章末復習課（第一課時）第八章立體幾何初步一、幾何體的表面積與體積二、空間中的平行關系三、空間中的垂直關系四、空間角的求法幾何體的表面積與體積

一1.主要考查多面體、旋轉(zhuǎn)體的表面積，旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開圖，柱體、錐體、臺體的體積，球的表面積和體積，不規(guī)則幾何體常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等進行求解.關于空間幾何體的體積、表面積首先要準確確定幾何體的基本量，如球的半徑，幾何體的高、棱長等，棱柱體積：棱臺體積：圓柱的體積：圓錐的體積：棱錐體積：復習回顧2.球的性質(zhì)性質(zhì)2:球心和截面圓心的連線垂直于截面．性質(zhì)1：用一個平面去截球，截面是圓面；

用一個平面去截球面，

截線是圓。大圓--截面過球心，半徑等于球半徑；小圓--截面不過球心組卷網(wǎng)性質(zhì)3:球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r有下面的關系:A

1.球的表面積與體積公式球表面積公式：球體積公式：由題意知，所求幾何體的表面積由三部分組成：S半球＝8πcm2，S圓臺側(cè)＝35πcm2，S圓臺側(cè)＝35πcm2，S圓臺底＝25πcm2，故所求幾何體的表面積為68πcm2.圓臺下底面、側(cè)面和一半球面，

如圖所示(單位：cm)，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積.變式訓練二

如圖所示，從邊長為4的正方體ABCD-A'B'C'D’中截取一個幾何體，其中E,F,G,H分別是邊上的中點，點P為正方形ABCD的中點，求剩下幾何體的體積.空間中的平行關系

二1.空間中的平行主要有線線平行、線面平行、面面平行，主要考查在空間幾何體中證明線面平行、面面平行以及線線平行.2.通過線線平行、線面平行、面面平行之間的相互轉(zhuǎn)化，提升邏輯推理和直觀想象素養(yǎng).1.三個基本事實

基本事實1:過的

三點,有且只有一個平面.

基本事實2:

如果

在一個平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi).

三推論:

①

確定平面;②

確定平面;③

確定平面.

基本事實3:

如果兩個

的平面

,那么它們有且只有一條

的

.知識梳理2.線線之間的位置關系基本事實4:

的兩直線互相平行.

已知M，N分別是底面為平行四邊形的四棱錐P－ABCD的棱AB，PC的中點，平面CMN與平面PAD交于PE，求證：(1)MN∥平面PAD；如圖，取DC的中點Q，連接MQ，NQ.∵NQ是△PDC的中位線，∴NQ∥PD.∵NQ?平面PAD，PD?平面PAD，∴NQ∥平面PAD.∵M是AB的中點，四邊形ABCD是平行四邊形，∴MQ∥AD.∵MQ?平面PAD，AD?平面PAD，∴MQ∥平面PAD.∵MQ∩NQ＝Q，∴平面MNQ∥平面PAD.∵MN?平面MNQ，∴MN∥平面PAD.

已知M，N分別是底面為平行四邊形的四棱錐P－ABCD的棱AB，PC的中點，平面CMN與平面PAD交于PE，求證：(1)MN∥平面PAD；(2)MN∥PE.∵平面MNQ∥平面PAD，平面PEC∩平面MNQ＝MN，平面PEC∩平面PAD＝PE，∴MN∥PE.

如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，PB⊥平面ABCD，MA∥PB，PB＝2MA.在線段PB上是否存在一點F，使平面AFC∥平面PMD？若存在，請確定點F的位置；若不存在，請說明理由.當點F是PB的中點時，平面AFC∥平面PMD，證明如下：如圖，連接BD與AC交于點O，連接FO，則PF＝∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是BD的中點，∴OF∥PD.又OF?平面PMD，PD?平面PMD，∴OF∥平面PMD.∴PF∥MA且PF＝MA，∴四邊形AFPM是平行四邊形，∴A