點P在x軸上,分別求滿意下列條件的點P的坐標.(1)∠MOP=∠OPN(O為坐標原點);(2)∠MPN是直角.解設P(x,0),(1)∵∠MOP=∠OPN,∴MO∥PN,∴kOM=kNP,又kOM=2-02-0=1,∴2x-5=1,解得x=7,即點(2)∵∠MPN=90°,∴MP⊥NP,∴kMP·kNP=-1.∵kMP=22-x,kNP∴22-x×2x-∴P為(1,0)或(6,0).8.導學號91134045如圖,一個矩形花園里須要鋪設兩條筆直的小路,已知矩形花園長|AD|=5m,寬|AB|=3m,其中一條小路定為AC,另一條小路過點D,如何在BC上找到一點M,使得兩條小路