PAGEPAGE14曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)與萬(wàn)有引力定律新課程標(biāo)準(zhǔn)核心學(xué)問(wèn)提煉1.通過(guò)視察試驗(yàn)，了解曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，知道物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件。2.通過(guò)試驗(yàn)，探究并相識(shí)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。會(huì)用運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法分析平拋運(yùn)動(dòng)。體會(huì)將困難運(yùn)動(dòng)分解為簡(jiǎn)潔運(yùn)動(dòng)的物理思想。能分析日常生活中的拋體運(yùn)動(dòng)。3.會(huì)用線(xiàn)速度、角速度、周期描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)。知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度的大小和方向。探究影響向心力大小的因素。能用牛頓其次定律分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。了解生產(chǎn)生活中的離心現(xiàn)象及其產(chǎn)生的緣由。4.通過(guò)史實(shí)，了解萬(wàn)有引力定律的發(fā)覺(jué)過(guò)程。知道萬(wàn)有引力定律。相識(shí)發(fā)覺(jué)萬(wàn)有引力定律的重要意義。相識(shí)科學(xué)定律對(duì)人類(lèi)探究未知世界的作用。5.會(huì)計(jì)算人造衛(wèi)星的環(huán)繞速度。知道其次宇宙速度和第三宇宙速度。6.知道經(jīng)典力學(xué)的局限性，初步了解相對(duì)論時(shí)空觀和微觀世界的量子特征。體會(huì)人類(lèi)對(duì)自然界的探究是不斷深化的。曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量向心加速度向心力離心現(xiàn)象萬(wàn)有引力定律人造衛(wèi)星的環(huán)繞速度宇宙速度經(jīng)典力學(xué)的局限性試驗(yàn)：探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)試驗(yàn)：探究影響向心力大小的因素第1節(jié)曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解一、曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)1．速度方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向沿曲線(xiàn)在這一點(diǎn)的切線(xiàn)方向。[注1]2．運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)肯定是變速運(yùn)動(dòng)。[注2]3．曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件兩個(gè)角度運(yùn)動(dòng)學(xué)角度物體的加速度方向跟速度方向不在同一條直線(xiàn)上(加速度可以是恒定的，也可以是變更的)動(dòng)力學(xué)角度合外力的方向跟物體速度方向不在同一條直線(xiàn)上(合外力可以是恒力，也可以是變力)二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1．分解原則：一般依據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果進(jìn)行分解。2．運(yùn)算法則：位移、速度、加速度的合成或分解遵循平行四邊形定則或三角形定則。3．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系[注3]等時(shí)性合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間相等，即同時(shí)起先、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止。[注4]獨(dú)立性各分運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立，不受其他運(yùn)動(dòng)的影響。各分運(yùn)動(dòng)共同確定合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡。等效性各分運(yùn)動(dòng)疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)有完全相同的效果。[注說(shuō)明疑][注1]速度方向時(shí)刻在變，但速度的大小可能不變。[注2]加速度不為零，合外力不為零。a恒定→勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)。a變更→變加速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，如勻速圓周運(yùn)動(dòng)。[注3]實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)。[注4]時(shí)間是分運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)建立聯(lián)系的關(guān)鍵量，即t是運(yùn)動(dòng)規(guī)律方程組所共有的“元”。[深化理解]1．