2025年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．m3+m3＝2m3 B．m3+m3＝m6 C．m3?m3＝m9 D．（m3）3＝m62．（4分）下列代數(shù)式中，能表示“x與y的差的平方”的是（）A．x2﹣y2 B．（x﹣y）2 C．x2﹣y D．x﹣y23．（4分）下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A．y＝3x+1 B．y＝3x2 C．y=3x D．4．（4分）如圖是某校體育組60人的某科成績(jī)，下列說法中正確的是（）A．中位數(shù)是21 B．中位數(shù)是85 C．眾數(shù)是21 D．眾數(shù)是855．（4分）在正方形ABCD中，|AB→+BCA．22 B．12 C．26．（4分）在銳角三角形ABC中，AB＝AC，BC＝8，它的外接圓O的半徑長(zhǎng)為5，若點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心的圓和⊙O相交，那么⊙D的半徑長(zhǎng)可以是（）A．2 B．5 C．8 D．10二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．（4分）分解因式：a2b+ab2＝．8．（4分）不等式組x2?1＞02x+3≥x9．（4分）方程x?6=2的解為10．（4分）一元二次方程2x2+x+m＝0沒有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是．11．（4分）拋物線y＝3x2向下平移兩個(gè)單位所得的拋物線解析式為．12．（4分）已知一個(gè)反比例函數(shù)，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式可以是．（只需寫出一個(gè)）13．（4分）小明手中有1、2、3、4四張牌，小軍手中有2、4、6、8四張牌，若小明從小軍手中抽一張牌，抽到任何牌的概率相等，那么抽到的牌和自己原有的牌的數(shù)字相等的概率為．14．（4分）如圖，某公司安裝了一個(gè)人臉打卡器，AB是高2.7m的門框，某人CD高1.8m，只有當(dāng)∠CAB＝53°時(shí)，他才能開門，那么BD長(zhǎng)為．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，保留1位小數(shù)）15．（4分）某高鐵站出站后有出租車、地鐵、汽車、公交等出行方式，高鐵站為調(diào)查各個(gè)出行方式的人流，先對(duì)2000人展開調(diào)查，結(jié)果如圖所示，那么某日高鐵站出站客流約為1.8萬人，其中有約人選擇出租車．16．（4分）已知我國(guó)通過科技，研究出了一種超皮秒工具，進(jìn)行一次擦除僅僅需要400皮秒，已知1皮秒等于1×10﹣12秒，那么這個(gè)工具1秒可以擦除次（用科學(xué)記數(shù)法表示）．17．（4分）已知矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，F(xiàn)是點(diǎn)E關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EF、AF、BE，若四邊形ABEF是菱形，那么ABAD的值為18．（4分）已知平面內(nèi)有一個(gè)角，一個(gè)圓與這個(gè)角的兩邊都有兩個(gè)交點(diǎn)，若此圓在角的邊上截得的兩條弦恰好是某正五邊形的一邊，那么這個(gè)角的度數(shù)為度．三、解答題（本大題共7題，共78分）19．（10分）計(jì)算：45+1?20120．（10分）解方程：x?3x?221．（10分）某品牌儲(chǔ)水機(jī)的容量是200升，當(dāng)加水加滿時(shí)，儲(chǔ)水機(jī)會(huì)自動(dòng)停止加水，已知加冷水量y（升）和時(shí)間x（分鐘）的圖象如圖所示，加水過程中，水的溫度t（攝氏度）和x（分鐘）的關(guān)系：t=20x+100（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）求儲(chǔ)水機(jī)中的水加滿時(shí)，儲(chǔ)水機(jī)內(nèi)水的溫度．22．（10分）某小組對(duì)分割梯形組成等腰三角形展開研究．（1）如圖1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，D是梯形的頂點(diǎn)，將△ADE繞E旋轉(zhuǎn)180°得到△BFE，若AD＝a，且此時(shí)DF＝DC，求BC的長(zhǎng)（用含a的代數(shù)式嘗試表示）；（2）如圖2，梯形MNPQ，MN∥PQ，MQ＝NP，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方法，用一條直線或兩條直線分割梯形為若干部分，再進(jìn)行一系列的圖形運(yùn)動(dòng)，拼成一個(gè)等腰三角形，在圖2中畫出圖形，要求：①所得的部分不重疊，不間隙地拼；②在答題紙橫線上并寫出等腰三角形的腰是哪條線段；③在答題紙橫線上寫出這一或兩條直線的頂點(diǎn)．（模仿1中的表述：點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，D是梯形的頂點(diǎn)）23．