1.2.3多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【新知探究】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的

,再把所得的積相

,即(m+n)(a+b)=

?！纠?-1】如圖所示,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示大長(zhǎng)方形面積的形式:①(2a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b);④2am+2an+bm+bn。其中正確的是()A.①② B.③④C.①②③ D.①②③④每一項(xiàng)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式加ma+mb+na+nbD【例1-2】計(jì)算:(1)(x+5)(x-3);解:(1)(x+5)(x-3)=x2+5x-3x-15=x2+2x-15。(2)(-2x+1)(-3x+5);(3)(x-2y)(x2+2xy-3y2)。解:(2)(-2x+1)(-3x+5)=6x2-10x-3x+5=6x2-13x+5。(3)(x-2y)(x2+2xy-3y2)=x3+2x2y-3xy2-2x2y-4xy2+6y3=x3-7xy2+6y3?！拘轮柟獭?.計(jì)算(x-3)(x+2)的結(jié)果為()A.x2-6 B.x2-x+6C.x2-x-6 D.x2+x-62.下列多項(xiàng)式相乘的結(jié)果為x2-4x-12的是()A.(x+3)(x-4) B.(x+2)(x-6)C.(x-3)(x+4) D.(x+6)(x-2)CB3.(2024鄭州期末)觀(guān)察圖(1)中多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算規(guī)律,將之遷移到如圖(2)所示的運(yùn)算中,可得m,n(m<n)分別是()A.-5,-2 B.-5,2C.-2,5 D.5,2B4.計(jì)算:(1)(3x-2)(x-1);(2)(x2+1)(2-x2);解:(1)(3x-2)(x-1)=3x2-3x-2x+2=3x2-5x+2。(2)(x2+1)(2-x2)=2x2-x4+2-x2=-x4+x2+2。(3)(3+2y)(9-6y+4y2)。解:(3)(3+2y)(9-6y+4y2)=27-18y+12y2+18y-12y2+8y3=8y3+27。5.已知多項(xiàng)式(x2+px+q)(x2-3x+2)的結(jié)果中不含x3項(xiàng)和x2項(xiàng),求p和q的值。解:因?yàn)?x2+px+q)(x2-3x+2)=x4-3x3+2x2+px3-3px2+2px+qx2-3qx+2q=x4-(3-p)x3+(2-3p+q)x2+2px-3qx+2q。因?yàn)槎囗?xiàng)式(x2+px+q)(x2-3x+2)的結(jié)果中不含x3項(xiàng)和x2項(xiàng),所以3-p=0,2-3p+q=0,解得p=3,q=7?！纠?-1】一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2xcm,寬比長(zhǎng)少3cm,若將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都擴(kuò)大2cm。(1)求擴(kuò)大后長(zhǎng)方形的面積是多少?(2)若x=3,求擴(kuò)大后長(zhǎng)方形的面積。多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用解:(1)根據(jù)題意,得(2x+2)(2x-3+2)=(2x+2)(2x-1)=4x2-2x+4x-2=(4x2+2x-2)(cm2)。所以擴(kuò)大后長(zhǎng)方形的面積是(4x2+2x-2)cm2。(2)當(dāng)x=3時(shí),擴(kuò)大后長(zhǎng)方形的面積為4×9+2×3-2=40(cm2)。所以擴(kuò)大后長(zhǎng)方形的面積是40cm2?！纠?-2】為了更好地開(kāi)展勞動(dòng)教育,某學(xué)校暑期對(duì)學(xué)校閑置的地塊進(jìn)行規(guī)劃改造,已知該地塊(如圖所示)是長(zhǎng)為(a+4b)m,寬為(a+3b)m的長(zhǎng)方形地塊,學(xué)校準(zhǔn)備在該地塊內(nèi)修一條平行四邊形小路,小路的底邊寬為am,并計(jì)劃將陰影部分改造為種植區(qū)。(1)用含有a,b的式子分別表示出小路面積S1和種植區(qū)的總面積S2(結(jié)果化為最簡(jiǎn));解:(1)由題意可得S1=a(a+4b)=(a2+4ab)m2,S2=(a+3b)(a+4b)-(a2+4ab)=a2+4ab+3ab+12b2-a2-4ab=(3ab+12b2)m2。(2)若a=2,b=4,求出此時(shí)種植區(qū)的總面積S2。解:(2)當(dāng)a=2,b=4時(shí),S2=3ab+12b2=3×2×4+12×42=24+192=216(m2)。B2.李老伯把一塊長(zhǎng)為am,寬為bm(a>b>100)的長(zhǎng)方形土地租給租戶(hù)張老伯,第二年,他對(duì)張老伯說(shuō):“我把這塊地的長(zhǎng)增加10m,寬減少10m,繼續(xù)租給你,租金不變,你也沒(méi)有吃虧,你看如何?”如果這樣,你覺(jué)得張老伯的租地面積會(huì)()A.變小了 B.變大了C.沒(méi)有變化 D.無(wú)法確定A3.若有若干張如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片,如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為2a+b,寬a+2b的長(zhǎng)方形,則需要A類(lèi)、B類(lèi)、C類(lèi)卡片共

張。

94.計(jì)算圖中陰影部分的面積。解:大長(zhǎng)方形的面積為(3a+2b)(2a+b)=6a2+7ab+2b2,