物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)還是做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)由物體的速度與合外力是否在同始終線(xiàn)上確定。2．兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)還是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)要看合速度與合加速度是否在同始終線(xiàn)上。3．運(yùn)動(dòng)的分解應(yīng)考慮運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果，類(lèi)似于力的分解考慮力的作用效果；但力的分解也經(jīng)?？紤]解題的便利不依據(jù)作用效果進(jìn)行分解，運(yùn)動(dòng)的分解則經(jīng)常沿兩個(gè)相互垂直的方向分解，便利計(jì)算。[基礎(chǔ)自測(cè)]一、推斷題(1)做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體加速度肯定是變更的。(×)(2)做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體速度大小肯定發(fā)生變更。(×)(3)曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)可能是勻變速運(yùn)動(dòng)。(√)(4)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間肯定與它們的合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。(√)(5)合運(yùn)動(dòng)的速度肯定比分運(yùn)動(dòng)的速度大。(×)(6)只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)為直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)肯定是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。(×)(7)分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度與合運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度間滿(mǎn)意平行四邊形定則。(√)二、選擇題1．(多選)關(guān)于曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，以下說(shuō)法正確的是()A．曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)肯定是變速運(yùn)動(dòng)B．曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)肯定是變加速運(yùn)動(dòng)C．變速運(yùn)動(dòng)不肯定是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)D．運(yùn)動(dòng)物體的速度大小、加速度大小都不變的運(yùn)動(dòng)肯定是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)解析：選AC曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)肯定是變速運(yùn)動(dòng)，但不肯定是變加速運(yùn)動(dòng)，A正確，B錯(cuò)誤；變速運(yùn)動(dòng)不肯定是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，如勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，C正確；運(yùn)動(dòng)物體的速度大小、加速度大小都不變的運(yùn)動(dòng)不肯定是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，如勻速圓周運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。2．[人教版必修2P6演示試驗(yàn)改編]如圖所示，水平桌面上一小鐵球沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。若在鐵球運(yùn)動(dòng)的正前方A處或旁邊B處放一塊磁鐵，下列關(guān)于小鐵球運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是()A．磁鐵放在A處時(shí)，小鐵球做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B．磁鐵放在A處時(shí)，小鐵球做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C．磁鐵放在B處時(shí)，小鐵球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D．磁鐵放在B處時(shí)，小鐵球做變加速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)解析：選D磁鐵放在A處時(shí)，小鐵球受磁力作用向前加速，漸漸靠近磁鐵，磁力增大，加速度增大，故A、B均錯(cuò)誤；磁鐵放在B處時(shí)，小鐵球受到的磁力與速度方向不共線(xiàn)，做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，因磁力的大小和方向均隨距離的變更而變更，故加速度大小是變更的，C錯(cuò)誤，D正確。3．[人教版必修2P7T2改編](多選)跳傘表演是人們普遍喜愛(ài)的欣賞性體育項(xiàng)目。如圖所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過(guò)程中將會(huì)受到水平風(fēng)力的影響。