（12分）如圖，在⊙O中，AB和CD是弦，半徑OA、OB分別交CD于點(diǎn)E、F，且CE＝DF．（1）求證：AB∥CD；（2）若AB＝BD，求證：AB2＝BF?OB．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）和B（3，1），頂點(diǎn)為點(diǎn)P，拋物線于y軸交于點(diǎn)C．（1）求b和c的值．（2）另一條拋物線y＝ax2+mx+n（a≠1）也經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）和B（3，1），頂點(diǎn)為點(diǎn)Q，與y軸交于點(diǎn)D．①求CDPQ②當(dāng)四邊形CDPQ是直角梯形，求其最小內(nèi)角的正弦值．25．（14分）如圖1，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)．（1）若E是BC中點(diǎn)；①若AE＝EF，求證：∠BAE＝∠EFC；②若CF＝DF，聯(lián)結(jié)BF交AE于G，求S△BEG：S△AEF的值；（2）如圖2，若AB＝3，AD＝5，CF＝1，∠AEB＝∠AFE＝∠EFC，求AF的長(zhǎng)．

題號(hào)123456答案ABDDCB一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．【解答】解：A．∵m3+m3＝2m3，∴此選項(xiàng)的計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；B．∵m3+m3＝2m3，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C．∵m3?m3＝m6，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D．∵（m3）3＝m9，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．2．【解答】解：根據(jù)題目可列出（x﹣y）2，故選B．3．【解答】解：A．y＝3x+1是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故不符合題意；B．y＝3x2是二次函數(shù)，故不符合題意；C．y=3D．y=x故選：D．4．【解答】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，把該校體育組60人的某科成績(jī)中出現(xiàn)最多的是85分，故眾數(shù)是85．故選：D．5．【解答】解：如圖，連接AC．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠D＝90°，∴AC=2CD∵AB→∴|AB→+BC→|：|故選：C．6．【解答】解：如圖，連接AD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，∵AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，∴BD＝DC＝4，OD⊥BC，銳角三角形ABC中，AB＝AC，∴外接圓心O在AD上，連接OB，由勾股定理得：OD=O設(shè)以D為圓心的圓的半徑為r，⊙D，⊙O相交應(yīng)滿足：|5﹣r|＜OD＜5+r，即|5﹣r|＜3＜5+r，解得：2＜r＜8，在此范圍的半徑只有選項(xiàng)B，故選：B．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．【解答】解：a2b+ab2＝ab（a+b），故答案為：ab（a+b）．8．【解答】解：由x2?1＞0得：由2x+3≥x得：x≥﹣3，則不等式組的解集為x＞2，故答案為：x＞2．9．【解答】解：已知方程x?6=則x﹣6＝4，解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的解，故答案為：x＝10．10．【解答】解：∵一元二次方程2x2+x+m＝0沒有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝12﹣4×2×m＝1﹣8m＜0，解得：m＞1∴m的取值范圍是m＞1故答案為：m＞111．【解答】解：∵拋物線y＝3x2向下平移兩個(gè)單位，∴y＝3x2﹣2，故答案為：y＝3x2﹣2．12．【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＞0，∴這個(gè)解析式可以是y=1故答案為：y=113．【解答】解：列表如下：12342（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）8（8，1）（8，2）（8，3）（8，4）由表知，共有16種等可能結(jié)果，其中抽到的牌和自己原有的牌的數(shù)字相等的有2種結(jié)果，所以抽到的牌和自己原有的牌的數(shù)字相等的概率為216故答案為：1814．【解答】解：過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E．由題意易知四邊形CDBE是矩形，∴CD＝BE＝1.8m，BD＝CE．∴AE＝AB﹣BE＝2.7﹣1.8＝0.9m．在Rt△ACE中，∵tanA=CE∴CE＝tanA?AE≈1.33×0.9＝1.197≈1.2（m）．∴BD＝1.2m．故答案為：1.2m．15．