6/6《平面向量的運(yùn)算》高考達(dá)標(biāo)練一、選擇題1.（2019·昆明模塊調(diào)考）已知向量，，其中不共線，則與的關(guān)系為（）A.不共線B.共線C.相等D.無(wú)法確定2.（2019·大連高一調(diào)研）下列命題中是真命題的是（）①對(duì)任意兩向量a，b，均有；②對(duì)任意兩向量a，b，與是相反向量；③在中，④在四邊形ABCD中，。A.①②③B.②④C.②③④D.②③3.（2019·廈門(mén)調(diào)考）若兩個(gè)非零向量a，b滿足，則向量與的夾角是（）A.B.C.D.4.（2019·寧波模擬）已知，且關(guān)于x的方程有實(shí)根，則a與b的夾角的取值范圍是（）A.B.C.D.5.（2019·西寧三模）如圖所示，已知正六邊形，下列向量的數(shù)量積中最大的是（）A.B.C.D.二、填空題6.（2019·廣東蕉嶺中學(xué)高三月考）等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，記，，則___________。7.（2019·冀州中學(xué)高三月考）設(shè)向量a，b，c滿足，，則___________。8.（2019·武漢武昌元月調(diào)考）已知，a在b方向上的投影為，b在a方向上的投影為，則a與b的夾角為_(kāi)__________。9.（2019·襄陽(yáng)調(diào)考）已知a，b是不共線的向量，且。若三點(diǎn)共線，則___________。三、解答題10.（2019·武漢外校單元檢測(cè)）已知兩個(gè)非零向量a，b不共線，，。（1）證明：三點(diǎn)共線；（2）試確定實(shí)數(shù)k，使共線。11.（2019·宜昌模塊調(diào)考）如圖，在中，點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），且滿足。（1）若，用向量表示；（2）若，，且，求的取值范圍。

參考答案1.答案：B解析：與c共線。2.答案：D解析：①是假命題，當(dāng)時(shí)，，該命題不成立。②是真命題，與是相反向量。③是真命題，，該命題成立。④是假命題，，，，該命題不成立。3.答案：D解析：，。又。設(shè)的夾角為θ，則。又。4.答案：B解析：，且關(guān)于x的方程有實(shí)根，則。設(shè)向量a，b的夾角為，所以，所以。故選B。5.答案：A解析：設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)是1，則；；；。6.答案：解析：由題意可得。7.答案：5解析：由，得。8.答案：解析：即。。9.答案：1解析：若三點(diǎn)共線，則共線，所以存在實(shí)數(shù)使得，則。因?yàn)閍，b不共線，所以，且，消去，得。10.答案：見(jiàn)解析解析：（1）證明：因?yàn)?，所以，，所以，即與共線。又因?yàn)榕c有公共點(diǎn)A，所以三點(diǎn)共線。（2）解：因?yàn)閍，b為非零向量且不共線，所以。若共線，則必存在唯一實(shí)數(shù)，使，整理得。因出解得或即存在實(shí)數(shù)，使共線，此時(shí)