下列說(shuō)法中正確的是()A．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作B．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成損害C．運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無(wú)關(guān)D．運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無(wú)關(guān)解析：選BC水平方向的風(fēng)力對(duì)豎直方向的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有影響，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無(wú)關(guān)。無(wú)風(fēng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在水平方向速度為零，有風(fēng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在水平方向上因風(fēng)力作用做加速運(yùn)動(dòng)，風(fēng)力越大，著地時(shí)水平方向速度越大，著地速度也越大，故B、C正確，A、D錯(cuò)誤。高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查，主要集中在曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及條件、應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解處理小船過(guò)河以及關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題，通常以選擇題的形式呈現(xiàn)，難度一般。而運(yùn)動(dòng)的合成與分解學(xué)問(wèn)可與能量、電磁場(chǎng)學(xué)問(wèn)相結(jié)合，以計(jì)算題的形式呈現(xiàn)，難度較大?？键c(diǎn)一物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件與軌跡分析[基礎(chǔ)自修類(lèi)][題點(diǎn)全練]1．[曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件及特點(diǎn)](多選)(2024·全國(guó)卷Ⅰ)一質(zhì)點(diǎn)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)對(duì)其施加一恒力，且原來(lái)作用在質(zhì)點(diǎn)上的力不發(fā)生變更，則()A．質(zhì)點(diǎn)速度的方向總是與該恒力的方向相同B．質(zhì)點(diǎn)速度的方向不行能總是與該恒力的方向垂直C．質(zhì)點(diǎn)加速度的方向總是與該恒力的方向相同D．質(zhì)點(diǎn)單位時(shí)間內(nèi)速率的變更量總是不變解析：選BC質(zhì)點(diǎn)原來(lái)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明所受合外力為0，當(dāng)對(duì)其施加一恒力后，恒力的方向與原來(lái)運(yùn)動(dòng)的速度方向關(guān)系不確定，則質(zhì)點(diǎn)可能做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，也可能做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，但加速度的方向肯定與該恒力的方向相同，且加速度大小不變，選項(xiàng)B、C正確，A錯(cuò)誤；由a＝eq\f(Δv,Δt)可知，質(zhì)點(diǎn)單位時(shí)間內(nèi)速度的變更量Δv總是不變的，但速率的變更量不確定，D錯(cuò)誤。2．[曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡推斷]春節(jié)期間人們放飛孔明燈表達(dá)對(duì)新年的祝愿。如圖甲所示，孔明燈在豎直O(jiān)y方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，在水平Ox方向做勻速運(yùn)動(dòng)，孔明燈的運(yùn)動(dòng)軌跡可能為圖乙中的()A．直線(xiàn)OA B．曲線(xiàn)OBC．曲線(xiàn)OC D．曲線(xiàn)OD解析：選D孔明燈在豎直O(jiān)y方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，在水平Ox方向做勻速運(yùn)動(dòng)，則合外力沿Oy方向，所以合運(yùn)動(dòng)的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明燈做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，結(jié)合合力指向軌跡內(nèi)側(cè)可知運(yùn)動(dòng)軌跡可能為曲線(xiàn)OD，故D正確。3．[加速度方向與速率變更的關(guān)系]如圖所示為質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖，且質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向恰好相互垂直。在質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速率比經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的大B．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度方向與速度方向的夾角小于90°C．