數(shù)學(xué)初三必考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)答案：A2.一元二次方程\(x^{2}-3x=0\)的解是（）A.\(x=3\)B.\(x=0\)C.\(x_{1}=0,x_{2}=3\)D.\(x_{1}=0,x_{2}=-3\)答案：C3.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)為銳角，則\(\alpha\)等于（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)答案：A4.一個(gè)圓錐的底面半徑為\(3cm\)，母線長(zhǎng)為\(5cm\)，則它的側(cè)面積是（）A.\(15\picm^{2}\)B.\(30\picm^{2}\)C.\(45\picm^{2}\)D.\(60\picm^{2}\)答案：A5.已知點(diǎn)\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象上，若\(x_{1}<0<x_{2}\)且\(y_{1}<y_{2}\)，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k>0\)B.\(k<0\)C.\(k\geqslant0\)D.\(k\leqslant0\)答案：A6.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A.\(y=3x-1\)B.\(y=3x^{2}-1\)C.\(y=(x+1)^{2}-x^{2}\)D.\(y=\frac{1}{x^{2}}\)答案：B7.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AB=5\)，\(AC=3\)，則\(\sinB\)的值是（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：A8.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a<0\)，\(b<0\)，\(c>0\)B.\(a<0\)，\(b>0\)，\(c>0\)C.\(a<0\)，\(b<0\)，\(c<0\)D.\(a<0\)，\(b>0\)，\(c<0\)答案：B9.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\((m-1)x^{2}+5x+m^{2}-3m+2=0\)的常數(shù)項(xiàng)為\(0\)，則\(m\)的值等于（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(1\)或\(2\)D.\(0\)答案：B10.已知\(\odotO\)的半徑為\(5cm\)，弦\(AB=8cm\)，則圓心\(O\)到弦\(AB\)的距離是（）A.\(1cm\)B.\(2cm\)C.\(3cm\)D.\(4cm\)答案：C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列計(jì)算正確的是（）A.\(\sqrt{4}=\pm2\)B.\((-2)^{0}=1\)C.\(\sqrt[3]{-8}=-2\)D.\(\vert-2\vert=-2\)答案：BC2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.矩形B.平行四邊形C.圓D.正方形答案：ACD3.對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(a>0\)時(shí)，圖象開(kāi)口向上B.對(duì)稱軸是\(x=-\frac{2a}\)C.當(dāng)\(c=0\)時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)D.當(dāng)\(b=0\)時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)答案：ABC4.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)，當(dāng)\(x>0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大，則\(k\)可能是（）A.-1B.-2C.-3D.-4答案：ABCD5.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，則下列式子正確的是（）A.\(\sinA=\frac{BC}{AB}\)B.\(\cosA=\frac{AC}{AB}\)C.\(\tanA=\frac{BC}{AC}\)D.\(\sinB=\frac{AC}{AB}\)答案：ABC6.一元二次方程\(x^{2}+bx+c=0\)的兩根為\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=2\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(b=-3\)B.\(c=2\)C.方程可以化為\((x-1)(x-2)=0\)D.二次函數(shù)\(y=x^{2}+bx+c\)的圖象與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,0)\)和\((2,0)\)答案：ABCD7.下列命題中，正確的是（）A.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B.等腰梯形的對(duì)角線相等C.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半D.平行四邊形的對(duì)角線互相平分答案：BCD8.下列關(guān)于圓的說(shuō)法正確的是（）A.圓的周長(zhǎng)\(C=2\pir\)（\(r\)為半徑）B.圓的面積\(S=\pir^{2}\)C.同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等D.圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)答案：ABCD9.對(duì)于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，\(\Delta=b^{2}-4ac\)，當(dāng)\(\Delta>0\)時(shí)，方程（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.根的情況由\(a\)、\(b\)、\(c\)的值共同決定答案：A10.若一個(gè)三角形的三邊分別為\(a\)、\(b\)、\(c\)，則下列條件不能判定它是直角三角形的是（）A.\(a:b:c=1:1:\sqrt{2}\)B.\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)C.\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=6\)D.\(\angleA:\angleB:\angleC=3:4:5\)答案：CD三、判斷題（每題2分，共10題）1.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，當(dāng)\(a<0\)時(shí)，圖象開(kāi)口向下。（）答案：正確2.所有的矩形都相似。（）答案：錯(cuò)誤3.若\(x_{1}\)，\(x_{2}\)是一元二次方程\(x^{2}-3x+2=0\)的兩根，則\(x_{1}+x_{2}=3\)。（）答案：正確4.弧長(zhǎng)公式\(l=\frac{n\pir}{180}\)（\(n\)為圓心角度數(shù)，\(r\)為半徑）。（）答案：正確5.一個(gè)角的正弦值等于它的余角的余弦值。（）答案：正確6.一元二次方程\(x^{2}-x=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（）答案：錯(cuò)誤7.圓內(nèi)接平行四邊形是矩形。（）答案：正確8.若反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,-1)\)，則\(k=-1\)。（）答案：正確9.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\cosA=\sinB\)。（）答案：正確10.對(duì)于二次函數(shù)\(y=2(x-1)^{2}+3\)，其圖象的對(duì)稱軸是\(x=1\)。（）答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求二次函數(shù)\(y=x^{2}-4x+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)\(x=-\frac{2a}\)，這里\(a=1\)，\(b=-4\)，則\(x=2\)，把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=2^{2}-4\times2+3=-1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。2.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}+2x-m=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求\(m\)的值。答案：對(duì)于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，\(\Delta=b^{2}-4ac\)，此方程\(a=1\)，\(b=2\)，\(c=-m\)，因?yàn)橛袃蓚€(gè)相等實(shí)數(shù)根，所以\(\Delta=0\)，即\(2^{2}-4\times1\times(-m)=0\)，解得\(m=-1\)。3.已知\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AB=5\)，\(AC=3\)，求\(\sinA\)的值。答案：在\(Rt\triangleABC\)中，\(\sinA=\frac{BC}{AB}\)，根據(jù)勾股定理\(BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4\)，所以\(\sinA=\frac{4}{5}\)。4.求半徑為\(4cm\)的圓中，圓心角為\(60^{\circ}\)的扇形的面積。答案：扇形面積公式\(S=\frac{n\pir^{2}}{360}\)，\(n=60\)，\(r=4\)，則\(S=\frac{60\pi\times4^{2}}{360}=\frac{8\pi}{3}cm^{2}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)中\(zhòng)(a\)、\(b\)、\(c\)對(duì)函數(shù)圖象的影響。答案：\(a\)決定圖象開(kāi)口方向，\(a>0\)開(kāi)口向上，\(a<0\)開(kāi)口向下；對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)，\(b\)與對(duì)稱軸位置有關(guān)；\(c\)為\(y\)軸截距，即圖象與\(y\)軸交點(diǎn)為\((0,c)\)。2.討論在\(Rt\triangleABC\)中，\(\sinA\)、\(\cosA\)、\(\tanA\)之間的關(guān)系。答案：\(\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}\)，\(\si