5.1總體、樣本及統(tǒng)計量概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）第5章統(tǒng)計量及其分布01總體與個體02樣本03統(tǒng)計量本講內(nèi)容01

總體與個體3

X

的分布和數(shù)字特征稱為總體的分布和數(shù)量指標數(shù)量指標山東大學學生的身高山東大學學生張三的身高1.總體與個體總體——研究對象全體元素組成的集合，記為隨個體——組成總體的每一個元素，記為.數(shù)理統(tǒng)計的基本概念機變量X.數(shù)字特征.01總體與個體02樣本03統(tǒng)計量本講內(nèi)容02

樣本5樣本——從總體中抽取的部分個體用表示，n為樣本容量.

稱為總體X的一個樣本觀測值.總體總數(shù)巨大觀測手段有破壞性2.樣本6簡單隨機樣本若總體X的樣本滿足：(1)與X

有相同的分布；(2)

相互獨立；則稱

為簡單隨機樣本.

說明：對于有限總體,有放回抽樣才能得到簡單隨機樣本,但當總體的數(shù)量N比樣本容量大的多時,亦可將不放回抽樣近似看作簡單隨機樣本.02

樣本(1)若總體X的分布函數(shù)為F(x)，則樣本的聯(lián)合分布函數(shù)為702

樣本簡單隨機樣本的性質(zhì)(2)若總體X的分布律為p(x)，則樣本的聯(lián)合分布律為(3)若總體X的密度函數(shù)為f(x)，則樣本的聯(lián)合密度函數(shù)為802樣本求樣本的聯(lián)合密度.解其中未知.設(shè)為來自總體的樣本，

??例1902

樣本總體X的分布律為P{X=i}=pi(1-p)1-i，i=0,1.以樣本的聯(lián)合分布律為解樣本，求該樣本的聯(lián)合分布律.考察某廠的產(chǎn)品質(zhì)量，將其產(chǎn)品分為合格品和不合格品，并以0記合格品，以1記不合格品，顯然設(shè)為來自總體X的??例2

所1002

樣本P{X1=x1,X2=x2,…,Xn

=xn}=P{X1=x1}·P{X2=x2}·…·P{Xn

=xn}1102

樣本

數(shù)理統(tǒng)計的一個主要任務(wù)就是利用樣本推斷總體，那么如何來利用樣本呢?列表?畫圖?統(tǒng)計量!

樣本來自于總體，含有總體性質(zhì)的信息，但較為分散.為了進行統(tǒng)計推斷，需要把分散的信息進行整理，針對不同的研究目的，構(gòu)造不同的樣本函數(shù)，這種函數(shù)在統(tǒng)計學中稱為統(tǒng)計量.01總體與個體02樣本03統(tǒng)計量本講內(nèi)容03

統(tǒng)計量13統(tǒng)計量——不含有未知參數(shù)的樣本函數(shù)3.統(tǒng)計量

的一個觀測值.若是樣本觀測值，則稱為統(tǒng)計量設(shè)是正態(tài)分布總體的一個例樣本，其中參數(shù)未知，那么但不是統(tǒng)計量.

是統(tǒng)計量，03

統(tǒng)計量14常見統(tǒng)計量(樣本均值)；(樣本方差)；(k階樣本原點矩)；(k階樣本中心矩).1502

樣本在例1中，下列隨機變量中哪些是統(tǒng)計量?03

統(tǒng)計量16解隨機抽取了某組裝車間10名工人一天之內(nèi)組裝的產(chǎn)品數(shù)量，分別為：100，85，70，65，90，95，63，50，77，86.求樣本均值，樣本方差及二階原點矩.??例303

統(tǒng)計量17樣本均值與樣本方差在數(shù)理統(tǒng)計中最重要，性質(zhì)如下：推導設(shè)，，則，，，03

統(tǒng)計量1803

統(tǒng)計量19由X~P(λ)知解，設(shè)X1,X2,…,Xn是來自泊松分布P(λ)的樣本，求.??例42003

統(tǒng)計量解設(shè)總體為來自該總體的簡單隨機樣本，求.??例5拓展例題本講內(nèi)容22總體X表示一個電容器的使用壽命，服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，其概率密度為：樣本

表示所抽取的n只電容器中每只的使用壽命.某廠生產(chǎn)的電容器的使用壽命服從指數(shù)分布，但其參數(shù)λ未知.為此任意抽查n只電容器，測其實際使用壽命.試在這個問題中說明什么是總體、樣本以及它們的分布.??例6解03

統(tǒng)計量23指數(shù)分布，所以樣本的聯(lián)合概率密度函數(shù)為:由于

相互獨立，并且與X一樣服從參數(shù)為λ的03

統(tǒng)計量2403

統(tǒng)計量因為是放回抽樣，所以

獨立同分布，而解

求樣本

的聯(lián)合分布.??例72503

統(tǒng)計量則

的聯(lián)合分布為26解由定義總體的一組容量為5的樣本的觀測值為8,2,5,3,7.

??例803

統(tǒng)計量27解??例9設(shè)總體是來自X的樣本.

(1)求的分布律.

(2)求的分布律.

(3)求故