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的加速度比經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的大D．質(zhì)點(diǎn)從B到E的過(guò)程中加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小解析：選A質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以加速度不變，C錯(cuò)誤；由于在D點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向垂直，則在A、B、C點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向的夾角為鈍角，B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)由C到D速率減小，所以經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速率比經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的大，A正確；質(zhì)點(diǎn)從B到E的過(guò)程中加速度方向與速度方向的夾角漸漸減小，D錯(cuò)誤。[名師微點(diǎn)](1)物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度沿軌跡的切線(xiàn)方向，合力指向軌跡凹側(cè)，可以速記為“無(wú)力不彎，力速兩邊”。(2)因?yàn)樗俣炔荒馨l(fā)生突變，所以曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的軌跡也不能突變，除非速度和加速度同時(shí)減小為零并立即起先沿其他方向加速運(yùn)動(dòng)?？键c(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用[師生共研類(lèi)]1．運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量，即位移、速度、加速度的合成與分解。由于它們均是矢量，故合成與分解都遵守平行四邊形定則。2．合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡的推斷(1)若合加速度不變，則為勻變速運(yùn)動(dòng)；若合加速度(大小或方向)變更，則為非勻變速運(yùn)動(dòng)。(2)若合加速度的方向與合初速度的方向在同始終線(xiàn)上，則為直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，否則為曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。[典例]如圖所示，從上海飛往北京的波音737客機(jī)在上午10點(diǎn)10分到達(dá)首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)。若飛機(jī)在水平分速度為60m/s，豎直分速度為6m/s時(shí)起先著陸，著陸過(guò)程中飛機(jī)在水平方向做加速度大小等于2m/s2的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做加速度大小等于0.2m/s2的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則飛機(jī)落地之前()A．飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線(xiàn)B．經(jīng)20s飛機(jī)水平方向的分速度與豎直方向的分速度大小相等C．在第20s內(nèi)，飛機(jī)在水平方向的分位移與豎直方向的分位移大小相等D．飛機(jī)在第20s內(nèi)，水平方向的平均速度為21m/s[解析]由于初速度的方向與合加速度的方向相反，故飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線(xiàn)，A錯(cuò)誤；由勻減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，飛機(jī)在第20s末的水平分速度為20m/s，豎直方向的分速度為2m/s，B錯(cuò)誤；飛機(jī)在第20s內(nèi)，水平位移x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v0xt20＋\f(1,2)axt202))－v0xt19－eq\f(1,2)axt192＝21m，豎直位移y＝v0yt20＋eq\f(1,2)ayt202－v0yt19－eq\f(1,2)ayt192＝2.1m，C錯(cuò)誤；飛機(jī)在第20s內(nèi)，水平方向的平均速度為21m/s，D正確。[答案]D[延長(zhǎng)思索]若飛機(jī)在水平方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，豎直方向做加速度大小為0.2m/s2的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。(1)飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線(xiàn)還是曲線(xiàn)？(2)當(dāng)飛機(jī)豎直速度減為零時(shí)，飛機(jī)恰好著陸，則著陸前飛機(jī)的位移為多大？提示：(1)飛機(jī)的初速度方向斜向下方，而加速度方向豎直向上，故飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線(xiàn)。(2)飛機(jī)豎直方向減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(v豎,a)＝30s，豎直方向的位移h＝eq\f(v豎,2)t＝90m。