第1章

三角形的初步知識1.2

定義與命題八上數(shù)學

ZJ1.通過具體實例，了解定義、命題、基本事實和定理的意義。2.結(jié)合具體事例，會區(qū)分命題的條件和結(jié)論，同時會把一個命題改寫成“如果……那么……”的形式。3.會在簡單情況下判斷一個命題的真假，能夠?qū)φ婷}進行簡單說理，培養(yǎng)邏輯推理能力；了解反例的意義，能用反例說明一個命題是假命題。一般地，能明確說明某一名稱或術(shù)語的意義的句子，叫作該名稱或術(shù)語的定義。定義必須是嚴密的，盡量避免使用含糊不清的詞語，如“一些”“大概”“差不多”等詞語典例1

下列語句中，屬于定義的是(

)CA.直角都相等B.作已知角的平分線C.連結(jié)兩點的線段的長度叫作這兩點間的距離D.兩點之間線段最短解析：定義是明確說明某一名稱或術(shù)語的意義的句子，而選項A是直角的性質(zhì)，不是定義；選項B是作圖語言，不是定義；選項D是基本事實，不是定義；只有選項C符合定義的概念。內(nèi)容舉例注意概念一般地，判斷某一件事情的句子叫作命題。對頂角相等。命題一定是陳述句,是對某件事情作出肯定或否定判斷的句子。一個詞語、疑問句、感嘆句、祈使句以及表示畫圖的語句都不是命題內(nèi)容舉例注意結(jié)構(gòu)命題一般由條件和結(jié)論兩部分組成。“對頂角相等”中的條件是“兩個角是對頂角”，結(jié)論是“這兩個角相等”。條件是已知事項，結(jié)論是由已知事項得到的事項。內(nèi)容舉例注意表達形式一般寫成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”開始的部分是條件，“那么”后面的部分是結(jié)論?！皩斀窍嗟取笨筛膶懗伞叭绻麅蓚€角是對頂角，那么這兩個角相等”。不能改變原來的意思。內(nèi)容舉例注意分類真命題正確的命題稱為真命題。對頂角相等。判定一個命題是真命題，需要從已知出發(fā)，經(jīng)過一步步推理,最后得出結(jié)論成立。假命題不正確的命題稱為假命題。相等的角是對頂角。說明一個命題是假命題，只要舉出一個反例，它符合命題的條件，但不滿足命題的結(jié)論。典例2

判斷下列語句是不是命題，如果是，寫出它的條件和結(jié)論，將其改寫成“如果……那么……”的形式，并判斷它是真命題還是假命題；如果不是，請說明理由。（1）同位角相等；

（2）同角或等角的補角相等；解：(2)是命題，條件是“兩個角是同一個角的補角或兩個角是（一對）等角的補角”，結(jié)論是“這兩個角相等”?？梢愿膶懗伞叭绻麅蓚€角是同一個角的補角或兩個角是（一對）等角的補角，那么這兩個角相等”。這個命題是真命題。

(3)不是命題，因為它不是判斷一件事情的語句。（4）小數(shù)一定是有理數(shù)；解：(4)是命題，條件是“一個數(shù)是小數(shù)”，結(jié)論是“這個數(shù)是有理數(shù)”?？梢愿膶懗伞叭绻粋€數(shù)是小數(shù)，那么這個數(shù)是有理數(shù)”。這個命題是真命題。

(5)不是命題，因為它不是判斷一件事情的語句。1.基本事實：人們經(jīng)過長期實踐后公認為正確的命題，作為判斷其他命題的依據(jù)，這些命題稱為基本事實。例如：“兩點之間線段最短”“兩點確定一條直線”“經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行”等。2.定理（1）定義：用推理的方法判斷為正確的命題叫作定理。例如,“對頂角相等”“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”“兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行”等。（2）作用：可以作為判斷其他命題真假的依據(jù)。定理是真命題，但真命題不一定是定理,定理需要經(jīng)過推理論證典例3

下列敘述錯誤的是(

)A.基本事實和定理都是真命題B.基本事實就是定理，定理就是基本事實C.基本事實和定理都可以作為推理論證的依據(jù)D.基本事實的正確性不需證明，定理的正確性需要證明解析：基本事實和定理都是真命題，故選項A中敘述正確;基本事實和定理不同，定理是根據(jù)基本事實或其他真命題推理得到的，故選項B中敘述錯誤;基本事實和定理都可以作為推理論證的依據(jù)，故選項C中敘述正確;基本事實的正確性不需證明，定理的正確性需要證明，故選項D中敘述正確。典例3

下列敘述錯誤的是