【解答】解：某日高鐵站出站客流約為1.8萬人，其中選擇出租車約有1.8×（1﹣15%﹣15%﹣60%）＝0.18（萬人）．故答案為：0.18萬．16．【解答】解：這個(gè)工具1秒可以擦除1÷（400×1×10﹣12）＝2.5×109（次）．故答案為：2.5×109．17．【解答】解；∵E關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)為F，∴DF＝DE，設(shè)DF＝DE＝m，則EF＝DE+DF＝2m，∵四邊形AFEB是菱形，∴AB＝AF＝EF＝2m，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠ADF＝180°﹣∠ADC＝90°，∴AD=A∴AB：AD=2m：3故答案為：2318．【解答】解：如圖：∵∠MPN是正五邊形的一個(gè)內(nèi)角，∴∠MPN=(5?2)×180°如圖：∵∠OAB和∠OBA是正五邊形的兩個(gè)外角，∴∠OAB＝∠OBA=360°∴∠AOB＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴這個(gè)角的度數(shù)為108°或36°．故答案為：108或36．三、解答題（本大題共7題，共78分）19．【解答】解：原式=4(=5?1﹣2＝5．20．【解答】解：方程兩邊同乘（x﹣2）（x﹣1），得：（x﹣3）（x﹣1）﹣2＝2（x﹣2），解得：x＝1或5，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，（x﹣2）（x﹣1）＝0，當(dāng)x＝5時(shí)，（x﹣2）（x﹣1）≠0，∴原方程的解為x＝5．21．【解答】解：（1）每分鐘加水量為（160﹣80）÷2＝40（升），則y＝40x+80，當(dāng)40x+80＝200時(shí)，解得x＝3，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式及定義域?yàn)閥＝40x+80（0≤x≤3）．（2）當(dāng)x＝3時(shí)，t=20×3+100∴儲(chǔ)水機(jī)中的水加滿時(shí)，儲(chǔ)水機(jī)內(nèi)水的溫度為32攝氏度．22．【解答】解：（1）如圖1中，過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H．∵AB⊥BC，AD∥BC，∴∠A＝∠ABC＝90°，∵∠DHB＝90°，∴四邊形ABHD是矩形，∴AD＝BH＝a，∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝EB，∵∠A＝∠EBF＝90°，∠AED＝∠FEB，∴△AED≌△BEF（ASA），∴AD＝FB＝a，∵DF＝DC，DH⊥CF，∴FH＝HC＝2a，∴BC＝BH+CH＝3a；（2）圖形如圖2所示．方法：取MN，MQ，PN的中點(diǎn)J，K，T，連接JK，延長(zhǎng)JK交PQ的延長(zhǎng)線于點(diǎn)L，連接JT，延長(zhǎng)JT交QP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，23．【解答】證明：（1）連接OC，OD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵CE＝DF，∴△OCE≌△ODF（SAS），∴OE＝OF，∴OEOA∴EF∥AB，∴CD∥AB；（2）∵△OCE≌△ODF，∴∠COE＝∠DOF，∵AB＝BD，∴∠AOB＝∠DOF，∴∠AOB＝∠DOF＝∠COE，連接AF，∵OA＝OD，∴△AOF≌△DOF（SAS），∴∠OAF＝∠ODF＝∠OCE，∵∠OCE＝∠OAF，∠OEC＝∠AEF，∴△OEC∽△FEA，∴∠COE＝∠AFE，∴∠AOB＝∠FAB＝∠AFE，∴△BAF∽△BOA，∴ABOB∴AB2＝BF?OB．24．【解答】解：（1）將A（1，1），B（3，1）代入y＝x2+bx+c中，∴1=1+b+c1=9+3b+c∴b=?4c=4（2）①將A（1，1），B（3，1）代入y＝ax2+mx+n（a≠1）中，∴1=a+m+n1=9a+3m+n∴m=?4an=1+3a∴拋物線解析式為y＝ax2﹣4ax+3a+1＝a（x﹣2）2+1﹣a，∵拋物線與y軸交于點(diǎn)D，∴D（0，3a+1），頂點(diǎn)Q（2，1﹣a），由（1）可知：y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴C（0，4），P（2，0），∴CD＝|3a﹣3|，PQ＝|a﹣1|，∴CDPQ②a．當(dāng)CD⊥PD時(shí)，如圖所示，D（0，0），∴3a+1＝0，∴a=?1∴Q（2，43∴∠QCD為最小內(nèi)角，過點(diǎn)Q作QM⊥CD于點(diǎn)M，∴M（0，43∴QM＝2，CM=83，CQ∴sin∠QCD=3b．當(dāng)CD⊥CQ時(shí)，如圖所示，Q（2，4），∴1﹣a＝4，∴a＝﹣3，∴D（0，﹣8），∴∠CDP為最小內(nèi)角，過點(diǎn)P作PN⊥CD于點(diǎn)N，∴N（0，0），∴PN＝2，DN＝8，PD=217∴sin∠CDP=17綜上所述：最小的角的正弦值為35或1725．【解答】（1）①證明：如圖所示，延長(zhǎng)FE，AB交于H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EBH＝∠ECF，∠EHB＝∠EFC，∵E是邊BC中點(diǎn)，∴BE＝CE，∴△