水平方向的位移x＝v水平·t＝1800m，故飛機(jī)在這段時(shí)間內(nèi)的位移大小為s＝eq\r(x2＋h2)＝eq\r(18002＋902)m≈1802m。eq\a\vs4\al([一題悟通])例題及相關(guān)延長(zhǎng)思索旨在讓學(xué)生駕馭合運(yùn)動(dòng)軌跡和性質(zhì)的推斷，以及合運(yùn)動(dòng)各物理量的計(jì)算方法。(1)分析運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題時(shí)，一般狀況下按運(yùn)動(dòng)效果進(jìn)行分解。(2)要留意分析物體在兩個(gè)方向上的受力及運(yùn)動(dòng)規(guī)律，分別在兩個(gè)方向上列式求解。(3)兩個(gè)方向上的分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，這常是處理運(yùn)動(dòng)分解問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)。[題點(diǎn)全練]1．[由運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)分析運(yùn)動(dòng)軌跡]在長(zhǎng)約一米的一端封閉的玻璃管中注滿(mǎn)清水，水中放一個(gè)大小適當(dāng)?shù)膱A柱形紅蠟塊，玻璃管的開(kāi)口端用膠塞塞緊，保證將其快速豎直倒置時(shí)，紅蠟塊能沿玻璃管由管口勻速上升到管底。現(xiàn)將此玻璃管倒置安裝在置于桌面上的小車(chē)上的同時(shí)，小車(chē)從A位置在恒力F作用下起先運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小車(chē)運(yùn)動(dòng)到虛線(xiàn)表示的B位置。依據(jù)圖中建立的坐標(biāo)系，在這一過(guò)程中紅蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是()解析：選C紅蠟塊在豎直方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，水平方向隨小車(chē)一起向右做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，合力沿水平向右方向，其運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)如題圖C所示。故選項(xiàng)C正確。2．[由分運(yùn)動(dòng)的圖像分析物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律]質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在x-y平面上運(yùn)動(dòng)，x方向的速度—時(shí)間圖像和y方向的位移—時(shí)間圖像分別如圖所示，則質(zhì)點(diǎn)()A．初速度為4m/sB．所受合外力為4NC．做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)D．初速度的方向與合外力的方向垂直解析：選B由題圖可知，質(zhì)點(diǎn)在x軸方向的初速度為vx＝4m/s，在y軸方向的初速度vy＝3m/s，則質(zhì)點(diǎn)的初速度v0＝eq\r(vx2＋vy2)＝5m/s，故A錯(cuò)誤；由題圖可知，質(zhì)點(diǎn)在x軸方向的加速度a＝2m/s2，在y軸方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以質(zhì)點(diǎn)所受合力F合＝ma＝4N，故B正確；質(zhì)點(diǎn)在x軸方向的合力恒定不變，在y軸方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在y軸方向合力為零，則質(zhì)點(diǎn)的合力恒定不變，做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)的合力沿x軸方向，而初速度方向既不沿x軸方向，也不沿y軸方向，所以質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力方向不垂直，故D錯(cuò)誤。3．[利用運(yùn)動(dòng)軌跡分析運(yùn)動(dòng)時(shí)間問(wèn)題]如圖所示，當(dāng)汽車(chē)靜止時(shí)，車(chē)內(nèi)乘客看到窗外雨滴沿豎直方向OE勻速運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)從t＝0時(shí)汽車(chē)由靜止起先做甲、乙兩種勻加速啟動(dòng)，甲種狀態(tài)啟動(dòng)后t1時(shí)刻，乘客看到雨滴從B處離開(kāi)車(chē)窗，乙種狀態(tài)啟動(dòng)后t2時(shí)刻，乘客看到雨滴從F處離開(kāi)車(chē)窗，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)。則t1∶t2為()A．2∶1 B．1∶eq\r(2)C．1∶eq\r(3) D．1∶(eq\r(2)－1)解析：選A雨滴在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其速度大小與水平方向的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，故t1∶t2＝eq\f(AB,v)∶eq\f(AF,v)＝2∶1，選項(xiàng)A正確?？键c(diǎn)三小船渡河模型[方法模型類(lèi)][典例]小船勻速橫渡一條河流，當(dāng)船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí)，在動(dòng)身后10min到達(dá)對(duì)岸下游120m處；若船頭保持與河岸成α角向上游航行，動(dòng)身后12.5min到達(dá)正對(duì)岸。