2.2.1利用同位角判定兩直線平行【新知探究】如圖所示,具有∠1和∠8這樣位置關(guān)系的兩個角稱為同位角,∠2和

,∠3和

,∠4和

也是同位角。

∠5同位角∠6∠7【例1】如圖所示,∠1和∠2是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的?它們是什么角?∠1和∠3是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的?它們是什么角?解:∠1和∠2是直線EF,CD被直線AB所截形成的同位角,∠1和∠3是直線AB,CD被直線EF所截形成的同位角?！拘轮柟獭?.下列選項中,∠1和∠2是同位角的是()2.如圖所示,∠A的同位角是

。

C∠BED和∠CDE3.如圖所示的∠1與∠C,∠2與∠B,∠3與∠C,各是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的同位角?解:∠1與∠C是直線DE,BC被直線AC所截形成的同位角,∠2與∠B是直線DE,BC被直線AB所截形成的同位角,∠3與∠C是直線DF,AC被直線BC所截形成的同位角?！拘轮骄俊?.兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行。簡述為

。

2.兩直線平行,用符號“

”表示。例如,直線a與直線b平行,記作

。

同位角相等,兩直線平行利用同位角判定兩直線平行∥a∥b【例2】如圖所示,已知點B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,問射線CF與BD平行嗎?說明理由。解:CF∥BD。理由如下:因為BD⊥BE,所以∠DBE=90°。所以∠1+∠2=90°。因為∠1+∠C=90°,所以∠2=∠C。所以CF∥BD。【新知鞏固】1.如圖所示,直線AB,CD被直線EF所截,∠1=55°,下列條件中能判定AB∥CD的是()A.∠2=35° B.∠2=45°C.∠2=55° D.∠2=125°2.如圖所示,將木條a,b與c釘在一起,∠1=85°,∠2=50°,要使木條a與b平行,木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是()A.15° B.25° C.35° D.50°CC3.如圖所示,把三角尺的直角頂點放在直線b上。若∠1=50°,則當(dāng)∠2=

時,a∥b。

40°4.如圖所示,已知直線a和直線外一點P,用直尺和三角尺,過點P畫已知直線a的平行線b。操作步驟如下:①用三角尺的一邊貼住直線a;②用直尺緊靠三角尺的另一邊;③沿直尺上移三角尺使三角尺一邊經(jīng)過點P;④沿三角尺的邊作出直線b。這種畫平行線的依據(jù)是

。

同位角相等,兩直線平行【新知探究】1.過直線外一點有且只有

條直線與這條直線平行。

2.平行于同一條直線的兩條直線

。

平行線的性質(zhì)一平行【例3-1】

(2024博野月考)如圖所示,在平面內(nèi)過點O作已知直線a的平行線和垂線,可作的條數(shù)分別是m條和n條,則m+n的值為()A.0條 B.1條C.2條 D.無數(shù)條C【例3-2】如圖所示,AB∥EF,∠1=∠2,那么AB與CD平行嗎?為什么?解:AB∥CD。理由如下:因為∠1=∠2,所以EF∥CD(同位角相等,兩直線平行)。因為AB∥EF,所以AB∥CD(平行于同一條直線的兩條直線平行)?！拘轮柟獭?.下列說法不正確的是()A.過任意一點可作已知直線的一條平行線B.同一平面內(nèi)兩條不相交的直線是平行線C.在同一平面內(nèi),過直線外一點只能畫一條直線與已知直線垂直D.平行于同一直線的兩直線平行A2.(2024棗陽期末)下列說法正確的是()A.在同一平面內(nèi),a,b,c是直線,且a∥b,b∥c,則a∥cB.在同一平面內(nèi),a,b,c是直線,且a⊥b,b⊥c,則a⊥cC.在同一平面內(nèi),a,b,c是直線,且a∥b,b⊥c,則a∥cD.在同一平面內(nèi),a,b,c是直線,且a∥b,b∥c,則a⊥cA3.如圖所示,直線AB,CD,EF被直線MN所截,MN交AB于點P,交EF于點Q,如果∠1=∠2,AB∥CD,那么CD與EF平行嗎?為什么?解:CD∥EF。理由如下:因