求：(1)水流的速度；(2)小船在靜水中的速度、河的寬度以及船頭與河岸間的夾角α。[典例識(shí)模]題干信息吹“沙”見(jiàn)“金”船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí)，在動(dòng)身后10min到達(dá)對(duì)岸下游120m處過(guò)河最短時(shí)間為10min10min內(nèi)船順流而下120m船頭保持與河岸成α角向上游航行，動(dòng)身后12.5min到達(dá)正對(duì)岸航程最短時(shí)過(guò)河時(shí)間為12.5min最短航程為河流的寬度[解析](1)船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí)，如圖甲所示。由x＝v2t1得v2＝eq\f(x,t1)＝eq\f(120,600)m/s＝0.2m/s。(2)船頭保持與河岸成α角向上游航行時(shí)，如圖乙所示。v2＝v1cosαd＝v1sinα·t2由圖甲可得d＝v1t1聯(lián)立解得α＝53°，v1≈0.33m/s，d＝200m。[答案](1)0.2m/s(2)0.33m/s200m53°[系統(tǒng)建模]1．小船渡河的兩類(lèi)模型時(shí)間最短位移最短渡河情景渡河條件船頭垂直于河岸船頭斜向上游且v船>v水船頭斜向上游，與合速度方向垂直，且v水>v船渡河結(jié)果最短時(shí)間tmin＝eq\f(d,v船)最短位移為河寬d最短位移為eq\f(v水,v船)d2．小船渡河模型的分析思路[嫻熟用模]1．[小船渡河軌跡分析]如圖所示，某河段兩岸平行，越靠近中心水流速度越大，一條小船保持船頭垂直于河岸的方向勻速航行?，F(xiàn)沿水流方向及垂直于河岸方向建立直角坐標(biāo)系xOy，則該小船渡河的大致軌跡是()解析：選C小船垂直于河岸方向航行的速度不變，但水流速度越靠近中心越大，因此小船過(guò)河過(guò)程中先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，結(jié)合曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的軌跡特點(diǎn)可知，加速度方向應(yīng)指向軌跡的凹側(cè)，故只有選項(xiàng)C正確。2．[小船渡河的位移最短模型]一小船過(guò)河時(shí)，船頭與上游河岸夾角為α，其航線(xiàn)恰好垂直于河岸。已知小船在靜水中的速度為v。現(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線(xiàn)不變，且能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)河對(duì)岸，下列措施中可行的是()A．減小α角，減小船速v B．減小α角，增大船速vC．增大α角，增大船速v D．增大α角，減小船速v

解析：選B由題意可知，小船相對(duì)水的速度為v，其航線(xiàn)恰好垂直于河岸，如圖所示，當(dāng)水流速度v1稍有增大，為保持航線(xiàn)不變，且準(zhǔn)時(shí)到達(dá)對(duì)岸，則船速變更如圖v′所示，可知B正確。3．[小船渡河的兩類(lèi)模型對(duì)比分析]有一條兩岸平直、河水勻稱(chēng)流淌，流速恒為v的大河。一條小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路途與河岸垂直，小船在靜水中的速度大小為eq\f(2v,\r(3))?；爻膛c去程所用時(shí)間之比為()A．3∶2 B．2∶1C．3∶1 D．2eq\r(3)∶1解析：選B設(shè)河寬為d，則去程所用的時(shí)間t1＝eq\f(d,\f(2v,\r(3)))＝eq\f(\r(3)d,2v)；返程時(shí)的合速度：v′＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2v,\r(3))))2－v2)＝eq\f(v,\r(3))，回程的時(shí)間為：t2＝eq\f(d,\f(v,\r(3)))＝eq\f(\r(3)d,v)；故回程與去程所用時(shí)間之比為t2∶t1＝2∶1，選項(xiàng)B正確?？键c(diǎn)四繩(桿)端速度分解模型[方法模型類(lèi)][典例]如圖所示，不計(jì)全部接觸面之間的摩擦，斜面固定，兩物體質(zhì)量分別為m1和m2，且m1<m2。若將m2從位置A由靜止釋放，當(dāng)落到位置B時(shí)，m2的速度為v2，且繩子與豎直方向的夾角為θ。這時(shí)m1的速度大小v1等于()A．v2sinθ B．eq\f(v2,sinθ)C．v2cosθ D．eq\f(v2,cosθ)[解析]物體m2的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀況是沿桿豎直下滑，這個(gè)實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，m1的速度與繩上各點(diǎn)沿繩方向的速度大小相等，所以繩的速度等于m1的速度v1，而m2的實(shí)際運(yùn)動(dòng)應(yīng)是合運(yùn)動(dòng)(沿桿向下)，合速度v2可由沿繩子方向的分速度和垂直于繩子的分速度來(lái)合成(即兩個(gè)實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果)。因此v1跟v2的關(guān)系如圖所示，由圖可看出m1的速度大小v1＝v2cosθ，C正確。[答案]C[系統(tǒng)建模]1．繩(桿)端速度的分解思路2．四種常見(jiàn)的速度分解模型[嫻熟用模]1．[繩端速度分解模型]如圖所示，汽車(chē)用跨過(guò)定滑輪的輕繩提升物塊A。汽車(chē)勻速向右運(yùn)動(dòng)，在物塊A到達(dá)滑輪之前，關(guān)于物塊A，下列說(shuō)法正確的是()A．將豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng)B．將處于超重狀態(tài)C．將處于失重狀態(tài)D．將豎直向上先加速后減速解析：選B設(shè)汽車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的速度為v，繩子與水平方向的夾角為α，物塊上升的速度為v′，則vcosα＝v′，汽車(chē)勻速向右運(yùn)動(dòng)，α減小，v′增大，物塊向上加速運(yùn)動(dòng)，A、D錯(cuò)誤；物塊加速度向上，處于超重狀態(tài)，B正確，C錯(cuò)誤。2．[桿端速度分解模型]如圖所示，一根長(zhǎng)直輕桿AB在墻角沿豎直墻面和水平地面滑動(dòng)。當(dāng)AB桿和墻面的夾角為θ時(shí)，桿的A端沿墻面下滑的速度大小為v1，B端沿地面滑動(dòng)的速度大小為v2。v1、v2的關(guān)系是()A．v1＝v2 B．v1＝v2cosθC．v1＝v2tanθ D．v1＝v2sinθ解析：選C將A、B兩點(diǎn)的速度分解為沿AB方向與垂直于AB方向的分速度，沿AB方向的速度分別為v1∥和v2∥，由于AB不行伸長(zhǎng)，兩點(diǎn)沿AB方向的速度重量應(yīng)相同，則有v1∥＝v1cosθ，v2∥＝v2sinθ，由v1∥＝v2∥，得v1＝v2tanθ，選項(xiàng)C正確。3．[桿端速度分解模型的動(dòng)態(tài)分析]如圖所示，AB桿以恒定角速度繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶動(dòng)套在光滑水平桿OC上的質(zhì)量為M的小環(huán)運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)起先時(shí)，AB桿在豎直位置，則小環(huán)M的速度將()A．漸漸增大 B．先減小后增大C．先增大后減小 D．漸漸減小解析：選A設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，∠OAB＝ωt，則AM的長(zhǎng)度為eq\f(h,cosωt)，則AB桿上小環(huán)M繞A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度v＝ω·eq\f(h,cosωt)。將小環(huán)M的速度沿AB桿方向和垂直于AB桿方向分解，垂直于AB桿方向的分速度大小等于小環(huán)M繞A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度v，則小環(huán)M的速度v′＝eq\f(v,cosωt)＝eq\f(ωh,cos2ωt)，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，小環(huán)的速度將不斷變大，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。4．[繩端、桿端速度分解的綜合問(wèn)題](多選)如圖所示，用一根長(zhǎng)桿和兩個(gè)定滑輪的組合裝置來(lái)提升重物M，長(zhǎng)桿的一端放在地上通過(guò)鉸鏈連接形成轉(zhuǎn)軸，其端點(diǎn)恰好處于左側(cè)滑輪正下方O點(diǎn)處，在桿的中點(diǎn)C處拴一細(xì)繩，通過(guò)兩個(gè)滑輪后掛上重物M。C點(diǎn)與O點(diǎn)距離為L(zhǎng)，現(xiàn)在桿的另一端用力使其逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，由豎直位置以角速度ω緩慢轉(zhuǎn)至水平(轉(zhuǎn)過(guò)了90°角)。此過(guò)程中下列說(shuō)法正確的是()A．重物M做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B．重物M做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C．重物M的最大速度是ωLD．重物M的速度先增大后減小解析：選CD與桿垂直的速度v是C點(diǎn)的實(shí)際速度，vT是細(xì)繩的速度，即重物M的速度。設(shè)vT與v的夾角是θ，則vT＝vcosθ，起先時(shí)θ減小，則vT增大；當(dāng)桿與細(xì)繩垂直(θ＝0)時(shí)，重物M的速度最大，為vmax＝ωL，然后再減小，C、D正確?！癝TS問(wèn)題”巧遷移——生活中的運(yùn)動(dòng)合成分解(一)騎馬射箭1．(多選)民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一騎射項(xiàng)目如圖所示，運(yùn)動(dòng)員騎在奔跑的立刻，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo)。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬奔馳的速度為v1，運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的箭速度為v2，跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d。要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時(shí)間最短，則()A．運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為eq\f(dv2,v1)B．運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為eq\f(d\r(v12＋v22),v2)C．箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為eq\f(d,v2)D．箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為eq\f(d,\r(v22－v12))[思維轉(zhuǎn)換提示]箭相對(duì)地面的速度(指向目標(biāo))是箭射出的速度v2(箭相對(duì)于馬)與馬前進(jìn)速度v1的合速度，而且為保證箭在空中飛行時(shí)間最短，v2必需垂直于v1。解析：選BC要想以箭在空中飛行的時(shí)間最短的狀況